江蘇專轉(zhuǎn)本高等教育數(shù)學(xué)真題附答案解析金典

./20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試一、選擇題〔本大題共5小題,每小題3分,共15分1、下列各極限正確的是〔A、 B、 C、D、2、不定積分〔A、 B、 C、 D、3、若,且在內(nèi)、,則在內(nèi)必有〔A、,B、,C、,D、,4、〔A、0 B、2 C、－1 D、15、方程在空間直角坐標(biāo)系中表示〔A、圓柱面 B、點(diǎn) C、圓 D、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題〔本大題共5小題,每小題3分,共15分6、設(shè),則7、的通解為8、交換積分次序9、函數(shù)的全微分10、設(shè)為連續(xù)函數(shù),則三、計(jì)算題〔本大題共10小題,每小題4分,共40分11、已知,求.12、計(jì)算.13、求的間斷點(diǎn),并說明其類型.14、已知,求.15、計(jì)算.16、已知,求的值.17、求滿足的特解.18、計(jì)算,是、、圍成的區(qū)域.19、已知過坐標(biāo)原點(diǎn),并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線,若,且在處取得極值,試確定、的值,并求出的表達(dá)式.20、設(shè),其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求、.四、綜合題〔本大題共4小題,第21小題10分,第22小題8分,第23、24小題各6分,共30分21、過作拋物線的切線,求〔1切線方程；〔2由,切線及軸圍成的平面圖形面積；〔3該平面圖形分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。22、設(shè),其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且.〔1求,使得在處連續(xù)；〔2求.23、設(shè)在上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)且；試證明：對于滿足不等式的、有.24、一租賃公司有40套設(shè)備,若定金每月每套200元時(shí)可全租出,當(dāng)租金每月每套增加10元時(shí),租出設(shè)備就會(huì)減少一套,對于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護(hù)費(fèi)。問每月一套的定金多少時(shí)公司可獲得最大利潤？20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分1、下列極限中,正確的是〔A、B、C、D、2、已知是可導(dǎo)的函數(shù),則〔A、B、C、D、3、設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù),且、1,則下列命題正確的是〔A、B、C、D、4、若,則〔A、B、C、D、5、在空間坐標(biāo)系下,下列為平面方程的是〔A、B、C、==D、6、微分方程的通解是〔A、B、C、D、7、已知在內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù),則一定是〔A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性8、設(shè),則的范圍是〔A、B、C、D、9、若廣義積分收斂,則應(yīng)滿足〔A、 B、C、D、10、若,則是的〔A、可去間斷點(diǎn) B、跳躍間斷點(diǎn) C、無窮間斷點(diǎn) D、連續(xù)點(diǎn)二、填空題〔本大題共5小題,每小題3分,共15分11、設(shè)函數(shù)是由方程確定,則12、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為13、14、設(shè)滿足微分方程,且,則15、交換積分次序三、計(jì)算題〔本大題共8小題,每小題4分,共32分16、求極限17、已知,求18、已知,求,19、設(shè),求20、計(jì)算21、求滿足的解.22、求積分23、設(shè),且在點(diǎn)連續(xù),求：〔1的值〔2四、綜合題〔本大題共3小題,第24小題7分,第25小題8分,第26小題8分,共23分24、從原點(diǎn)作拋物線的兩條切線,由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為,求：〔1的面積；〔2圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.25、證明：當(dāng)時(shí),成立.26、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為〔元,產(chǎn)品產(chǎn)量與價(jià)格之間的關(guān)系為：〔元求：<1>要使平均成本最小,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？<2>當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí),企業(yè)可獲最大利潤,并求最大利潤.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分1、已知,則〔A、2 B、4 C、0 D、2、若已知,且連續(xù),則下列表達(dá)式正確的是〔A、 B、C、 D、3、下列極限中,正確的是〔A、 B、 C、 D、4、已知,則下列正確的是〔A、 B、C、 D、5、在空間直角坐標(biāo)系下,與平面垂直的直線方程為〔A、 B、C、 D、6、下列說法正確的是〔A、級數(shù)收斂 B、級數(shù)收斂C、級數(shù)絕對收斂 D、級數(shù)收斂7、微分方程滿足,的解是A、 B、C、 D、8、若函數(shù)為連續(xù)函數(shù),則、滿足A、、為任何實(shí)數(shù) B、C、、 D、二、填空題〔本大題共4小題,每小題3分,共12分9、設(shè)函數(shù)由方程所確定,則10、曲線的凹區(qū)間為11、12、交換積分次序三、計(jì)算題〔本大題共8小題,每小題5分,共40分13、求極限14、求函數(shù)的全微分15、求不定積分16、計(jì)算17、求微分方程的通解.18、已知,求、.19、求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型.20、計(jì)算二重積分,其中是第一象限內(nèi)由圓及直線所圍成的區(qū)域.