2023年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)考前模擬預(yù)測(cè)試題（一）(含答案)

2023年深圳市中考數(shù)學(xué)考前模擬預(yù)測(cè)試題（1）

一、單選題（每題3分，共30分）（共10題；共30分）

1?（3分）若a與2互為倒數(shù)，則下列判斷正確的是（）.

A.a÷2=0B.a-2=0C.2a=0D.2a=l

2.（3分）如圖，將小立方塊①?gòu)?個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體中移走后，所

得?幾何體（）

A.俯視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖改變

C.主視圖改變，左視圖不變D.主視圖不變，左視圖不變

3.（3分）某籃球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡情況如下表，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分

別是（）

年齡（單位：歲）1415161718

人數(shù)33532

A.16,17B.16,16C.16,16.5D.3,17

4.（3分）面對(duì)2020年突如其來(lái)的新冠疫情，黨和國(guó)家及時(shí)采取應(yīng)對(duì)措施，投入大量

資金進(jìn)行新冠疫苗的研究.據(jù)統(tǒng)計(jì)共投入約57億元資金.57億用科學(xué)記數(shù)法可表示為

（）

A.0.57×IO8B.5.7XIO8C.5.7×IO9D.0.57×

IO9

5.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.02+α4=α6B.a2-a3=a6C?（a2）4=a8D.史=

a2

^2

6.（3分）不等式組］?”二4：、的解集是（

A.-2≤x<1B.-2≤x<2

C.-8<x<ID.-2<x或X>2

7.（3分）如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的

一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一

個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則Nl的度數(shù)是（）

A.30oB.20oC.15°D.14°

8.（3分）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.任選兩個(gè)角，測(cè)量它們的角度

B.測(cè)量四條邊的長(zhǎng)度

C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的長(zhǎng)度

D.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離

9.（3分）將4個(gè)全等的小長(zhǎng)方形按如圖所示的方式擺放拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD,且

AB=12cm.設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為XCτn,長(zhǎng)為ycm,依題意列二元一次方程組正確的是

（）

10.（3分）一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與。。的直徑相等，如圖放置，OO

與BC相切于點(diǎn)C,。。與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)是（）

A.2√3B.√3C.2D.3

二、填空題（每空3分，共15分）（共5題；共15分）

11.（3分）分解因式：（ɑ2+I）2_402=.

12.（3分）某人工養(yǎng)殖池塘共有草魚5000條和其它魚類若干條，幾次隨機(jī)打撈中共捕

獲魚300條，其中草魚150條，試估計(jì)池塘中共養(yǎng)殖魚________條.

13.（3分）請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于X的方程%2-2χ+=0有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

14.（3分）如圖，在YABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE,若AE平分

ZDAB,ZEAC=25o,則/AED的度數(shù)是度.

15.（3分）如圖，在面積為80遍cm?的矩形ABCD中作等邊△BEF,點(diǎn)E,F分別

落在AD,BC±,將4BEF向右平移得到△BIEFI（點(diǎn)Bl在F的左側(cè)），再將

△B∣E∣B向右平移，使得R與C重合，得到ABzEzC（點(diǎn)B?在B的左側(cè)），且第二次

平移的距離是第一次平移距離的1.4倍.若FB2=IBE,則陰影部分面積為

cm2o

三、解答題（共7題，共55分）（共7題；共55分）

16.（6分）

（1）（3分）計(jì)算：2tan60。一√IΣ-（冉-2）°+（》T

（2）（3分）解方程：χ2-2x-l=0

17.（5分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式絲二l÷（2m-上把）的值，其中m=2cos30。-tan45。

18.（9分）疫情期間，游海中學(xué)進(jìn)行了一次線上數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查，九（1）班數(shù)學(xué)李老師

對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖?60到70之間學(xué)生成績(jī)尚

未統(tǒng)計(jì)，根據(jù)情況畫出的扇形圖如圖.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

類別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）

A60≤%<70a

B70≤%<8016

C80≤X<9024

D90≤%<1006

頻數(shù)分布直方圖

A_____________°,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）（3分）全校九年級(jí)共有720名學(xué)生全部參加此次測(cè)試，估計(jì)該校成績(jī)80≤

X<IOo范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

（3）（3分）九（1）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從D類優(yōu)生的6人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行線上

學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，已知這6人中有兩名是無(wú)家長(zhǎng)管理的留守學(xué)生，求恰好只選中其中一

名留守學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流的概率.

