萬有引力與航天【講解】【解析版】-2023年高考物理二輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第一部分力與運(yùn)動(dòng)

專題04萬有引力與航天【講】

目錄

講高考真題——感悟核心素養(yǎng)....................................................................1

【考情研判】...................................................................................1

【考題分析】...................................................................................1

【題后總結(jié)】...................................................................................8

二.講核心問題——提煉主干必備知識(shí)................................................................9

核心問題一天體質(zhì)量、密度的計(jì)算問題..........................................................9

核心問題二天體運(yùn)動(dòng)參量的分析問題...........................................................11

核心問題三衛(wèi)星變軌問題問題..................................................................12

核心問題四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較問題........................................15

Ξ.講重點(diǎn)模型物理模型構(gòu)建——多星模型..........................................................17

（-）雙星模型...............................................................................17

（二）多星模型構(gòu)建...........................................................................18

一.講高考真題感悟核心素養(yǎng)

【考情研判】

1.對(duì)于天體問題近幾年有關(guān)萬有引力定律及其應(yīng)用的題目在高考中通常以選擇題的形式出現(xiàn)，難度一般中等;

在考查內(nèi)容上一般考查天體運(yùn)動(dòng)參量間的關(guān)系、天體質(zhì)量（密度）的估算、萬有引力定律等基本概念和基本規(guī)律

的理解與應(yīng)用，有時(shí)還會(huì)涉及能量知識(shí)，同時(shí)還會(huì)考查運(yùn)用控制變量法進(jìn)行定性判斷或定量計(jì)算的能力.

2.從命題趨勢(shì)上看，分析人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律仍是考試中的熱點(diǎn)，以近幾年中國(guó)及世界空間技術(shù)和宇宙探索為

背景的題目備受青睞，會(huì)形成新情景的物理題.

【考題分析】

【例1】（2022?全國(guó)高考真題）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002

年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為IoOoAU（太陽到地球的距離為IAU）的橢

圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用

力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）

A.4×104MB.4×IO6MC.4×10sΛ∕D.4x10K)M

【試題情境】本題以科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星的持續(xù)觀測(cè)為素材創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于基礎(chǔ)性、應(yīng)用性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為萬有引力定律。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：準(zhǔn)確理解萬有引力定律的準(zhǔn)確含義，理解描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量。

(2)推理論證能力：根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)出太陽的質(zhì)量及黑洞的質(zhì)量。

(3)模型構(gòu)建能力：建立S2繞黑洞球做圓周運(yùn)動(dòng)的模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，黑洞、太陽；②相互作用觀，掌握萬有引力定律公式。③運(yùn)動(dòng)觀,

圓周運(yùn)動(dòng)(2)科學(xué)思維：合理地建立圓周運(yùn)動(dòng)模型，通過計(jì)算得出結(jié)論。(3)科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：客觀認(rèn)識(shí)航天技

術(shù)的應(yīng)用。

【答案】B

【解析】可以近似把S2看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圖可知，S2繞黑洞的周期T=16年，地球的公轉(zhuǎn)周期八=1年，

S2繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R關(guān)系是

r=IOOOR

地球繞太陽的向心力由太陽對(duì)地球的引力提供，由向心力公式可知

CMm.2Λ?

G-R、-=mRco2=D2

解得太陽的質(zhì)量為

4"尸

M=

同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對(duì)它的萬有引力提供，由向心力公式可知

m,,2冗、2

G—y—=mrω2=mr(—)*

解得黑洞的質(zhì)量為

4萬，3

M=

vGT2

綜上可得

Mr=3.90X10"M

故選Bo

【例2】（2022?廣東高考真題）2022年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核

心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

【試題情境】本題以“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行為素材創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于基礎(chǔ)性、應(yīng)用性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為萬有引力定律。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：準(zhǔn)確理解萬有引力定律的準(zhǔn)確含義。

（2）推理論證能力：根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)出地球的質(zhì)量。

（3）模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物理觀念：①物質(zhì)觀，核心艙、地球；②相互作用觀，萬有引力。③運(yùn)動(dòng)觀，勻速圓周運(yùn)

動(dòng)（2）科學(xué)思維：通過信息加工和分析合理地建立勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，通過計(jì)算得出結(jié)論。

【答案】D

【解析】根據(jù)核心艙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球的萬有引力提供，可得

_MmV24/

G——=m—=tnω2r=m-^-r

可得

V2rOTri4π^2r3

M=-——=-----=—

GGGT2

可知已知核心艙的質(zhì)量和繞地半徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，都不

能求解地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質(zhì)量。

故選D。

【例3】（2022?全國(guó)高考真題）2022年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火

制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8x105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8x105m。己知火星

半徑約為3.4×106m,火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m∕s2,則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最

遠(yuǎn)距離約為（）

A.6×105mB.6×106mC.6×107mD.6×10?

