探尋神奇的幻方

課前預習1.將1——9九個數字填寫在3×3的方格中，使得每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數之和都相等。2.查閱有關幻方的資料，了解幻方的起源。探尋神奇的幻方魯教版五·四學制六年級上——綜合與實踐湖北省荊州市東方紅中學王丹鳳一、展示成果，初識幻方1.請展示自己完成的預習作業(yè)，并介紹自己填寫方格的體會及所用的時間。2.說一說你所了解到的幻方?！绢A習作業(yè)】將1——9九個數字填寫在3×3的方格中，使得每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數之和都相等。關于幻方幻方的歷史很悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”。據說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現出一只大烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服.后人稱之為"洛書"。294357816什么叫幻方？它還有哪些名稱？什么是三階幻方？幻方一般有哪些類型？幻方：是一個方形的表格，其中每個格中都填入了各不相同的整數，從而使每一行、每一列以及每條對角線上的數字之和相等（又稱為九宮格、縱橫圖、奇方或方陣、魔陣等）這個和稱為幻和。n階幻方：由1到n2，這n2個自然數組成的幻方稱為n階幻方或n階縱橫圖?；梅降囊话惴诸悾喊凑湛v橫各有數字的個數，可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方……按照縱橫數字數量奇偶的不同，可以分為：奇階幻方、偶階幻方。你想了解更多有關幻方的故事嗎？你知道三階幻方有哪些特點嗎？如何能在最短的時間里面構建三階幻方？如果換9個數字，你還能很快地構建廣義的三階幻方嗎？294357816二、合作探索，研究幻方觀察如圖所示的三階幻方，思考下列問題：（1）你能發(fā)現哪些相等的關系？每行、每列、每條對角線上的三個數之和分別是多少？294357816每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，都等于15，即幻和為15。探索1二、合作探索，研究幻方觀察如圖所示的三階幻方，思考下列問題：（1）你能發(fā)現哪些相等的關系？每行、每列、每條對角線上的三個數之和分別是多少？（2）如果把和相等的每一組數分別連線，這些線段會構成一個怎樣的圖形？你得到的圖形有什么特點？294357816二、合作探索，研究幻方（3）你能否改變如圖所示幻方中數字的位置，使它們仍然滿足你發(fā)現的那些相等關系？（先獨立思考，再小組進行交流）294357816二、合作探索，研究幻方（3）你能否改變如圖所示幻方中數字的位置，使它們仍然滿足你發(fā)現的那些相等關系？294357816462891375648219735462891375462891375462891375462891375286473915二、合作探索，研究幻方（4）在你構造的幻方中，最核心的位置是什么？在這個位置上出現的數是幾？有沒有“成對”出現的數？294357816為什么5必須放在中間?為什么會有“成對”出現的數呢?先獨立思考，再組內交流，說說你的理由。最核心的位置是正中間，這個位置出現的數是5；294357816成對出現的數為：4與6，9與1，2與8，3與7。294357816cbadefghi如圖，將九個數字分別用a,b,c,d,e,f,g,h,i來表示，∵1-9這九個數的和為45∴每行、每列、每條對角線上的三個數之和都是15，即：a+e+i=15,

c+e+g=15,

b+e+h=15,三式相加得(a+b+c+i+g+h)+3e=45,又∵a+b+c=15,i+g+h=15,∴e=5二、合作探索，研究幻方（5）在如圖所示的三階幻方中，中心方格中的數5與每行、每列和每條對角線上的三個數之和之間分別有什么關系？（6）你還有什么新的發(fā)現？294357816每行、每列、每條對角線上的三個數之和都是中心數的3倍。3個數的和為6

二、合作探索，研究幻方在圖中所示的兩個廣義的三階幻方中分別給出了3個數，你能將其余六個數填上嗎？想一想，學以致用-143-5-6-113個數的和為6

3個數的和=62中心數=6÷33個數的和=6053個數的和為6

6-2令右下角的數為x,則-5+(-11)=2x解得x=-8x-8∵-6+(-8)=2×中心數∴中心數=-7-7∴可得幻和為-21-9-10-3-43個數的和=61探索2三、學以致用，制作幻方

（1）用2，3，4，5，6，7，8，9，10這九個數構造一個廣義的三階幻方;（2）用2，4，6，8，10，12，14，16，18這九個數構造一個廣義的三階幻方;（3）用-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8這九個數構造一個廣義的三階幻方;294357816

探索3三、學以致用，制作幻方說一說，你是用什么方法制作幻方的？探索3四、梳理小結，共談體會請從下列關鍵詞中選出一個或是幾個，談一談你對這節(jié)課的收獲與感受。我了解了我學會了我掌握了我欣賞我希望……知識方法題型某某同學自己……五、課后作業(yè)，拓展延伸1.（必做題）在下列各圖的空格里，填上合適的數，使橫行、豎列及兩條對角線上三個數的和都相等.842第1題9210五、課后作業(yè)，拓展延伸2.(必做題)利用一個3×3的方框在日歷圖上任意套出9個數，這9個數能否構造一個廣義的三階幻方？為什么？并思考怎樣的9個數可以構造三階幻方？第2題日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930五、課后作業(yè)，拓展延伸3.（選做題）自行選取一組數構造一個三階幻方，使得每行、每列和每條對角線上的三個數之和都等于60.第3題祝福同學們,通過自己的探索與努力,擁有幻方般美妙的人生!綜合與實踐：——探尋神奇的幻方二、合作探索，研究幻方新的發(fā)現2943578161+7=4×21+3=2×23+9=6×