江蘇省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題匯編（14套）-05解答題基礎(chǔ)題③

江蘇省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

（14套）-05解答題基礎(chǔ)題③

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【考點(diǎn)目錄】

實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）......................................................1

一十一.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）...........................................3

一十二.軸對(duì)稱-最短路線問題（共1小題）.........................................3

一十三.翻折變換（折疊問題）（共1小題）........................................3

一十四.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）............................4

一十五.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（共I小題）.................................5

一十六.用樣本估計(jì)總體（共1小題）..............................................5

一十七.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）..................................................6

一十八.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）..................................................6

一十九.列表法與樹狀圖法（共2小題）............................................7

實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）......................................................8

二.代數(shù)式求值（共1小題）......................................................8

五.解分式方程（共1小題）....................................................9

六.分式方程的應(yīng)用（共1小題）................................................9

七.解一元一次不等式（共1小題）.............................................10

八.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）.........................................10

九.一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）.....................................11

一十.二次函數(shù)的應(yīng)用（共I小題）...............................................11

一十一.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）...........................................12

一十二.軸對(duì)稱-最短路線問題（共I小題）........................................13

一十三.翻折變換（折疊問題）（共1小題）.......................................14

一十四.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）...........................16

一十五.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（共1小題）................................18

一十六.用樣本估計(jì)總體（共1小題）.............................................19

一十七.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）.................................................20

一十八.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）.................................................21

■一十九.列表法與樹狀圖法（共2小題）..........................................23

【專題練習(xí)】

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）

1.（2022?宿遷）計(jì)算：（工）-4sin60°.

2

二.代數(shù)式求值（共1小題）

2.（2022?蘇州）已知3Λ2-2X-3=0,求（X-I）2+x（x+2）的值.

3

三.分式的加減法（共1小題）

3.（2022?連云港）化簡(jiǎn)山^+一匚3三.

X-IX2-I

四.分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）

4.（2022?揚(yáng)州）計(jì)算：

（1）2cos45o+（π-√3）0-√8;

（2）（-^+1）2毗2_.

IIrlm2-2m+l

五.解分式方程（共1小題）

5.（2022?宿遷）解方程：上2=

x-2χ-2

六.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

6.（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作

360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗

才能完成任務(wù).如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？

七.解一元一次不等式（共1小題）

7.（2022?連云港）解不等式2χ-1＞配工，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

2

八.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

8.（2022?宿遷）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用

品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過

400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣.

（1）若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為元；

乙超市的購(gòu)物金額為元；

（2）假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？

九.一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）

χ-2≤2x,

9.（2022?揚(yáng)州）解不等式組，ι+2x并求出它的所有整數(shù)解的和.

x-13，

一十.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

10.（2022?無(wú)錫）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一

面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：

2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24如設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36層，求此時(shí)X的值；

（2）當(dāng)X為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

一十一.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

11.（2022?宿遷）如圖，在。ABCQ中，點(diǎn)E、尸分別是邊AB、C。的中點(diǎn).求證：AF=CE.

一十二.軸對(duì)稱-最短路線問題（共1小題）

12.（2022?連云港）如圖，四邊形48Co為平行四邊形，延長(zhǎng)40到點(diǎn)￡使OE=A。，且

BELDC.

（1）求證：四邊形OBCE為菱形；

（2）若4?DBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P、M、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動(dòng),

求PM+PN的最小值.

一十三.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

13.（2022?無(wú)錫）如圖，已知四邊形ABC。為矩形，ΛB=2√2,BC=4,點(diǎn)E在BC上,

CE=AE,將AABC沿4C翻折至IJ??AFC,連接EE

（1）求EF的長(zhǎng)；

（2）求sin/CEF的值.

一十四.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）

14?（2022?宿遷）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測(cè)信號(hào)塔CO底部的俯角為30°,

信號(hào)塔頂部的仰角為45。.已知教學(xué)樓AB的高度為20%,求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果

保留根號(hào)）.

15.（2022?連云港）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔一一阿育王塔，是蘇北地區(qū)

現(xiàn)存最高和最古老的寶塔.小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)4

處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∕CAE=45°,再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至8處測(cè)得

最高點(diǎn)C的仰角∕CBE=53°,AB=10∕n;小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿尸G,小亮的所在位

置點(diǎn)。、標(biāo)桿頂尸、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=L5m,GD=2m.