【試題情境】本題以“天問1號(hào)”火星探測(cè)器制動(dòng)變軌為素材創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐問題情境。

【考核要求】本題考核要求屬于綜合性、應(yīng)用性、發(fā)散性。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為萬有引力定律、開普勒第三定律及其應(yīng)用。

【關(guān)鍵能力】(1)理解能力：準(zhǔn)確理解萬有引力定律、開普勒第三定律的準(zhǔn)確含義及表達(dá)式。

(2)推理論證能力：以萬有引力為依據(jù)結(jié)合開普勒第三定律推理運(yùn)算。

(3)模型構(gòu)建能力：根據(jù)問題情境，建立“天間1號(hào)''火星探測(cè)器制動(dòng)變軌過程中的圓周運(yùn)動(dòng)及橢圓運(yùn)動(dòng)模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】(1)考查物理觀念：①物質(zhì)觀，天問L號(hào)、火星；②相互作用觀，萬有引力、重力。③運(yùn)動(dòng)觀，平

圓周運(yùn)動(dòng)及橢圓運(yùn)動(dòng)

(2)科學(xué)思維：合理地建立圓周及橢圓運(yùn)動(dòng)模型，通過計(jì)算進(jìn)行合理的推理。。

【答案】C

【解析】忽略火星自轉(zhuǎn)則

可知

GM=gR2

設(shè)與為1.8×105S的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為r,由萬引力提供向心力可知

GMm4π2G

——--=m—尸,②

r2T2

設(shè)近火點(diǎn)到火星中心為

Rl=R+4③

設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心為

R2=R+4④

由開普勒第三定律可知

/?,+/?

史=匚五23⑤

7272

由以上分析可得

7

d1≈6×10m

故選C。

【例4】.(2020?全國(guó)卷ΠI,16)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某

段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的尸倍，地球質(zhì)

量是月球質(zhì)量的。倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為（）

,RPKg

A.-B/

Q

D.

【試題情境】本題以嫦娥四號(hào)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)為素材創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐問題情境。

【考核要求】本題屬于基礎(chǔ)性題目。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為萬有引力定律，描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量，萬有引力和重力的關(guān)系。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：準(zhǔn)確理解萬有引力定律的準(zhǔn)確含義，理解描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量，萬有引力和重

力的關(guān)系。（2）推理論證能力：根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)出嫦娥四號(hào)的線速度。（3）模型構(gòu)建能力：建立

嫦娥四號(hào)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物質(zhì)觀念：相互作用的觀點(diǎn)，掌握萬有引力定律公式。（2）科學(xué)思維：合理地建立圓周

運(yùn)動(dòng)模型，通過計(jì)算得出結(jié)論。（3）科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：客觀認(rèn)識(shí)航天技術(shù)的應(yīng)用，增強(qiáng)人類命運(yùn)共同體構(gòu)建的

責(zé)任擔(dān)當(dāng)。

【答案】D

【解析】由題意可知"嫦娥四號(hào)'’繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=,，設(shè)月球的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)

量為QM,“嫦娥四號(hào)'’繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為I，，“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量為"?，則一質(zhì)量為M的物體在地球

表面滿足G2鬻=，心，而“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿足畔1=，*，解得v=y懾,選項(xiàng)D正確。

【例5】（2020?全國(guó)卷∏,15）若一均勻球形星體的密度為0引力常量為G,則在該星體表面附近沿圓軌道繞其

運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是（）

D

A噫B噩c??∕i5Λ∕S

【試題情境】本題以萬有引力定律為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題屬于基礎(chǔ)性題目。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為萬有引力定律。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：準(zhǔn)確理解萬有引力定律的準(zhǔn)確含義。（2）推理論證能力：根據(jù)火星與地球的質(zhì)量

比與半徑比推理萬有引力之比。

【學(xué)科素養(yǎng)】考查物質(zhì)觀念：相互作用的觀點(diǎn)，掌握萬有引力定律公式。

【答案】A

【解析】根據(jù)萬有引力定律有裁="警，又M=P寫,解得信，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確。

【例6】（2020?全國(guó)卷I,15）火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的七，半徑約為地球半徑的看則同一物體在火星表面與

在地球表面受到的引力的比值約為（）

A.0.2B.0.4C.2.0D,2.5

【試題情境】本題以衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題屬于基礎(chǔ)性題目。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為萬有引力定律，描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量，用周期T和半徑R表示向心加速度。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：準(zhǔn)確理解萬有引力定律的準(zhǔn)確含義，理解描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量。（2）推理論證