19.（6分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞''五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組

織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30

名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1

名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元.

（1）（2分）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）（2分）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車方案？

（3）（2分）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？

20.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為4（0,6）和

F（-6√3,0）,點(diǎn)E為X軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B、E作AABE的外接圓

OC,連結(jié)AC并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D,連結(jié)BD、DE

（1）（3分）求證：?0AE=?BAD.

（2）（3分）當(dāng)4。=15時(shí)，求OE的長(zhǎng)度.

（3）（2分）如圖2,連結(jié)OD,求線段OD的最小值及當(dāng)OD最小時(shí)XABE

的外接圓圓心C的坐標(biāo).

21.（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L:y=3χ2-πι%+27n+3（m是常數(shù)）的

頂點(diǎn)為A.

（1）（2分）用含m的代數(shù)式表示拋物線L的對(duì)稱軸.

（2）（3分）當(dāng)2≤x≤3,拋物線L的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6時(shí)，求拋物線L對(duì)應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式.

（3）（3分）已知點(diǎn)B（—3,2）、C（2,7）,當(dāng)-3<m<2時(shí)，設(shè)△4BC的面積為

S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值.

（4）（3分）已知矩形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（3,3-m）,N（3,3+

P（5+τn,3+^m）、Q（5+m,3-m）,當(dāng)拋物線L與邊MN、PQ各有1個(gè)交

點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E時(shí)，若點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離和點(diǎn)E到X軸的距離相等，直接寫出m的

值.

22.（10分）

（1）（3分）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形ABCC中，E為AC邊上一點(diǎn)，將4

AEB:gBE翻折至IJ△BEF處，延長(zhǎng)EF交CD邊于G點(diǎn).求證：△BFG≤ΔBCG

（2）（3分）【類比遷移】如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，且4。=

8,AB=6,將△/EB沿BE翻折到△BEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BF交CD邊于

點(diǎn)，，且FH=CH,求AE的長(zhǎng).

圖②

（3）（4分）【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形4BC0中，E為CD邊上的三等分點(diǎn),

=60。，將△4。E沿AE翻折得到AAFE,直線EF交BC于點(diǎn)P,求CP的長(zhǎng).

BB

備用1備用2

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】a與2互為倒數(shù)，則2a=l,

則A:a+2=2∣≠0,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：a-2=-l∣≠0,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：2a=l≠0,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：2a=l,所以本選項(xiàng)正確，

故選：D.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答.倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1.我們就稱這兩個(gè)數(shù)

互為倒數(shù).

2.【答案】A

【解析】【解答】解：將小立方塊①?gòu)?個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體中移走后，

所得幾何體的主視圖不變，左視圖由原來(lái)的2列變?yōu)?歹∣J,俯視圖由原來(lái)的兩層變?yōu)?/p>

一層.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

3.【答案】B

【解析】【解答】籃球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是16歲，共出現(xiàn)5次，因此

眾數(shù)是16歲,

將這16名隊(duì)員的年齡從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是16歲，因此中位數(shù)

是16歲，故B符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：57億=57000000OO=5.7XIO9,

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axle?的形式，其中修冏＜10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、α2與a”不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題

?hz..

I

B、a2?a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

C、(α2)4=α8,故本選項(xiàng)符合題意；

2

D、(?)=(,故本選項(xiàng)不合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的運(yùn)算、同底數(shù)鬲的乘法、積的乘方以及鬲的乘方的性質(zhì)，計(jì)算

得到答案即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：I'"[4(以

解不等式①得，x＜2；

解不等式②得，X≥-2；

.?.不等式組的解集為：—2≤x＜2

故答案為：B.