四、綜合題〔本大題共3小題,第21小題9分,第22小題7分,第23小題8分,共24分21、設(shè)有拋物線,求：〔i、拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于軸？寫出該切線方程；〔ii、求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積；〔iii、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22、證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.23、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價(jià)：側(cè)面是底面的一半,而蓋又是側(cè)面的一半,問油桶的尺寸如何設(shè)計(jì),可以使造價(jià)最低？五、附加題〔2000級考生必做,2001級考生不做24、將函數(shù)展開為的冪級數(shù),并指出收斂區(qū)間?！膊豢紤]區(qū)間端點(diǎn)〔本小題4分25、求微分方程的通解?！脖拘☆}6分20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.1、,是：〔A、有界函數(shù) B、奇函數(shù) C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)2、當(dāng)時(shí),是關(guān)于的〔A、高階無窮小 B、同階但不是等價(jià)無窮小 C、低階無窮小D、等價(jià)無窮小3、直線與軸平行且與曲線相切,則切點(diǎn)的坐標(biāo)是〔A、 B、 C、 D、4、設(shè)所圍的面積為,則的值為〔A、 B、 C、 D、5、設(shè)、,則下列等式成立的是〔A、 B、 C、 D、6、微分方程的特解的形式應(yīng)為〔A、 B、 C、 D、二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分7、設(shè),則8、過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程為9、設(shè),,則10、求不定積分11、交換二次積分的次序12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為三、解答題〔本大題共8小題,每小題5分,滿分40分13、求函數(shù)的間斷點(diǎn),并判斷其類型.14、求極限.15、設(shè)函數(shù)由方程所確定,求的值.16、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為,計(jì)算.17、計(jì)算廣義積分.18、設(shè),且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù),求、.19、計(jì)算二重積分,其中由曲線及所圍成.20、把函數(shù)展開為的冪級數(shù),并寫出它的收斂區(qū)間.四、綜合題〔本大題共3小題,每小題8分,滿分24分21、證明：,并利用此式求.22、設(shè)函數(shù)可導(dǎo),且滿足方程,求.23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè),甲城位于岸邊,乙城離河岸40公里,乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里,兩城計(jì)劃在河岸上合建一個(gè)污水處理廠,已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處,才能使鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用最?。?0XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分1、是的〔A、可去間斷點(diǎn) B、跳躍間斷點(diǎn) C、第二類間斷點(diǎn) D、連續(xù)點(diǎn)2、若是函數(shù)的可導(dǎo)極值點(diǎn),則常數(shù)〔A、 B、 C、 D、3、若,則〔A、 B、C、D、4、設(shè)區(qū)域是平面上以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,區(qū)域是在第一象限的部分,則：〔A、 B、C、 D、05、設(shè),,則下列等式成立的是〔A、 B、C、D、6、正項(xiàng)級數(shù)<1>、<2>,則下列說法正確的是〔A、若〔1發(fā)散、則〔2必發(fā)散B、若〔2收斂、則〔1必收斂C、若〔1發(fā)散、則〔2可能發(fā)散也可能收斂D、〔1、〔2斂散性相同二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分7、；8、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的；9、；10、設(shè)向量、；、互相垂直,則；11、交換二次積分的次序；12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為；三、解答題〔本大題共8小題,每小題8分,滿分64分13、設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù),并滿足：、,求.14、設(shè)函數(shù)由方程所確定,求、.15、計(jì)算.16、計(jì)算17、已知函數(shù),其中有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求、18、求過點(diǎn)且通過直線的平面方程.19、把函數(shù)展開為的冪級數(shù),并寫出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題〔本題8分21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題〔本大題共4小題,每小題10分,滿分30分22、設(shè)函數(shù)的圖形上有一拐點(diǎn),在拐點(diǎn)處的切線斜率為,又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),求.23、已知曲邊三角形由、、所圍成,求：〔1、曲邊三角形的面積；〔2、曲邊三角形饒軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積.24、設(shè)為連續(xù)函數(shù),且,,〔1、交換的積分次序；〔2、求.