2023年湖北省武漢市江漢區(qū)中考三模數學試題(含答案)

2023年中考模擬數學試卷（三）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.實數23的相反數是（）

CC11

A.-23.B..C.—.D.23.

2323

2.有四張卡片，分別標有數字1,2,3,4,從中同時抽取兩張.下列事件為隨機事件的是（）

A.兩張卡片的數字之和等于2.B.兩張卡片的數字之和大于2.

C.兩張卡片的數字之和等于7.D.兩張卡片的數字之和大于7.

3.體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列體育運動圖標中是軸對稱圖形的是（）

恭*Φ舟4

A.B.C.,.D.〃

4.計算（4∕03）2的結果是（）

A.6a4h5.B.8α4?6.C.12a?5.DΛ6a4b6.

5.如圖（1）,用一個平面截長方體（左右側面是正方形），得到如圖（2）的幾何體，它在我國古代數學名著

《九章算術》中被稱為“垂堵”.圖（2）“垂堵”的左視圖是（）

6.若點WTy）和（帆+1,%）在y=g小〉0）的圖象上，若χ＞以,則加的取值范圍是（）

A.m>1或J%<-LB.-l<m<l.

C.-1<加V0或0<<1.D.m≠±l.

211

7.已知方程f+χ-2023=0的兩根分別為根，〃，則一丁÷-----------的值是（）

nτ^nm-nm+n

A.1.B.—2023.C.-----------.D.—1.

2023

8.A,B兩地相距80km,甲、乙兩車沿同一條路從A地到8地，如圖，/「4分別表示甲、乙兩車離開A地

的距離S（單位：km）與乙車出發(fā)的時間/（單位：h）之間的關系，當乙車出發(fā)2h時，兩車相距是（）

C.13km.D.40km.

9.如圖，在,。48C中，以。為圓心，OC為半徑的0。切AB于點8,b是圓上一動點，作直線A尸交

。。于另一點￡,當Eb=BC時，NQ4尸的度數是（）

A.15o.B.30o.C.45o.D.60o.

10.將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉

一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCr）,其中NA=90°,

AB=I5,BC=I3,CD=9,AO=5,則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可能是（）

A.—.B.15.C.—.D.25.

44

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.寫出一個比5小的正無理數是.

12.《全國防沙治沙規(guī)劃（2021-2030年）》提出到2030年，規(guī)劃完成沙化土地治理任務186000000億畝.數

186000000用科學記數法表示是.

13.某中學開展校數設計評比，七、八年級各設計了1個作品，九年級設計了2個作品.從這四個作品中隨機選取

兩個，選中的2個作品來自不同年級的概率是.

14.如圖，無人機在離地面20國的點。處，測得操控者A的俯角為30。，測得教學樓頂部點。的俯角為45。.

已知操控者A和教學樓BC之間的水平距離為80m,教學樓BC的高度是m.

D

3被K鄧。

'?C

上________1

AB

15.二次函數y=α*+灰+c(αrθ)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為(一2,—9a).下列結論：①"c<0；

(2)5iz-?+c=0；③若方程”(x+5)(X-I)=—1有兩個根x∣,X2,且玉<X2，則④方程

?cιx2+bx+c?=k(左≥0,左為常數)的所有根的和為-4.其中正確的結論有.(填序號)

16.如圖，點8在直線AP匕AB=IO,tanNQBP=3.C為射線BQ上的動點，連接AC,將線段AC繞點

。逆時針旋轉90。至。C,以Co為斜邊作等腰RtZXCEO.若點E在直線A尸上，則3石的長是.

三、解答題：(共8小題，共72分)

17.(本小題滿分8分)

X-I>—3,①

解不等式組^請按下列步驟完成解答.

[3x+l<4.②

(I)解不等式①，得：

(II)解不等式②，得:

(III)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

III1II1，，4

—4-?3-2—I01-234

(IV)原不等式組的解集為.

18.(本小題滿分8分)

如圖，在Z?A8C中，點O,E,尸分別在A5,BC,AC邊上，DE//AC,EF//AB.

B

(1)求證：ZBDE=NEFC；

(2)若FC=2AF,ZkEFC的面積是20,直接寫出AABC的面積.

19.(本小題滿分8分)

某區(qū)舉行了一次以“愛祖國愛家鄉(xiāng)”為主題的知識競賽活動，共有1600名中學生參加了這次競賽，為了解競

賽成績情況，隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表.

學生成績頓率Jl方圖

分數段一

分組頻數頻率I卜蝴ft

A50≤x<60400.08160

∣20

B_60≤x<70800.16

80

C70≤x<801000.2i

40

D_80≤x<90a0.32

0H

E_90≤x≤100120b"""AB∣CJ)IR

E分數段

根據上面提供的信息，解答下列問題：

(1)a—,b—；

(2)樣本的中位數落在分數段上；補全頻數分布直方圖；

(3)若競賽成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請估計該區(qū)參加競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數.

20.(本小題滿分8分)

如圖，。是等腰RtAABC的外接圓，NAeB=90°,。為Ae上一點，戶為ZVlBO的內心.

(1)求證：NPf)C=90。；

(2)過點尸作PELAB,垂足為E,若CD=2五，求BE—AE的值.

21.(本小題滿分8分)

如圖是由小正方形組成的8x8網格，每個小正方形的頂點叫做格點，A,C兩個點是格點.僅用無刻度的直

尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

(1)在圖中，點B是格點，先畫線段AB的中點O,再在AC上畫點E,使AD=JD石；

(2)在圖中，點B在格線上，過點C作AB的平行線Cf'；

4

(3)在圖中，點8在格線上，在AB上畫點G,使tan/ACG=—.