能力：根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)出衛(wèi)星的周期。（3）模型構(gòu)建能力：建立衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物質(zhì)觀念：相互作用的觀點(diǎn)，掌握萬有引力定律公式。（2）科學(xué)思維：合理地建立圓周

運(yùn)動(dòng)模型，通過計(jì)算得出結(jié)論。

【答案】B

【解析】由萬有引力定律可得，質(zhì)量為m的物體在地球表面上時(shí)，受到的萬有引力大小為產(chǎn)地=G竽，質(zhì)

R鳧

量為〃，的物體在火星表面上時(shí)，受到的萬有引力大小為"火=G組三，二者的比值售=等魯=04,B正確，A、

R泉F?Mj∣?∕＜l

C、D錯(cuò)誤。

【例7】（2019?全國(guó)卷O,15）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小

分別為α金、。地、a火,它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為V金、V也、丫火。已知它們的軌道半徑R令＜/?也＜R火，由此

可以判定（）

A.??＞α?＞α-AB.α?＞α?

Cw地＞v火＞v金DW火＞丫地＞v金

【試題情境】本題以金星、地球、火星繞地球公轉(zhuǎn)為素材創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐問題情境。

【考核要求】本題屬于基礎(chǔ)性題目。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為萬有引力定律及其應(yīng)用，描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量線速度、。

【關(guān)鍵能力】（1）推理論證能力：應(yīng)用萬有引力提供向心力來推導(dǎo)論證線速度、向心加速度的大小。（2）模型

構(gòu)建能力：根據(jù)行星的運(yùn)動(dòng)構(gòu)建勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物質(zhì)觀念：①運(yùn)動(dòng)觀，勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)；②相互作用觀，火星、地球與金星與太陽的

萬有引力作用。（2）科學(xué)思維：根據(jù)萬有引力提供向心力，通過對(duì)比、歸納分析、推理得出線速度與向心加速

度的關(guān)系。

【答案】A

【解析】行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知

（j^-=nιa,得向心加速度

由G^-=nτ^,得速度v????

由于R"<R?<∕?火

所以“金>”∣∣?>“火，Vfc>v?>v*,選項(xiàng)A正確。

【例8】（多選）（2018?全國(guó)卷I,20）2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家

們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約IOOS時(shí)，它們相距約400km,繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將

兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一

時(shí)刻兩顆中子星（）

A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和

C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

【試題情境】本題以兩顆中子星的運(yùn)動(dòng)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題屬于基礎(chǔ)性題目。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為萬有引力定律，描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量，線速度、角速度、周期。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：準(zhǔn)確理解萬有引力定律的準(zhǔn)確含義，線速度、角速度、周期。（2）推理論證能力：

根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)兩顆中子星的運(yùn)動(dòng)物理量。（3）模型構(gòu)建能力：建立兩顆中子星在萬有引力作用

下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物質(zhì)觀念：①運(yùn)動(dòng)觀，勻速圓周運(yùn)動(dòng)；②相互作用的觀點(diǎn)，萬有引力定律。（2）科學(xué)思

維：合理地建立圓周運(yùn)動(dòng)模型，通過計(jì)算進(jìn)行合理的推理。

【解題關(guān)鍵】：情境轉(zhuǎn)化——模型建構(gòu)（如圖所示）

<…=、

/、

/'

;.、、\

ALYEB；

\?

\/

、、…一J

【答案】BC

【解析】由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，則兩中子星的周期相等，且均為7=上

s,兩中子星的角速度均為G=半，兩中子星構(gòu)成了雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為如、巾，軌道半徑

分別為夕、Γ2,速率分別為力、V2，則有辛=〃?⑷2門、G粗詈=加2小r2，又門+u2=L=400km,解得加ι+

/I??==—，A錯(cuò)誤，B正確；又由也=①門、V2=ωn,則也+吸=/S+/*2）=G￡,CiE確；由題中的條件不能求

解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯(cuò)誤。

【例9】（2018?全國(guó)卷∏,16）2018年2月，我國(guó)50Om口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，

其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67x10uNτ∏2∕kg2°以周期T

穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5×109kg∕m3B.5×1012kg∕m3

C.5×10'5kg∕m3D.5×10l8kg∕m3

【試題情境】本題以脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境。

【考核要求】本題屬于基礎(chǔ)性題目。

【必備知識(shí)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為萬有引力定律，描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量，周期、密度公式。

【關(guān)鍵能力】（1）理解能力：準(zhǔn)確理解萬有引力定律的準(zhǔn)確含義，周期、密度公式。（2）推理論證能力：根據(jù)

萬有引力提供向心力推導(dǎo)密度公式。（3）模型構(gòu)建能力：恰好穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的條件星體表面出物體只受萬有引力做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