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分1、若,則〔A、 B、 C、 D、2、函數(shù)在處〔A、連續(xù)但不可導(dǎo) B、連續(xù)且可導(dǎo) C、不連續(xù)也不可導(dǎo) D、可導(dǎo)但不連續(xù)3、下列函數(shù)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是〔A、 B、 C、D、4、已知,則〔A、 B、C、D、5、設(shè)為正項(xiàng)級數(shù),如下說法正確的是〔A、如果,則必收斂B、如果,則必收斂C、如果收斂,則必定收斂D、如果收斂,則必定收斂6、設(shè)對一切有,,,則〔A、0B、C、2D、4二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分7、已知時(shí),與是等級無窮小,則8、若,且在處有定義,則當(dāng)時(shí),在處連續(xù).9、設(shè)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且,,則10、設(shè),,則11、設(shè),12、.其中為以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域.三、解答題〔本大題共8小題,每小題8分,滿分64分13、計(jì)算.14、若函數(shù)是由參數(shù)方程所確定,求、.15、計(jì)算.16、計(jì)算.17、求微分方程的通解.18、將函數(shù)展開為的冪函數(shù)〔要求指出收斂區(qū)間.19、求過點(diǎn)且與二平面、都平行的直線方程.20、設(shè)其中的二階偏導(dǎo)數(shù)存在,求、.四、證明題〔本題滿分8分.21、證明：當(dāng)時(shí),.五、綜合題〔本大題共3小題,每小題10分,滿分30分22、已知曲線過原點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線斜率等于,求此曲線方程.23、已知一平面圖形由拋物線、圍成.〔1求此平面圖形的面積；〔2求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.24、設(shè),其中是由、以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域,函數(shù)連續(xù).〔1求的值使得連續(xù)；〔2求.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分1、設(shè)函數(shù)在上有定義,下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是〔A、 B、C、 D、2、設(shè)函數(shù)可導(dǎo),則下列式子中正確的是〔A、 B、C、 D、3、設(shè)函數(shù),則等于〔A、 B、 C、 D、4、設(shè)向量,,則等于〔A、〔2,5,4 B、〔2,－5,－4 C、〔2,5,－4 D、〔－2,－5,45、函數(shù)在點(diǎn)〔2,2處的全微分為〔A、 B、 C、 D、6、微分方程的通解為〔A、 B、C、 D、二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分7、設(shè)函數(shù),則其第一類間斷點(diǎn)為.8、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則＝.9、已知曲線,則其拐點(diǎn)為.10、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則不定積分＝.11、定積分的值為.12、冪函數(shù)的收斂域?yàn)?三、計(jì)算題〔本大題共8小題,每小題8分,滿分64分13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所決定,求15、求不定積分：.16、求定積分：.17、設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)A〔2,0,0,B〔0,3,0,C〔0,0,5,求經(jīng)過點(diǎn)P〔1,2,1且與平面垂直的直線方程.18、設(shè)函數(shù),其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求.19、計(jì)算二重積分,其中D是由曲線,直線及所圍成的平面區(qū)域.20、求微分方程的通解.四、綜合題〔本大題共2小題,每小題10分,滿分20分21、求曲線的切線,使其在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小,并求此最小值.22、設(shè)平面圖形由曲線,與直線所圍成.〔1求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.〔2求常數(shù),使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.五、證明題〔本大題共2小題,每小題9分,滿分18分23、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且,證明：在開區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得.24、對任意實(shí)數(shù),證明不等式：.