2023年河北省唐山市古冶區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上.

3.答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇

題時，考生務(wù)必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

一、選擇題（本大題共16個小題，1~10小題，每小題3分；11~16小題，每小題2分，共42

分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.一個物體做左右方向的運動，規(guī)定向右運動3m記作+3m,那么向左運動4m記作

A.-4mB.4mC.7mD.-7m

2.下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的點離原點最遠的是

A.-2B.-lC.0D.1

3.下列各數(shù)中與6的和為有理數(shù)的是

A.??∣3B,3??∕2C.2—?/?D.—2

4.如圖，在心AABC中，4R4C=90°,將Z?A8C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到Z?AB'C'（點B的對應(yīng)點

是點B',點C的對應(yīng)點是點C'）,連接CC'.若NCCE=32。，則NBeA=

A.13oB.28oC.32oD.45o

5.如圖，在三角形紙片48C中，NADB=90°,把AABC沿對折，點B恰好落在點C的位置，則線段

AD

A.是邊JBC上的中線B.是邊3C上的高

C.是ZBAC的平分線D.以上三種都成立

A

/I、

BD...C

6.某兩位數(shù)，十位數(shù)字為。，個位數(shù)字為將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位

數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為

A.baB.a+bC.?Qa+bD.iQb+a

7.嘉嘉在淇淇北偏東40。的方向，則淇淇在嘉嘉的

A.南偏西50oB.北偏西50o

C.南偏西40oD.北偏西40°

8.下列說法不正確的是

A.”任意畫一個菱形其內(nèi)角和是360?！睂儆诒厝皇录?/p>

B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適宜采用抽樣調(diào)查

C.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，任意擲一次，1?6點數(shù)朝上的可能性相同

D.“l(fā),3,2,1的眾數(shù)一定是2"，這一事件是不可能事件

9.已知實數(shù)”,〃滿足。+/?=0,Λ≠0,b≠6,則旦+2=

ba

A.lB.2C.-2D.-1

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點4的坐標(biāo)為(-6,4),點B,C在X軸上.將正方形

A8C。平移后，點。成為新正方形的對稱中心，則正方形ABC力的平移過程可能是

y

BC

（第IOiK）

A.向右平移8個單位長度,再向下平移4個單位長度

B.向右平移4個單位長度,再向下平移4個單位長度

C.向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度

D.向右平移4個單位長度,再向下平移2個單位長度

11.如圖，連接格點構(gòu)成三角形，其中與陰影三角形成位似圖形(全等圖形除外)的有

B.2個C.3個D.4個

12.如圖,己知點。是AABC的外心，連接08,若NOBC=25°,則NA=

C.65oD.130o

13.已知一塊蓄電池組的電壓為定值，使用蓄電池組時，電流/(A)與電阻R(Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，圖

象如圖所示，下列說法正確的是

A.函數(shù)解析式為/=9

B.蓄電池組的電壓是6V

R

C.當(dāng)∕<6A時，R<2ΩD.當(dāng)R=6。時，/=2A

14.如圖14-1所示，將長為8的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中上下兩端矩形的寬相等，若要將其圍成

如圖14-2所示的三棱柱形物體，則圖中。的值可以是

（圖14-1）

A.lB.2C.3D.4

15.如圖，一條沿海公路環(huán)繞海岸的部分是一段圓弧形狀為圓心），過4,B兩點的切線交于點C,測得

ZC=120o,A,8兩點之間的距離為60m,則這段公路AB的長度是

.O

A.?QπmB.2QπmC.?0y∣3πmD.60/7?

16.小芳說：“我的矩形面積為6”，小麗說：“我的矩形周長為6”.則下面說法不正確的是

A.小芳：我的矩形一組鄰邊滿足反比例函數(shù)關(guān)系，你的矩形一組鄰邊滿足一次函數(shù)關(guān)系

B.小麗：你的矩形周長不可能是6,我的矩形面積也不可能是6

C.同學(xué)小文：你們的矩形都可能是正方形

D.同學(xué)小華：小麗的矩形面積沒有最大值

二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）

17.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅

球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是個.

18.如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則

(1)X的值為;

(2)d-y的值為.

-2

-3y2χ-3

(第18題)x

19.在數(shù)學(xué)探究活動中，嘉淇進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點8

落在CQ上的點。處，折痕為AP；再將APCQ,Z?ADQ分別沿PQ,AQ折疊，此時點C,。落在AP上

的同一點R處.請完成下列探究.

