《4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》課件及同步練習(xí)VIP

4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課程目標(biāo)1.理解n次方根、根式的概念與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念;2.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化、化簡(jiǎn)、求值；3.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：n次方根、根式的概念與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2.邏輯推理：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；4.數(shù)學(xué)建模：通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，得出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，和指數(shù)冪的性質(zhì)。

溫故知新合作探究歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練合作探究歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練(1)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a>0)結(jié)論:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.合作探究(2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是結(jié)果表明:方根的結(jié)果與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.3.規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：概念解析自主小測(cè)1.用根式表示下列各式:(a＞0)

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1、n次方根和根式的概念。2、3、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根是。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根是負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是0當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，課堂小結(jié)05-3月-244.分?jǐn)?shù)指數(shù)概念(a＞0,m,n∈N*,n＞1)5.有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.《4.1.1

n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》同步練習(xí)閱讀課本104-106頁(yè)，思考并完成以下問題(1)n次方根是怎樣定義的？(2)根式的定義是什么？它有哪些性質(zhì)？(3)有理數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？怎樣理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？(4)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化遵循哪些規(guī)律？(5)如何利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。題型分析舉一反三題型一根式的化簡(jiǎn)(求值)例1求下列各式的值解：

=-8=|-10|=10==解題方法（根式求值）

(2)在對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí),若被開方數(shù)中含有字母參數(shù),則要注意字母參數(shù)的取值范圍,即確定

中a的正負(fù),再結(jié)合n的奇偶性給出正確結(jié)果.題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的簡(jiǎn)單計(jì)算問題；.例2：求值。解：解題方法（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算技巧）1.對(duì)于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,又含有根式的式子,一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,以便于計(jì)算.如果根式中的根指數(shù)不同,也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.2.對(duì)于計(jì)算題的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示,但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).1.計(jì)算題型三根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例3.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（a＞0）

；.解：；.解題方法（根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化）（1）根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子．（2）在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題．答案：C題型四利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值例4.

解題方法（利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值的方法）(1)進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