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分1、已知,則常數(shù)的取值分別為〔A、B、C、D、2、已知函數(shù),則為的A、跳躍間斷點(diǎn) B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、震蕩間斷點(diǎn)3、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),則常數(shù)的取值范圍為〔A、 B、 C、 D、4、曲線的漸近線的條數(shù)為〔A、1 B、2 C、3 D、45、設(shè)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù),則〔A、 B、 C、 D、6、設(shè)為非零常數(shù),則數(shù)項(xiàng)級數(shù)〔A、條件收斂 B、絕對收斂C、發(fā)散D、斂散性與有關(guān)二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分7、已知,則常數(shù).8、設(shè)函數(shù),則＝.9、已知向量,,則與的夾角為.10、設(shè)函數(shù)由方程所確定,則＝.11、若冪函數(shù)的收斂半徑為,則常數(shù).12、微分方程的通解為.三、計(jì)算題〔本大題共8小題,每小題8分,滿分64分13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,,求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計(jì)算二重積分,其中.19、設(shè)函數(shù),其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求.20、求微分方程的通解.四、綜合題〔本大題共2小題,每小題10分,滿分20分21、已知函數(shù),試求：〔1函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；〔2曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)；〔3函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.22、設(shè)是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域,是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域,其中.試求：〔1繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積,以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.〔2求常數(shù)的值,使得的面積與的面積相等.五、證明題〔本大題共2小題,每小題9分,滿分18分23、已知函數(shù),證明函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo).24、證明：當(dāng)時(shí),.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分1.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)與是等價(jià)無窮小,則常數(shù)的值為<>A.B.C.D.2.曲線的漸近線共有<>A.1條B.2條C.3條D.4條3.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于<>A.B.C.D.4.下列級數(shù)收斂的是<>A.B.C.D.5.二次積分交換積分次序后得<>A.B.C.D.6.設(shè),則在區(qū)間內(nèi)<>A.函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凹的B.函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凸的C.函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凹的D.函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,滿分24分7.8.若,則9.定積分的值為10.設(shè),若與垂直,則常數(shù)11.設(shè)函數(shù),則12.冪級數(shù)的收斂域?yàn)槿⒂?jì)算題〔本大題共8小題,每小題8分,滿分64分13、求極限14、設(shè)函數(shù)由方程所確定,求15、求不定積分16、計(jì)算定積分17、求通過點(diǎn),且與直線垂直,又與平面平行的直線的方程。18、設(shè),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求19、計(jì)算二重積分,其中D是由曲線,直線及軸所圍成的閉區(qū)域。20、已知函數(shù)和是二階常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個(gè)解,試確定常數(shù)的值,并求微分方程的通解。四、證明題〔每小題9分,共18分21、證明：當(dāng)時(shí),22、設(shè)其中函數(shù)在處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,證明：函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)。五、綜合題〔每小題10分,共20分23、設(shè)由拋物線,直線與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為,由拋物線,直線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為,另,試求常數(shù)的值,使取得最小值。