【學(xué)科素養(yǎng)】（1）考查物質(zhì)觀念：①運(yùn)動(dòng)觀，勻速圓周運(yùn)動(dòng)；②相互作用的觀點(diǎn)，萬有引力定律。（2）科學(xué)思

維：合理地建立圓周運(yùn)動(dòng)模型，通過計(jì)算進(jìn)行論證。

【答案】C

【解析】毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)G器Mm=〃爺4?τr~∕?,M=PW4

πR?得O=券，代入數(shù)據(jù)解得片5xlO∣5kg∕nq3,C正確。

【題后總結(jié)】

1.重力和萬有引力的關(guān)系

（1）不考慮自轉(zhuǎn)時(shí)，星球表面附近物體的重力等于物體與星球間萬有引力，即有筆=∕ng,其中g(shù)為星球表面

的重力加速度.

（2）考慮自轉(zhuǎn)時(shí)，在兩極上才有筆m=〃取，而赤道上則有爺㈣一”?=〃?爺-R.

2.一個(gè)重要公式：黃金代換式GM=gR2,應(yīng)用于題目中沒有給出引力常量G或天體質(zhì)量而提供了天體表

面重力加速度g的信息的情況.

3.萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

（1）列出五個(gè)連等式：G^^-=ιna=nr^=mω2r=nr^r.

（2）導(dǎo)出四個(gè)表達(dá)式：“=岑，

（3）定性結(jié)論：r越大，向心加速度八線速度丫、角速度3均越小，而周期T越大.同一衛(wèi)星萬有引力，動(dòng)能

Ek越小，引力勢(shì)能EP越大.

4.三類天體

(1)近地衛(wèi)星：(j^=mg=nr^.

Λ∕∕∕ιj9TT

(2)同步衛(wèi)星：G-(飛‘卜/=,"(R+∕0(亍)2(T=24h).

Gmlfn2??.

(3)雙星b：-/-=∕"1W√1=機(jī)2口-2，Γ?-rΓ2=L.

5.衛(wèi)星變軌問題：當(dāng)衛(wèi)星速度減小時(shí)，F(xiàn)向小于尸方，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)而軌道下降，此時(shí)/方做正功，使衛(wèi)星速

度增大，變軌成功后可在低軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)；當(dāng)衛(wèi)星速度增大時(shí)，與此過程相反.

二.講核心問題-■■一提煉主干必備知識(shí)

核心問題一天體質(zhì)量、密度的計(jì)算問題

估算中心天體的質(zhì)量和密度的兩條思路

(1)利用中心天體的半徑和表面的重力加速度g計(jì)算.由聾=mg求出M=喘進(jìn)而求得O=第=產(chǎn)=J??

式?3

(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T計(jì)算.由

華=〃將,可得出M=霖.0=詈-=意亮.若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑，=R,

'‘鏟及3

,3π

則πl(wèi)P=GE

【例D侈選)(2022?遼寧省1月適應(yīng)性測(cè)試?8)“嫦娥五號(hào)，探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑為r,速

度大小為上已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響.下列選項(xiàng)正確的是()

A.月球平均密度為焉I

B.月球平均密度為盛會(huì)

2

C.月球表面重力加速度為三

D.月球表面重力加速度為肩

【答案】BD

【解析】由萬有引力提供向心力G饕=4得Λ∕=?,

月球體積V=%R3,所以月球平均密度/=,=霽右，故B項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由G%fg且M=2得g=

宗，故D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤.

【技巧方法歸納總結(jié)】估算天體質(zhì)量和密度時(shí)要注意兩點(diǎn)

(1)利用G罩1=〃筆r只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，不能計(jì)算繞行天體的質(zhì)量.

(2)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R,計(jì)算中心天體密度時(shí)應(yīng)用P=產(chǎn)而不是P=產(chǎn).

【變式訓(xùn)練D(2022?山東省等級(jí)考試第二次模擬)科學(xué)家麥耶(MMayor)和奎洛茲(DQueIoz)對(duì)系外行星的研究

而獲得2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們發(fā)現(xiàn)恒星”飛馬座51”附近存在一較大的行星，兩星在相互引力的作用下，

圍繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知恒星與行星之間的距離為L(zhǎng),恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

為R、周期為7,引力常量為G。據(jù)此可得，行星的質(zhì)量為()

A篇ζR2LB.^j^RL2

4兀24兀2

C.^j^L2(L~R)D.R2(L-R)

