帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)-2023年高考物理考前知識點(diǎn)練習(xí)（含解析）

19帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)-2023年高考物理考前沖刺高

頻考點(diǎn)知識點(diǎn)突破練習(xí)

一.選擇題（共7小題）

1.（2022?延慶區(qū)一模）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)徑跡。

圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙

面的勻強(qiáng)磁場，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加

速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。圖丙是勵(lì)磁線圈示意圖。下列關(guān)于實(shí)

驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是（）

勵(lì)磁線圈

（前后各一個(gè)）

玻璃泡?

勵(lì)磁線圈

電子運(yùn)動(dòng)軌跡，

加速電壓勵(lì)磁電流

選擇檔選擇檔

甲實(shí)物照片乙機(jī)構(gòu)圖丙勵(lì)磁線圈

A.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大

B.僅升高電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變大

C.僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來的2倍

D.要使電子形成如圖乙的運(yùn)動(dòng)徑跡，圖乙中勵(lì)磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面向里方向觀察）

逆時(shí)針方向的電流

2.（2022?延慶區(qū)一模）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abed中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向

垂直紙面向里。一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)M垂直于ad邊，以一定速度射入磁場，僅在

洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點(diǎn)N射出磁場。忽略粒子受到的重力，下列說法正確

的是（）

：××X×;

?×v×XX：

?/?----?Bi

ιvι：×X×d×?

I

;××XX：

d'--.........-

A.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子將從b點(diǎn)射出

B.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來的

2倍

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，粒子將從a點(diǎn)射出

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來的2

倍

3.（2023?門頭溝區(qū)一模）20世紀(jì)40年代，我國著名物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻

強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)會發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

每秒轉(zhuǎn)數(shù)的k倍。大量實(shí)驗(yàn)不但證實(shí)了這個(gè)理論是正確的，而且準(zhǔn)確測定了k值。近年

來，同步輻射光已被應(yīng)用在大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。若電子在某勻強(qiáng)磁場中做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為V,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,不計(jì)電子發(fā)出

同步輻射光時(shí)所損失的能量以及對其運(yùn)動(dòng)速率和軌道的影響，則下列說法不正確的是

（）

A.若測出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,可以求其運(yùn)動(dòng)的速率V

B.可以求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

C.同步輻射光一個(gè)光子的能量為hV

D.電子比可見光的波動(dòng)性強(qiáng)，衍射更為明顯

4.（2023?東城區(qū)一模）如圖所示，在足夠大的勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)靜止的氧原子核（222.）

86ZIn

發(fā)生衰變，放出一個(gè)粒子后成為一個(gè)新核，已知粒子與新核的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩個(gè)相外切的

圓，大圓與小圓的直徑之比為42：1,下列說法正確的是（）

A.大圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

B.大圓是粒子的軌跡，該粒子是α粒子

c.小圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

D.小圓是粒子的軌跡，該粒子是α粒子

5.（2022?密云區(qū)一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂

直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過

電子槍的加速電壓來控制，磁感應(yīng)強(qiáng)度可通過勵(lì)磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列說法正確的

是（）

A.僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小

B.僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變大

C.僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小

D.同時(shí)增大電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可能不變

6.（2022?海淀區(qū)一模）在Xoy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)相同的帶電粒子①

和②在P點(diǎn)垂直磁場分別射入，兩帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與X軸的夾角如圖所

示，二者均恰好垂直于y軸射出磁場。不計(jì)帶電粒子所受重力。根據(jù)上述信息可以判斷

A.帶電粒子①在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長

B.帶電粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長

C.帶電粒子①在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率較大

D.帶電粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率較大

7?（2022?豐臺區(qū)一模）如圖所示，某帶電粒子（重力不計(jì)）由M點(diǎn)以垂直于磁場邊界的速

度V射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向與原來射入方向的夾角為。=30°,

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由此推斷該帶電粒子（）

B.運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

C.電荷量與質(zhì)量的比值為工

dB

D.穿越磁場的時(shí)間為三包

3v

二.計(jì)算題(共5小題)

8.(2022?通州區(qū)一模)圖3圖4

靜止電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨時(shí)間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)

的電場稱為感生電場.

