2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)考前模擬預(yù)測(cè)試題（二）(含答案)

2023年深圳市中考數(shù)學(xué)考前模擬預(yù)測(cè)試題（二）

一、單選題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1.（3分）-2023的倒數(shù)是（）

A.-2023B.2023C.D.

2.（3分）如圖是某品牌的多功能筆筒，其俯視圖為（）

主視方向

（第4題圖）

A

HB目

c

0DDΘ

3.（3分）某中學(xué)足球隊(duì)的19名隊(duì)員的年齡如表所示：

年齡（單位：歲）12131415

人數(shù)3565

這19名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13歲，14歲B.14歲，14歲C.14歲，13歲D.14

羅15歲

4.（3分）從人社部獲悉：今年年初全國(guó)各地進(jìn)一步拓寬就業(yè)渠道，崗位送到家門

口.截至3月8日，累計(jì)舉辦各類招聘活動(dòng)5.1萬(wàn)場(chǎng)，發(fā)布崗位3300萬(wàn)個(gè).其中3300

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.33×IO7B.3.3×IO6C.3.3×IO7D.33×

IO6

5?（3分）下列運(yùn)算不正確的是（）

3

A.Q3+。3=2αB.(-α)2?(-α2)=-α4

C.(-Qb3)2=a2b6D.α2÷α2=ɑ

6.（3分）不等式組｛：]?I&的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

JIIL—AB---?1----，4

-1012-1012

--1--1---i

-1012

7.（3分）已知，如圖，ABHCD,將一副三角尺如圖擺放，讓一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊分別

放在AB和CD上，貝IJNAEF=（）

A.10°B.12°C.15°D.18°

8.（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

B.矩形的對(duì)角線相等

C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

D.四條邊相等的四邊形是菱形

9.（3分）工廠需要用鐵皮制作包裝盒，每張鐵皮可制作盒身15個(gè)，或制作盒底20

個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套包裝盒，現(xiàn)有40張鐵皮，設(shè)用X張制作盒身，y張制

作盒底，恰好配套制成包裝盒，則下列方程組中符合題意的是（）

儼+y=40（%+y=40

?ly=2xβ（15%=2X2Oy

%+y=40（x+y=40

∣f2xl5x=2Oy（g=?

10.（3分）如圖，AB是。。的切線，B為切點(diǎn)，CA與。。交于點(diǎn)C,以點(diǎn)A為圓心、

以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑，作“，分別交4B、BC于點(diǎn)E、F.若。C=3,AB=6,則圖中陰

影部分的面積為（）

99

A9B3

----TiC.4—TrD.2—TT

4Tr4

二、填空題（每空3分，共15分）（共5題；共15分）

11.（3分）因式分解：mx2—4my2=.

12.（3分）為了解某區(qū)九年級(jí)3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的情況，隨

機(jī)調(diào)查了其中200名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開(kāi)幕式，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)全程觀

看冬奧會(huì)開(kāi)幕式的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為.

13.（3分）若m、n是方程好一3%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n的值為.

14.（3分）如圖，一次函數(shù)y=%+b的圖象與X軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與反

比例函數(shù)y=1的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,CD，X軸，CELy軸，垂足分別為點(diǎn)

D、E,當(dāng)矩形ODCE與△。/B的面積相等時(shí)，則b的值為.

15.（3分）如圖，線段ZB為OO的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，AB=4,BC=2,

點(diǎn)P是OO上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,以CP為斜邊在Pe的上方作RtZkPCD,且使NDCP=

60°,連接。D,則。D長(zhǎng)的最大值為.

三、解答題（共7題，共55分）（共7題；共55分）

16.（5分）計(jì)算：?×（-12）+2sin45o-（√2-1）°+（?）??

17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（之一2-％）+孚其中％=2-

18.（8分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，臥龍中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)

的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅

尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（I）（I分）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分

所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

（2）（3分）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）（3分）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)

抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)

女生的概率.

19.（8分）2022年北京冬奧會(huì)點(diǎn)燃了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，各種有關(guān)冬奧會(huì)的紀(jì)念

品也一度脫銷.某實(shí)體店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念品各30個(gè)，共花費(fèi)1080元.已知乙

種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴4元.