【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集.

7.【答案】C

【解析】【解答】解:如圖，/2=30°,

N1=N3-Z2=45o-30°=15°.

故選C.

【分析】延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N2,

再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

8.【答案】D

【解析】【解答】A、任意兩個(gè)角只能判定一對(duì)角互補(bǔ)或相等，或兩個(gè)直角，有可能為

直角梯形，判斷四邊形為矩形需要3個(gè)角是直角，選項(xiàng)A不符合題意；

B、四條邊的關(guān)系為對(duì)邊相等，可能僅是平行四邊形，選項(xiàng)B不符合題意；

C、對(duì)角線長(zhǎng)度相等但是不是平行四邊形時(shí)，僅為普通四邊形，選項(xiàng)C不符合題意；

D、根據(jù)對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離分別相等，判斷對(duì)角線互相平分則為平行四邊

形，又通過(guò)對(duì)角線相等判斷為矩形.

故答案為：D.

【分析】利用矩形的判定方法求解即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：解：根據(jù)題意，得二

故答案為：：A.

【分析】根據(jù)AB=12可得x+y=12；根據(jù)AD=3x可得y=3x,聯(lián)立可得方程組.

10.【答案】D

【解析】【分析】連接OC并過(guò)點(diǎn)。作OF，CE于F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊

三角形的高等于底邊高的孚倍.題目中一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與。。等

高，說(shuō)明。O的半徑為√5,即OC=√T又NACB=60。，故有NOCF=30。，在Rt△OFC

中，可得出FC的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出CE的長(zhǎng)。

連接OC,并過(guò)點(diǎn)0作OF_LCE于F,

???△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4,

高為2√5,即OC=遮,

?.?ZACB=60o,故有NOCF=30o,

.,.在Rt△OFC中，可得FC=∣,

.?.CE=3.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題知識(shí)點(diǎn)多，中考性強(qiáng)，在中考中比較常見(jiàn)，一般出現(xiàn)在選擇、填空的最

后一題，難度較大。

11.【答案】(α+l)2(a—I)2

【解析】【解答】解:(a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)

=(a+l)2(a-l)2.

故答案為：(a+l)2(a-l)2.

【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.

12.【答案】IOOOo

【解析】【解答】解：???幾次隨機(jī)打撈中共捕獲魚300條，其中草魚150條，

二樣本中草魚的占比為擺XIOo%=50%,

.?.估計(jì)池塘中共養(yǎng)殖魚5000÷50%=10000條，

故答案為：10000.

【分析】先求出樣本中草魚的百分比，再利用樣本估計(jì)整體的方法列出算式5000+

50%=IOooo求解即可。

13.【答案】0(答案不唯一)

【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)常數(shù)為a,

?.?要使原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

.,.Δ=(-2)2-4α>0,

：.a<1,

.?.滿足題意的常數(shù)可以為0,

故答案為：0(答案不唯一).

【分析】設(shè)這個(gè)常數(shù)為a,根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△>(),代入求解可得a

的范圍，據(jù)此解答.

14.【答案】85

【解析】【解答】:在平行四邊形ABCD中，AD∕/BC,BC=AD,ΛZEAD=ZAEB.

XVAB=AE,ΛZB=ZAEB,，NB=NEAD.在△ABC和△EAD中，VAB=AE,

NABC=NEAD,BC=AD1Λ?ABC^?EAD(SAS),ΛZAED=ZBAC.

YAE平分NDAB,ΛZBAE=ZDAE,NBAE=NAEB=NB,,AABE為等邊三角

形，ΛZBAE=60o,ΛZBAC=ZBAE+ZEAC=85o,ΛZAED=ZBAC=85o.

故答案為85.

【分析】先證明/B=NEAD,然后利用SAS證明AABC四4EAD,得出

∕AED=∕BAC.再證明△ABE為等邊三角形，可得/BAE=60。，求出/BAC的度數(shù)，

即可得/AED的度數(shù).