（1）求阿育王塔的高度CE；

（2）求小亮與阿育王塔之間的距離ED

（注：結(jié)果精確到0.0加，參考數(shù)據(jù)：sin53o=O.799,cos53o=?=0.602,tan53o-1.327）

C

16.（2022?揚(yáng)州）某校初一年級(jí)有600名男生，為增強(qiáng)體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上

達(dá)標(biāo)測(cè)試活動(dòng).為制定合格標(biāo)準(zhǔn)，開展如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

（I）A調(diào)查組從初一體育社團(tuán)中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，B調(diào)查組從初一

所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，其中（填“4”或"B”）調(diào)

查組收集的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；

（2）根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)記錄如下：

成績(jī)/個(gè)23457131415

人數(shù)/人11185121

這組測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為個(gè)，中位數(shù)為個(gè);

（3）若以（2）中測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)估計(jì)該

校初一有多少名男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn).

一十六.用樣本估計(jì)總體（共1小題）

17.（2022?蘇州）某校九年級(jí)640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平

相同的測(cè)試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個(gè)成績(jī).為

了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測(cè)試成績(jī)，并用劃記法制

成了如表表格：

訓(xùn)前成績(jī)（分）678910

劃記正正TT正T正IF

人數(shù)（A）124754

培訓(xùn)后成績(jī)（分）678910

劃記不—T正正正正正

人數(shù)（人）4I3915

（1）這32名學(xué)生2次測(cè)試成績(jī)中，培訓(xùn)前測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是機(jī)，培訓(xùn)后測(cè)試成績(jī)的

中位數(shù)是"，則〃7〃；（填或“=”）

（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

（3）估計(jì)該校九年級(jí)640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人？

一十七.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

18.（2022?無(wú)錫）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)

生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終

測(cè)試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)G）x≤5050<x≤60<x≤70<x≤%>80

607080

頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17

—

頻數(shù)（最終測(cè)試）3659bc

（1）表格中α=;

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)

有多少？

育人中學(xué)初:學(xué)生3（）秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

一十八.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

19.（2022?宿遷）為了解某校九年級(jí)學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了該校

m名九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了

如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

2天5%

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)

踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù).

一十九.列表法與樹狀圖法（共2小題）

20.（2022?宿遷）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下

列事件發(fā)生的概率.

（1）甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率

是

（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）.

21.（2022?蘇州）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為

（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求

2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率.（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）

江蘇省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

（14套）-05解答題基礎(chǔ)題③

參考答案與試題解析

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共1小題）

1.（2022?宿遷）計(jì)算：（工）"+Ji/-4sin60°.

2

【答案】2.

【解答】解：原式=2+2√ξ-4X1

2

=2+2√3-2√3

=2.

二.代數(shù)式求值（共1小題）

2.（2022?蘇州）已知3Λ2-2χ-3=0,求（X-I）2+χ（X+2）的值.

3

【答案】3.

【解答】解：原式=x2-2x+l+x2+2X

3

=2X2-—x+\,

3

V3?-Ir-3=0,

.*.x2--X-?,

3

原式=2（x2-ZX）+1

3

=2×1+1

三.分式的加減法（共1小題）

3.(2022?連云港)化簡(jiǎn)」^+3^3三

x-iX2-I

【答案】2∑1

x+1

x+1.,x2-3X

【解答】解：原式=u

(x+l)(χ-l)(x+l)(χ-l)

:χ2-2x+l

(x+l)(χ-l)

;(X-I)2

(χ+l)(χ-l)

_x-l

x+1

四.分式的化簡(jiǎn)求值(共1小題)

4.（2022?揚(yáng)州）計(jì)算:

(1)2cos45°+(π-Λ∕3)O-V

(2)(-≤-+l)÷一件2—.

m-lm-2m+l

【答案】(I)1-√2;

(2)空支.

2

【解答】解：(1)原式=2X1+1-2√5

2

=√2+l-2√2

=1

(2)原式:(2+j??(71)j

m-lm-l2(m+l)

=m+1.(m-l)2

InT2(m+l)

=In-I

?*

五.解分式方程（共1小題）

5.（2022?宿遷）解方程：上L=

χ-2χ-2

【答案】X=-1.

【解答】解:-2^-=ι+-L-

χ-2χ-2

2x=x-2+1,

X=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是原方程的解，

則原方程的解是X=-1.

