時(shí)間序列分析 課件 第3、4章 ARCH類模型、兩序列的協(xié)整和誤差修正模型

1第三章ARCH類模型

一、單位根過程（一）單位根過程的含義問題的提出用于預(yù)測(cè)的線性平穩(wěn)模型AR（p）模型

方程

（B）=0稱為過程的特征方程，過程平穩(wěn)的條件是，特征方程所有根的絕對(duì)值都必須大于1，即在單位圓外。

22.單位根的定義

隨機(jī)過程{，t=1，2，......}，若

=t=1，2，......其中，

=1，{}為一穩(wěn)定過程，且E（）

=0，cov(，)=<,這里s=0，1，2，......，則該過程稱為單位根過程（unitrootprocess）。+

+

3特別地，若

=+t=1，2，......其中，{}為獨(dú)立同分布，且E（）=0，D（）=<，則{}為一隨機(jī)游動(dòng)過程（randomwaikprocess)?？梢钥闯觯S機(jī)游動(dòng)過程是單位根過程的一個(gè)特例。4若隨機(jī)過程{}的一階差分過程（=）為一穩(wěn)定過程，則{}服從單位根過程。分別以I（1）和I（0）表示單位根過程和穩(wěn)定過程，則可將和記為

~I（1）

~I（0）

5（二）趨勢(shì)的類型

確定性趨勢(shì)模型

趨勢(shì)平穩(wěn)時(shí)間序列中的趨勢(shì)有不同的表現(xiàn)形式，如，帶趨勢(shì)的穩(wěn)定過程

=c+t+其中，

f(t)=c+t，表示時(shí)間序列{}的確定性趨勢(shì)（deterministictrend）。

的期望是時(shí)間t的線性函數(shù),其值在c+t周圍波動(dòng)。為一穩(wěn)定過程。6隨機(jī)性趨勢(shì)模型

差分平穩(wěn)

帶常數(shù)項(xiàng)的單位根過程

=c++

其中，c是常數(shù)項(xiàng)。對(duì)不斷地向后迭代，得到

=c+（

c++）+=.......=ct+

確定的時(shí)間趨勢(shì)ct，是由單位根過程中的常數(shù)項(xiàng)積累而成

零售商品價(jià)格指數(shù)時(shí)序圖社會(huì)商品零售總額時(shí)序圖8

時(shí)間序列趨勢(shì)的三種基本類型：

（1）序列不含常數(shù)項(xiàng)、時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)

若=1，序列為一單位根過程；若

<1,

序列為一穩(wěn)定過程。

（2）序列含常數(shù)項(xiàng)、不含時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)

若=1，序列為一帶常數(shù)項(xiàng)（均值不為0）的單位根過程；若

<1,序列為一帶常數(shù)項(xiàng)的穩(wěn)定過程。

9（3）序列帶常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)

若=1，序列為一帶常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的單位根過程；若

<1，序列為一帶常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的穩(wěn)定過程。

10

（三）單位根檢驗(yàn)

1.ADF檢驗(yàn)1）

迪基—福勒（DF）檢驗(yàn)

一階自回歸模型

原假設(shè)為真時(shí)，最小二乘估計(jì)的t統(tǒng)計(jì)量為

t=

式中，

為的最小二乘估計(jì)，SE（）為的標(biāo)準(zhǔn)差。

：11檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)：t統(tǒng)計(jì)量有非標(biāo)準(zhǔn)和非對(duì)稱的極限分布，記作，對(duì)于給定的樣本量n和顯著性水平,若統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際計(jì)算值小于臨界值，則拒絕原假設(shè)。

例3.1

2）ADF檢驗(yàn)

DF檢驗(yàn)只對(duì)存在一階自相關(guān)的序列適用。ADF檢驗(yàn)適用于存在高階滯后相關(guān)的序列。模型兩邊減，可

上式中，檢驗(yàn)假設(shè)為或加帶常數(shù)項(xiàng)，或加帶趨勢(shì)項(xiàng)，或加帶常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，

檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)同DF檢驗(yàn)。例3.1

表述為令，檢驗(yàn)