15.【答案】21√3

【解析】【解答】解：設(shè)EF與BIEI相交于點(diǎn)G,B2E2與ElFI相交于點(diǎn)H,過(guò)G作

MN,AD于M,與BC交于點(diǎn)N,過(guò)H作PQLAD于點(diǎn)P,與BC交于點(diǎn)Q,則MN

=PQ=AB.

V?BEF是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形,

o

ΛZEBF=601ZABC=90°,

ΛZABE=90o-60o=30o,

,,AB_ɑ2√3

設(shè)nAB=a,貝rηIJBE=^e?=方-=丁α

T

VFB2=∣BE,

??限=梟

I由平移知,BzC=BF=BE=竽ɑ

ΛBC=BF+FB2+B2C=^α

：矩形ABCD的面積為80√3cm2

二竽αxa=80√5

VaX),

?*?a=4-?∕3

.?.FB2=爭(zhēng)=4,BzC=BF=BE=苧α=8,

Y第二次平移的距離是第一次平移距離的1.4倍.

ΛB1B2=EiE2=1.4BB∣—1.4EE∣,

.?.BB2=BBi+BiB2=2.4BBι,

VBB2=BF+FB2=4+4=12,

Λ2.4BBι=12,

ΛBBι=5,

ΛBB∣=EEi=5,B∣B2=E1E2=7,

ΛBιF=BiB2-FB2=7-4=3,B2Fi=BIFI-BIF-FB2=8-3-4=1

；四邊形ABCD是矩形，

ΛAD√BC,

Λ

Λ?GEE1^?GFB1,ΔHEIE2<ΔHF∣B2,

/.GM:GN=EEi：FBi,EιE2×FιB2=HP×HQ,

ΛGM4

.GM=5HP=7

■'4√3-GM=3,4√3-HP=Γ

GM=苧,“P=苧，

.?.GN=4√3-f√3=|√3,HQ=PQ-HP=4√3-∣√3=∣√3,

15131

-----

.?.S陰影=S△GEEI+S?GBlF+S?HEIE2÷S?HB2F122222

+；XIX-21V3?

故答案為：21√3.

【分析】設(shè)EF與BlEI相交于點(diǎn)G,B2E2與ER相交于點(diǎn)H,過(guò)G作MNLAD于

M,與BC交于點(diǎn)N,過(guò)H作PQJ_AD于點(diǎn)P,與BC交于點(diǎn)Q,設(shè)矩形的寬AB=

a,解RtAABE用a表示等邊三角形的邊，進(jìn)而用a表示出矩形的長(zhǎng)BC,再由矩形的

面積求得a,再根據(jù)再次平移的距離間的關(guān)系求得BB∣,再證明△GEE∣saGFB∣,

ΔHE1E2^?HF1B2,求得四個(gè)陰影三角形高GM、GNsHP、HQ,最后便可求得陰影

部分的面積.

16.【答案】⑴解：原式=2√3-2√3-1+3=2

(2)解：Ya=I,b=-2,C=-I

/.Δ=b2-4ac=4+4=8,

.β.χ=-b±Jb2-4ac

2a

x-2±2√Σ

2

?^?xι=1+√2,X2=1-√2

【解析】【分析】(1)根據(jù)特殊銳角的三角形函數(shù)值，算術(shù)平方根的意義，0指數(shù)的意

義負(fù)指數(shù)的意義，分別化簡(jiǎn)，再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可；

(2)先找出原方程中a,b,C的值，計(jì)算出A的值，再根據(jù)求根公式即可算出方程的

解。

22

17.【答案】解：原式=歸l+(2m_l±比)m—1z2ml+mλ_m—1

kk7

mm,mmm小

m______1

(m+l)(m-l)=

當(dāng)空一二遮一時(shí)，原式=I='=坐

m=2x116-I)+]

【解析】【分析】將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，先將括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，然后再將除法轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

乘法，化成最簡(jiǎn)分式，最后將特殊的銳角三角函數(shù)的值代入即可.