(I)A。與BC所在直線的位置關(guān)系；

(2)NPAQ=°；

?β

(3)當(dāng)四邊形APCZ)是平行四邊形時，一=

QR

三、解答題(本大題共7個小題；共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(本小題滿分8分)

有個填寫數(shù)字的游戲：在“□χ□-□”中的每個口內(nèi)，填入數(shù)字(可重復(fù)使用)，然后計算結(jié)果.

(1)若三個□內(nèi)從左到右依次填入9,5,請你計算結(jié)果；

3

(2)若α屈-=T,請推算口內(nèi)的數(shù)字；

(3)若-2*口-7的結(jié)果是最大的負整數(shù)，請推算□內(nèi)的數(shù)字.

21.(本小題滿分8分)

將4塊相同的小長方形綠化帶按如圖所示的方式不重疊的放在長方形花壇ABCD內(nèi)(Ar>>AB)),未被覆蓋

的部分恰好被分割為兩個長方形面積分別為SrS2,已知小長方形綠化帶的長為“米，寬為〃米，且α>江

（1）當(dāng)AΓ>=20米時，請用含α,人的式子分別表示Sl=米2,S2=米2,S1-S2=

__________米2；

（2）由于空間有限，花壇的短邊A8長度為定值，而花壇的長邊AQ可以延伸，將這4塊小長方形綠化帶按

同樣的方式放在新的長方形花壇ABCo內(nèi)，要使未被覆蓋的部分分割的兩個長方形面積S∣=S2,求a,b滿

足的數(shù)量關(guān)系.

22.（本小題滿分9分）

2023年春節(jié)期間調(diào)研小組隨機調(diào)查了某新開放景區(qū)的部分參觀群眾，為本景區(qū)打分（打分按從高到低分為5

個分值：5分，4分，3分，2分，1分），并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖22-1）和扇形統(tǒng)計

圖（如圖22-2）.根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名參觀群眾，并補全條形統(tǒng)計圖，分值的眾數(shù)是,中位數(shù)是

（2）為了進一步研究，調(diào)研小組又增加調(diào)查了5位參觀者，若他們的打分分別為：5,4,4,5,3,則增加

調(diào)查人數(shù)前后，本次活動打分分值的中位數(shù)與原來是否相同?并簡要說明理由；

（3）若從打分較低的四人中隨機抽取2名做情況反饋，發(fā)現(xiàn)抽取的2人恰為一成人一兒童的概率為L,直

2

接寫出這4人中成人與兒童的可能分布情況.

23.（本小題滿分9分）

如圖23-1是嘉嘉做“探究拉力尸與斜面高度/?的關(guān)系”的實驗裝置，一個高度可自動調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的初

始高度為0.1m,兩個相同彈簧測力計分別拉著質(zhì)量不同的木塊，圖23-2是電腦軟件顯示的拉力廠與斜面高

度/1的關(guān)系圖象.

彈簧測力計1——

彈簧測力計2-—

彈黃測力計1彈黃測力計2

（圖23-1）（圖23-2）

（1）分別求AC和BC段的函數(shù)關(guān)系式，并說明點C的意義；

（2）當(dāng)兩個彈簧測力計的拉力相差0.4N時，求斜面//的高度.

24.（本小題滿分10分）

淇淇受古代“石磨”（如圖24-1）這利/曲柄連桿機構(gòu)”動力傳輸工具的啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機構(gòu)”，設(shè)計圖

如圖24-2,兩個固定長度的連桿AP,BP的連接點尸在_。上，當(dāng)點P在一。上轉(zhuǎn)動時，帶動點A,B分別

在射線OM,ON上滑動，OMLON.當(dāng)AP與Oo相切時，點B恰好落在O上，如圖24-3.

請僅就圖24-3的情形解答下列問題.

（1）求證：/PAO=2/PBO；

20

（2）若。。的半徑為5,AP=y,求BP的長.

25.（本小題滿分10分）

如圖，拋物線G：y=-^x2+kx+4（A為常數(shù)）與X軸和y軸的正半軸分別交于點A和8,直線以

y=6交y軸于點c.