六.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

6.（2022?揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作

360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗

才能完成任務(wù).如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？

【答案】每個(gè)小組有學(xué)生10名.

【解答】解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生X名，

由題意得：儂厘。=3，

3x4x

解得：%—10.

當(dāng)X=IO時(shí)，12r≠0,

.?.x=10是分式方程的根，

答：每個(gè)小組有學(xué)生10名.

七.解一元一次不等式（共1小題）

7.（2022?連云港）解不等式2x-l>織L,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

2

【答案】x>l.

【解答】解：去分母，得：4x-2>3χ-1,

移項(xiàng)，得：4χ-3x>-1+2,

合并同類項(xiàng)，得：x>l,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

---------------------------->

-10123.

A.一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）

8.（2022?宿遷）某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用

品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過

400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣.

（1）若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為元；乙

超市的購(gòu)物金額為240元:

（2）假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？

【答案】（1）300；240；

（2）當(dāng)購(gòu)買數(shù)量不足80件時(shí)，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為80件時(shí)，選

擇兩超市支付的費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過80件時(shí)，選擇甲超市支付的費(fèi)用較少.

【解答】解：⑴V10X30=300（元），300<400,

二在甲超市的購(gòu)物金額為300元，在乙超市的購(gòu)物金額為300X0.8=240（元）.

故答案為:300；240.

（2）設(shè)購(gòu)買X件這種文化用品.

當(dāng)OVXW40時(shí),在甲超市的購(gòu)物金額為IOX元,在乙超市的購(gòu)物金額為0.8X10x=8x（元）,

V10x>8x,

.?.選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；

當(dāng)x>40時(shí)，在甲超市的購(gòu)物金額為400+0.6（IOx-400）=（6x+160）（元），在乙超市

的購(gòu)物金額為0.8X10x=8x（元），

若6x+160>8x,則x<80;

右"6x+160=8x,則x=80;

若6x+56QV8x,則x>80.

綜上，當(dāng)購(gòu)買數(shù)量不足80件時(shí)，選擇乙超市支付的費(fèi)用較少；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為80件時(shí)，

選擇兩超市支付的費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過80件時(shí)，選擇甲超市支付的費(fèi)用較少.

九.一元一次不等式組的整數(shù)解（共1小題）

χ-2≤2x,

9.（2022?揚(yáng)州）解不等式組，ι+2χ并求出它的所有整數(shù)解的和.

【答案】-2≤x<4,3.

?-2<2x①

【解答】解：，yl+2xG，

χ-l4-?—⑵

解不等式①，得：4-2,

解不等式②，得：x<4,

.?.原不等式組的解集是-2Wx<4,

該不等式組的整數(shù)解是-2,-I,O,I,2,3,

,/-2+（-I）+0+1+2+3=3,

,該不等式組所有整數(shù)解的和是3.

一十.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

10?（2022?無(wú)錫）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一

面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10〃?），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1：

2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24〃?，設(shè)較小矩形的寬為加？（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36層，求此時(shí)X的值；

（2）當(dāng)X為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

【答案】（1）此時(shí)X的值為2；

（2）當(dāng)χ=M?時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為37√.

33

【解答】解：（1）根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm,長(zhǎng)為24-χ-2x=（8-x）m,

3

二（x+2x）X（8-χ）=36,

解得九=2或x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=6時(shí)，3x=18〉10不符合題意，舍去，

???x=2,

答：此時(shí)X的值為2；

（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是）妨2,

：墻的長(zhǎng)度為10/77,

.?.0VχW旦

3

根據(jù)題意得：y=（x+2r）×（8-x）=-3x2+24x=-3（X-4）2+48,

Y-3<0,

.?.當(dāng)X=也時(shí)，y取最大值，最大值為-3X（更L-4）2+48=」也Cm2）,

333

答：當(dāng)X=Jg時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為3n2.

33

一十一.平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

11.（2022?宿遷）如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E、尸分別是邊A8、CD的中點(diǎn).求證：AF=CE.

【答案】見解析過程.

【解答】證明：；四邊形ABCD是平行四邊形,

C.AB∕∕CD,AB=CD,

:點(diǎn)、E、尸分別是邊AB、Co的中點(diǎn)，

.'.AE=BE=CF=DF,

，四邊形AECF是平行四邊形，

.'.AF=CE.