18.【答案】(1)解：2；120；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

頻數(shù)分面直方圖

t頻數(shù)(人數(shù))

24

?0

-十--+

6

-1_.-

2τ

1_-

τf

8_

4_-

Oττ?-

-IOO分?jǐn)?shù)

90

(2)解：720=450(人),

zFO

所以估計(jì)該校成績(jī)80≤x<IOO范圍內(nèi)的學(xué)生有450人；

(3)解：把D類優(yōu)生的6人分別即為1、2、3、4、5、6,其中1、2為留守學(xué)生，畫

樹狀圖如圖：

123456

?^l?√h>x√∣v.∕√Γ^√IV.

234561345612456123561234612345

共有30個(gè)等可能的結(jié)果，恰好只選中其中一名留守學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流的結(jié)果有16

個(gè)，

.?.恰好只選中其中一名留守學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流的概率為Il=白.

【解析】【解答】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：24+50%=48(A),

Λα=48—16—24—6=2,

B類圓心角的度數(shù)為360。XIl=120°,

故答案為：2,120；

【分析】(1)利用類別C的頻數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得a的值，利用

類別B的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360。即可得到B類圓心角的度數(shù)，根據(jù)a的值可

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)利用C、D類別的頻數(shù)之和除以總?cè)藬?shù)，然后乘以720即可；

(3)把D類優(yōu)生的6人分別記為1、2、3、4、5、6,其中1、2為留守學(xué)生，畫出樹

狀圖，找出總情況數(shù)以及恰好只選中其中一名留守學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流的情況數(shù)，然后

利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

19.【答案】(1)解：設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有X人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)

的學(xué)生有(30x+7)人,

根據(jù)題意得：30x+7=31x-1,

解得X=8,

Λ30x+7=30×8+7=247,

答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；

(2)解：師生總數(shù)為247+8=255(A),

???每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，

.?.一共租8輛車，

設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車(8-m)輛，

根提時(shí)』汨?f35m+30(8-m)≥255

根據(jù)4心傳.(400m+320(8-m)≤3000,

解得3<m<5.5,

Ym為整數(shù)，

.?m可取3、4、5,

.?.一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙

型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；

(3)解：設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車(8-m)輛，

由⑵知:3<m≤5.5,

設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是W元，

W=400m+320(8-m)=80m+2560,

V80>0,

Aw隨m的增大而增大，

.?.m=3時(shí)，W取最小值，最小值為80x3+2560=2800(元),

答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是280()元.

【解析】【分析】(1)設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有X人，根據(jù)每位老師帶隊(duì)30

名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶可得學(xué)生的總數(shù)為(30x+7)人；根據(jù)每位老師帶隊(duì)31

名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生可得學(xué)生總數(shù)為(31x-l)人，然后根據(jù)學(xué)生數(shù)一定

列出方程，求解即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果可得師生總數(shù)為247+8=255(人)，由題意可得一共租8輛

車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車(8-m)輛，根據(jù)租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元可得

400m+320(8-m)<3000；根據(jù)總?cè)藬?shù)為255人可得35m+30(8-m)>2551聯(lián)立可求出m的

范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得m的取值，據(jù)此可得租車方案；

(3)設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車(8-m)輛，由(2)知：3≤m≤5?5,設(shè)學(xué)校租車

總費(fèi)用是W元，根據(jù)甲型客車的輛數(shù)X租金+乙型客車的輛數(shù)X租金可得W與m的關(guān)系

式，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

20.【答案】(1)證明：由題意可得：AD為。O的直徑，

.?.ZABD=ZAOE=90o,

VZADB=ZAEB,ZAOE=90O

/.ZOAE=ZBAD；

(2)解：Vλ(0,6)和B(-6√3,0),

OA=6,OB=6√3,

22

,AB=y∕oA+OB=12

VAD=I5,

由(1)得：ZOAE=ZBAD,ZABD=ZAOE,

Λ?ABD<^?A0E,

.AB_A0

"'AD=AE'