(1)如圖1所示，真空中一個(gè)靜止的均勻帶電球體，所帶電荷量為+Q,半徑為R，靜電

力常量為k.

a.求在距離帶電球球心r(r>>R)處電場強(qiáng)度的大小El

b.類比是一種常用的研究方法.類比直線運(yùn)動(dòng)中由V-t圖像求位移的方法，根據(jù)圖2

所示的距球心r處電場強(qiáng)度E的大小關(guān)系圖像，求球心到球面R處的電勢差大小U；

(2)如圖3所示，以。為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面向里的磁場，

磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kt(k>0).該變化磁場周圍會激發(fā)感生電場.求距圓心r(r>a)處的感

生電場強(qiáng)度大小E2;

(3)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備.一種電子感應(yīng)加速器的簡化模

型如圖4所示，空間存在垂直紙面向里的磁場，在以O(shè)為圓心，半徑小于r的圓形區(qū)域

內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bι=kιt(k∣>0);在大于等于r的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=k2t(k2

>0).要使電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于r的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，并不斷被加速，推導(dǎo)k∣

與k2的比值.

9.(2022?西城區(qū)一模)如圖所示，在xθy坐標(biāo)系第一象限的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的

勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子在M點(diǎn)以垂直于y軸的方向射入磁場，并從另一側(cè)邊界的N

點(diǎn)射出。已知帶電粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,入射速度為V,矩形區(qū)域的長度為L,

MN沿y軸方向上的距離為與。不計(jì)重力。

(1)畫出帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求軌跡的半徑r。

(2)判斷磁場的方向，并求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。

(3)將矩形區(qū)域內(nèi)的磁場換為平行于y軸方向的勻強(qiáng)電場，使該粒子以相同的速度從M

點(diǎn)入射后仍能從N點(diǎn)射出。通過計(jì)算說明，該粒子由N點(diǎn)射出磁場和電場時(shí)的速度方向

是否相同。

10.(2022?海淀區(qū)模擬)人們通常利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，把比較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)等效分解

為兩個(gè)或多個(gè)簡單的機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。下列情境中物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都形似彈簧，其運(yùn)

動(dòng)可分解為沿軸線的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直軸線的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)情境1：在圖1甲所示的三維坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)1沿OX方向以速度V做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)2在yθz平面內(nèi)以角速度3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)3同時(shí)參與質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2

的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質(zhì)點(diǎn)3在完成一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，沿

C)X方向運(yùn)動(dòng)的距離稱為一個(gè)螺距，求質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”di；

(2)情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿OX方向存在勻強(qiáng)磁場B,一質(zhì)

量為m、電荷量為q、初速度為V0的帶正電的粒子，沿與OX夾角為α的方向入射，不

計(jì)帶電粒子的重力。

a.請描述帶電粒子在OX方向和垂直O(jiān)X方向的平面內(nèi)分別做什么運(yùn)動(dòng):

b.求帶電粒子軌跡的“螺距”d2。

(3)情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦

娥五號在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，嫦娥五號繞月的圓平面與月球

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r,月球

半徑為R,且r>>R,地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為∏uj,嫦娥五號質(zhì)量為m(),引力常

量為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”小。

圖I

11?(2022?平谷區(qū)一模)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度V源源不斷地從小孔SI射

入如圖所示的速度選擇器，速度選擇器中存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知?jiǎng)?/p>

強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi。粒子在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，從小孔S2射出后，從O

點(diǎn)射入以直線MN為邊界的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場，最終從P點(diǎn)射出磁場，已知該偏轉(zhuǎn)磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B2。整個(gè)裝置放置在真空中，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。

(1)求速度選擇器中的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大??；

(2)求OP間的距離d和粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(3)粒子離開磁場時(shí)被收集。已知時(shí)間t內(nèi)收集到粒子的質(zhì)量為M,求這段時(shí)間內(nèi)粒子

束離開磁場時(shí)的等效電流I。

××××××X

12?(2022?大連二模)某種質(zhì)譜儀由離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器兒