（1）（4分）甲、乙兩種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）（4分）這批紀(jì)念品上架之后很快售罄.該實(shí)體店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩

種紀(jì)念品共IOO件，銷售官網(wǎng)要求新購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品數(shù)量不低于乙種紀(jì)念品數(shù)量的;

（不計(jì)其他成本）.已知甲、乙紀(jì)念品售價(jià)分別為24元/個(gè)，30元/個(gè).請(qǐng)問(wèn)實(shí)體店應(yīng)

怎樣安排此次進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)最大？

20.（8分）如圖，拋物線y=α%2+bx經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)4（3,0）,正比例函數(shù)y=

依與拋物線交于點(diǎn)?）.

（1）（4分）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）（4分）點(diǎn)P是第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMJ_X軸于點(diǎn)N,交

OB于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)P,使得△OMN與以點(diǎn)N、A、P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（9分）已知：△4BC內(nèi)接于。0,AB為。。的直徑，直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)H,

連接40,過(guò)點(diǎn)。作。。的切線交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

圖1圖2圖3

（1）（3分）如圖1,求證：NADE=NABC；

（2）（3分）如圖2,點(diǎn)F在BC上，連接/F交CD于點(diǎn)G,若2/CGF=3乙E4D,求

證：AE=AG；

（3）（3分）如圖3,在（2）的條件下，點(diǎn)P在BC上，作PQJ.AB垂足為點(diǎn)Q,

PB=AF.AB=6√5,PQ=2√5,求GF的長(zhǎng).

22.（10分）【問(wèn)題探究】

DB交于點(diǎn)N,貝IJFN的長(zhǎng)為；

（2）（4分）如圖2,點(diǎn)M是正方形ABCD對(duì)角線力C上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM,AH1BM

于點(diǎn)H,連接CH,若4B=2,在M點(diǎn)從C到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CH的最小值；

（3）（5分）【問(wèn)題解決】

如圖3,某市欲規(guī)劃一塊形如矩形4BCD的休閑旅游觀光區(qū)，其中AB=800米，BC=

600米，點(diǎn)E、F是觀光區(qū)的兩個(gè)入口（點(diǎn)E、F分別為/B、CD的中點(diǎn)），P,Q分別在

線段4E,CF上，設(shè)計(jì)者欲從P到Q修建綠化帶PQ,從B到H修建綠化帶BH,綠化

帶寬度忽略不計(jì)，且滿足FQ=2PE,點(diǎn)H在PQ上，BHJ.PQ.為了方便市民游覽，

計(jì)劃從D到H修建觀光通道。兒根據(jù)設(shè)計(jì)要求，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)者求出觀光通道。，的

最小值.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：-2023的倒數(shù)是一冊(cè)，

故答案為：C.

【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答.

2.【答案】C

I解析1【解答1解：僻視圖為：.

故答案為：C.

【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

3.【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得，數(shù)據(jù)從小到大排列為：12,12,12,13,

13,13,13,13,14,14,14,14,14,14,15,15,15,15,15,

出現(xiàn)次數(shù)最多的為14歲，排在中間的數(shù)為14歲，

故答案為：14,14.

【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：3300萬(wàn)=33000000=3.3x107.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι<∣a∣<ι0,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a3+α3=2α3,故此項(xiàng)不符合題意；

B、(-α)2?(-α2)=a2-(―d2-)=-α4,故此項(xiàng)不符合題意；

26

C、（―α∕√）2=ab,故此項(xiàng)不符合題意；

D、α2÷ɑ2=1,故此項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)鬲的乘法、積的乘方、同底數(shù)鬲的除法分別計(jì)算,

再判斷即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：:口，

(X-2<0@

由①得瘧-1,

由②得X<2,

.?.該不等式組的解集為：-IWx<2,

在數(shù)軸上表示該不等式組的解集為：

-*----1----?----fr

-1012

故答案為：A.