一十二.軸對(duì)稱-最短路線問題(共1小題)

12.(2022?連云港)如圖，四邊形ABCO為平行四邊形，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)E,使。E=A。，且

BELDC.

(1)求證：四邊形。BCE為菱形；

(2)若aOBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)P、例、N分別在線段BE、BC、CE上運(yùn)動(dòng),

求PM+PN的最小值.

【答案】(1)證明見解答過程；

(2)PM+PN的最小值為√5.

【解答】(1)證明：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

"：DE=AD,

.".DE=BC,

在AO的延長(zhǎng)線上，

：.DE//BC,

：.四邊形DBCE是平行四邊形，

YBEI.DC,

二四邊形。BCE是菱形；

(2)解：作N關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)過。作LBC于"，如圖:

由菱形的對(duì)稱性知，點(diǎn)N關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)N在DE上,

,PM+PN=PM+PN,

，當(dāng)AM、M共線時(shí)，PM+PN=MN=PM+PN,

'：DE//BC,

.?.MM的最小值為平行線間的距離DH的長(zhǎng)，即PM+PN的最小值為DH的長(zhǎng),

在RtZ∑OBH中,

ZDBC=60o,DB=2,

：.DH-DB-smADBC-2×場(chǎng)=愿,

2

PM+PN的最小值為√5.

一十三.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

13.（2022?無(wú)錫）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB=2√2,BC=4,點(diǎn)E在BC上,

CE=AE,將AABC沿AC翻折到AAFC,連接EF.

（I）求EF的長(zhǎng);

(2)求SinNCEF的值.

(2)

51

【解答】解：(1)'：CE=AE,

：.ZECA=ZEAC,

根據(jù)翻折可得：ZECA^ZFCA,ZBAC^ZCAF,

?；四邊形ABCD是矩形，

C.DA//CB,

：.ZECA=ZCAD,

：.ZEAC^ZCAD,

：.∕D4F=ZBAE,

VZBAD=90o,

ΛZEΛF=90o,

?CE=AE=X,則BE=4-χ,

在454E中，根據(jù)勾股定理可得：

BA2+BE1=AE2,

即：(2√2)2+(4-X)2=X2>

解得：X=3,

在Rt尸中，^=√AF2+AE2=?17.

(2)過點(diǎn)/作FG_LBC交BC于點(diǎn)G,

設(shè)CG=y,則GE=3-y,

'：FC=4,FE=√17>

IFd1=Fd-CG2^FE2-EG2,

即：16-y2=17-(3-y)2,

解得：y=生

3

??.^G=√FC2-CG2=釁■,

sin/CEF=%=8.

EF51

D

一十四.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）

14.（2022?宿遷）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測(cè)信號(hào)塔CO底部的俯角為30°,

信號(hào)塔頂部的仰角為450.已知教學(xué)樓AB的高度為20m求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果

保留根號(hào)）.

【答案】信號(hào)塔的高度為（20+20√ξ）in.

【解答】解：過點(diǎn)A作AELCz）,垂足為E,

由題意得：

AB=DE=20ιn,

在RtZ?ADE中，NE4O=30°,

.'.AE=―匹—=-τ^--20√3(M，

tan30°M

3

在RtZiAEC中，NcAE=45°,

ΛCE=ΛE?tan45o≈2O√3×l=2O√3(M，

.?CD=CE+DE=(20+20√3)m,

信號(hào)塔的高度為(20+20√E)m.

45°

E

Ai30°

B'-------------^iD

15?（2022?連云港）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔一一阿育王塔，是蘇北地區(qū)

現(xiàn)存最高和最古老的寶塔.小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A

處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角NcAE=45°,再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至B處測(cè)得

最高點(diǎn)C的仰角NC8E=53°,AB=?0m?,小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿尸G,小亮的所在位

置點(diǎn)。、標(biāo)桿頂尸、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=?.5m,GD=2m.

（1）求阿育王塔的高度CE;

（2）求小亮與阿育王塔之間的距離ED

（注：結(jié)果精確到0.01〃?，參考數(shù)據(jù)：sin53°QO.799,cos53o=O.602,tan53o?=1.327）

【答案】（1）阿育王塔的高度CE約為40.58加；

（2）小亮與阿育王塔之間的距離ED約是54.11%

【解答】解：（1）在RtzλCAE中，

VZCΛF=45o,

ΛCE=AE,

VAB=IOw,

：.BE=AE-IO=CE-10,

在RtACEB中，

lan∕C8E=tan53°=臾=_CE-

BECE-IO

解得CE=40.58（∕n）;

答：阿育王塔的高度CE約為40.58〃“

（2）由題意知：NCED=90°=NFGD,NFDG=∕CDE,

：.∕?FGDsACED,

.FG=GDBn1.5_2

"CEED''40.58ED'

解得ED?54.11（加），

答：小亮與阿育王塔之間的距離ED約是54.1bn.