部分構(gòu)成，如圖所示加速電場的電壓為U；靜電分析器中有沿半徑方向的電場，通道中

心線MN是半徑為R的圓?。淮欧治銎髦蟹植贾较虼怪庇诩埫娴膭驈?qiáng)磁場，其左邊界

與靜電分析器的右邊界平行；由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(初速

度為零，重力不計(jì))。經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

而后由P點(diǎn)垂直于磁分析器的左邊界進(jìn)入磁分析器中，經(jīng)過四分之一圓周從Q點(diǎn)射出,

并進(jìn)入收集器。已知Q點(diǎn)與磁分析器左邊界的距離為d。求:

(I)離子離開加速電場時(shí)的速度V的大小;

(2)靜電分析器中MN處電場強(qiáng)度E的大小;

B的大小和方向。

離子源

19帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)-2023年高考物理考前沖刺高

頻考點(diǎn)知識點(diǎn)突破練習(xí)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

1.（2022?延慶區(qū)一模）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)徑跡。

圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙

面的勻強(qiáng)磁場，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加

速電場加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場。圖丙是勵(lì)磁線圈示意圖。下列關(guān)于實(shí)

驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是（）

玻璃泡J勵(lì)磁線圈

（前后各一個(gè)）

玻璃泡?

勵(lì)磁線圈T

電子運(yùn)動(dòng)軌跡,

加速電壓JL勵(lì)磁電流

A.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大

B.僅升高電子槍加速電場的電壓，電子束徑跡的半徑變大

C?僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來的2倍

D.要使電子形成如圖乙的運(yùn)動(dòng)徑跡，圖乙中勵(lì)磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面向里方向觀察）

逆時(shí)針方向的電流

【答案】B

【解答】解：AB、電子經(jīng)電子槍中的加速電場加速，由動(dòng)能定理可知eU=^∣m謚①，電

2

V∩

子在勻強(qiáng)電場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有eBVfl=L*②，解得

Uτ

工陶③，加速電壓不變，僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，

qBBVq

電子束徑跡的半徑變??；僅升高電子槍加速電場的電壓U,電子束徑跡的半徑r變大，

故A錯(cuò)誤，B正確。

C、僅使電子槍加速電壓增加到原來的2倍，由③式可知，則電子束徑跡的半徑增加到原

來的√5倍，故C錯(cuò)誤；

D、若勵(lì)磁線圈通以逆時(shí)針方向的電流，由安培定則可知，產(chǎn)生的磁場方向向外，由左手

定則可知，電子射入磁場時(shí)所受的洛倫茲力向下，電子運(yùn)動(dòng)的徑跡不可能是圖乙所示，

故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

2.（2022?延慶區(qū)一模）如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abed中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向

垂直紙面向里。一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)M垂直于ad邊，以一定速度射入磁場，僅在

洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點(diǎn)N射出磁場。忽略粒子受到的重力，下列說法正確

的是（）

N

h

XXXX

XXX

MB

×X××

XXXX

d

A.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子將從b點(diǎn)射出

B.若粒子射入磁場的速度增大為原來的2倍，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來的

2倍

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，粒子將從a點(diǎn)射出

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來的2

倍

【答案】C

【解答】解：A、由題意和左手定則可知，粒子帶正電，帶電粒子在磁場中由洛倫茲力提

供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則有Bqv=-r嗑T衛(wèi)*,若粒子射入磁

場的速度增大為原來的2倍，即V=2v,則粒子的半徑將增大為原來的2倍，由圖可知，

粒子不會從b點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤；

B、粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)的周期為T4叫，由圖可知，若粒子射入磁場的速度增大為原

來的2倍，則粒子的半徑將增大為原來的2倍，可粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓心角將減小，

周期不變，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小，故B錯(cuò)誤；

C、若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，由半徑公式可得，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑將減小為

原來的2倍，將從a點(diǎn)射出，故C正確：

D、若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來的2倍，由「2些T衛(wèi)￡如，可知，粒子在磁場中運(yùn)

qBqB

動(dòng)的半徑和周期將減小，可仍轉(zhuǎn)半圈，時(shí)間將不變，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

