2023年黑龍江省大慶市中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

二O二三年大慶市升學(xué)模擬大考卷（三）

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.考試時間120分鐘;

2.全卷物共三道大題，總分120分。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.實數(shù)2023的相反數(shù)是（）

2.石墨烯是目前世界上最薄卻最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034

米，將0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.4×10^8B,3.4×10^9c,3.4×10-l°D,3.4×10^"

3.如圖，數(shù)軸上的兩點A,B對應(yīng)的實數(shù)分別是a,b,則下列式子中成立的是

A,Λ-2a>l-2bB.—a<—bC.a-?-b<0DjH—向>0

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

5.為了解“睡眠管理”落實情況，某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天的平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)

繪制成如圖統(tǒng)計圖，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

:

）011時間/小時

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.如圖，圓錐底面圓的半徑為7cm,體積為392ncr∏3,則它側(cè)面展開圖的面積是

175C175?

A.------πcmB.------πcmzC.175πcm2D.350兀Cm2

32

7.如圖，NCAD和/CBD的平分線相交于點P,若/C=28,ZD=22,則NP的度數(shù)為（）

A.22oB.25oC.28oD.30o

8.下列四個命題:①一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行

四邊形；③一組對角相等，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是

平行四邊形，其中命題正確的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

9.如圖，ZkABC中，AB=AC=6,BC=8,點D,E分別在BC,AC,邊上，且NAZ）E=Nb,若△ADE是以

DE為腰的等腰三角形，則BD的長為（）

23

11M-N

10.若關(guān)于X的函數(shù)y,當(dāng)f-L≤x≤?+上時，函數(shù)y的最大值為M,最小值為N,令函數(shù)〃=",我

222

們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”，則下列結(jié)論：

①對于函數(shù)y=2.023x,當(dāng)，=I時，函數(shù)y的“共同體函數(shù)“h的值為2三02七3；

②函數(shù)y=Ax+b（kwθ,3b為常數(shù)）的“共同體函數(shù)”h的解析式為〃=gk

21

③函數(shù)y=*（x21）的“共同體函數(shù)''h的最大值為七.其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

X2

AO個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（每小題3分，共24分）

yjχ—1

U.在函數(shù)y=——不中，自變量尤的取值范圍為______________.

x-2

12.寫出一個過點（1,0）且經(jīng)過第二象限的一次函數(shù)關(guān)系式.

13.已知關(guān)于X的不等式3x—6+1>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)m的取值范圍是.

14.在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A,B兩點，在B格點上任意放置點C,

恰好能使^ABC的面積為1的概率為.

15.已知(2023-α)(α-2022)=-5,則(。一2023『+(2022-療=,

16.如圖，觀察下列圖形，第1個圖形中有1個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第3個圖形中有9個三

角形……則第n個圖形中有個三角形.

18.如圖，在矩形ABCD中，。是AB的中點，M是CD的中點，點FDC在AM上（不與點A重合），且

OP=LAB,連接CP并延長，交AD于點N.下列結(jié)論:①AP=PM；②NM46=2N9。；③若AN=I,

2

BC=4,則NC=5;?AB2=ANPPC,其中正確結(jié)論的序號為

三、解答題（共66分）

19.（本題4分）

計算:_]2儂+（乃卜0I

20.（本題4分）

先化簡，再求值------i-}÷-~-一7,其中X=2）.

IX—yx+yjx-2xy+y

21.（本題5分）

某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)

求，商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價費了4元,

求該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價分別是多少元.

22.（本題6分）

如圖①是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖.

量得托板長AB=130mm,支撐板長CD=80mm,底座長DE=90mm.托板AB固定在支撐板頂端點C處，且

CB=40mm,托板AB可繞點C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點D轉(zhuǎn)動，當(dāng)/。CB=80,/CDE=60時，求點

A到直線DE的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin40≈0.643,cos40憶0.766/2110.839,有21.732,結(jié)果保留一位小數(shù).

23.（本題7分）

百年青春百年夢，初心獻(xiàn)黨向未來.為熱烈慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，繼承先烈遺志，傳承

“五四”精神，某中學(xué)在“做新時代好少年，強(qiáng)國有我''的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動.為了解

5月份八年級學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級甲、乙兩班各10名學(xué)生的讀書數(shù)量（單位:本），并進(jìn)行了以

下數(shù)據(jù)的整理與分析：

甲班:255346-1534

乙班:3675834734

一本效0<x<22V-444V工≤66<x<8

組別ABCD

2m63

依據(jù)統(tǒng)計信息，回答問題.

（1）在統(tǒng)計表中，m=,在扇形統(tǒng)計圖中，C部分對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；

（2）分別求出甲、乙兩班所選學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)；

（3）若該校八年級學(xué)生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級學(xué)生讀書在4本以上的人數(shù).

24.（本題7分）

如圖，四邊形ABDE中，ZABD=ABDE=9Qo,C為邊BD上一點，連接AC,EC,M為AE的中點,

延長BM交DE的延長線于點F,AC交BM于點G,連接DM交CE于點H.