【答案】B

【解析】由題意可知，恒星與行星的周期、角速度相同，對(duì)恒星有G零L=婚R,解得行星的質(zhì)量〃?=嚅4

故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

【變式訓(xùn)練2](多選)2019年4月10日，“事件視界望遠(yuǎn)鏡”項(xiàng)目(EHT)正式公布了人類歷史上第一張黑洞照片，

引起了人們探索太空的極大熱情.星球表面的物體脫離星球束縛能達(dá)到無窮遠(yuǎn)的最小速度稱為該星球的逃逸速

度，可表示為V=/饕,其中〃表示星球質(zhì)量，R表示星球半徑，G為萬有引力常量.如果某天體的逃逸速

度超過光速c,說明即便是光也不能擺脫其束縛，這種天體稱為黑洞，下列說法正確的是()

A.若某天體最后演變成黑洞時(shí)質(zhì)量為M),其最大半徑為誓

B.若某天體最后演變成黑洞時(shí)質(zhì)量為M),其最大半徑為華

C.若某黑洞的平均密度為p,其最小半徑為?j?

D.若某黑洞的平均密度為p,其最小半徑為???

【答案】BD

【解析】黑洞V=C則由得R=翠魚，B正確；最小半徑時(shí)，A=翠魚=§優(yōu)飆3,

得"4藕,故D正確?

核心問題二天體運(yùn)動(dòng)參量的分析問題

3.周期：=m岸FQT—2：

4.向心加速度：

結(jié)論：廠越大，Vy①、〃越小，T越大。

【例2】（2022?l月重慶市學(xué)業(yè)水平選擇性考試適應(yīng)性測(cè)試，6）近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若

其軌道半徑近似等于地球半徑H,運(yùn)行周期為T,地球質(zhì)量為引力常量為G,貝∣J（）

A.近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小近似為竿

B.近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小近似為、鳥

C.地球表面的重力加速度大小近似為備

3Jr

D.地球的平均密度近似為券

【答案】D

2

【解析】由向心加速度公式可知，近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小詼=o2R=（與）R=爺,故A錯(cuò)

誤；近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，由向心力公式得隼=誓，解得近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的

線速度大小v=γ肉,故B錯(cuò)誤；地球表面的重力等于萬有引力，所以有Mg=G愕，地球表面的重力加速

度大小為g=罌,故C錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，由向心力公式得G攀=mm/=

2

〃求（爺），解得地球的質(zhì)量為M=凜，地球的平均密度為p=§=券，故D正確。

【方法技巧歸納總結(jié)】分析衛(wèi)星運(yùn)行參量的“一模型”“兩思路”

（1）一種模型：無論是自然天體（如地球、月亮）還是人造天體（如宇宙飛船、人造衛(wèi)星）都可以看作質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心

天體（視為靜止）做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

（2）兩條思路

①萬有引力提供向心力，即（j^-=ma=nrγ=mω2r=nr^-r.

GMm

②天體對(duì)其表面物體的萬有引力近似等于重力，即臂=，咫或GM=gR2（.g分別是天體的半徑、表面重力

加速度），公式GM=gR2應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換式”.

【變式訓(xùn)練】（2020?浙江7月選考?7）火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示.若火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均

可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2,則火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的（）

中國(guó)行星探測(cè)

Mar≡

A.軌道周長(zhǎng)之比為2：3

B.線速度大小之比為?。盒?/p>

C.角速度大小之比為2/：3√5

D.向心加速度大小之比為9:4

【答案】C

【解析】軌道周長(zhǎng)C=2πr,與半徑成正比，故軌道周長(zhǎng)之比為3：2,故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力

有Gym=吟,得v=y∣^?,則葭=、括=晉,故B錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力,°雪=ZH“2〃得（O=

則如=、巧=笑，故C正確；由華=M得α=誓，則”=嗎=/故D錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練2］國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)

射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060

km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上.設(shè)東方紅一號(hào)

在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為“1，東方紅二號(hào)的加速度為C12,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為?3,則41、

"2、”3的大小關(guān)系為（）

A.ci2>a?>a3B.ai>ai>a?C.a-i>a?>aιD.a?>a2>a3

【答案】：D

n

【解析】：衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)行時(shí)，萬有引力提供向心力，對(duì)于東方紅一號(hào)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)有G,^'1=mtai,

（R十加）/

即"∣=1（R牌［）2'對(duì)于東方紅二號(hào)，有G（黑）2=02。2,即42=（R；Z）2,由于〃2>人1，故東方

紅二號(hào)衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號(hào)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運(yùn)動(dòng)

的半徑，根據(jù)4=3%故42>“3，所以4|>。2>a3，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤.

核心問題三衛(wèi)星變軌問題問題

1.變軌原理

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上。如圖所示。

(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道［上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星

做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道H。

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道山。

2.變軌過程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和HI上運(yùn)行時(shí)的速率分別為也、V3,在軌道∏上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為VA，vβo

在A點(diǎn)加速，則w>也，在8點(diǎn)加速，則V3>ι?,又因也>吟，故有VA>W>U3>VB0

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過4點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都

相同；同理，衛(wèi)星在軌道∏或軌道HI上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同。

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、川軌道上的運(yùn)行周期分別為,、4、Ti,軌道半徑分別為打、吆半長(zhǎng)軸)、⑶由開

普勒第三定律今=A可知Tι<T2<Ti.