3.(2023?門頭溝區(qū)一模)20世紀(jì)40年代，我國著名物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻

強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)會發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

每秒轉(zhuǎn)數(shù)的k倍。大量實(shí)驗(yàn)不但證實(shí)了這個(gè)理論是正確的，而且準(zhǔn)確測定了k值。近年

來，同步輻射光已被應(yīng)用在大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。若電子在某勻強(qiáng)磁場中做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為V,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,不計(jì)電子發(fā)出

同步輻射光時(shí)所損失的能量以及對其運(yùn)動(dòng)速率和軌道的影響，則下列說法不正確的是

()

A.若測出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,可以求其運(yùn)動(dòng)的速率V

B.可以求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

C.同步輻射光一個(gè)光子的能量為hV

D.電子比可見光的波動(dòng)性強(qiáng)，衍射更為明顯

【答案】D

【解答】解：AB.設(shè)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為V,則根據(jù)牛頓第二定律和

洛倫茲力公式有

2

,V

evB=ιrr^-

電子的回旋周期為：

V

解得：TZ皿

Be

由題意可知V上

T

27ImV27γrv

聯(lián)立解得：B=,v=,故AB正確；

kek

C.同步輻射光一個(gè)光子的能量E=hV,故C正確；

D.根據(jù)波長越長，波動(dòng)性越強(qiáng)，知電子的物質(zhì)波波長遠(yuǎn)小于可見光波長，則電子比可見

光的波動(dòng)性弱，衍射不明顯，故D錯(cuò)誤。

本題選不正確的選項(xiàng)，故選：D。

4.（2023?東城區(qū)一模）如圖所示，在足夠大的勻強(qiáng)磁場中，一個(gè)靜止的氧原子核（222J.）

86g

發(fā)生衰變，放出一個(gè)粒子后成為一個(gè)新核，已知粒子與新核的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩個(gè)相外切的

圓，大圓與小圓的直徑之比為42：1,下列說法正確的是（）

A.大圓是粒子的軌跡，該粒子是β粒子

B.大圓是粒子的軌跡，該粒子是α粒子

C.小圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

D.小圓是粒子的軌跡，該粒子是a粒子

【答案】B

【解答】解：AC、由左手定則知a衰變后產(chǎn)生的徑跡是兩個(gè)外切的圓，/衰變后產(chǎn)生的

徑跡是兩個(gè)內(nèi)切的圓，故Ae錯(cuò)誤：

2

BD、根據(jù)qvB=皿二-得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=皿，因?yàn)榘l(fā)生衰變后動(dòng)量守恒，兩微

RqB

粒的動(dòng)量大小相等，則在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑之比與電荷數(shù)成反比，則大圓是粒子的軌跡,

故B正確，D錯(cuò)誤。

故選：Bo

5.（2022?密云區(qū)一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂

直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直?電子速度大小可通過

電子槍的加速電壓來控制，磁感應(yīng)強(qiáng)度可通過勵(lì)磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列說法正確的

是（)

勵(lì)磁線圖

玻璃泡-

電r槍-

A.僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小

B.僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變大

C.僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小

D.同時(shí)增大電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可能不變

【答案】C

【解答】解：AB、根據(jù)電子所受洛倫茲力的方向結(jié)合右手定則判斷勵(lì)磁線圈中電流方向

是順時(shí)針方向，電子在加速電場中加速，由動(dòng)能定理有：

12

-m

2VO

電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有：

2

V0

evoB=m-----

又T=-2兀工

V

聯(lián)立解得：r=工國?T=空總

BVeeB

可知，增大電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變答，周期不變，故AB錯(cuò)誤；

C、同理可得僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電流產(chǎn)生的磁場增強(qiáng)，則電子束的軌道半徑變小,

故C正確；

D、同時(shí)增大電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流，由T=空則知，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的

eB

周期變小，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

6.（2022?海淀區(qū)一模）在xθy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)相同的帶電粒子①