7

22.(本小題滿分8分)

某家禽養(yǎng)殖場，用總長為20Om的圍欄靠墻(墻長為65m)圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形E4GH與矩形

HGjB/面積相等，矩形丘4G”面積等于矩形OEFC面積的二分之一，設AZ)長為xm,矩形區(qū)域ABCD的

面積為ym?.

(1)求y與X之間的函數關系式，并寫出自變量X的取值范圍；

(2)當X為何值時，y有最大值？最大值是多少？

(3)現(xiàn)需要在矩形E4G”和矩形。EFC區(qū)域分別安裝不同種類的養(yǎng)殖設備，單價分別為40元/平方米和20

元/平方米，若要使安裝成本不超過30000元，請直接寫出X的取值范圍.

23.(本小題滿分10分)

［基礎鞏固］(1)如圖，在ZvWC中，D,E,JF分別為AB,AC,BC上的點，DE/∕BC,AF交

DE于點、G.若BF=CF,求證：DG=EG.

［嘗試應用］(2)如圖，在等邊ZVLBC中，D,E,f分別為A3,AC,8C上的點，DE//BC,

PC

AE分別交OE,8于G,H兩點、.若CH=DH,ZAHD=60°,求,的值.

［拓展提高］(3)如圖，在一ABCr)中，NAoC=45°,AC與8。交于點。，E為A。上一點，EG//BD

交AD于點G,EFLEG交BC于點、F.若NEGF=40°,FG平分NEFC,FG=IO,直接寫出8廠的

長.

24.(本小題滿分12分)

如圖，拋物線y=0χ2+?x-3α與X軸交于A(-l,0),B兩點,與y軸交于點C(O,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，點尸在拋物線上，若tanNPAB=工，求點尸的坐標;

3

(3)如圖，直線y=Ax+k+1與拋物線交于M,N兩點，在拋物線上存在定點Q,使得任意實數上，都

有NMQN=90°,求出點Q的坐標.

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

題號12345678910

答案ACBDAADABA

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.√2(答案不唯一)12.1.86×10813.-

6

14,8√3-6.415.①③16.5或一35

4

三、解答題(共8小題，共72分)

17.(I)x>-2；……2分

(IDx≤b……4分

(III)

-4-3-2-101234...6分

(IV)-2<Λ<1.……8分

18.(1)證明：YDE〃/IC,.?.NBDE=NBAC.……2分

??EF∕∕AB,：.ABAC=ZEFC.……4分，ZBDE=ZEFC.……6分

(2)45.....8分

19.(1)160,0.24...2分

(2)D.....4分

(3)解:160(X)×(0.32+0.24)=8960(人).

答：估計該市參賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數約有8960人.……8分

20.(1)證明：(1)?.?AB是直徑，.?.NADB=90°?

??P為zλABZ)的內心，.?.ZPDB=-ZADB=45°.……2分

2

「△ABC是等腰直角三角形，.?.NC4B=45°.

.?.ZCDB=ZCAB=45o.??.ZPDC=90°,……4分

(2)解：過點P分別作AO,BO的垂線，垂足分別為M,N,在BQ上截取3K,使BK=AD,連接

CK,AP.

；AABC是等腰直角三角形，；.NACB=90°,AC=BC,又/DAC=/KBC,

：.ACDA冬Z?CKB.??.CD=CK,ZDCA=ZKCB.:.ZDCK=90o.ΛDK=辰D=4.……6分

?.?P是Z?4)B的內心，M,N,E都是切點，.??AM=AE,DM=DN,BE=BN.

.,.BE-AE=BN-AM=BD-AD=DK：.BE-AE=A.……8分

21.畫圖如圖（每個畫圖2分）.

22.解：(1)題意得，AE-DE=HG=BF=CF=—x,DC=\200-?x∣÷2=100--X.

2<2J4

.*.y=AD×DC=(IOo-x..?.y=-1x)+100x.(28≤x<80)......3分

(2)y=--x2+IOOx=--(x-40)^+2000.……5分

44/

v-∣<0,開口向下，對稱軸x=40.?.?28≤x<80,.?.當x=40時，y有最大值，y最大=2000

(元).……7分

(3)60≤x<80......10分

23.(1)解：：DE//BC,：.ΛADG^ΛABF1分

.DGAGEEEGAG.DGEG

??=.向理，=.??=2分

BFAFCFAFBFCF

VBF=CF,ΛDG=EG.……3分

(2)解：?.?ZA∕∕D=60°,ZACB=60°,：.ΛFAC=ADCB.

VAC=CB,ZACF=/CBD,：.ΛACF^ΛCBD.……4分

.*.CF=BD=m.VAB=BC,∕?AD=BF=

t

?DE∕∕BCf：.ZGDH=AFCH.-:DH=CH,ZDHG=ZCHFf

：?ADHG經4CHF,：.DG=CF=m.……5分

CLCL?./、/DGEGmn-m八

：?GE=DE—DG=幾一fn.由(1)知，---=----，：?一=......6分

BFCFnm

-1±√5.FCm√5-l

.?m2+mn—n2=0,解得,m=-------"...----=--=------7分

2BFn2

(3)5+5石....10分

24.解：(1);拋物線經過A(—l,θ),C(O,—3),丁—3Q=—3,ci—h—3cι=0.

解得，α=l,b=-2.y=x1—2x—33分

(2)直線AP交y軸點O.則tan∕P45=變=，，.?.OO=!Q4=L..?.θ(θ,L]或(θ,-J].……4分

OA333V3√k?/

Cn11

當D0,-時，直線AP的解析式為y=-x+-.……5分

、?/33

1()

聯(lián)立y=x2—2,x—3,得，一XH—~—2x—3,解得，X.=，Xj=---