【分析】分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小無(wú)解了，確定出解集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解

集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示

出來(lái)，從而即可一一判斷得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】如圖：

根據(jù)題意可得：ZEGF=45o,ZCGF=30o,ZFEG=90o,

VAB//CD,

ΛZAEG+ZCGE=180o,

即ZAEF+ZFEG+ZEGF+ZCGF=180°,

ΛZAEF=I80o-ZFEG-ZEGF-ZCGF=180o-90o-45o-30°=15°,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAEG+NCGE=18(Λ即

ZAEF+ZFEG+ZEGF+ZCGF=180°,再求出NAEF的度數(shù)即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，此項(xiàng)正確，故不符合題意；

B、矩形的對(duì)角線相等，此項(xiàng)正確，故不符合題意；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；

D、四條邊相等的四邊形是菱形，此項(xiàng)正確，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)用X張制作盒身，y張制作盒底，則可制作盒身的數(shù)量為

15x個(gè)，可制作盒底的數(shù)量為20y個(gè)，由題意，得Q2電;為y

故答案為：C.

【分析】設(shè)用X張制作盒身，y張制作盒底，則可制作盒身的數(shù)量為15x個(gè)，可制作

盒底的數(shù)量為20y個(gè)，由共有鐵皮40張可列方程x+y=40,根據(jù)制作的盒身與制作的

盒底的數(shù)量剛好配套可列方程2xl5x=20y,聯(lián)立兩方程組成方程組.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖：連接OB,AB是。。的切線，

??ABO=90o,?0+?A=90°,

設(shè)乙。=n1,Z-A—n2,

???OC=31AB=6

1

???QB=OC=AE=3,S“8。=ττ×3×6=9,

乙

22

_n1πOBn2πAE

“3扇形BOC十＞扇形AEF-360360

2

(n1+n2)ττOB_90τT×9_9ττ

360=360=T'

9

:?s陰影=9~^aιτ■

故答案為：A.

【分析】連接OB,由切線的性質(zhì)可得乙4B。=90°,乙。+乙4=90°,

22

設(shè)乙O=a,NA=電，可求出S+S=幾/°8I/E=

1'2，JJ、扇形BoC弋、扇形AEF-360十360

2

(nl+n2"°B,根據(jù)陰影部分面積=RtaAOB的面積-(S扇形BOC+S扇形4EF)即可求

360

解.

11.【答案】m(x-2y)(x+2y)

【解析】【解答】解:mx2-4my2=m(x2-4y2)=m(x+2y)(x-2y).

故答案為:m(x+2y)(x-2y).

【分析】首先提取公因式m,然后利用平方差公式進(jìn)行分解.

12.【答案】2400

【解析】【解答】解：估計(jì)該區(qū)全程觀看冬奧會(huì)開(kāi)幕式的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為3200X

溫=2400(人)

故答案為：2400

【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可。

13.【答案】3

【解析】【解答】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：+%2=—1,?%2=泉

Vm.n是方程好一3%-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.m÷n=3,

故答案為：3.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可。

14.【答案】2

【解析】【解劄解：令y=x+b中的x=0,可得y=b；令y=0,可得x=-b,

.?.A(-b,0),B(0,b)1

??SΔAOB

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

.e.S矩形OECD=2,

???矩形ODCE與^OAB的面積相等，

.,亭2=2,

解得b=2或-2.

；一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸，

Λb=2.

故答案為：2.

【分析】分別令一次函數(shù)解析式中的x=0、y=0,求出y、X,可得A(-b10).B

(0,b),由三角形的面積公式可得SAAoB=Ib2,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可

得S≡O(shè)ECD=2,結(jié)合題意可求出b的值.

15.【答案】2√3+l

【解析】【解答】解：如圖，作ACEO,使NCEO=90。，ZECO=60o,連接OP,

,."AB=4,BC=2,

ΛCO=4,

oo

在RtACOE中，ZOEC=901ZECO=60,

o

.?.ZEOC=301

ΛCO=2CE,OE=2√3,

?.?ZOCP+ZPCE=ZPCE+ZECD=60o,

ΛZOCP=ZECD,

oo

VZPDC=90,ZDCP=601

ΛCP=2CD,

.CO_CP_?

'"CE=CD=z,

Λ?COP^ΔCED,

.OP_CP

,?前=而=z'

即ED=∣OP=1,

Y點(diǎn)E是定點(diǎn)，DE是定長(zhǎng)，

.?.點(diǎn)D在半徑為1的圓E上，

VOD<OE+DE,

AOD≤2√3+1,

.?.0D的最大值為：2遍+1.

故答案為：2√5+l?

