2018年北京西城初一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/92018北京西城初一（下）期末數(shù)學(xué) 2018.7試卷滿分：100分，考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（本題30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.8的立方根等于（）.A.-2B.2C.-4D.42.已知，下列不等式中，正確的的是（）.A．B．C．D．3.下列計(jì)算中，正確的是（）.A. B.C.D.4.如圖，直線a∥b，三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，兩直角邊與直線a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）.A.30°B．40°C．50°D．60°5.如果點(diǎn)P（5，y）在第四象限，那么y的取值范圍是（）.A.y≤0B.y≥0C.y＜0D.y＞06.為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：方案一：在多家旅游公司隨機(jī)調(diào)查400名導(dǎo)游；方案二：在恭王府景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案三：在北京動(dòng)物園景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案四：在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客.在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（）.A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四7.下列運(yùn)算中，正確的是（）.A.B.C.D.8.下列命題中，是假命題的是（）.A.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行9.某品牌電腦的成本為2400元，售價(jià)為2800元，該商店準(zhǔn)備舉行打折促銷活動(dòng)，要求利潤(rùn)率不低于5%，如果將這種品牌的電腦打x折銷售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷方式的是（）.A.B．C．D．10．為倡導(dǎo)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市準(zhǔn)備對(duì)居民用電量采用階梯收費(fèi)的方法，計(jì)劃實(shí)施三檔的階梯電價(jià)：第一檔、第二檔和第三檔的電價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為了合理確定各檔之間的界限，相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了20000戶居民6月份的用電量（單位：kw.h），并將收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序整理(排序樣本)，繪制了如下頻數(shù)分布直方圖（每段用電量均含最小值，不含最大值）．根據(jù)以上信息，下面有四個(gè)推斷：抽樣調(diào)查6月份的用電量，是因?yàn)?月份的用電量在一年12個(gè)月的用電量中處于中等偏上水平在調(diào)查的20000戶居民中，6月份的用電量的最大值與最小值的差小于500月用電量小于160kw.h的該市居民家庭按第一檔電價(jià)交費(fèi)，月用電量不小于310kw.h的該市居民家庭按第三檔電價(jià)交費(fèi)該市居民家庭月用電量的中間水平（50%的用戶）為110kw.h其中合理的是（）.A.①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題（本題共18分，第11～16題每小題2分，第17，18題每小題3分）11.不等式組的解集是___________.12.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，PC⊥l于點(diǎn)C，在線段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一條線段是_______，理由是．13.右圖中的四邊形均為長(zhǎng)方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：_________________________________．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D.BE⊥AD于點(diǎn)E，若∠CAB=50°，則∠DBE=_________°.15.如圖，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°，則∠A=°．16.七巧板又稱智慧板，是中國(guó)民間流傳的智力玩具，它由七塊板組成(如圖1)，用這七塊板可拼出許多圖形(1600種以上).例如：三角形、平行四邊形以及不規(guī)則的多邊形，它還可以拼出各種人物、動(dòng)物、建筑等.請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào)為=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③的三塊板（如圖2）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼出下列圖形（相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫在小方格頂點(diǎn)上）：（1）拼成長(zhǎng)方形，在圖3中畫出示意圖；（2）拼成等腰直角三角形，在圖4中畫出示意圖.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，則四邊形ABCD的面積是.18.