2023-2024學(xué)年河北省承德多校聯(lián)考高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省承德多校聯(lián)考高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x+A.A?B B.?UA={2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+3i)zA.15i B.?15i 3.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x，g(x)=x2 4.若M是拋物線y2=2px(p>0)A.54 B.53 C.435.已知等差數(shù)列{an}的公差和首項(xiàng)都不為0，且a2，a4，aA.1 B.2 C.3 D.56.如圖，在四面體A?BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EF上靠近點(diǎn)E的一個(gè)三等分點(diǎn)，令A(yù)B=aA.13a+16b+167.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，破譯的概率分別為13,12A.16 B.23 C.568.已知F為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,bA.52 B.72 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知α∈(0,π)A.π2<α<π B.si10.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=8，在{A.an=8n?6

B.當(dāng)k=3時(shí)，bn=2n

C.當(dāng)k=3時(shí)，11.在正方體ABCD?A1B1A.若λ=1，則AP與BD所成角為π4 B.若AP⊥BD，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=x23,13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+114.二面角α?l?β為60°，A，B是棱l上的兩點(diǎn)，AC，BD分別在半平面α，β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某學(xué)校高一100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，成績均在40分到100分之間．學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖：

(1)估計(jì)這100名學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)與平均數(shù)；(精確到0.1)

(2)某老師抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：x1，x2，x3，…，x10，已知這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x?=90，標(biāo)準(zhǔn)差s=6，若剔除其中的100和80兩個(gè)分?jǐn)?shù)，求剩余8個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．16.(本小題15分)

已知點(diǎn)B(?2,6)，點(diǎn)P在圓E：x2+y2=4上運(yùn)動．

(1)求過點(diǎn)B17.(本小題15分)

如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M是BC18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，a2=43，9an+1=6an?a19.(本小題17分)

已知A(?3,1)，B，M是橢圓C上的三點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直線MA和MB的斜率滿足kMA?kMB=?13．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵集合A={x|x+1>0}={x|x>?1}，集合B={x||2.【答案】C

【解析】解：∵(1+3i)z=2+4i，

∴z=3.【答案】C

【解析】解：A選項(xiàng)，g(x)=|x|，與f(x)不是同一個(gè)函數(shù)；

B選項(xiàng)，f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，

所以f(4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)定義，|MF|=52p，則點(diǎn)M與準(zhǔn)線的距離也是5p2，

設(shè)M(x0,y0)，則M與準(zhǔn)線的距離為：x0+p2，

∴x0+p2=5p2，x0=2p，

∴y0=2p，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)(5.【答案】C

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d(d≠0)，

由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得a42=a2a8，

所以(a1+3d)2=(a6.【答案】A

【解析】解：連接EC，ED，如圖所示，

AG=AE+EG=AE+17.【答案】B

【解析】解：甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，

設(shè)事件A表示甲能破譯密碼，事件B表示乙能破譯密碼，

則P(A)=13，P(B)=12，

密碼被破譯的對立事件是甲、乙同時(shí)不能破譯密碼，

∴密碼被破譯的概率為：

P=8.【答案】D

【解析】解：設(shè)雙曲線的另一焦點(diǎn)為F1，

根據(jù)雙曲線的對稱性以及A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得F1A//BF，且|F1A|=|BF|，

即|FA|=2|FB|=2|F1A|，

又|FA|?|F1A|=9.【答案】AB【解析】解：∵sinα+cosα=15，

∴(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαc10.【答案】AB【解析】解：對于A，由題意得an=2+8(n?1)=8n?6，故A正確；

對于B，新數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為10?24=2，故bn=2+2(n?1)=2n，B正確；

對于C，由B選項(xiàng)可知b29=58，令8n?6=58，所以n=8，所以b29是數(shù)列{an}的第8項(xiàng)，C錯(cuò)誤；

對于D，插入k個(gè)數(shù)，則a1=b1，a2=bk11.【答案】BC【解析】解：對選項(xiàng)A：λ=1時(shí)P與D1重合，AD1與BD所成角為AD1與B1D1所成角，△AB1D1為等邊三角形，則AP與BD所成角為60°，錯(cuò)誤；

對選項(xiàng)B：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

令A(yù)D=1，B1P=λB1D1，P(1?λ,1?λ,1)，AP=(?λ,1?λ,1)，DB=(1,1,0)，AP?DB=?λ+1?λ=0，λ=12，正確；

對選項(xiàng)C：D1B1//BD12.【答案】[0【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)函數(shù)y=x23,?1≤x≤0,(23)x,0<x≤1

則當(dāng)?1≤13.【答案】13

1【解析】解：因?yàn)閍1=1,an+1=an1+an，

所以a2=a11+a1=12，a3=a21+a2=12114.【答案】4

【解析】解：因?yàn)槎娼铅?l?β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面αβ內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，

所以<AC,BD>=60°，AC?BA=0，AB?15.【答案】解：(1)因?yàn)?.05+0.15+0.25=0.45<0.5，0.05+0.15+0.25+0.35=0.8>0.5，

所以中位數(shù)為x滿足70<x<80，

由(80?x10)×0.35+0.1+0.1【解析】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求解平均數(shù)以及中位數(shù)的公式即可求解；

16.【答案】解：(1)當(dāng)過點(diǎn)B的直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線的方程為y=k(x+2)+6，即kx?y+6+2k=0，

則圓心E到切線的距離為|6+2k|1+k2=2，解得k=?43，

所以切線方程為y=?43(x+2)+6【解析】(1)分斜率是否存在兩種情況可求過點(diǎn)B且與圓E相切的直線方程；

(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y17.【答案】解：(1)證明：在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，

由正方體的性質(zhì)知，BM⊥平面ABB1A1，

因?yàn)锳B1?平面ABB1A1，所以BM⊥AB1，

又A1B∩BM=B，A1B、BM?平面A1BM，

所以AB1⊥平面A1BM，

因?yàn)锳1M?平面A1BM，所以AB1⊥A1M.

(2)【解析】(1)由AB1⊥A1B，BM⊥AB1，結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，得證；

(2)設(shè)C1D與CD1相交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作N18.【答案】證明：(1)因?yàn)?an+1=6an?an?1(n≥2)，an=bn3n?1(n∈N*)，

則bn=3n?1an，等式9an+1=6an?an?1(n≥2)兩邊同時(shí)乘以3n?2可得3nan+1=【解析】(1)由已知