一十五.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量（共1小題）

16.（2022?揚(yáng)州）某校初一年級(jí)有600名男生，為增強(qiáng)體質(zhì)，擬在初一男生中開展引體向上

達(dá)標(biāo)測(cè)試活動(dòng).為制定合格標(biāo)準(zhǔn)，開展如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

（I）A調(diào)查組從初一體育社團(tuán)中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，B調(diào)查組從初一

所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，其中B（填“A”或"B”）調(diào)查

組收集的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；

（2）根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)記錄如下：

成績(jī)/個(gè)23457131415

人數(shù)/人11185121

這組測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為7個(gè),中位數(shù)為5個(gè):

（3）若以（2）中測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)估計(jì)該

校初一有多少名男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn).

【答案】（1）B；

（2）7,5；

（3）90（人）.

【解答】解：（1）從初一所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，收集的測(cè)試

成績(jī)數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況，

故答案為：B-,

（2）這組測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：-A-（2×l+3×l+4×l+5×8+7×5+13×l+14×2+15×l）

20

=7（個(gè)）,

中位數(shù)為：5（個(gè)）,

故答案為：7,5；

（3）600x2=90（人），

20

答：校初一大約有90名男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn).

一十六.用樣本估計(jì)總體（共1小題）

17?（2022?蘇州）某校九年級(jí)640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平

相同的測(cè)試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個(gè)成績(jī).為

了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測(cè)試成績(jī)，并用劃記法制

成了如表表格：

訓(xùn)前成績(jī)（分）6789IO

劃記正

正正TT正TT

人數(shù)（人）124754

__________

培訓(xùn)后成績(jī)（分）6789IO

一

劃記τT正F正正正

人數(shù)（A）413915

（1）這32名學(xué)生2次測(cè)試成績(jī)中，培訓(xùn)前測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是〃?，培訓(xùn)后測(cè)試成績(jī)的

中位數(shù)是n,則m<ni（填或"="）

（2）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？

（3）估計(jì)該校九年級(jí)640名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人？

【答案】（1）<:

（2）25%；

（3）220人.

【解答】解：Y培訓(xùn)前測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)優(yōu)=工型=7.5,培訓(xùn)后測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)”=

2

9=9,

2

Λ∕n<z?;

故答案為：V;

（2）培訓(xùn)前：J2χiOO%,培訓(xùn)后：一"XIOo%,

3232

空X100%--^~×100%=25%,

3232

答：測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%；

（3）培訓(xùn)前：640×-i-=80,培訓(xùn)后：640×^-=300,

3232

300-80=220,

答：測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人.

一十七.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

18.（2022?無(wú)錫）育人中學(xué)初二年級(jí)共有200名學(xué)生，2021年秋學(xué)期學(xué)校組織初二年級(jí)學(xué)

生參加30秒跳繩訓(xùn)練，開學(xué)初和學(xué)期末分別對(duì)初二年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了摸底測(cè)試和最終

測(cè)試，兩次測(cè)試數(shù)據(jù)如下：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

跳繩個(gè)數(shù)（X）x≤5050<x≤60VXW70VXWx>80

607080

頻數(shù)（摸底測(cè)試）192772a17

頻數(shù)（最終測(cè)試）3659hc

（1）表格中a=65；

（2）請(qǐng)把下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)問經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)

有多少？

育人中學(xué)初:學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)ir圖

【答案】(1)65；

(2)見解析過程；

(3)經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試30秒跳繩超過80個(gè)的人數(shù)有50

人.

【解答】解：(1)α=200-19-27-72-17=65,

故答案為：65；

(2)100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%,

扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充：如圖所示：

育人中學(xué)初二學(xué)生30秒跳繩最終測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

/70<x<80/\

x>80

25%,

3%

x<5050<x<60

1.5%

⑶200×25%=50(A),

答：經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，該校初二年級(jí)學(xué)生最終測(cè)試3