（1）當(dāng)1=1時,

①拋物線G的對稱軸為,頂點坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為；

②在X正半軸上從左到右有兩點￡）,E,且。E=I,從點E向上作反_L無軸，且M=2.在尸沿X軸

左右平移時，必須保證拋物線G與邊。F（包括端點）有交點，求點尸橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

（2）若L交拋物線G于點M,N（M在N的左側(cè)）.當(dāng)上＞0時，是否存在％,使CM=1?若存在，求出％的

值；若不存在，說明理由；

（3）當(dāng)A<0且XNL上時，拋物線G的最高點到L的距離為1,此時k的值為

26.（本小題滿分12分）

如圖26-1,矩形ABC。中，BO為對角線，AD=4√3cm,tanZADB=—

3

（1）求AB的長和NADB的度數(shù).

（2）如圖26-2,若點E是矩形AO邊的中點，動點F沿8。以2cm∕s的速度從3向。運動，運動時間為

(s)?

①求f為何值時，以。、E、尸為頂點的三角形與AABO相似？

②作點。關(guān)于直線EF的對稱點P,當(dāng)PE_LB。時，直接寫出，的值.

(圖26-1)備用圖

2023年九年級第二二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明

一、選擇題

AACADDCBCDBCDCBD

二、填空題

17.5；18.3,12；19.AD//BC,30,?∣3

三、解答題（本大題共7個小題；共66分）

20.解：(1)得根據(jù)題意，得9x,-5=3-5=-2

3

(2)邪X?^^2-二=1,.*.J3χ12—□=1,6-□=1

解得口=5,.?.為□內(nèi)的數(shù)字為5.

(3)?.?-2χ□-7的結(jié)果是最大的負整數(shù)

-2×□-7-1

.,.-2×□=6,.*.□=-3.

21.解：(1)40h-2ab,20a-2ab,40b-20a

(2)設(shè)AD=/,Si-S2=2b(l-a)-a(l-2b)=(2b-a)

*.,S1=S2.'.2b-a-Q,即α=2Z?.

22.(1)30,圖略，5,4.5

(2)不相同，

增加人數(shù)后，5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：I人，1分：1人，中位數(shù)是4分，發(fā)生了改變.

(3)3名成人1名兒童或3名兒童1名成人

23.(1)由圖可知，點A(0.1,l),C(O.3,3),

設(shè)AC段的函數(shù)關(guān)系式為6=0z+d(左≠0),

O.bt+d=lZ=IO

則,解得I

0.3k+d=1d=0

."C段的函數(shù)關(guān)系式為耳=10力；

由圖可知B((M,2),設(shè)BC段的函數(shù)關(guān)系式為6=Rz+b(a≠0),

0Λa+h=267—5

則《,解得《

0.3a+b-36=1.5，

,BC段的函數(shù)關(guān)系式為6=5〃+1.5,

點C為表示當(dāng)斜面高度為0.3m時，兩個彈簧測力計的拉力相同；

(2)Y差兩個彈簧測力計的拉力相差0.4N,

.?.∣5A+1.5-10A∣=0.4,

即5∕ι+L5-10∕ι=0.4或IOH.5=0.4,

解得〃=0.22或〃=0.38,

.?.當(dāng)兩個彈簧測力計的拉力相差0.4N時，斜面力為的高度為0.22m或0.38m.

24.解：(1)證明:連接。P,

?.?42是-0的切線，，。。_14\即NOQ4=90°

.?.ΛPAO+ZPOA90°

?'OAlOB,ΛZPO4+Zl=90o,.,.ZMO=Zl

'JOP=OB,：.AOPB=APBO

：.Zl=2ZPB0,：.APAO=2APBO.

M

(2)過點P作PCJ.ON,垂足為C,

20OP3

在RfZ?∕YM中，OP=5,AP^—,ΛtanZE40=-≈-

3AP4

PC3

VZl=ZPAO,ΛtanZl=-?-.

OC4

設(shè)PC=3x,OC=4x,則OP=√δE777Er=5x,.?.x=ι

.?.PC=3,0C=4,BC=5+4=9

在心Z?PBC中，BP=4BC2+PC2=√92+32=3√K).

25.解：(1)①X=1,

(,■&

3(0,4)；

②當(dāng)拋物線過點。時，此時點尸的橫坐標(biāo)值最大；拋物線過點尸時，此時點尸的橫坐標(biāo)值最小;

：拋物線過點。時，y=0,—Jχ2+χ+4=o,即d-2χ-8=0,

-2

.?,χ=4,x=-2(不合題意，舍)

VDE=I,點F為的橫坐標(biāo)為5,

???拋物線過點/時，y=2,即一,f+χ+4=2,f-2工一4=0

2

Λxl-l+y∣5,(舍)x2=l-小,

：.點F橫坐標(biāo)的最大值比最小值大5-(l-√5)=4+