大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)含答案-振動(dòng)

11-1一物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的曲線如圖11-1所示，試求其運(yùn)動(dòng)方程。

解：設(shè)振動(dòng)方程為X=NCOS（G，+夕），A=4×l0~2m

7τ

由旋轉(zhuǎn)矢量法知φ=--π,ω=L!Λ=L，

40.52

.?.X=4×102cos（y∕--∣^）

11-2一質(zhì)量為0.02kg的彈簧振子沿X軸作諧振動(dòng)，振幅為0.12m,周期為2s。當(dāng)/=O時(shí)，振子位于0.06m

處，并向X軸正方向運(yùn)動(dòng)，試求：（1）試用旋轉(zhuǎn)矢量法確定初位相并寫出運(yùn)動(dòng)方程；（2）f=0.5s時(shí)的位置，

速度和加速度；（3）從X=—0.06m處向X軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)再回到平衡位置所需時(shí)間。

TT27Γ2yrTT

解：（1）由旋轉(zhuǎn)矢量法知<P=-~>ω=-=-=π,:.%=0.12cos（^-z-y）

（2）V-?=-0.12πsin（π-ɑ=?=-0Λ2π2cos（^?∕-y）

∕=0.5s,X-0.1039m,v--0.1885m/s,a=1.03m∕s2

乃/3+乃/25π∕65

（3）t=---------------=---------=-S

ωπ6

11-3如圖11-3所示，水平輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端所系輕繩繞過(guò)一滑輪垂掛一質(zhì)量為機(jī)的物體。若彈

簧勁度系數(shù)為％,滑輪半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)量為J。（1）證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（2）求振動(dòng)周期；（3）設(shè)，

=0時(shí)彈簧無(wú)伸縮，物體由靜止下落，寫出物體的運(yùn)動(dòng)方程。

解：（1）取系統(tǒng)的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正。

彈簧的初始變形量XO=些。

k

分別取重物、滑輪和彈簧為研究對(duì)象，則有

gTw翳'(T?f)R=m"安二'Ti(Xf)

H2γk

由上述方程可解得：=+--~-X=O所以物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

2

dJtn+J∕R

11?4一質(zhì)量為m的小球在一個(gè)光滑的半徑為R的球形碗底作微小振動(dòng)，如圖11-4所示。設(shè)f=0時(shí)，8=0,

小球的速度為W，并向右運(yùn)動(dòng)。求在振幅很小的情況下，小球的運(yùn)動(dòng)方程。

解：在切向應(yīng)用牛頓定律

,Ad^6>.d-θg

-m2sinσ=ma,=mRd———,sin，≈，,/.———~\——σ=0

'dt2dt2R

設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為θ=θmcos(ωt+φ'),t-0,θ-0,且向右運(yùn)動(dòng)

11-5一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅∕=0.20m,如果彈簧的勁度系數(shù)％=2.0N∕m,所系的物體質(zhì)量w=0.50kg,

求：（1）當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，物體的位移是多少？（2）設(shè)/=0時(shí)，物體在正最大位移處，則在一

個(gè)周期內(nèi)達(dá)到動(dòng)能和勢(shì)能相等處所需的時(shí)間是多少？

1,11,,l?A02

解：(1)E-—kx^――E-—kA^,X――A^,x—±-j=—±-τ==±0.14m

p2242√2√2

(2)Ct)￠=熱2l/sot=g

Tr5TUJ7Γ171

θx=—,ti=0.39s；θ2=,∕2=1.18s；θi=>Z3=1.96s；θ4=,t4=2.75s；

11-6質(zhì)量為0.0Ikg的物體，以振幅1.0xl（Γ2m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為4.0m?s-2。求：（1）振動(dòng)的周

期；（2）物體通過(guò)平衡位置時(shí)的總能量和動(dòng)能；（3）當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí);動(dòng)能和勢(shì)能

各占總能量的多少？

224

(2)在平衡位置E=Ek=g*l①)2=lχ0.01×(1.0×10-×20)=2.0×10^J

(3)E=-kx2=-k(-)2=-×-kA2=-E,E^-E

pp222424a4k

11-7兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程分別為

x}-0.05cos（l0/+7%），x2-0.06cos（l0/+—^?）

（1）求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位；

（2）若另有一振動(dòng)X3=0.07cos（10∕+小），則.為多少時(shí)，χ∣+χ3的振幅最大？又（Pi為多少時(shí)，χ2+χ3

的振幅最?。?/p>

解：（1）A=y∣A^+A1+2A]A2cos（^2-φl(shuí)）

0.052+0.062+2×0.05×0.06cos(?--)=0.078m

44

377TT

λ.λ0.05sin——+0.06sin—

tanφ=—一+工…=------4--------------￡=ILoO,°=84.8°=1.48rad

4cos例+&cosφ10.05cos≥+0.06CoS生

44

(2)△*=/=2后乃，φ3-2kπ+—,k=0,±l,±2???;

?5

bφ=φ3-φ?-Qk+I)Tr,夕3=2κπ+-πk—0,÷l,±2???o

11?8有兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其合成振動(dòng)的振幅為0.20m,合振動(dòng)的相位與第一個(gè)振動(dòng)的相位差

為幾/6,第一個(gè)振動(dòng)的振幅為0.173m,求第二個(gè)振動(dòng)的振幅及兩振動(dòng)的相位差。

2222O

解：=4+^-24^COS?=0.173+0.2-2×0.173×0.2×COS30=0.01,A2=OJm

^6

2

A=+A2+2AtA2COS(?72-φl(shuí))

(再+團(tuán))0.22-(0.1732+0.12)π

cos(φ-Sl)=T-=0,φ-φ

22x2^

2A1A22x0.173x0.1

11-9圖11-9表示兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線，其頻率為3,分別求出（。）和（b）情形時(shí)：（1）

合振動(dòng)振幅；（2）合振動(dòng)的振動(dòng)方程。

（。）Qb)

圖11-9

■JI

解：=乃

（a）φ1-φλ，A^?A2-Ai?,x=?A2-Ai?cos(ωt+y)(Λ2>Al)

I------------/

(b)(P?-(P、=——fA=J+4；,φ—tan1-?-X=JAχ+COS(Gf+tan1——)

42

11?10質(zhì)量為0.4kg的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與相互垂直的兩個(gè)諧振動(dòng)：

Xi=0.08eos（?，+工），x2=0.06eos（?，一工）

3633

求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）質(zhì)點(diǎn)在任一位置所受的力。

解：（1）設(shè)X=4COS（GE+%）,y=A2cos（ωt+φ2）,消去，得

X2V22xy/、.2/、

-

5^+^^y一~Γ~ΓCOS（科一%）=sin（φ2一。∣）

4A2A1A2

7171

將A-0.08，A=0.06,φ——，φ)=---代入上式，則

x2x6"3

------T-?-------7