⑴求證MB=MD；

⑵若AB=BC,DC=DEC,求證:四邊形MGCH為矩形.

25.(本題7分)

如圖，直線Ly=px+3(p≠0))與反比例函數(shù)y=8在第一象限內(nèi)的圖象交于點A(2,q),與y軸交于點

X

B,過雙曲線上的一點C作X軸的垂線，垂足為D,交直線/于點E,且SMOB：SACa=3：4.

(1)求反比例函數(shù)及直線/的表達(dá)式；

(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標(biāo).

26.(本題8分)

小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看別前面路口是紅燈，他立到車減

速并在乙處停車等待，等爸智車從家乙外的過程中，速度p(單位，m/s)與時間t(單位，s)的關(guān)系如圖①中的實

線所示，行駛路程:(單位，m)與時間t的關(guān)系如圖②所示，在加速過程中，與t滿足表達(dá)式s="∕.

(1)根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求”的值；

(2)求圖②中點A的縱坐標(biāo)h,并說明它的實際意義；

(3)爸爸在乙處等待了7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，

速度y與時間t的關(guān)系如圖①中的折線-C所示，加速過程中行駛路程S與時間t的關(guān)系也滿足表達(dá)式

S當(dāng)?shù)匦旭偟郊滋帟r，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度.

27.(本題9分)

如圖，以AB為直徑的。。中，點Q為圓心，C為半圓的中點，過點C作CD〃AB,且CD=OB,連接

AD,分別交OC,BC于點E,F,與。O交于點G,連接BD.

(1)求證:BD是。。的切線；

（2）求證DF^=EF?AF?.

⑶若AB=4,求FG的長.

28.(本題9分)

新定義:我們把拋物線y=ɑ?+法+c(其中"≠O與拋物線y^bx2+ωc+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”，例如,

拋物線'=2/+3X+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為丁=3/+2%+1已知拋物線C∣：y=4ax2+ax+4a-3(a>0)的

“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2,G與y軸交于點E.

(1)若點E的坐標(biāo)為(0,-1),求G的解析式；

(2)設(shè)C2的頂點為F，若AOEF是以O(shè)F為底的等腰三角形，求點E的坐標(biāo)；

(3)過X軸上一點P,作X軸的垂線分別交拋物線。，C2,于點M,N.

①當(dāng)MN=6時，求點P的坐標(biāo)；

②當(dāng)α-4≤x≤α-2時，的最大值與最小值的差為2"，求。的值.

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

LA2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D

二、填空題（每小題3分，共24分）

llχ≥O且XX2；12.y=-X+l（答案不唯一）；13.4≤mv7;14.,；15.11；16.（4n-3）;17.0或4；18.②③④

4

三、解答題（共66分）

19.（本題4分）解:原式=-l+l-（√3-l）=l-λ^.............................................（4分）

x+y-x÷y（九一才2yx-y2x-2y

l

20.體題4分）解:原式=7~P~K??~---=----------=...........................（2分）

（χ-y）（χ+y）yχ+yyχ+y

C2y2

當(dāng)x=2y時，原式=廣=彳...............................（2分）

3y3

21.（本題5分解:設(shè)該商場購進(jìn)第一批，第二批工衫每件的進(jìn)價分別是X元和（χ+4）元,

向心哂*4≡c40008800

根據(jù)題意，得2X-------=--------..........................................................（1分）

X%+4

解x=40...................................................................................................（1分）

經(jīng)檢驗X=40是原分式方程的解，且符合題意..................（1分）

，x+4=40+4=44....................................................................（1分）

答:該商場購進(jìn)第一批、第二批丁恤衫每件的進(jìn)價分別是40元和44元....（1分）

22.（本題6分）

解:如圖，過點A作AMLDE,交ED的延長線于點M,過點C產(chǎn)_LAA/,垂足為F,CN±DE,垂足為N.

四邊形CEMN是矩形，CN=FM,..................................................（1分）

由題意可知AC=AB-CB=130-40=90

VCD=80,NCDE=60,

FM=CN=CD?sinNCDE=80χ—=40>Λ,

2

VZDCN=30,ZDCB=SQ,

.?.ZBCN=50......................................................................（1分）

?：AM1DE,CN1DE,

ΛAM√CN,...........................................................................（?分）

.?.ZA=ZBCN=50

ΛZACF=40.......................................................................（1分）

在RtAACF中，AF=AC-sin40≈90×0.643=58.87,

.?.AM=AF+FM=57.87+40石≈127.2（mm）...........................（1分）

，點A到直線DE的距離約為127.2mm........................................（1分）

23.（本題7分）

解:⑴9.108..............................................................................（2分）