若一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如，因?yàn)?，所?是一個(gè)“完美數(shù)”.（1）請(qǐng)你再寫一個(gè)大于10且小于20的“完美數(shù)”；（2）已知M是一個(gè)“完美數(shù)”，且（x，y是兩個(gè)任意整數(shù)，k是常數(shù)），則k的值為.三、解答題（本題共17分，第19題5分，第20，21題每小題6分）19．計(jì)算：解：20．解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．解：21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．解：四、解答題（本題共27分，第24題6分，其余每小題7分）22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所給的圖中，畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；（2）點(diǎn)A經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（3，-3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，畫出平移后的△DEF；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，若，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為．23.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余.（1）求證：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若OFD=70，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．（1）證明：（2）解：24．某地需要將一段長(zhǎng)為180米的河道進(jìn)行整修，整修任務(wù)由A，B兩個(gè)工程隊(duì)先、后接力完成．已知A工程隊(duì)每天整修12米，B工程隊(duì)每天整修8米，共用時(shí)20天．問A，B兩個(gè)工程隊(duì)整修河道分別工作了多少天？（1）以下是甲同學(xué)的做法：設(shè)A工程隊(duì)整修河道工作了x天，B工程隊(duì)整修河道工作了y天．根據(jù)題意，得方程組：.解得請(qǐng)將甲同學(xué)的上述做法補(bǔ)充完整；（2）乙同學(xué)說：本題還有另外一種解法，他列出了不完整的方程組如下：①在乙同學(xué)的做法中，x表示，表示；②請(qǐng)將乙同學(xué)所列方程組補(bǔ)充完整．25．閱讀下列材料：2017年，我國(guó)全年水資源總量為28675億m3．2016年，我國(guó)全年水資源總量為32466.4億m3.2015年，我國(guó)全年水資源總量為27962.6億m3，全年平均降水量為660.8mm．我國(guó)水資源的消費(fèi)結(jié)構(gòu)包含工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生態(tài)用水、生活用水四類.2017年全國(guó)用水總量6040億m3，其中工業(yè)用水占用水總量的22%，農(nóng)業(yè)用水占用水總量的62%，生態(tài)用水占用水總量的2%，生活用水844.5億m3．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）根據(jù)材料畫適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，直觀地表示2015～2017年我國(guó)全年水資源總量情況；（2）2017年全國(guó)生活用水占用水總量的%，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）2012～2017年全國(guó)生活用水情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，=1\*GB3①請(qǐng)你估計(jì)2018年全國(guó)生活用水量為億m3，你的預(yù)估理由是．=2\*GB3②談?wù)劰?jié)約用水如何從我做起？．五、解答題（本題共8分）26．如圖，在直角三角形中，∠ACB=90°．（1）如圖1，點(diǎn)M在線段CB上，在線段BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使得∠NAC=∠MAC.過點(diǎn)B作BD⊥AM，交AM延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作NE∥BD，交AB于點(diǎn)E，交AM于點(diǎn)F．判斷∠ENB與∠NAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；（2）如圖2，點(diǎn)M在線段CB的延長(zhǎng)線上，在線段BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使得∠NAC=∠MAC.過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作NE∥BD，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交MA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．=1\*GB3①依題意補(bǔ)全圖形；=2\*GB3②若∠CAB=45°，求證：∠NEA=∠NAE．圖1圖2