和②在P點(diǎn)垂直磁場分別射入，兩帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向與X軸的夾角如圖所

示，二者均恰好垂直于y軸射出磁場。不計(jì)帶電粒子所受重力.根據(jù)上述信息可以判斷

A.帶電粒子①在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長

B.帶電粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長

C.帶電粒子①在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率較大

D.帶電粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的速率較大

【答案】B

【解答】解：設(shè)粒子①和②的質(zhì)量均為m,電荷量均為q,在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為ri、r2,速率分別為vi、V2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為ti、t2,作出

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)OP=L,由幾何關(guān)系得：

∏sin45°=L；Γ2cos45o=L

可得:∏=Γ2

CD、粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：

Bqv=m—-,解得：V=qBr

rm

因：r∣=Γ2,可得：v∣=V2,故CD錯(cuò)誤；

AB、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

τ=2πr=2πm

VqB

可得粒子①和②在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等均為T，

粒子①的軌跡圓心角為45°,粒子②的軌跡圓心角為135°,可得：

%嚙「t24tθτ

可知：U<t2,即帶電粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長，故B正確，A錯(cuò)誤。

故選：B?

X×

××

7.（2022?豐臺區(qū)一模）如圖所示，某帶電粒子（重力不計(jì)）由M點(diǎn)以垂直于磁場邊界的速

度V射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向與原來射入方向的夾角為。=30°,

磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由此推斷該帶電粒子（）

A.帶負(fù)電且動(dòng)能不變

B.運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

C.電荷量與質(zhì)量的比值為工

D.穿越磁場的時(shí)間為三旦

【答案】D

【解答】解：A.根據(jù)左手定則，粒子帶正電，故A錯(cuò)誤

B.該粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓周的一部分，故B錯(cuò)誤

C.根據(jù)牛頓第二定律qvB=πrz

]

又因?yàn)镾in30°=旦

r

解得色=?

m2dB

故C錯(cuò)誤

D.穿越磁場的時(shí)間為

周期1?N2*

解得tJLl

3v

故D正確。

故選：D。

二.計(jì)算題(共5小題)

8.(2022?通州區(qū)一模)

靜止電荷在其周圍空間產(chǎn)生的電場，稱為靜電場；隨時(shí)間變化的磁場在其周圍空間激發(fā)

的電場稱為感生電場.

(1)如圖1所示，真空中一個(gè)靜止的均勻帶電球體，所帶電荷量為+Q,半徑為R,靜電

力常量為k.

a.求在距離帶電球球心r(r?R)處電場強(qiáng)度的大小El

b.類比是一種常用的研究方法.類比直線運(yùn)動(dòng)中由V-t圖像求位移的方法，根據(jù)圖2

所示的距球心r處電場強(qiáng)度E的大小關(guān)系圖像，求球心到球面R處的電勢差大小U；

(2)如圖3所示，以O(shè)為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面向里的磁場，

磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kt(k>0).該變化磁場周圍會激發(fā)感生電場.求距圓心r(r>a)處的感

生電場強(qiáng)度大小E2;

(3)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場使電子加速的設(shè)備.一種電子感應(yīng)加速器的簡化模

型如圖4所示，空間存在垂直紙面向里的磁場，在以O(shè)為圓心，半徑小于r的圓形區(qū)域

內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bι=kιt(k∣>0);在大于等于r的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=k2t(k2

>0).要使電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于r的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，并不斷被加速，推導(dǎo)k∣

與k2的比值.

【答案】(1)a.距離帶電球球心r(r?R)處電場強(qiáng)度的大小El為岑；b.球心到球面

r

R處的電勢差大小U為XQ；

2R

I2

(2)距圓心r(r>a)處的感生電場強(qiáng)度大小E2為工且一；

2r

(3)kι與k2的比值為2。

【解答】解：(1)a.真空中靜止的均勻帶電球體，距離帶電球球心r(r?R)處，帶電

球體可以看作是點(diǎn)電荷，其在該處形成的電場有

EJsQ

c,1l2

r

b.根據(jù)圖像所圍面積表示電勢差，球心到球面R處的電勢差大小U

U=IE啜

(2)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得感應(yīng)電動(dòng)勢為

ΔΦΔβS?B_2

E感=KrKrR7兀a

由于等=k所以E感=k兀a?