BΠ12_6

即TK=而‘

解得:AE=竽,

?θε=^AE2-OA2=J(?2-62=I；

(3)解：設(shè)直線BD與y軸交于點(diǎn)F,

VAB±BD,

二ZOBD=ZOAB=90o-ZABO,

直線AB位置不變，

.?.直線BD位置不變，

二當(dāng)ODLBD時(shí)，OD最小，

此時(shí)，OD=OBXSinNoBD=OBXSinNoAB=6√3X空=6√3X譬=9,

Ab12

22

BD=y/OB-OD=3√3，

過(guò)點(diǎn)D作DGLBE于點(diǎn)G,設(shè)OG=x,則BG=6√3-x,

2222

?ΔOBD中，BD-BG=OD-OG1

即(3√3)2—(6√3—X)2=92—X2

解得：X=竽，即OG=竽，

DG=√OD2_OG2=I，

由題意可得點(diǎn)D在第三象限，

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為（一攣，一葭），而點(diǎn)A（0,6）,

Z乙

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為（粵+。,）,即（一羋，梳）.

【解析】【分析】（1）利用圓周角可得：ABD=；AOE=90o,再利用等角的余角即可證出

結(jié)論；（2）利用角相等證出「ABD=AOE,再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）先利

用解直角三角形求解BD,再利用勾股定理求DG,最后解點(diǎn)C的坐標(biāo)即可。

22

21.【答案】（1）解：??y=/2_mx+2m+3=?（x—m）—^m+2m+3,

.?.拋物線L的對(duì)稱軸為直線X=m.

（2）解：；當(dāng)％=2時(shí)，y=∣×22-2m+2m+3=5,且：>0，

又?.?當(dāng)2≤x≤3時(shí)，拋物線L的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,

?，5

??m<2'

二當(dāng)X=3時(shí)，∣×32-3m+2m+3=6.

解得：Hl=9.

二拋物線L對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=∣X2-∣X+6；

（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD〃y軸的垂線交線段BC于點(diǎn)D.

.?.=XD=m.

Y點(diǎn)A為拋物線L的頂點(diǎn)，

?,?A(m,—?m2+2m+3)?

設(shè)直線BC的解析式為y-kx+b(k≠0),

:點(diǎn)B(-3,2)、C(2,7),

.(-3k+b=2解得.盧=1

''l2k+b=7,解付?U=5'

.?.直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5.

ΛD(m,m÷5).

113

??AD=m+5-(-2租2+2τn+3)=(τn—1)2+Q

111Q?

22

:?s=S^ADB+SΔADC=^AD?(xc-xβ)=2×(3+2)50-V)I)+

15

T

,?'∣>

當(dāng)Jn=I時(shí)，有最小值.

AS的最小值為季，

(4)m的值為2±舊，2±√ξl

【解析】【解答］解：(4)根據(jù)題意得：點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為5+m,

.?.D至IJy軸的距離是3,

Y當(dāng)％=5+τn時(shí)，y=2×(5+m)2-m(m+5)÷2m+3=—^m2+2m+?,

???E到X軸的距離為I一4加2+2m+^∣,

???點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離和點(diǎn)E到X軸的距離相等，

?*?I-^,πι2+2TTi+?-1=3.

即一寺蘇+2m÷?=3?-?m2+2m÷?=—3,

解得：m=2±或Tn=2+√41-

【分析】(1)把解析式化為頂點(diǎn)式，即得對(duì)稱軸為直線x=m；

(2)由于拋物線開口向上，且當(dāng)x=2時(shí)，y==5,由于當(dāng)2≤x≤3時(shí)，拋物線L的最

高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,可得m<∣,從而可得當(dāng)x=3時(shí)，y=∣χ32-3m+2m+3=

6,解出m值即得解析式；

(3)過(guò)點(diǎn)A作AD〃y軸的垂線交線段BC于點(diǎn)D.可得以=xD=m,可得A(m,

m2+2m+3),求出直線BC為y=x+5,可得。(犯m÷5),從而求出AD=

πι+5—(—+2TH+3)=?(τn—1)^+/根據(jù)S=S0DB+SDC求出S與mN.

間的函數(shù)關(guān)系式，然后二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(4)根據(jù)題意得：點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3,