附加題試卷滿分：20分一、填空題（本題共8分）1.分別觀察下列三組圖形，并填寫表格：如圖1所示，在由一些三角形組成的圖形中，每條邊上都排列了一些點(diǎn)，其中每個(gè)圖形中所有點(diǎn)的總數(shù)記為Sn，Sn叫做第n個(gè)“三角形數(shù)”（n為整數(shù)，且n＞1）.類似的也可以用點(diǎn)排出一些“四邊形數(shù)”，“五邊形數(shù)”，如圖2，圖3所示.第n個(gè)多邊形數(shù)類型n=2n=3n=4n=5n=6n=7…n=k三角形數(shù)36101528…a四邊形數(shù)49162549…b五邊形數(shù)512223570…（1）請(qǐng)你將第6個(gè)“三角形數(shù)”，第6個(gè)“四邊形數(shù)”，第6個(gè)“五邊形數(shù)”，填寫在上面的表格中；（2）若第k個(gè)“三角形數(shù)”a，第k個(gè)“四邊形數(shù)”為b，請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示第k個(gè)“五邊形數(shù)”，并填入表格中.二、解答題（本題共12分，每小題6分）2.食品中的維生素含量以及食品加工問題維生素又名維他命，通俗來講，即維持生命的物質(zhì)

，是保持人體健康的重要活性物質(zhì)，一般由食物中取得.現(xiàn)階段發(fā)現(xiàn)的維生素有幾十種，如維生素A、維生素B、維生素C等.食品加工是一種專業(yè)技術(shù)，就是把原料經(jīng)過人為處理形成一種新形式的可直接食用的產(chǎn)品，這個(gè)過程就是食品加工.比如用小麥經(jīng)過碾磨，篩選，加料攪拌，成型烘干，成為餅干，就是屬于食品加工的過程.下表給出了甲、乙、丙三種原料中的維生素A，B的含量（單位：?jiǎn)挝?kg）.原料甲原料乙原料丙維生素A的含量（單位/kg）400600400維生素B的含量（單位/kg）800200400將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，（1）這種新食品中：原料丙含有kg，維生素B的含量是單位；（用含x，y的式子表示）（2）若這種新食品中，維生素A的含量至少為44000單位，維生素B的含量至少為48000單位，請(qǐng)你證明：x+y≥50.（1）解：原料丙有kg，維生素B的含量是單位.（2）證明：3．在平面直角坐標(biāo)系xOyQUOTExOy中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，QUOTEM使得△MPQ的面積等于1，即S△MPQ=1，則稱點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”．解答下列問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）QUOTEP的坐標(biāo)為1,0．QUOTEB4,3（1）在點(diǎn)A（1，2）QUOTEB4,3，B（-1，1）QUOTED2,-2QUOTEB4,3，C（-1，-2）QUOTEB4,3，D（2，-4）中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是．（2）已知點(diǎn)E（0，3）QUOTEB4,3，QUOTED2,-2F（0，4）QUOTEB4,3，將線段QUOTEOPOP沿y軸向上平移t（t0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段EF上存在線段QUOTEOPOP的“單位面積點(diǎn)”，求t的取值范圍；（3）已知點(diǎn)Q（1，-2），H（0，-1），點(diǎn)M，NQUOTEA是線段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)M在HQ的延長(zhǎng)線上，若S△HMN≥S△PQN，直接寫出點(diǎn)N縱坐標(biāo)的取值范圍.備用圖解：（1）線段OP的“單位面積點(diǎn)”是．（2）（3）

參考答案七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018.7一、選擇題（本題30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案BCDACDBCDA二、填空題（本題共18分，第11～16題每小題2分，第17，18題每小題3分）題號(hào)1112131415答案-1＜x＜2PC，垂線段最短2540題號(hào)161718答案15（1）答案不唯一，如：13；（2分）（2）36（1分）三、解答題（本題共17分，第19題5分，第20，21題每小題6分）19．解：= 3分=． 5分20．解：去分母，得. 1分去括號(hào)，得． 2分移項(xiàng)，得． 3分合并同類項(xiàng)，得． 4分系數(shù)化1，得． 5分把解集表示在數(shù)軸上，如圖所示．21．解：= 4分=. 5分當(dāng)，時(shí)，原式==6． 6分四、解答題（本題共27分，第24題6分，其余每小題7分）22．解：（1） 2分（2）△DEF如上圖所示. 5分（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，-2）或（3，-6）． 7分23.（1）證明：∵∠EDO與∠1互余，∴∠EDO+∠1=90．………1分∵OC⊥OD，∴∠COD=90．………2分∴∠EDO+∠1+∠COD=180．………………3分∴∠EDO+∠AOD=180．∴ED∥AB． 4分（2）解：補(bǔ)全圖形 5分∵ED∥AB，∴AOF=OFD=70． 6分∵OF平分∠COD，∴∠COF==45．∴∠1=∠AOF-∠COF=25． 7分24．（1）………………2分解得 3分（2）補(bǔ)全方程組：…………………4分x表示A工程隊(duì)在整修河道中修整的米數(shù)，………………5分表示B工程隊(duì)在整修河道中工作的天數(shù)． 6分25．解：（1）2015～2017年我國(guó)全年水資源總量統(tǒng)計(jì)圖 3分（2）14； 4分（3）=1\*GB3①預(yù)估理由需包含統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)．…………6分=2\*GB3②答案不唯一，表述積極健康、合理即可． 7分五、解答題（本題共8分）26．證明：（1）猜想：∠ENB=∠NAC． 1分理由如下：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°．∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°．…………2分∵∠ACB=90°，∴∠1+∠AMC=∠2+∠AMC=90°.∴∠1=∠2.∵∠3=∠1，∴∠