轉(zhuǎn)換為檢驗(yàn)。含有單位根的p階自回歸過程可以表述為13

2.PP（PhillipsandPerron）檢驗(yàn)適用于存在高階自相關(guān)的序列，非參數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)基礎(chǔ)模型以及原假設(shè)同ADF檢驗(yàn)，修正了系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如下式。式中，是的t統(tǒng)計(jì)量，

是系數(shù)

估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤，分母中s是檢驗(yàn)方程回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤，T是時(shí)期數(shù)。

檢驗(yàn)方程（模型）殘差的方差的一致估計(jì)，

是殘差零頻譜估計(jì)。

修正的t統(tǒng)計(jì)量有著和ADF統(tǒng)計(jì)量相同的漸近分布。

14

3.其它檢驗(yàn)1）KPSS（Kwiatkowski,Phillips,Schmidt,和Shin）檢驗(yàn)

原假設(shè)為序列是平穩(wěn)的，即

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中，是殘差的零頻譜估計(jì)，

是累積的殘差函數(shù)，殘差。采用KPSS檢驗(yàn)，必須設(shè)定外生回歸項(xiàng)

，估計(jì)

的方法。

152）DFGLS（Dickey-FullerTestwithGLSDetrending）檢驗(yàn)

用GLS去除趨勢(shì)得到，。以替代，

得到同ADF檢驗(yàn)的模型形式和類似的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)ERS(1996)模擬的一套在

中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值低于臨界值時(shí)，拒絕原假設(shè)，序列平穩(wěn)。

163）ERS（Elliot,Rothenberg,andStockPointOptimal）檢驗(yàn)

類似DFGLS檢驗(yàn)，必須設(shè)定外生回歸項(xiàng)

和估計(jì)的一種方法。4）

NP（NgandPerron）檢驗(yàn)

構(gòu)造了基于GLS去勢(shì)數(shù)據(jù)

的四個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，必須設(shè)定外生回歸項(xiàng)

和估計(jì)的一種方法。

例3.2

例3.3

例3.4

17

二、ARCH模型的基本形式

（一）問題的提出工業(yè)類股票指數(shù)曲線圖18

工業(yè)類股票指數(shù)一階差分序列曲線圖序列進(jìn)行一階差分，得到

，由圖看序列的趨勢(shì)基本消除；如果序列

是白噪聲，即一階差分序列完全隨機(jī)，所建立的模型合適。19序列自相關(guān)圖由圖看不出序列有較強(qiáng)的自相關(guān)，但Q=23.29較大，序列無自相關(guān)的概率p=0.503，不夠大，即序列無自相關(guān)的概率只有50%，很難得出序列無自相關(guān)的結(jié)論。工業(yè)類股指條件方差時(shí)序圖21序列自相關(guān)圖可以看出，k=1和k=2時(shí)，自相關(guān)系數(shù)較大，序列還包含一些有用的信息，殘差序列存在非線性相關(guān)，從建模預(yù)測(cè)的角度，已建的模型不合理。22

（二）ARCH模型

1.ARCH含義和基本模型

若有一隨機(jī)過程{}，它的平方服從AR（q）過程

其中，（）獨(dú)立同分布，且有E（）=0，D（）=，t=1，2，.....，則稱{}服從q階的ARCH（q）過程，記作~ARCH（q）。

一般假設(shè)0，0，i=1，2，......，q。

23為確保{}是一穩(wěn)定過程，

特征方程

1L—=0

的所有根都在單位圓外。即有

++......+<1

24過程在t時(shí)刻的條件方差，即給定

，，......，值時(shí)的方差

=E（，......，）=++......+可以看出，的條件分布是正態(tài)的，但其條件方差是過去平方誤差的線性函數(shù)，是隨時(shí)間而變化的函數(shù)。

25

ARCH類模型一般由兩個(gè)方程組成條件均值方程：

條件方差方程：一般來說，ARCH類模型都是針對(duì)均值模型的殘差建立。的變化規(guī)律不同，模型不同AR（p）模型

線性回歸模型

單位根過程t=1，2，......26

2.

