2023年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.下列各數(shù)中，3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3?.?D.—?

2.將0.0000000108用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.08×10~6B.1.08×10^8C.1.08×10-7D.10.8×10^7

C.-I——I-----1------1→.D.-J——I-----------L->

-1012-1012

5.如圖，已知直線q/b,把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若

41=36°,則42的度數(shù)為（）

A.116°

B.124°

C.144°

D.126°

6.對(duì)于一組數(shù)據(jù)一1,-1,4,2,下列結(jié)論不正確的是（）

A.平均數(shù)是1B.眾數(shù)是一1

C.中位數(shù)是0.5D.方差是3.5

7?分式方程為=:的解是（）

A.X=3B.X=-3C.%=-1D.X=1

8.如圖,把AABC繞著點(diǎn)4順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)36。,得到44B'C',

點(diǎn)C剛好落在邊B'C'上.則NC=（）

A.54°B.62°C.68°D.72°

9.如圖，A8是圓。的直徑，C、。是AB上的兩點(diǎn)，連接AC、BO相

交于點(diǎn)E,若ZBEC=57。，那么NOoC的度數(shù)為（）

A.33°

B.66°

C.64°

D.57°

10.如圖，點(diǎn)E為QABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)8在y軸正半軸上，CZ）在X軸上，點(diǎn)M為A8

的中點(diǎn).雙曲線y=加＜0）過點(diǎn)E,M,連接EM.己知S-EM=全則％的值是（）

A.—8B.—6C.—4D.—2

11.一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出一

個(gè)球，則摸到白球的概率是.

12.關(guān)于X的方程M+2x+Zc=O沒有實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是.

13.因式分解：2nm2-I2mn+18m—.

14.如圖，在某校的2022年新年晚會(huì)中，舞臺(tái)AB的長為20米，主持人站在點(diǎn)C處自然得

體，已知點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則此時(shí)主持人與點(diǎn)A的距離為

米.

AB

15.如圖，直線A［：y=x+3與直線乙2：y=ax+b相交于點(diǎn)

4(m,4),則關(guān)于X的不等式X+3≤αx+b的解集是.

16.如圖，CE是。ABC。的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O,CE與D4的延長線交于點(diǎn)E.連

接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:①四邊形ACBE是菱形;②NaCD=AE-.

③S四邊形AFOE：SMOD=2：3；④AF：BE=I,3,其中正確結(jié)論的序號(hào)為

17.先化簡(jiǎn)，再求值(1+1)÷竽歲，其中

X=V-2—1.

18.近年來隨著“綠色能源”“碳中和”“清潔能源”等概念的深入人心，新能源汽車越來

越被人們所接受，這也給這一行業(yè)的商家?guī)砹松虣C(jī).某新能源汽車行2022年3月份A型號(hào)

新能源車的銷售總額為300萬元，4月份該型號(hào)新能源車每輛售價(jià)比上月降低了0.5萬元.若

4月份該型號(hào)車的銷售數(shù)量比上月增加50%,則銷售總額將比上月增加45%.請(qǐng)問3月份該汽

車行銷售A型號(hào)新能源車多少輛？

19.自疫情暴發(fā)以來，我國科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并

在全國范圍內(nèi)免費(fèi)接種.我市某小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，

積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種.為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽

樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類——接種了只需要注射一針的疫苗；B類一一接種

了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；C類一一接種了要注射三針，且每二

針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；D類一一還沒有接種.圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)

圖(不完整).

接種新冠疫苗

人數(shù)情況的條形統(tǒng)計(jì)圖

接種新冠疫苗

人數(shù)情況的分布圖

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；

(2)接種8類疫苗的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角；接種C類疫苗的人數(shù)是

人；

(3)請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種.