F由

由W,=F,?2τrr,W,=eE,E)=-≡L聯(lián)立解得

11llllai2e

e22

≡-kπa-ka

--

E22πr^2πr^2F^

(3)BI的作用是產(chǎn)生感生電場，讓粒子加速，B2的作用是讓帶電粒子偏轉(zhuǎn)，Bl在r處

產(chǎn)生的感生電場為

E，12r2

2RBorCM

yττ

對于電子，根據(jù)牛頓第二定律得evBD=ιrr-,解得V=~~——k9t

'rInmZ

電子在圓周上，其切向加速度大小不變，有a/???ko=———

α?tm2m

k1

聯(lián)立解得kι=2k2即——二2。

k2

答：(l)a.距離帶電球球心r(r>>R)處電場強(qiáng)度的大小EI為號；b.球心到球面R處

的電勢差大小U為XQ；

2R

,2

(2)距圓心r(r>a)處的感生電場強(qiáng)度大小E2為K?-;

2r

(3)kι與k2的比值為2。

9?(2022?西城區(qū)一模)如圖所示，在XOy坐標(biāo)系第一象限的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的

勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子在M點(diǎn)以垂直于y軸的方向射入磁場，并從另一側(cè)邊界的N

點(diǎn)射出。已知帶電粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,入射速度為V,矩形區(qū)域的長度為L,

MN沿y軸方向上的距離為自。不計(jì)重力。

(1)畫出帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求軌跡的半徑r。

(2)判斷磁場的方向，并求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。

(3)將矩形區(qū)域內(nèi)的磁場換為平行于y軸方向的勻強(qiáng)電場，使該粒子以相同的速度從M

點(diǎn)入射后仍能從N點(diǎn)射出。通過計(jì)算說明，該粒子由N點(diǎn)射出磁場和電場時(shí)的速度方向

是否相同。

【答案】(1)帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖見解答，軌跡的半徑r為?∣□

(2)磁場的方向垂直紙面向外，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為細(xì)?1.

5qL

(3)該粒子由N點(diǎn)射出磁場和電場時(shí)的速度方向不相同。

【解答】解：(1)粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示。

由幾何關(guān)系可得：(r--L)2+L2=r2

2

解得：r°^L;

4

（2）粒子帶正電，在磁場中順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，由左手定則判斷可知：磁場方向垂直紙面向外。

由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m∑i

r

解得：B嘿■

（3）設(shè)粒子由N點(diǎn)射出磁場時(shí)速度方向與X軸夾角為α,由幾何關(guān)系可得：

a=θ,而Sine=L=匹，即sina=-?-

r55

粒子在電場中由M到N的過程做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿+x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為L,

沿-y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為L,設(shè)在N點(diǎn)射出的速度的方向與X軸正方向的

2

夾角為β.根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：末速度反向延長交勻速直線運(yùn)動(dòng)方向的位移的中點(diǎn),

則有:

L

~2

tanβ=-=1

7

可得：sinβ=YL

2

因sina≠sinβ,故aKβ,該粒子由N點(diǎn)射出磁場和電場時(shí)的速度方向不相同。

答：（1）帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖見解答，軌跡的半徑r為旦L。

4

（2）磁場的方向垂直紙面向外，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為細(xì)L

5qL

（3）該粒子由N點(diǎn)射出磁場和電場時(shí)的速度方向不相同。

10.（2022?海淀區(qū)模擬）人們通常利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，把比較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)等效分解

為兩個(gè)或多個(gè)簡單的機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。下列情境中物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都形似彈簧，其運(yùn)

動(dòng)可分解為沿軸線的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直軸線的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）情境1：在圖I甲所示的三維坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)1沿OX方向以速度V做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)2在yθz平面內(nèi)以角速度3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)3同時(shí)參與質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2

的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質(zhì)點(diǎn)3在完成一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，沿