(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在I、II、HI軌道的機(jī)械能分別為昂、E2、E3,

則El<E2<E3.

【例3】(2022?廣東省1月適應(yīng)性測(cè)試?2)2020年12月17日，嫦娥五號(hào)成功返回地球，創(chuàng)造了我國(guó)到月球取土

的偉大歷史.如圖所示，嫦娥五號(hào)取土后，在P處由圓形軌道I變軌到橢圓軌道∏,以便返回地球.下列說法

A.嫦娥五號(hào)在軌道I和∏運(yùn)行時(shí)均超重

B.嫦娥五號(hào)在軌道I和II運(yùn)行時(shí)機(jī)械能相等

C.嫦娥五號(hào)在軌道I和∏運(yùn)行至P處時(shí)速率相等

D.嫦娥五號(hào)在軌道I和II運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等

【答案】D

【解析】嫦娥五號(hào)在軌道I和II運(yùn)行時(shí)均處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；嫦娥五號(hào)在軌道I上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)經(jīng)加速

后進(jìn)入軌道II運(yùn)行，故嫦娥五號(hào)在軌道I上尸處的速率小于在軌道H運(yùn)行至尸處時(shí)速率；加速后勢(shì)能不變，動(dòng)

能增大，則機(jī)械能增大，故B、C錯(cuò)誤；根據(jù)聾=〃.得“=券，可知嫦娥五號(hào)在軌道I和∏運(yùn)行至P處時(shí)

加速度大小相等，故D正確.

【方法技巧歸納總結(jié)】衛(wèi)星變軌應(yīng)注意的四個(gè)問題

(1)衛(wèi)星變軌的運(yùn)動(dòng)模型是向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng).當(dāng)由于某種原因衛(wèi)星速度V突然增大時(shí)，有聾<，/,萬有

引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將偏離圓軌道做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)U突然減小時(shí)，有G%>"f,衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng).

(2)衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化情況，可根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定的新軌道上運(yùn)行速度的變

化情況可由u=?愕判斷.

(3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大.

(4)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等.

【變式訓(xùn)練1】2018年6月2日，我國(guó)成功發(fā)射高分六號(hào)遙感衛(wèi)星.如圖所示是衛(wèi)星發(fā)射過程中的某一次變軌

示意圖，衛(wèi)星從橢圓軌道I上的遠(yuǎn)地點(diǎn)Q改變速度進(jìn)入地球同步軌道∏,P點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn).下列說法

正確的是()

A.衛(wèi)星在橢圓軌道I上運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的速度等于在Q點(diǎn)的速度

B.衛(wèi)星在橢圓軌道I上的。點(diǎn)的速度小于在同步軌道∏上的Q點(diǎn)的速度

C.衛(wèi)星在橢圓軌道I上的。點(diǎn)加速度大于在同步軌道II上的。點(diǎn)的加速度

D.衛(wèi)星耗盡燃料后，在微小阻力的作用下，機(jī)械能減小，軌道半徑變小，動(dòng)能變小

【答案】B

【解析】衛(wèi)星在橢圓軌道I上運(yùn)行時(shí)，從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，

所以衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度大于在。點(diǎn)的速度，A錯(cuò)誤；由于從橢圓軌道I上的Q點(diǎn)變軌到同步軌道H,需要點(diǎn)火

加速，所以衛(wèi)星在橢圓軌道I上的Q點(diǎn)的速度小于在同步軌道IJ上的。點(diǎn)的速度，B正確；因?yàn)樵谕稽c(diǎn)Q,

根據(jù)“=誓可知加速度相同，C錯(cuò)誤；由于衛(wèi)星受微小阻力的作用，阻力做負(fù)功，故機(jī)械能減小，衛(wèi)星做向心

運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，根據(jù)v=、產(chǎn)可知，動(dòng)能Ek=5"v2=鬻，動(dòng)能變大，D錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練2】(2022年唐山三模)(多選)2019年1月3日10時(shí)26分,“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在月球背面成功軟著陸.發(fā)

射后“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器經(jīng)過約110小時(shí)奔月飛行，到達(dá)月球附近成功實(shí)施近月制動(dòng)，被月球捕獲.其發(fā)射過程

簡(jiǎn)化如下：探測(cè)器從地球表面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)變軌進(jìn)入距離月球表面2R高的圓形軌