【分析】作ACEO,使NCEO=90。，ZECO=60o,連接OP,根據(jù)含30。角直角三角形

的性質(zhì)得C0=2CE,OE=2√3,CP=2CD,根據(jù)角的和差推出NoCP=NECD,進(jìn)而由

有兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似得△COP-ACED,由相似三角形

對(duì)應(yīng)邊成比例可得ED=IOP=I,則點(diǎn)D在半徑為1的圓E上，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)

系及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得答案.

16.【答案】解：原式=-9+2×^-l+9

=-9+√2-l+9

=√2—1

【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘法法則、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)鬲及負(fù)整數(shù)鬲的

性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

17.【答案】解：原式=(三—二3.近津,

vx-2%—2Jx+3

_5->2+4%Q-2)

-X-2%+3'

_(x+3)(x-3)X(X—2)

-x—2x÷3'

="%(x_3),

當(dāng)x=2—?/?時(shí)，

原式=-(2一√3)(2-√3-3)

=-(2-√3)(-√3-l),

=(2-√3)(√3+l),

=2√3+2-3-√3，

=√3—1.

【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)通分并利用同分母分式減法法則計(jì)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘

法，進(jìn)行約分即可化簡(jiǎn)，最后將X值代入計(jì)算即可.

∕A×∕Λ?√V×∕Λ×√V×

女女勇勇女女男勇女女勇勇女女女勇女女女勇

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況,

.?.恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為：第=I.

【解析】【解答］解：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60（人），

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360。X祟90。；

故答案為：60,90；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用“了解很少”的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分

比可求出本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用360。乘以“基本了解”的學(xué)生人數(shù)所占的百

分比可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(2)用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去條形統(tǒng)計(jì)圖中其它幾類的人數(shù)即可求出“了解”的人

數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)此題是抽取不放回類型，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由圖可知：共有20種等可能的

結(jié)果，恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況，從而根據(jù)概率公式可算出答案.

19.【答案】(1)解：設(shè)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是X元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為y元，

由題意得U,'O

答：甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是16元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為20元.

(2)解：設(shè)新購(gòu)甲種紀(jì)念品m件，則乙種紀(jì)念品為(IOO-巾)件，設(shè)銷售完這批紀(jì)念

品獲得的利潤(rùn)為W元.

由題意可得：m>∣(100-m),解得m≥25

.?25≤m≤100

w=(24-16)m+(30-20)(100-m)=-2m+1000.

V-2<0,

.?.w隨m的增大而減小，且25≤τn≤100,

當(dāng)m=25時(shí),W有最大值，此時(shí)IOo-M=75.

答：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品25件，乙種紀(jì)念品75件時(shí)利潤(rùn)最大.

【解析】【分析】(1)設(shè)甲種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)是X元，乙種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)為y元，根

據(jù)題意列出方程組.二;080再求解即可；

(2)設(shè)新購(gòu)甲種紀(jì)念品m件，則乙種紀(jì)念品為(Ioo-巾)件，設(shè)銷售完這批紀(jì)念品獲

得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式W=(24-16)m+(30-20)(100一Tn)=

-2m+1000,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

20.【答案】⑴解：將4(3,0),fi(?,3代入y=α尤2+以中得：

(0=9α+3匕

7_49?7,

(4=~4a+2^

解得:{,α=\

3=-3

即拋物線的解析式為：y=/—3%；

（2）解：存在，①如圖1,過(guò)A點(diǎn)作直線IIloB,與拋物線交于點(diǎn)P時(shí)，此時(shí)△

OMN-?APN,

圖1

將B（Z-；）代入y=將得?k=2,

VlllOB,

設(shè)直線1解析式為：y=*x+m,

將A（3,0）代入y=1+m得：0=怖+n?,m=—|,

工直線I解析式為：y=-方，

貝IJ-X2—3x=—/

解得：x=∣或x=3（舍去）,

將χ=∣代入＞=上一|,得y=~4

即P點(diǎn)坐標(biāo)為&,-1）；

②如圖2,當(dāng)NOMN=NPAN,時(shí)AOMN?APAN,

圖2

.ON_MN

??麗=麗’

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t2-3t),則ON=t,AN=3-t,PN=3t-t2,

YM橫坐標(biāo)為t,

.?.M縱坐標(biāo)為：為即MN=It

?t_京

"/F'

解得：t=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)t=2時(shí)，3t-t2≠0,3-t≠0.