24、設(shè)函數(shù)滿足方程,且,記由曲線與直線及y軸所圍平面圖形的面積為,試求20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、C2、D3、B4、D5、A6、27、,其中、為任意實(shí)數(shù)8、 9、 10、11、 12、13、是第二類無窮間斷點(diǎn)；是第一類跳躍間斷點(diǎn)；是第一類可去間斷點(diǎn).14、115、16、17、,.18、解：原式19、解："在原點(diǎn)的切線平行于直線"即又由在處取得極值,得,即,得故,兩邊積分得,又因曲線過原點(diǎn),所以,所以20、,21、〔1；〔2；〔3,22、.23、由拉格朗日定理知：,由于在上嚴(yán)格單調(diào)遞減,知,因,故.24、解：設(shè)每月每套租金為,則租出設(shè)備的總數(shù)為,每月的毛收入為：,維護(hù)成本為：.于是利潤為：比較、、處的利潤值,可得,故租金為元時(shí)利潤最大.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案01－05、ACABD 06－10、CBABB11、112、,13、014、15、16、17、118、,19、解：令,則時(shí),時(shí),,所以20、原式21、22、23、〔1〔224、〔1〔225、證明：,因?yàn)?所以是偶函數(shù),我們只需要考慮區(qū)間,則,.在時(shí),,即表明在內(nèi)單調(diào)遞增,所以函數(shù)在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增；在時(shí),,即表明在內(nèi)單調(diào)遞減,又因?yàn)?說明在內(nèi)單調(diào)遞增.綜上所述,的最小值是當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以在內(nèi)滿足.26、〔1設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí),平均成本最小,則平均成本,〔件〔2設(shè)生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí),企業(yè)可獲最大利潤,則最大利潤,.此時(shí)利潤〔元.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、B2、C3、D4、C5、D6、B7、B8、C9、10、11、012、 13、原式14、15、16、原式17、18、、19、是的間斷點(diǎn),,是的第一類跳躍間斷點(diǎn).20、21、〔i切線方程：； 〔ii〔iii22、證明：令,,,因?yàn)樵趦?nèi)連續(xù),故在內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得；又因?yàn)樵趦?nèi)大于零,所以在內(nèi)單調(diào)遞增,所以在內(nèi)猶且僅有一個(gè)實(shí)根.23、解：設(shè)圓柱形底面半徑為,高位,側(cè)面單位面積造價(jià)為,則有由〔1得代入〔2得：令,得：；此時(shí)圓柱高.所以當(dāng)圓柱底面半徑,高為時(shí)造價(jià)最低.24、解：,,,…,,,,…,,收斂區(qū)間25、解：對應(yīng)特征方程,、,所以,因?yàn)椴皇翘卣鞣匠痰母?設(shè)特解方程為,代入原方程,解得：.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A2、B3、C4、B5、A6、D7、8、 9、 10、11、 12、13、間斷點(diǎn)為,,當(dāng)時(shí),,為可去間斷點(diǎn)；當(dāng),,時(shí),,為第二類間斷點(diǎn).14、原式.15、代入原方程得,對原方程求導(dǎo)得,對上式求導(dǎo)并將、代入,解得：.16、因?yàn)榈囊粋€(gè)原函數(shù)為,所以,17、18、；19、原式20、,21、證明：令,故,證畢.22、等式兩邊求導(dǎo)的即且,,,,,,所以,由,解得,23、設(shè)污水廠建在河岸離甲城公里處,則,,解得〔公里,唯一駐點(diǎn),即為所求.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、A2、C3、D4、A5、A6、C7、28、9、10、511、12、13、因?yàn)樵谔庍B續(xù),所以,,,故.14、,.15、原式.16、原式17、,18、,,平面點(diǎn)法式方程為：,即.19、,收斂域?yàn)?20、,通解為因?yàn)?,所以,故特解為.21、證明：令,,且,,,由連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理知,在上至少有一實(shí)根.22、設(shè)所求函數(shù)為,則有,,.由,得,即.因?yàn)?故,由,解得.故,由,解得.所求函數(shù)為：.23、〔1〔224、解：積分區(qū)域?yàn)椋?〔1；〔2,.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、28、9、10、11、12、113、原式14、,15、原式16、原式17、方程變形為,令則,代入得：,分離變量得：,故,.18、令,,,故,.19、、,直線方程為.20、,.21、令,,,,,,,；所以,,故,即.22、,通解為,由得,故.23、〔1〔224、〔1,由的連續(xù)性可知〔2當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),綜上,.20XXXX省普通高校"專轉(zhuǎn)本"統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案1、B2、C3、C4、A5、D6、D7、8、19、10、11、12、13、解：.14、解：方程,兩邊對求導(dǎo)數(shù)得,故.又當(dāng)時(shí),,故、.15、解：.16、解：令,則.17、解：,18、解：原方程可化為,相應(yīng)的齊次方程的通解為.可設(shè)原方程的通解為.將其代入方程得,所以,從而,故原方程的通解為.又,所以,于是所求特解為.〔本題有多種解法,大家不妨嘗試一下19、解：由題意,所求平面的法向量可取為.故所求平面方程為,即.20、解：.21、解：〔1；〔2由題意得.由此得.解得.22、解：,.由題意得、、,解得、、23、證明：積分域：,積分域又可表示成：.24、證明：令,顯然,在上連續(xù).