道I,在軌道I上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過8點(diǎn)時(shí)再次變軌進(jìn)入橢圓軌道H,之后將變軌到近月圓軌道HI做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間最終在C點(diǎn)著陸，已知月球半徑為RF列說法正確的是()

地月轉(zhuǎn)移軌道

A.探測(cè)器在軌道I、HI上的加速度之比為1:4

B.探測(cè)器在軌道I、∏上運(yùn)動(dòng)周期之比為3#:4

C.探測(cè)器在軌道I上運(yùn)行速度大于在軌道II上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度

D.探測(cè)器在軌道H上運(yùn)行周期等于在軌道I上運(yùn)行的周期

【答案】BC

【解析】得

即M=捍=房=5A錯(cuò)；

由幾何知識(shí)，I的軌道半徑，ι=3R,∏軌道的半長(zhǎng)軸廠2=2心根據(jù)開普勒第三定律：圣=工,

irr2

代入數(shù)據(jù)得，*=坐B對(duì)；

由變軌可知C正確：由開普勒定律可知，D錯(cuò).

核心問題四同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的比較問題

1.相同點(diǎn)

(1)都以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度。

2.不同點(diǎn)

(1)向心力不同

同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星均由萬有引力提供向心力，牛=用；而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(很

GMmmv2

小)是萬有引力的一個(gè)分力,

(2)向心加速度不同

物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度(不局限

比較項(xiàng)目衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度

于赤道)

由萬有引力的一個(gè)分力(另一分力為重

產(chǎn)生原因由萬有引力產(chǎn)生

力)產(chǎn)生

方向指向地心垂直且指向地軸

4為地面上某點(diǎn)到地軸的距離，

器地面附近?近似等于g）

大小α=

3為地球自轉(zhuǎn)的角速度

特點(diǎn)隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小

【例4】（2022?湖北荊門市上學(xué)期1月調(diào)考）有〃、氏c、"四顆地球衛(wèi)星：“還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表

面一起轉(zhuǎn)動(dòng)；人在地球的近地圓軌道上正常運(yùn)行；C是地球同步衛(wèi)星；d是高空探測(cè)衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖

1,則下列說法正確的是（）

A.”的向心加速度大于b的向心加速度

B.四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是：%>ι?>%>匕/

C.在相同時(shí)間內(nèi)d轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h

【答案】D

【解析】因?yàn)?。、C的角速度相同，根據(jù)a=ftA?,因4離地心的距離小于C離地心的距離，所以“的向心加

速度小于。；6、C是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力G誓=〃皿，得“=誓，因方的軌道半徑

小于C的軌道半徑，所以。的向心加速度大于c,綜上分析可知，〃的向心加速度小于〃的向心加速度，故A

錯(cuò)誤；因?yàn)閍、C的角速度相同，根據(jù)U=GA知〃的速度小于c；b、c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬有

引力提供向心力華=〃￥，得u=?”,因〃的軌道半徑最小，d的軌道半徑最大，所以6的速度大于C，

C的速度大于"，則V?>%>m∕,l%>??>?n故B錯(cuò)誤；因。的速度最大，則在相同時(shí)間內(nèi)。轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，

故C錯(cuò)誤；c、”是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力G券=,亭r,得T=2πγ∣^,可知因d

的軌道半徑大于c的軌道半徑，d的周期大于c,而c的周期是24h,則d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h,故D正確。

【變式訓(xùn)練1】（2022?福建三明市5月質(zhì)檢）關(guān)于地球同步衛(wèi)星下列說法正確的是（）

①地球同步衛(wèi)星和地球同步，因此同步衛(wèi)星的高度和線速度大小是一定的

②地球同步衛(wèi)星繞地球的角速度雖被確定，但高度和速度可以選擇，高度增加，速度增大，高度降低，速度減

小

③在赤道上空運(yùn)行的地球同步衛(wèi)星一定相對(duì)地面靜止不動(dòng)

④為了避免同步通信衛(wèi)星在軌道上相撞，必須讓它們運(yùn)行在不同軌道上

A.①③B.②④

C.①④D.②③

【答案】A

【解析】地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面一定靜止，③正確；由于地球自西向東自轉(zhuǎn)，同步衛(wèi)星也繞地球自西向東轉(zhuǎn)

動(dòng)，由于衛(wèi)星軌道的圓心在地心，因此地球同步衛(wèi)星一定在赤道的正上方，且運(yùn)動(dòng)周期為24h,根據(jù)萬有引力

定律和牛頓第二定律牛=，"(竿六，可知，軌道半徑是確定的，而根據(jù)牛=，qJ線速度大小也是確定的，

①正確，②錯(cuò)誤；由于所有的同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，運(yùn)動(dòng)速度大小相同，因此不會(huì)相撞，④錯(cuò)誤。因此A正