模型的另一種形式

ARCH模型也可以表述為

其中，{}獨(dú)立同分布，且~N（0，1），

t=1，2，.......，T。

參數(shù)的約束同前。27

3.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)拉格朗日乘子檢驗(yàn)（LM檢驗(yàn)）輔助回歸模型

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

~（q）

其中，n為計(jì)算輔助回歸時(shí)的樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，為輔助回歸的未調(diào)整可決系數(shù)，即擬合優(yōu)度。檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)拒絕的概率小于給定的顯著性水平

例3.5

284.

模型參數(shù)估計(jì)

最小二乘

二步最大似然5.參數(shù)的檢驗(yàn)

合理性檢驗(yàn)

參數(shù)符號(hào)

參數(shù)大小

顯著性檢驗(yàn)

參數(shù)與0的顯著性差異

29

3.

模型的識(shí)別和診斷檢驗(yàn)（1）識(shí)別階數(shù)可以與ARMA定階類似利用的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)

（2）診斷檢驗(yàn)

標(biāo)準(zhǔn)化殘差=/（）

用于檢驗(yàn)ARCH模型是否有效的去除了平方序列（）中的自相關(guān)和被估計(jì)的殘差是否沒有表現(xiàn)出過大的峰度值。30模型判定AICSC殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)JB檢驗(yàn)

檢驗(yàn)平方標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列（）的自相關(guān)——Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)。

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列（）的JB統(tǒng)計(jì)量

31只要知道參數(shù)，，......，的值，就可以在（t—1）時(shí)刻，利用給定的數(shù)據(jù)，...…

，，預(yù)測(cè)在時(shí)刻t的條件方差。

4.預(yù)測(cè)32

三、

廣義的ARCH模型——GARCH模型

（一）GARCH（p,q）模型的形式1.含義在ARCH（q）過程

其中，{}獨(dú)立同分布，且~N（0，1），t=1，2，.......，T。

若階數(shù)q，特征方程的根都在單位圓外

條件異方差可以表示為

上述過程稱為廣義的ARCH過程，簡(jiǎn)稱為GARCH過程，記作~GARCH（p，q）。

參數(shù)的約束與ARCH（q

）模型一樣33

參數(shù)的約束與ARCH（q

）模型一樣GARCH過程是穩(wěn)定的過程充分必要條件

保證條件方差為正的條件

其中，（1）=；（1）=

（1）

+（1）<1

i=1，2，......，q；j=1，2，……，p；342.GARCH（1,1）的性質(zhì)GARCH（1,1）模型GARCH（1，1）是穩(wěn)定過程的充分必要條件為

若表明模型中含有單位根，模型記為IGARCH（1，1）。

若+

>0.5,沖擊一般都會(huì)持續(xù)一段時(shí)間；

若+=1,隨機(jī)沖擊會(huì)有長(zhǎng)久的影響。35（二）GARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

仍可采用LM檢驗(yàn)

（三）

參數(shù)估計(jì)

采用極大似然估計(jì)（MLE），假定擾動(dòng)項(xiàng)服從高斯分布或服從分布；BHHH算法。采用矩估計(jì)（ME），避免分布的限制；改進(jìn)的矩估計(jì)法GMM法。

（四）

模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)1.參數(shù)的檢驗(yàn)

合理性檢驗(yàn)

顯著性檢驗(yàn)

例3.6和例3.5中參數(shù)的檢驗(yàn)2.殘差檢驗(yàn)ARCH類模型和其他統(tǒng)計(jì)模型一樣，都假定殘差序列獨(dú)立同分布，因此殘差的獨(dú)立性很重要，也就是殘差序列不能存在自相關(guān)。

例3.737（五）預(yù)測(cè)在前一天波動(dòng)率的基礎(chǔ)上迭代預(yù)測(cè)以后的波動(dòng)率3.模型評(píng)價(jià)