20.如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線段分成4個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪

容融”各一個(gè)，將這兩個(gè)吉祥物放在任意兩個(gè)區(qū)域內(nèi)：

(1)求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率；

(2)求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率.(用樹狀圖或列表法表

示

)

21.在課堂上，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些測(cè)量距離的方法.小剛想嘗試?yán)脽o人機(jī)測(cè)量新都的

母親河一一毗河某一處的寬度.如圖所示，小剛站在河岸一側(cè)的。點(diǎn)操控?zé)o人機(jī)，操縱器距

地面距離DE=L5米，在河對(duì)岸安放了一標(biāo)志物尸點(diǎn)，無人機(jī)在點(diǎn)。正上方的點(diǎn)A,距離地

面的飛行高度?。臼?7.5米，勻速水平飛行4秒到達(dá)點(diǎn)B,此時(shí)，小剛手里的操縱器測(cè)量無人

機(jī)的仰角為63。，然后無人機(jī)又繼續(xù)以同樣的速度水平飛行12秒到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)得點(diǎn)尸的俯角

為45°(點(diǎn)A,B,C,D,E,F在同一平面內(nèi)).

(1)求無人機(jī)飛行的速度是多少米/秒；

(2)求河寬OF的距離.

(參考數(shù)據(jù)：sin63o≈0.90,cos63o≈0.45,

tan63°≈2.00)

22.如圖，在RtA48C中，4C=90。，點(diǎn)0在AC上，?OBC=zΛ,點(diǎn)。在AB上，以點(diǎn)0

為圓心，0。為半徑作圓，交Oo的延長線于點(diǎn)E,交4C于點(diǎn)F,∕E=*B0C.

(1)求證：AB為。。的切線；

(2)若。。的半徑為3,tanzOBC=?,求8。的長.

23.某水果店銷售一種水果，該水果的進(jìn)價(jià)為40元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷

售量y(千克)是售價(jià)雙元/千克)的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價(jià)%(元/千克)45607075

周銷售量y(千克)1108060W

(1)求出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)售價(jià)定為多少元/千克時(shí)，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

(3)由于某種原因，該商店進(jìn)價(jià)提高了，〃元/千克(τn>O).通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)大于76

元/千克時(shí)，每周的利潤隨售價(jià)的增大而減小，請(qǐng)求出〃，的取值范圍.

24.綜合與探究

問題情境：

數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)們先制作一個(gè)透明的菱形塑料板，然后在紙上畫一個(gè)與透明的

菱形相似的菱形4EFG.把透明的菱形放在上面記作菱形A8CZ),它們的銳角頂點(diǎn)A重合，且

4BAD=?EAG,連接BE,DG.

操作發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1.當(dāng)邊AD在邊AE所在的射線上，直接寫出BE與DG的數(shù)量關(guān)系；

探究發(fā)現(xiàn)：

(2)如圖2.將菱形ABC。繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在E尸邊上，連接BE和DG.你認(rèn)

為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

探究拓廣：

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)NBaD=?EAG=90。時(shí)，探究并說明線段BE和DG的數(shù)量關(guān)

系和位置關(guān)系.

圖3

25.綜合與探究

如圖，拋物線y=+bx+c與X軸交于4,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)8,C的坐標(biāo)分

別為(2,0),(0,3),點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于X軸對(duì)稱，P是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO、

交AC于點(diǎn)Q.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，求PQ：。。的最大值；

(3)在)，軸上是不存在點(diǎn)M,使乙4MB=45。？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：疑勺相反數(shù)是V

故選：D.

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】B

【解析】解：0.0000000108=1.08×IO-8.

故選：B.

對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αx10",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αxl(pn,其中l(wèi)≤∣α∣<10,"為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【答案】A

【解析】解：從上面看易得左邊有1個(gè)正方形，右邊有2個(gè)正方形，并且左邊的正方形在上層.

故選：A.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.【答案】C

【解析】解：???3x+5>8,

：，3x>8—5,

：.3x>3,

則x>1,

故選：C.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

5.【答案】D

【解析】解：TZ-I=36°,

43=180°-Z.1-90°=180°-36°-90°=54°,

???a∕∕b,

：.Z2=180o-Z3=126°.