確，B、C、D錯(cuò)誤。

【變式訓(xùn)練2](多選)[2022?蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研(一)]我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)已經(jīng)開始提供全球服務(wù)，

具有定位、導(dǎo)航、授時(shí)、5G傳輸?shù)裙δ?。A、B為“北斗”系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星，其中A是高軌道的地球靜止

同步軌道衛(wèi)星,8是中軌道衛(wèi)星。已知地球表面的重力加速度為g,地球的自轉(zhuǎn)周期為7b，下列判斷正確的是()

A.衛(wèi)星A可能經(jīng)過江蘇上空

B.衛(wèi)星B可能經(jīng)過江蘇上空

C.周期大小TA=ToTB

D.向心加速度大小aΛ<aβ<g

【答案】BCD

【解析】A是高軌道的地球靜止同步軌道衛(wèi)星，靜止在赤道上空，不可能經(jīng)過江蘇上空，故A錯(cuò)誤；B是中

軌道衛(wèi)星不是靜止同步軌道衛(wèi)星,所以衛(wèi)星B可能經(jīng)過江蘇上空，故B正確;根據(jù)G華=電萼,可得T=?∣^,

半徑越大，周期越大，所以〃=7?>TB,故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力壟=〃"，a=G%半徑越大，

向心加速度越小，所以向心加速度大小〃AVa8<g,故D正確。

三.講重點(diǎn)模型物理模型構(gòu)建-…-多星模型

(-)雙星模型

1.如圖所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他

星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點(diǎn)做

周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通常，我們把這樣的兩個(gè)星球稱為“雙星”。

2.特點(diǎn)

(1)兩星圍繞它們之間連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩星的運(yùn)行周期、角速度相同。

(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供。

(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即n+∕?2=L軌道半徑與兩星質(zhì)量成反比。

3.處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即乂手=如蘇打，G巖=恤”⑵

【例5］（多選）（2020?四川綿陽一中高三期中）某雙星系統(tǒng)由兩顆恒星構(gòu)成，質(zhì)量分別為陽和m2,距中心的距

離分別為n和廠2，且廠1＞r2，則下面的表述正確的是（）

,，、

/、

/、

/、

/J、

叫；/O'W；

TU2.

\---*/

、/

、/

、、、—1

A.它們運(yùn)轉(zhuǎn)的周期相同

B.它們的線速度大小相同

C.m2＞m?

D.它們的加速度大小相同

【答案】AC

【解析】雙星系統(tǒng)的角速度和周期是相同的，A正確；雙星系統(tǒng)的角速度相等，而根據(jù)v=ro,因?yàn)橥猓尽?

22

它們的線速度一定不同，B錯(cuò)誤；設(shè)雙星之間的距離為3對(duì)加：G^τ=wιr1ω,對(duì)"”：G喈=m”2小,

解得機(jī)22因?yàn)殚T＞2所以恤＞〃小C正確；設(shè)雙星之間的距離為L(zhǎng),對(duì)加：G-Lr'=mg，對(duì)初：

G券篝=rt22a2,解得矍=管，故加速度大小不同，D錯(cuò)誤。

LUzt∏?

【變式訓(xùn)練D（多選）（2022?河北省邯鄲一中高三月考）“食雙星”是一種雙星系統(tǒng)，兩顆恒星互相繞行的軌道幾乎

在視線方向，這兩顆恒星會(huì)交互通過對(duì)方，造成雙星系統(tǒng)的光度發(fā)生周期性的變化。雙星的光變周期就是它們

的繞轉(zhuǎn)周期。如大熊座UX星，光變周期為4小時(shí)43分，該雙星由A星和8星組成，A星為2.3個(gè)太陽質(zhì)量，

B星為0.98個(gè)太陽質(zhì)量，A星的表面物質(zhì)開始受8星的引力離開A星表面流向B星表面，短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為兩星

之間距離不發(fā)生變化，不考慮因核反應(yīng)產(chǎn)生的質(zhì)量虧損。關(guān)于該過程描述正確的是（）

A.光變周期將變小B.光變周期不變

C.A星的線速度將增大D.B星的線速度增大

【答案】BC

【解析】雙星系統(tǒng)間的萬有引力提供向心力，對(duì)A：詈莘以，對(duì)B：G翼j播B,其中，?A+∕?

=d,可計(jì)算周期7'=2TΓ?∕F-?-總質(zhì)量不變，則周期不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)上式ΓA=-^~

d,rB=g~d,周期不變，所以角速度不變，“常增大，所以以增大，以=3以，A星的線速度將增大，同理

mA-YmB

可知8星的線速度減小，所以C正確，D錯(cuò)誤。

（二）多星模型構(gòu)建

【例6】（多選）宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它

們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為，小