故t=2是該分式方程的根，

將κ-2代入y=X2-3%,得y=-2,

.?.P點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,-2),

綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為G,或(2,-2).

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于a,b的方程組，

解方程組求出a,b的值，可得到拋物線的解析式.

(2)過(guò)A點(diǎn)作直線IOB,與拋物線交于點(diǎn)P時(shí)，此時(shí)^OMNSAAPN,利用待定系

數(shù)法求出直線OB的函數(shù)解析式，利用1〃OB,設(shè)直線1解析式為：y=^%+M,將

點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可求出m的值，可得到直線1的函數(shù)解析式，將其函數(shù)

解析式和拋物線聯(lián)立方程組，解方程組求出方程組的解，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如

圖2,當(dāng)NoMN=/PAN,此時(shí)△OMNsaPAN,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可

得到需=黑，利用拋物線的解析式設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為C/一30則ON=t,AN=3-t,

PN=3t-t2,同時(shí)可表示出MN的長(zhǎng)，即可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，然

后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；綜上所述可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.【答案】(1)證明：如圖，連接。。.

???￡。是。0的切線，

：.OD1ED,

J.?ODE=90o,

設(shè)乙4。E=a,

^??ODA=90o-α,

VOA=OD1

.??OAD=?ODA=90°-α,

為。。的直徑，

LACB=90°,

^AB1CD,

.?.βf=",

J.?CAB=乙DAB=90o-α,

ΛZ-ABC=ai

.??ADE=乙ABC；

(2)證明：如圖，

yAB1CD,

.?AC=ADiAC=AD,

Λ?ACD=Z-ADC=/.ABC=a,

ΛZ-EAD=2α,

V2zCGF=3?EAD,

:?乙CGF=3a,

.*.Z-CAG—Z.DAE-2at

λ

:?ACG=?ADEtAC=AD1

△ACG=△ADE,

：.AG=AE；

(3)解：如圖，延長(zhǎng)4C到點(diǎn)N,使∕N=4F,連接NF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作

AR1NF垂足為點(diǎn)R.

9

Cz-CAF=2αfAN=AF1

.??ANF=?AFN=90°-at

:?乙CFN=4MFB—LB—a,

^AR1NFt

"NAR=乙FAR=a

?：PQLAB

:?乙PQB=?ARF=90°

?9?RAF=?QBP=α,PB=AF

：?XRAF任QBP

：.RF=PQ=2√5

/.乙MFB=乙MBF=a

：.FM=MB

：,?NMA=2a

.??MAN=乙MNA=90o-a

：.AM=MN

：.AB=AM+MB=NM+FM=NF+2FM

；.RF=RN=2后即NF=4√^

.?.FM=MB=通

?'?RM=3√5,AM=5√5,AR=4√5

在Rt?RAFtPtanZ.RAF=tana=

在RtAACB中AC=6,BC=12,DH=CH=半底ΛH=∣√5,OH=∣√5.

.4

在zRt△OHD中tanzHO。=tan2a=?

在RtMCF中4F=10

解AAGC可得AG=∣y

.”80

??FC=∏?

【解析】【分析】⑴先求出?OAD=?ODA=90°-α,再求出乙4BC=α,最后

證明求解即可；

(2)利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

(3)利用全等三角形的判定與性質(zhì)先求出RF的值，再求出FM=MB,最后利用銳角

三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

22.【答案】(1)乎

(2)解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)O,

."AHB=90°,

點(diǎn)H在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)O、C、H三點(diǎn)共線時(shí)，CH有最小值，最小值為OC-OB,

"."AB=2,

：.0B=1,BC=2,

在RtΔOBC中，由勾股定理得Oe=yj0B2+BC2=√5.

:?CH最小值=℃-OB=近一’;

(3)解：如圖所示，連接EF交PQ于K,連接BK,取BK的中點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作

MN〃AD交CD于N,交AB于M,

???四邊形ABCD是矩形,

o

：.CD=AB=SOOmf?A=90zCD||AB,AD=BC=600m,

VEsF分別為AB、CD的中點(diǎn)，

11

..DF=AE=^CD=^AB=400m,

XVDFHAE,?A=90°,

???四邊形EFDA是矩形，

ΛEF=AD=600m,

FQHEP,

：.△FKQfEKP,

.FP_1

Λ9FK~FQ~2'

：?EK=^EF=20