2+5+3+5+4+6+1+5+3+4

⑵臬==3.8（本）（1分）

10

3+6+7+5+8+3+4+7+3+4

元乙==5體）（1分）

10

（3）200X90（A），（2分）

20

答:估計該校八年級學(xué)生讀書在4本以上的有90人............（1分）

24.（本題7分）

證明：（1）；ZABC=ZCDE=90

ΛAB√DE..................................................................（1分）

.?.ZABF=ZF,

?.?M為AE的中點，

ΛAM=ME,

NABF=4F

在小ABM和4EFM中,ZAMB=NEMF,

AM=EN

：.ΔABM冬AEFM........................................................（1分）

BM=MF,

...DM為Rt△BDF斜邊上的中線

MB=MD..................................................................（1分）

（2）由（1）知AB=JE尸，又AB=BC,DC=DE,

.,.BD=BC+CD=AB+DE=EF+DF=DF,

...△BDF為等腰直角三角形。

又由（1）知=M尸，

，DM±BF,/DBF=NF=ZBDM=45.................................（1分）

又Rt?ABC和Rt?CDE都是等腰直角三角形.

.?.NCED=ZACB=45........................................................（1分）

.*.NCED=NF，ZACB=NBDM,

；.CE〃BF,AC〃DM,

.?.四邊形MGCH為平行四邊形.......................（1分）

;/GMH=90

.?.平行四邊形MGCH為矩形，........................（1分）

25.（本題7分）

解:（1）：直線y=px+3與y軸的交點為B,

.?.B（0,3）,則03=3.................................................................（1分）

點A的橫坐標(biāo)為2.

；?SMOB=gx3χ2=3...........................................................（1分）

??q?q—Q.4

?uMOfi?°ΔCOD-j.r,

??S&coo=4,

（k、

設(shè)CQ,一

Ia）

1k

??—ci—=4,解得Zc=8?

2a

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=§...................................................（1分）

X

Q

???點A（2,q）在雙曲線y=-上，

X

?*?q=4,

把點A（2,4）代入y=px+3,得P=；，

直線/的表達(dá)式為y=gx+3..............................................（1分）

（2）設(shè)C∣m,一,Em,-m+3,

?m）V2；

VOE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形.

?Q-Q

,,UABoE_*jΔC0E'

3?3

—m=-/7?2+—m—4.............................................................（1分）

242

解得加=4或帆=-4（不符合題意，舍去）...................（1分）

???點C的坐標(biāo)為（4,2）...............................................................（1分）

26.（本題8分）

解:（1）由圖象得小明家到乙處的路程為18Om....................................（1分）

；點（8,48）在拋物線S=上,

r.48=a×82,

3

<2=—................................................................................(1分)

4

(2)由圖及已知得〃=48+12x(17-8)=156............................(1分)

.?.點A的縱坐標(biāo)為156,實際意義為小明爸爸出發(fā)17s時，到達(dá)距家156m的甲處............（1分）

（3）設(shè)OB所在直線的表達(dá)式為v=kt,

：（8,12）在直線U=依上.

12=8左.

.,3

??k——,

2

3

/.OB所在直線的表達(dá)式為V==f............................................（1分）

2

設(shè)媽媽加速所用的時間為xs.

由題意，得產(chǎn)+1x（21+7-X）=I56..................................（1分）

整理，得χ2-56x+208=().

解得玉=4,X2=52,（不符合題意，舍去）

x=4..............................................................................（1分）

V=—×4=6,

2

答:此時媽媽駕車的行駛速度為6m∕s....................................（1分）

27.（本題9分）

⑴證明:：CD〃AB,CD=OB,

.?.四邊形OBDC為平行四邊形.....................（1分）

?;c為半圓的中點，

.?.CO±AB,即NCoB=90,

???平行四邊形OBDC為矩形.

.?.NoBD=90.......................................................（1分）

.?.BD是。0的切線.............................(1分)

(2)證明:由(1)知平行四邊形OBDC為矩形，

■：OC=OB,

.?.矩形OBDC為正方形.

ΛCE√BD,CD=BD=OB,

.EFCE_CE

=

??-----=------.........(1JJJ

DFBDCD

VCD√AB,

L>Γ?

?空=CD（］

.XCDF=/DAR..............?ι介八、）

''AF~AB-AB

.?.tanNCDE=IanZDAB,

.CE_BD

CDAS,

.DFEF

..-----=

AFDF,

：.DF2=EFAF....................................................（1分）

（3）解，如圖，連接BG,

VAB=4,

CD=OA=OA-2>

ΛCE=OE=?,AE=DE=由........................................(1分)

,.?ACEFsgDF,

.EFCE\

"DF-BD-2'

??Er=----，

3

β.*AB=4,tan/BAG=tanZOAE=—,

2

AO

ΛBG=∣√5,AG=-√5,.......................................................（1分）

.?.FG=-√5-√5--.............................................（1分）

5315

28.（本題9分）

解：?.'G與y軸交點的坐標(biāo)為E（0,-1）,

Λ4α-3=-l,解得............................（1分）

2

?,?Cι的解析式為y=2X2+；x-1............................................（1分）

(2)根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得C2的解析式為y=0√