故選：D.

由直角三角板的性質(zhì)可知/3=180°-41-90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，X1,X2,…Xn的平均數(shù)為a則方

差N=彳[Qi-%)2+(%2-乃2+…+Qn-7)2]；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一

組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).

【解答】

解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(-1-1+4+2)+4=1；

-1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是-1；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-1,-1,2,4,則中位數(shù)是三%=0.5；

這組數(shù)據(jù)的方差是：?[(-l-I)2+(-1-I)2+(4-1)2+(2-1)2]=4.5；

故選。.

7.【答案】B

【解析】解：兩邊同乘X(X-2),

得5x=3(%-2),

解得X=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原方程的根，

故選：B.

根據(jù)解分式方程的步驟求解即可.

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)根.

8.【答案】D

【解析】解：由題意可得：AC=AC',

???把AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)36。，得到A4B'C',點(diǎn)C剛好落在邊B'C'上,

.?.?CAC'=36°,

1

乙ACe=zC,=2×(180°-36。)=72°.

故選：D.

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=ac',以及∕cac'的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出4C=4C'是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

【解答】本題主要考查了圓周角定理及其推論，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵.連接BC,

利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得乙4CB=90。，易得41,利用圓周角定理可得結(jié)果.

解：連接2C,

???AB是圓。的直徑,

.?.?ACB=90°,

VZ.BEC=57°,

?Zl=90°-乙BEC=90°-57°=33°,

??DOC=241=2X33°=66°.

故選：B.

10.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)E為口ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)，

???AE—EC,BE=DE,

?S平行四邊形ABCD~4S—E8,

?.?點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),SLAEM=|,

λS>AEB-2S—EM=3,

?'?S平行四邊形ABCD=12,

?ABOB=12,

?BM?OB=6,

?∣?∣=6,

Vk<0,

：?k=—6,

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)求得S平行酷修4BCD=12,BIMB?OB=12,得出BM?

OB=6,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k=-6.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，求得平行四邊形的面積是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案W

【解析】解：???共9球在盒子中，其中4個(gè)白球，

???從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為/

故答案為：

先求出球的所有個(gè)數(shù)與白球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)，〃種可能，那么事件A的概率P(Z)=三，難度適中.

12.【答案】k>1

【解析】解：根據(jù)題意得4=22-4k<0,

解得k>1,

即k的取值范圍為k>l.

故答案為：k>l.

利用根的判別式的意義得到22-4k<0,然后解不等式即可.

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程ɑ/+bx+c=OCa≠0)的根與4=b-4ac有如下關(guān)系:

當(dāng)4>O時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Z=O時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

13.【答案】2m(n-3)2

【解析】解：2mn2-12mn+18m=2m(n2—6n+9)=2m(n—3)2.

觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，先提取公因式，然后再用公式法.

本題考查因式分解的定義以及因式分解的方法，需注意的是因式分解需將代數(shù)式分解徹底.

14.【答案】(IOC-Io)

【解析】

【分析】

本題考查了黃金分割點(diǎn)，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

由黃金分割點(diǎn)的定義得4C=咨348,再代入AB的長計(jì)算即可.

【解答】

解：???點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，AB=20米，

.?.AC==???×20=(10√^5-Io)(米)，

故答案為：(IO√"虧-10).

15.【答案】x≤l

【解析】解：把4(τn,4)代入y=%+3得：Tn=1,

則4(1,4),

根據(jù)圖象可得不等式X+3≤αx+b的解集是久≤1,

故答案為：X≤1.

首先把做研4)代入y=x+3可得機(jī)的值，進(jìn)而得到4點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解

集即可.

此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象得到正確信息.

