7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和（1） 課件 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)VIP

7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）------三角形的內(nèi)角和活動(dòng)1：拼圖請(qǐng)每位同學(xué)將課前發(fā)下的三角形紙片的3個(gè)內(nèi)角（如圖）剪開(kāi)，然后拼在一起，你發(fā)現(xiàn)了什么？一、情境引入如圖1，3根木條相交成∠1，∠2，若木條a與木條b平行，則∠1+∠2=180°思考：把木條a繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與木條b相交于點(diǎn)C，你能說(shuō)明“三角形內(nèi)角和等于180°”嗎？AaB活動(dòng)2議一議b12圖1證明：三角形的內(nèi)角和等于180°.F21ECBA證法1：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，∵EF∥BC∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°證明：三角形的內(nèi)角和等于180°.21EDCBA證法2：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，∵CE∥AB

∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證明：三角形的內(nèi)角和等于180°.證法3：過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，∵AE∥BC∴∠B=∠EAB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

即∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°CBEA為了證明三個(gè)角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.三角形的內(nèi)角和等于180°ABC1、符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°

推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余?；顒?dòng)3：拓展

如圖，把△ABC的邊AB延長(zhǎng)，得到∠CBD.那么∠A+∠C與∠CBD的大小關(guān)系如何？∠CBD=∠A+∠C三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做三角形的外角.推論2:三角形的外角的性質(zhì)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。1、符號(hào)語(yǔ)言：∠A＋∠C＝∠CBD（外角的性質(zhì)）找一找1.如圖(1)，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長(zhǎng)CD交AB于E點(diǎn),∠1是△＿＿的外角，∠2是△＿＿的外角.

如圖(2),AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOD是△＿＿、△＿＿的外角.BEDACEAOBBAOCD（2）2AEBC1DCOD（1）試一試求圖中x和y的值2、

如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度數(shù)．ABCDO例1.在△ABC中，∠A＝40°，∠B=∠C,求∠C的度數(shù)？例題講解：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EAC=∠B，∠ADE與∠DAE相等嗎？解：∠ADE與∠DAE相等.因?yàn)椤螪AE=∠2+∠EAC，所以∠ADE=∠B+∠1，因?yàn)椤?=∠2，∠EAC=∠B，所以∠ADE=∠DAE.12變式1：

如圖，△ABC的∠B和∠C的平分線交于D,則∠BDC等于()C

解：∵BD、CD分別是為∠ABC、

∠ACD的平分線，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴2∠1+2∠2=180°-∠A，

1.如圖所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＿＿°四、拓展延伸1801、重點(diǎn)探究了三角形3個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì).三角形3個(gè)內(nèi)