借助一些評(píng)價(jià)指標(biāo)比較不同模型預(yù)測(cè)效果實(shí)際應(yīng)用中需要注意數(shù)據(jù)的選擇：數(shù)據(jù)時(shí)期長(zhǎng)度——太長(zhǎng)，會(huì)包含過多不正常數(shù)據(jù)；太少，不能保證參數(shù)估計(jì)的正確收斂；數(shù)據(jù)的頻率——低頻數(shù)據(jù)容易導(dǎo)致GARCH參數(shù)估計(jì)中的收斂性或穩(wěn)健性問題。波動(dòng)測(cè)定，一般選擇至少1至2年的日數(shù)據(jù)或日內(nèi)數(shù)據(jù)。38四、ARCH模型的拓廣形式（一）指數(shù)GARCH模型—E（Exponential

）GARCH模型

并設(shè)條件方差有下面的形式：

=

其中，{}獨(dú)立同分布，且~N（0，1），t=1，2，.......，T。

則稱服從EGARCH過程。模型中條件方差采用了自然對(duì)數(shù)形式，意味著非負(fù)且杠桿效應(yīng)是指數(shù)型的。若，說明信息作用非對(duì)稱。當(dāng)時(shí)，杠桿效應(yīng)顯著。

39

（二）（G）ARCH-M模型如果隨機(jī)過程{}有表現(xiàn)形式

其中，{}獨(dú)立同分布，且~N（0，1），t=1，2，.......，T。

=g()為條件方差的函數(shù)，有ARCH（q）或GARCH（p，q）的形式，則隨機(jī)過程{}服從（G）ARCH-M過程。

>0，表明回報(bào)率同大的波動(dòng)是正相關(guān)。為簡(jiǎn)便，實(shí)際應(yīng)用中，常取、或

。

40

（三）TARCH模型

TARCH（ThresholdARCH）模型最先由Zakoian（1990）提出，它具有如下形式的條件方差其中是一個(gè)名義變量

41由于引入，股價(jià)上漲信息（）和下跌信息（）對(duì)條件方差的作用效果不同。上漲時(shí)，其影響可用系數(shù)代表；下跌時(shí)為。若，則說明信息作用是非對(duì)稱的。而當(dāng)時(shí)，負(fù)的隨機(jī)沖擊較正的隨機(jī)沖擊對(duì)波動(dòng)會(huì)有更大的影響，即認(rèn)為存在杠桿（leverage）效應(yīng)。是對(duì)GARCH應(yīng)用條件的一個(gè)放松。

42

（四）冪ARCH(PARCH)模型

=

其中,>0，1.是標(biāo)準(zhǔn)差的冪參數(shù),用來評(píng)價(jià)沖擊對(duì)條件方差的影響幅度;0,存在非對(duì)稱效應(yīng).

模型中,=2,=0,則PARCH模型為GARCH模型.43（五）

成分（Component）

ARCH模型若GARCH(1,1)模型的條件方差可寫為

上式表現(xiàn)條件方差與常數(shù)的平均偏離程度。成分ARCH模型如下式，反映條件方差對(duì)于一個(gè)變量的平均偏離趨勢(shì)

其中44上面的第一個(gè)式子描述短期（Transitory）成分，以的勢(shì)（power，反映衰減速度）趨于０；第二個(gè)式子描述長(zhǎng)期（Permanent）成分，以的勢(shì)趨于。一般地，，以保證的收斂速度足夠慢．另外，可以在兩式或任意一個(gè)中加入外生變量，來改變序列短期或長(zhǎng)期波動(dòng)水平．

45其中，

和都是外生變量，是名義變量．當(dāng)時(shí)，條件方差中存在短期杠桿效應(yīng)。

例3.8（六）非對(duì)稱(asymmetric)成分GARCH模型將TARCH模型與成分ARCH模型相結(jié)合可以得到非對(duì)稱的成分模型，46模型的選擇先驗(yàn)信息對(duì)稱非對(duì)稱從數(shù)據(jù)出發(fā)初選模型檢驗(yàn)參數(shù)合理性參數(shù)顯著性殘差檢驗(yàn)分析評(píng)價(jià)、AIC、SC，Q-P、MAPE五、多元ARCH模型（一）模型形式1.對(duì)角VECH（DiagonalVECH）模型其中，（i=0,1,…,p）和(j=1,2,…,q)均為