16.【答案】①②③

【解析】解：?；四邊形ABCo是平行四邊形，

.?.AB//CD,AB=CD,

???EC垂直平分AB,

11

???OA=OB=^AB=^DCtCD1CE,

???OA//DCf

.EA_EO_OA_1

't'ED~~EC~~CD~2i

:?AE=AD9OE=OC,

vOA—OB,OE—OC9

???四邊形ACBE是平行四邊形，

VAB1EC,

???四邊形ACBE是菱形，故①正確,

o

VZ-DCE=90,DA=AEf

??.AC=AD-AE9

??ACD=/.ADC=?BAEf故②正確，

???OA//CD1

._OA_1

??而一而一展

.?.竺=竺=L故④錯(cuò)誤，

ACBE3以0THK，

設(shè)A4。尸的面積為4,則4OFC的面積為2a,ΔCDF的面積為4a,Δ4。C的面積=AAoE的面積=3a,

.?.四邊形AFOE的面積為4a,?ODC的面積為6a,

*''S四邊形AFoE：SACoD=2：3.故③正確，

故答案為：①②③.

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

17.【答案】解：(i+2)÷邙等

'x-3y2x-6

x-3+42。-3)

x~30+1)2

X+12(%—3)

x~3(%+I)2

2

=jr+T,

當(dāng)X=y∕~2—1時(shí)，原式=々M+]=√-2.

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的加法，再算括號(hào)外的除法，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運(yùn)算法則.

18.【答案】解：設(shè)3月份該汽車行銷售A型號(hào)新能源車X輛,

根據(jù)題意得：哼=喘群+0?5,

解得X=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=20是原方程的解，也符合題意，

?X—20,

答：3月份該汽車行銷售A型號(hào)新能源車20輛.

【解析】設(shè)3月份該汽車行銷售A型號(hào)新能源車X輛，根據(jù)4月份該型號(hào)新能源車每輛售價(jià)比上

月降低了0.5萬元可得；哼=款))+0.5,即可解得答案.

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程.

19.【答案】2004030

【解析】解：(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷10%=200(人)，

故答案為：200.

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比為：80÷200X100%=40%,

40%×360°=114°,

200-(20+80+70)=30(人)，

故答案為：114°,30；

(3)18000×(1-35%)=11700,

答：該小區(qū)所居住的18000名居民中有11700人進(jìn)行了新冠疫苗接種，

(1)由4類的人數(shù)除以所占百分比即可求解；

(2)由接種B類疫苗的人數(shù)除以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)再乘100%,即可求出〃?，用總?cè)藬?shù)減去接種

A、B、。的人數(shù)即可求出心

(3)總數(shù)1800乘百分比即可得答案.

此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.解題時(shí)要注意兩圖結(jié)合使用.

20.【答案】?

【解析】解：(1)吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率是京

故答案為：?;

(2)根據(jù)題意畫圖如下：

開始

①②③④

②?③&①?松④&②4④>①×②t×③

關(guān)于12種等可能的情況數(shù)，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的8種,

則吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率是。=|.

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫出樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)

區(qū)域的結(jié)果有8個(gè)，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：（1）由題意得：

Z.ABE=63°,

■-AD=57.5X,DE=I.5米，

.??AE=AD-DE=56（米），

在RtAABE中，AB=7?=蕓=28（米）,

tan632.00''

.?.28÷4=7（米/秒），

無人機(jī)飛行的速度約為7米/秒；

（2）過點(diǎn)F作FHJ.AC,垂足為H,

則AH=DF,AD=HF=57.5米，

在HtACHF中，NC=45。，

???C"=7?=57.5（米），

tan45'）

VBC=I2X7=84（米），48=28米，

.?.AC=AB+BC=112（米）,

.?.DF=AH=AC-CH=112-57.7=54.5（米）,

???河寬。廠的距離為54.5米.

