新教材物理人教版提升訓(xùn)練第八章第3節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理

第3節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理1．動(dòng)能的表達(dá)式(1)表達(dá)式：eq\o(□,\s\up4(01))Ek＝eq\f(1,2)mv2。(2)動(dòng)能是eq\o(□,\s\up4(02))標(biāo)量，單位與功的單位相同，在國際單位制中都是eq\o(□,\s\up4(03))焦耳。2．動(dòng)能定理(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中eq\o(□,\s\up4(04))動(dòng)能的變化。(2)表達(dá)式①eq\o(□,\s\up4(05))W＝Ek2－Ek1。②eq\o(□,\s\up4(06))W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。(3)對(duì)動(dòng)能定理的理解①動(dòng)能定理中力與物體做的功W為eq\o(□,\s\up4(07))合力做的功，等于各個(gè)力做功的eq\o(□,\s\up4(08))代數(shù)和。②動(dòng)能定理不僅適用于eq\o(□,\s\up4(09))恒力做功和eq\o(□,\s\up4(10))直線運(yùn)動(dòng)的情況，也適用于eq\o(□,\s\up4(11))變力做功和eq\o(□,\s\up4(12))曲線運(yùn)動(dòng)的情況。③動(dòng)能定理不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的eq\o(□,\s\up4(13))加速度和eq\o(□,\s\up4(14))時(shí)間，處理問題比較方便。④合力做正功時(shí)，物體的動(dòng)能eq\o(□,\s\up4(15))增加；合力做負(fù)功時(shí)，物體的動(dòng)能eq\o(□,\s\up4(16))減少。典型考點(diǎn)一對(duì)動(dòng)能的理解1．(多選)關(guān)于對(duì)動(dòng)能的理解，下列說法中正確的是()A．動(dòng)能是能的一種表現(xiàn)形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B．動(dòng)能總為正值，但對(duì)于不同的參考系，同一物體的動(dòng)能大小是不同的C．一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化；但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化D．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案ABC解析動(dòng)能是由于物體運(yùn)動(dòng)而具有的能量，所以運(yùn)動(dòng)的物體就有動(dòng)能，A正確；由于Ek＝eq\f(1,2)mv2，而v與參考系的選取有關(guān)，B正確；由于速度是矢量，一定質(zhì)量的物體，當(dāng)速度方向變化，而大小不變時(shí)，動(dòng)能并不改變，而當(dāng)動(dòng)能變化時(shí)，速度大小一定變化，即速度一定變化，C正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變，但并不處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)指合力為零，D錯(cuò)誤。2．(多選)一質(zhì)量為0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较?，則小球碰墻過程中的速度變化和動(dòng)能變化分別是()A．Δv＝10m/s B．Δv＝0C．ΔEk＝1J D．ΔEk＝0答案AD解析小球速度變化Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s，小球動(dòng)能的變化量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝0。故A、D正確。典型考點(diǎn)二動(dòng)能定理的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用3．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是()A．物體做變速運(yùn)動(dòng)，合力一定不為零，動(dòng)能一定變化B．若合力對(duì)物體做功為零，則合力一定為零C．物體的合力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D．物體的動(dòng)能不變，所受的合力必定為零答案C解析力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力一定不為零，但合力做功可能為零，動(dòng)能可能不變，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤。物體合力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，C正確。物體的動(dòng)能不變，所受合力做功一定為零，但合力不一定為零，比如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。4．一輛汽車以v1＝6m/s的速度沿水平路面行駛時(shí)，急剎車后能滑行s1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離s2應(yīng)為()A．6.4m B．5.6mC．7.2m D．10.8m答案A解析解法一：急剎車后，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，且兩種情況下加速度大小是相同的，設(shè)為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得－veq\o\al(2,1)＝－2as1，①－veq\o\al(2,2)＝－2as2，②兩式相比得eq\f(s1,s2)＝eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))。故汽車滑行距離s2＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))s1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,6)))2×3.6m＝6.4m。解法二：急剎車后，水平方向上汽車只受摩擦阻力的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，設(shè)為F，汽車的末速度皆為零，由動(dòng)能定理可得－Fs1＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，①－Fs2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，②②式除以①式得eq\f(s2,s1)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))。故汽車滑行距離s2＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))s1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,6)))2×3.6m＝6.4m。5．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：(1)物體滑至斜面底端時(shí)的速度；(2)物體在水平面上滑行的距離。答案(1)eq\r(2gh)(2)eq\f(h,μ)解析(1)由動(dòng)能定理可得mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)。(2)設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l，由動(dòng)能定理得－μmgl＝0－eq\f(1,2)mv2，解得l＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(h,μ)。