OX方向運(yùn)動(dòng)的距離稱為一個(gè)螺距，求質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”di；

(2)情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿OX方向存在勻強(qiáng)磁場B,一質(zhì)

量為m、電荷量為q、初速度為Vo的帶正電的粒子，沿與OX夾角為α的方向入射，不

計(jì)帶電粒子的重力。

a.請描述帶電粒子在OX方向和垂直O(jiān)X方向的平面內(nèi)分別做什么運(yùn)動(dòng)；

b.求帶電粒子軌跡的“螺距”d2。

(3)情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦

娥五號在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，嫦娥五號繞月的圓平面與月球

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r,月球

半徑為R,且r>>R,地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為m’j,嫦娥五號質(zhì)量為mo,引力常

量為G。求嫦娥五號軌跡的“螺距”出。

(2)a.帶電粒子在OX方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于OX方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng);

2兀InVQCOSa

b.帶電粒子軌跡的“螺距”為

qB

M地（R+h）

(3)嫦娥五號軌跡的“螺距”為2τr(R+h)

?ɑ月r

【解答】解：(1)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間為：Tl=空

ω

質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”為：dι=vTι=空匚

3

(2)a、將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)速度沿磁場方向和垂直于磁場方向分解：

Vx=Vocosa

Vy=VOSina

根據(jù)洛倫茲力的特點(diǎn)，垂直于磁場方向的分運(yùn)動(dòng)使粒子在垂直于磁場方向上做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，

2

根據(jù)牛頓第二定律可得：qvyB=m」.

r

mv∩sin^

解得：r'=―5———，

qB

運(yùn)動(dòng)周期：τ,=2?

qB

所以帶電粒子在OX方向上做速度為vocosα的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于OX方向上做半

徑為皿“。,：11(1、周期為竺典的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

qBqB

b、帶電粒子軌跡的“螺距”：d2=VxT2

2兀mv∏ccιsa

解得：d2=----------2----------；

qB

(3)在地球上看來，嫦娥五號的軌跡為半徑很大的圓形彈簧，其螺距等于月球繞地球運(yùn)

動(dòng)的線速度與嫦娥五號繞月球的周期相乘。

2

GM?]∏ιsVB

地月間的引力提供月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力：一與且=m”上

r2「

G?n曰m∩

月球與嫦娥五號的引力提供嫦娥五號繞月球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：一旦M=mo(R+h)

(R+h)2

4冗2

γ2

軌跡的"螺距"：d3=v月T

JM地(R+h)

聯(lián)立解得：d3=2π(R+h)J---------------。

m月「

答：(1)質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”為空工：

ω

(2)a.帶電粒子在OX方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于OX方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng);

2兀nrVrnCe)Sa

b.帶電粒子軌跡的“螺距”為t-------5---------；

qB

(3)嫦娥五號軌跡的“螺距”為如(R+h)M地(R+h)。

V?ɑ月r

11.(2022?平谷區(qū)一模)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度V源源不斷地從小孔SI射

入如圖所示的速度選擇器，速度選擇器中存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知?jiǎng)?/p>

強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bio粒子在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，從小孔S2射出后，從O

點(diǎn)射入以直線MN為邊界的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場，最終從P點(diǎn)射出磁場，已知該偏轉(zhuǎn)磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B2。整個(gè)裝置放置在真空中，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。

(1)求速度選擇器中的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大??；

(2)求OP間的距離d和粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(3)粒子離開磁場時(shí)被收集。已知時(shí)間t內(nèi)收集到粒子的質(zhì)量為M,求這段時(shí)間內(nèi)粒子

束離開磁場時(shí)的等效電流I。

XXXXXXX

【答案】(I)速度選擇器中的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小為VBi;

(2)OP間的距離d為星_和粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為？皿；

qB2qB2

(3)這段時(shí)間內(nèi)粒子束離開磁場時(shí)的等效電流I為典。

mt

【解答】解：(I)粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得:

qE=qvBι

解得：E=vB∣

(2)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力得:

2

B2qv=m?^-