【解析】（1）根據(jù)題意可得：^ABE=63°,4E=56米，然后在RtA∕BE中，利用銳角三角函數(shù)

的定義求出AB的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（2）過點(diǎn)F作FH1AC,垂足為“，根據(jù)題意可得4H=DF,AD=HF=57.5米，然后在RtΔCHF

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出C”的長，再（1）的結(jié)論求出AC的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：?.?4E=*D0F,Z.E=/.BOC,

：?Z-DOF=Z.BOC,

????C=90°,

???乙OBC+乙BOC=9。。，

/.ZOFC+ZDOF=90°,

???Z.OBC=?Af

???44+4。。尸=90°,

??.?ADO=90°,

???OD1AD,

???AB為。。的切線；

(2)解：???40BC=

.??taMoBC=tan”=益=今

VOD=3,

：■AD—2OD=6,

?OA=√AD2+OD2=√62+32=3"，

設(shè)OC=%,則BC=2x,

在RtAABC中，tanNZ=器=；,

2x_1

?=2'

解得X=??∕-5,

.?.OC=√-5.BC=2ΛΛ^5.

ΛOB=√OC2+BC2=J(<5)2+(2√T)2=5?

.?.BD=√OB2-OD2=√52-32=4.

【解析】(1)由圓周角定理得出NOOF=NBOC,由直角三角形的性質(zhì)得出。Dl4D,則可得出結(jié)

論；

O1

(2)由勾股定理求出04=3，石，設(shè)OC=X,則BC=2x,得出γ萬=本求出χ=，虧，由勾股

定理可得出答案.

本題考查了切線的判定，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌

握切線的判定與性質(zhì)和勾股定理是解此題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)y與X之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

根據(jù)題意，得｛黑闔,

解得:七:盛

??.y與X的函數(shù)表達(dá)式為y=-2無+200；

故答案為：y=-2%+200；

(2)設(shè)每周可獲得利潤為卬元，

由題意得：W=(-2x+200)(x-40)=-2/+280%-8000=-2(%-70)2+1800,

—2<0,

二當(dāng)％=70時(shí)，W有最大值，最大值為1800,

???當(dāng)每件售價(jià)為70元時(shí)，周銷售利潤W最大，最大利潤為18∞元；

(3)根據(jù)題意得,W=(X-40-τn)(-2x+200)=-2x2+2(m+140)x-200(m+40),

???一2<0,對(duì)稱軸為X=-?y2=丁，

.?.X≥巴盧時(shí)，W隨X的增大而減小，

???當(dāng)銷售價(jià)格大于76元/件時(shí)，每周的利潤隨售價(jià)的增大而減小，

m+140,

---≤76,

解得m≤12,

m的取值范圍為O<m≤12,

故答案為：0<m≤12.

【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出每件進(jìn)價(jià)；設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)總利潤=單件利潤X銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)最值；

(3)列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和銷售問題中利潤公式,

列出函數(shù)關(guān)系式.

24.【答案】解：(1)?；菱形4BCZ)s菱形AEFG,

??.?BAD=Z.EAG9

???四邊形ABC。是菱形，四邊形AEFG是菱形，

：?AB=ADfAE=AG,

在aBAE和AfMG中，

(AB=AD

??BAD=Z.EAF,

(4E=AG

???△84Eg2?Zλ4G(S4S),

???BE=DG；

(2)仍然成立，理由如下:

由(1)得：?BAD=?EAG,AB=ADtAE=AGf

??.Z.BAD—?DAE=Z-EAG—?DAE,

^?BAE=?DAG,

?ΔBAE^??LAMG中,

AB=AD

Z-BAE=Z.DAGy

AE=AG

???△BAE絲ZkDAG(SAS),

???BE=DG；

(3)如圖,

C

數(shù)量關(guān)系是：BE=DG,位置關(guān)系是：BE1DG,理由如下：

延長BE,GD,交于點(diǎn)H,

由(2)得：ABAE組DAG,

??.BE=DG,Z-AEB=?AGDf

???四邊形ABC。是正方形，

????AEF=90°,

???乙AEB+乙DEH=90°,

???四邊形AEbG是正方形，

AG//EFf

：?Z-AGD=乙