對(duì)稱系數(shù)矩陣，算子為Hadamard乘積，表示矩陣的對(duì)應(yīng)元素相乘。模型中的系數(shù)陣可以有幾種不同的約束方式。

系數(shù)約束系數(shù)矩陣不施加限制系數(shù)陣設(shè)為對(duì)角陣秩為1（RankOne）法滿秩矩陣法（FullRankMatrix）常數(shù)矩陣

外生變量處理

方差模型中允許有外生變量，可以選擇將其系數(shù)限定為個(gè)體的（individual）或是共同的（common）。共同系數(shù)，即認(rèn)為每個(gè)方程中的外生變量具有相同的斜率g；個(gè)體系數(shù)則允許每個(gè)方程中的外生變量存在各自的變化效應(yīng)。2.DiagonalBEKK模型

與對(duì)角VECH模型相比，BEKK模型是一種更為廣泛的模型。其中，為一下三角陣，（i=0,1,…,p）和(j=1,2,…,q)均為沒有限制的矩陣。

最為常見的DiagonalBEKK模型，將模型中的系數(shù)陣限定為對(duì)角陣。3.有條件協(xié)相關(guān)模型（ConditionalConstantCorrelation，CCC）模型將條件協(xié)方差陣的元素確定為上面兩式共稱為CCC模型。模型中的ARCH和GARCH系數(shù)陣通常設(shè)定為標(biāo)量，被設(shè)定為對(duì)角陣。

為虛擬變量，即模型可以是類似TARCH的形式?？梢詫?duì)常數(shù)項(xiàng)

施加限制，令，其中，為無條件方差?？梢栽诜讲钅Ｐ椭屑尤胪馍兞?/p>

（二）參數(shù)估計(jì)

對(duì)模型各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行約束，保證條件協(xié)方差陣是正定的（或半正定），同時(shí)假定誤差項(xiàng)的分布，可以采用最大似然準(zhǔn)則對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

（三）模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

模型評(píng)價(jià)

借助、和最小信息準(zhǔn)則比較、評(píng)價(jià)和選擇

合適的模型。

例3.9

52一、含虛擬變量的回歸模型（一）虛擬變量的設(shè)置

第四章兩序列的協(xié)整和誤差修正模型

1.虛擬變量的定義當(dāng)解釋變量不是定量測(cè)量數(shù)據(jù)，或在不同的情況下，所產(chǎn)生的結(jié)果不同，就需要將解釋變量區(qū)分開，可以采用設(shè)虛擬變量的方法。虛擬變量是取值僅取1或0的變量。一般，基礎(chǔ)類型、肯定類型取值“1”，比較類型、否定類型取值“0”。

532.虛擬變量設(shè)置原則

若某一定性變量有m種情況（狀態(tài)），設(shè)虛擬變量時(shí)，只能有m-1個(gè)。

（二）虛擬變量對(duì)模型的影響引入虛擬變量，對(duì)模型截距、斜率的影響對(duì)一般的線性回歸模型

=++引入虛擬變量D54

1.加法形式E（）

=+++=

==0：55

2.乘法形式

=E（）

=

=

+

+

+：=056

3.加法、乘法同時(shí)采用

=++++

=E（）

=條件：誤差項(xiàng)的方差在前后都是一樣的

=0=0：：

（三）虛擬變量的應(yīng)用

1.

分離異常因素影響政策因素

制度因素

季節(jié)因素

季節(jié)變動(dòng)：時(shí)間序列可以計(jì)算季節(jié)指數(shù)，多元回歸中可以利用虛擬變量例：某地區(qū)每月天氣濕度對(duì)溫度的影響

制度變化：時(shí)間分期，分段回歸

例4.158

2.檢驗(yàn)不同屬性類型因素對(duì)因變量的影響解釋變量為屬性數(shù)據(jù)例：不同年齡、不同文化程度的行為

3.提高模型預(yù)測(cè)精度不同屬性類型樣本數(shù)據(jù)合并，相當(dāng)于擴(kuò)大樣本容量

例4.259二、Granger因果檢驗(yàn)問題的提出是貨幣供應(yīng)量的變化引起GDP的變化，還是都由于內(nèi)部原因決定（一）解決的思路若X是引起Y變化的原因，則

