1.4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用第1課時課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

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數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用新授課第1課時1.掌握單利、復(fù)利的概念．2.掌握零存整取、定期自動轉(zhuǎn)存兩種模型及應(yīng)用．情境導(dǎo)入儲蓄貸款與國計(jì)民生、社會生活發(fā)展息息相關(guān)，大到支援國家建設(shè)，小到個人家庭的財政支出管理，處處都嵌套著數(shù)列的應(yīng)用.知識點(diǎn)1：單利與復(fù)利單利的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息.其公式為：利息=本金×利率×存期.（1）單利計(jì)算公式：以符號P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金與利息和（以下簡稱本利和），則有

.S=P（1+nr）S=P（1+r）n復(fù)利是指一筆資金除本金產(chǎn)生利息外，在下一個計(jì)息周期內(nèi)，以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計(jì)算利息的計(jì)息方法.復(fù)利的計(jì)算公式是

.（2）復(fù)利計(jì)算公式：解：（1）根據(jù)題意，第1個月存入的金額為x元,到期利息為xrn元；第2個月存入的金額為x元,到期利息為xr（n-1）元……第n個月存入的金額為x元,到期利息為xr元.例1:銀行有一種叫作零存整取的儲蓄業(yè)務(wù),即每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和，這是整取(現(xiàn)在有一年、三年、五年3種，年利率分別為1.35%,1.55%,1.55%）.規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利.（1）若每月存入金額為x元,月利率r保持不變，存期為n個月，試推導(dǎo)出到期整取時本利和的公式；（2）若每月初存入500元，到第3年整取時的本利和是多少？(精確到0.01元）而本金為nx元，這樣就得到本利和公式因此，各月利息之和為xr（1+2+…+n)=即①（2）根據(jù)題意知，x=500，r=，n=36，代入①式，本利和為

（元）.（3）根據(jù)題意知，y=2000，r=，n=12，代入①式，得

≈165.46（元）.所以每月初應(yīng)存入165.46元.（3）若每月初存入一定金額,希望到1年后整取時取得本利和2000元，則每月初應(yīng)存入的金額是多少？（精確到0.01元）例2:銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存.例如，儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和,則銀行按存款到期時的1年期定期存款利率自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù),假定無利率變化調(diào)整因素,我們來討論以下問題:(1)如果儲戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r，連存n年后，再取出本利和.試求岀儲戶n年后所得本利和的公式；解：(1)記n年后得到的本利和為an.根據(jù)題意知：第1年存入的本金P元,1年后到期利息為Pr元,1年后本利和為a1=

P+Pr

=P(1+r)(元)；2年后到期利息為P(1+r)r元,2年后本利和為a2=P(l+r)+P(l+r)r

=P(l+r)2(元)；∴各年的本利和是一個首項(xiàng)a1=P(l+r)、公比q=l+r的等比數(shù)列{an}，故n年后到期的本利和為an=a1qn-1=P(l+r)(l+r)n-1

=

P(l+r)n(元).(2)如果存入1萬元定期存款，存期1年，年利率為1.75%,那么5年后共得本利和多少元？(精確到0.01元)(2)由(1)可知,5年后本利和為a5=10000×(1+0.0175)5≈10906.17（元）.因此,5年后得本利和約為10906.17元.零存整取模型：利息按單利計(jì)算，等差數(shù)列的求和問題.歸納總結(jié)定期自動轉(zhuǎn)存模型：利息按復(fù)利計(jì)算，等比數(shù)列的求和問題.練一練李先生為今年上高中的兒子辦理了“教育儲蓄”.從8月1號開始，每個月的1號都存入100元，存款三年.已知當(dāng)年“教育儲蓄”存款的月利率是2.7%.問到期時，李先生一次可支取本息多少元？解：由題意得，李先生一次可支取本息100×36+100×2.7%×