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(此題也可對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理求解：,mgh－μmgl＝0，整理得l＝\f(h,μ)。))典型考點(diǎn)三應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功6．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)并計(jì)時(shí)，在t1時(shí)刻轉(zhuǎn)速達(dá)到n，物塊即將開始滑動(dòng)。保持轉(zhuǎn)速n不變，繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)到t2時(shí)刻。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則()A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，摩擦力做功為零B．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，摩擦力做功不為零C．在0～t1時(shí)間內(nèi)，摩擦力做功為2μmgRD．在0～t1時(shí)間內(nèi)，摩擦力做功為eq\f(μmgR,2)答案D解析在0～t1時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)速逐漸增加，故物塊的線速度逐漸增加，在t1～t2時(shí)間內(nèi)，最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：μmg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(μgR)，物塊做加速圓周運(yùn)動(dòng)過程，即在0～t1時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理得：Wf＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)μmgR，故A、C錯(cuò)誤，D正確；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，物塊的線速度大小不變，摩擦力只提供向心力，根據(jù)動(dòng)能定理可知摩擦力做功為零，故B錯(cuò)誤。7．如圖所示，物體(可看成質(zhì)點(diǎn))沿一曲面從A點(diǎn)無初速度下滑，當(dāng)滑至曲面的最低點(diǎn)B時(shí)，下滑的豎直高度h＝5m，此時(shí)物體的速度v＝6m/s。若物體的質(zhì)量m＝1kg，g＝10m/s2，求物體在下滑過程中阻力所做的功。答案－32J解析物體在曲面上時(shí)彈力不做功。設(shè)阻力做功為Wf，A→B由動(dòng)能定理知mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，解得Wf＝－32J。1．一個(gè)物體速度由0增加到v，再從v增加到2v，外力做功分別為W1和W2，則W1和W2關(guān)系正確的是()A．W1＝W2 B．W2＝2W1C．W2＝3W1 D．W2＝4W1答案C解析由動(dòng)能定理有W1＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)mv2W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝3×eq\f(1,2)mv2所以W2＝3W1，選C。2．(多選)一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．合力一定對(duì)物體做功，使物體動(dòng)能改變B．物體所受合力一定不為零C．合力一定對(duì)物體做功，但物體動(dòng)能可能不變D．物體加速度一定不為零答案BD解析物體的速度發(fā)生了變化，則合力一定不為零，加速度也一定不為零，B、D正確；物體的速度變化，可能是大小不變，方向變化，故動(dòng)能不一定變化，合力不一定做功，A、C錯(cuò)誤。3．用100N的力將0.5kg的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m，則人對(duì)球做功為()A．200JB．16JC．2000JD．無法確定答案B解析踢球的過程中由動(dòng)能定理得：W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×0.5×82J＝16J。故選B。4．如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P從靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，摩擦力所做的功為()A．－eq\f(1,4)mgRB．－eq\f(1,3)mgRC．－eq\f(1,2)mgRD．－eq\f(π,4)mgR答案C解析當(dāng)質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為FN＝2mg，軌道對(duì)質(zhì)點(diǎn)的支持力FN′＝FN，由牛頓第二定律得FN′－mg＝meq\f(v\o\al(2,Q),R)，veq\o\al(2,Q)＝gR。對(duì)質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得：mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－0，得：Wf＝－eq\f(1,2)mgR，因此，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。5．(多選)質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以a＝eq\f(1,2)g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)高度h，下列說法中正確的是()A．物體的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mghB．物體的動(dòng)能減少了eq\f(1,2)mghC．物體的勢(shì)能減少了eq\f(1,2)mghD．物體的勢(shì)能減少了mgh答案AD解析物體的合力為ma＝eq\f(1,2)mg，向下運(yùn)動(dòng)h時(shí)合力做功eq\f(1,2)mgh，根據(jù)動(dòng)能定理，物體的動(dòng)能增加了eq\f(1,2)mgh，A正確，B錯(cuò)誤；向下運(yùn)動(dòng)高度h過程中重力做功mgh，物體的勢(shì)能減少了mgh，C錯(cuò)誤，D正確。6．質(zhì)量M＝6.0×103kg的客機(jī)，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l＝7.2×102m時(shí)，達(dá)到起飛速度v＝60m/s。求：(1)起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能多大？(2)若不計(jì)滑行過程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為F＝3.0×103N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？答案(1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9.0×102m解析(1)飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)Mv2代入數(shù)值得Ek＝1.08×107J。(2)設(shè)牽引力為F1，由動(dòng)能定理得F1l＝Ek－0代入數(shù)值，解得F1＝1.5×104N。(3)設(shè)滑行距離為l′，由動(dòng)能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0整理得l′＝eq\f(Ek,F1－F)代入數(shù)值，得l′＝9.0×102m。7．以20m/s的初速度豎直上拋一物體，質(zhì)量為0.5kg，空氣阻力恒