1）X應(yīng)有助于預(yù)測(cè)Y；

2）Y不應(yīng)當(dāng)有助于預(yù)測(cè)X。60

（二）方法

1.第一個(gè)條件的檢驗(yàn)

原假設(shè)：X不是引起Y變化的原因無限制條件模型（UR）

有限制條件模型（R）

：==…=0612.第二個(gè)條件的檢驗(yàn)原假設(shè)：Y不是引起X變化的原因無限制條件模型（UR）有限制條件模型（R）

：

623.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：利用F檢驗(yàn)考慮兩個(gè)回歸模型的誤差平方和和差異的顯著性。

若成立，不會(huì)超過太多，建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

F=根據(jù)計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)顯著性水平下的臨界值比較可以得出結(jié)論，是否能夠拒絕。63要得到：X是引起Y變化的原因，必須：1）拒絕“X不是引起Y變化的原因”的假設(shè)；2）不能拒絕“Y不是引起X變化的原因”的假設(shè)。K的取值

可取不同的值試驗(yàn)，以保證結(jié)果不受K

選取的影響；可能存在第三個(gè)變量Z，既影響Y，也與X相關(guān)。

例4.364（一）單整序列及性質(zhì)單整序列

經(jīng)過逐期差分平穩(wěn)的序列稱作單整序列。記作I（d）。性質(zhì)1）一個(gè)單整序列的線性組合若序列是零階單整序列，如

~I（0），

則其線性組合也是平穩(wěn)的，有a+b~I（0）；若序列是一階單整序列，如

~I（1），則其線性組合也是一階單整序列，有

a+b~I（1）。

三、協(xié)整含義及檢驗(yàn)

652）兩個(gè)零階單整序列的線性組合若兩個(gè)序列是平穩(wěn)序列，如

~I（0），~I（0），

則其線性組合也是平穩(wěn)的，有a+b~I（0）；3）一階單整序列與平穩(wěn)序列的線性組合

若序列

是一階單整序列，序列是平穩(wěn)序列，如

~I（0），~I（1），則其線性組合也是一階單整序列，有

a+b~I（1）。

只要序列有趨勢(shì)，這種組合無法消除趨勢(shì)。

66

4）兩個(gè)一階單整序列的線性組合若兩個(gè)序列均為一階單整序列，

~I（1），~I（1）一般地，線性組合仍為一階單整序列，則a+b~I（1）。

特殊情況，兩個(gè)序列都是一階單整，即

~I（1），

~I（1）均為單位根過程，但可能存在一個(gè)非零向量，使兩個(gè)序列的線性組合達(dá)到平穩(wěn)。67若

=+=A+其中，

~I（1），

~I（0）和

~I（0）均具有零均值。由性質(zhì)（3）知有

~I（1）

~I（1）構(gòu)造、的線性組合

=—A

=—A~I（0）、和、雖然是單位根過程，但它們存在一個(gè)線性組合是平穩(wěn)的。這是因?yàn)樗鼈兙哂泄驳腎（1）因子。

68

（二）協(xié)整的含義及檢驗(yàn)

1.概念協(xié)整過程（co-integratedprocess）也有譯為同積過程，是一種特殊的向量單位根過程。

設(shè){，t=1，2，......}為一n維的向量單位根過程，它的每一分量序列{}(i=1,2,...n)為一單變量單位根過程，

~I（1）。如果存在一非零的n維向量，使得的線性組合

成為一穩(wěn)定過程，即~I（0），則稱隨機(jī)向量是協(xié)整的，為其協(xié)整向量。兩個(gè)變量同階單整，具有共同的隨機(jī)趨勢(shì)，存在協(xié)整關(guān)系。

2.協(xié)整檢驗(yàn)

兩個(gè)變量序列的協(xié)整檢驗(yàn)通常采用EG兩步法。檢驗(yàn)的前提是兩個(gè)序列是同階單整，~I（1），