陜西省渭南市白水縣部分學校2021-2022學年高一下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（含解析）

2021~2022學年度第二學期期末質(zhì)量檢測試題

高一數(shù)學

注意事項：

L本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘；

2.答卷前，考生須準確填寫自己的姓名、準考證號，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號;

3.第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第∏卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書

寫，涂寫要工整、清晰；

4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

I.下列事件中，是隨機事件的是（）

A.在只裝有5個紅球的袋子中摸出1個球，是紅球

B.在標準大氣壓下，水在1。C結冰

C打開電視機，正在轉(zhuǎn)播足球比賽

D.地球繞著太陽轉(zhuǎn)

答案：C

解析：對于A,在只裝有5個紅球的袋子中摸出1個球一定是紅球，所以是必然事件，所以A不合題意，

對于B,在標準大氣壓下，水在1℃結冰是不可能事件，所以B不合題意，

對于C,打開電視機，有可能正在轉(zhuǎn)播足球比賽，所以是隨機事件，所以C正確，

對于D,地球繞著太陽轉(zhuǎn)是不可能事件，所以D不合題意，

故選：C

2.己知角α的終邊經(jīng)過點P（—2,1）,則Sina=（）

A.BB.√5C.--D.-2

52

答案：A

解析：解：因為角α的終邊經(jīng)過點。（-2,1）,

所以Sina=rJ—=—.

√4+l5

故選：A.

3.化簡一sin(x+y)Sin(X—y)—COS(X+y)cos(χ-y)的結果為()

A.sinIxB.cos2x

C.-cos2xD.—cos2y

答案：D

解析：解：原式=-cos[(x+y)-(x—y)]=—cos2y,

故選：D.

4.如圖，。是ABC。兩條對角線的交點，則下列等式成立的是()

DC

A.OA+OB=ABB.OA+OB=BA

C.AO-OB=ABD.OA-OB=CD

答案：D

解析：由向量減法的運算可得力-淺=執(zhí)

又因為四邊形ABCQ為平行四邊形，所以84=CZ).

故選：D.

5.總體由編號為01,02,…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是

從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號

為()

79619507840313795103209443168317

18696254073892615789810641384975

A.20B.18C.17D.16

答案：D

解析：從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，

小于或等于20的5個編號分別為：07,03,13,20,16,

故第5個個體的編號為16.

故選：D.

6.書架上有2本數(shù)學書和2本語文書，從這4本書中任取2本，那么互斥但不對立的兩個事件是（）

A.“至少有1本數(shù)學書”和“都語文書”

B.“至少有1本數(shù)學書'’和"至多有1本語文書”

C“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”

D.“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”

答案：C

解析：對于A：“至少有1本數(shù)學書”和“都是語文書”是對立事件，故不滿足題意

對于B：“至少有1本數(shù)學書”和“至多有1本語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意

對于C：“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”互斥但不對立，滿足題意

對于D：“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意

故選：C

7.已知兩個力耳，區(qū)的夾角為90。，它們的合力大小為10N,合力與K的夾角為60。，那么工的大小為

A.5√3NB.5NC.IOND.5&N

答案：A

解析：由題意可知：對應向量如圖，由于a=60。，，F(xiàn)2的大小為I尸種sin60。=IOXl叵=5jJ.故選A?

2

8.己知甲、乙、丙、丁、戊五位同學高一入學時年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均為16,方差為0.8,則三

年后，下列判斷錯誤的是（）

A.這五位同學年齡平均數(shù)變?yōu)?9B.這五位同學年齡的方差變?yōu)?.8

C.這五位同學年齡的眾數(shù)變?yōu)?9D.這五位同學年齡的中位數(shù)變?yōu)?9

答案：B

解析：解：甲、乙、丙、丁、戊五位同學高一入學時年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均為16,方差位0.8,

三年后，

這五位同學年齡的平均數(shù)變?yōu)?6+3=19,故A正確;

這五位同學的方差不變，仍為0?8,故B錯誤.

這五位同學年齡的眾數(shù)變?yōu)?6+3=19,故C正確；

這五位同學年齡的中位數(shù)變?yōu)?6+3=19,故D正確;

故選:B.

r?,SinC+cosɑC兀?！?

9.已知------------=3,—<a<—,貝IJSlna-CoSa=()

Sina-COSa22

?3√5r√5r3√5D.好

5555

答案：D

用"R兄Sina+cosα。tanα+l

解析：因為------------=3,所以--------=3,解得tanc=2.

sina-cosatana-1

冗冗,2√5

又因為---<一,tan0>0,所以0<α<一.SIna=-----，COSa=叵

22255，

所以Sina-cosa=

5

故選：D

10.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自

倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的匕分別為6,2,則輸出的“（）

A.3B.4C.5D.6

答案：B

解析：當〃=1時，a=9,b=4,滿足進行循環(huán)的條件；

27

當〃=2時，a=-,b=S,滿足進行循環(huán)的條件；

2

Q1

當〃=3時?，a=-,b=?6,滿足進行循環(huán)的條件；

4

243

當〃=4時，a=-,b=32,此時不滿足進行循環(huán)的條件，結束循環(huán)，輸出〃=4.

8

故選：B.

11.已知函數(shù)/(x)=tan(°-x)[j<o<當]的圖象經(jīng)過原點，若/(-〃)=〈，則/，+彳]=()

t

乙?+y

11

A.-3B.--C.3D.-

33

答案：A

(兀3兀、

解析：:函數(shù)/(x)=tan(夕一x)[5V°J的圖象經(jīng)過原點，

.,.tan夕=0,.?.φ=兀.：,/(x)=tan(^-x)=-tanx.

若/(-Q)=_tan(_Q)=tanq=g,則/6f+^=-tan^+^=tanα+1C

=-----------=-3.

1一tana

故選：A.

12.已知函數(shù)/(x)=ACOS(3X+O)(其中A>0,切>0,)的部分圖象如圖所示；將函數(shù)/(x)

TT

圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的6倍后，再向左平移一個單位，得到函數(shù)g(χ)的圖象，則函數(shù)g(x)

4

的解析式為()

2-Z-X

小?y?*

(1π?=2CoSbX-乙

A.g(x)=2cos-%--B.g(幻二

k?4JI3

C.g(x)=2cos16無+?D.^(x)=2cosf??-?

答案：A

E廠L3T1?ππ3%

解析：由圖知：A=2且一=-------=—,則rι丁l="，

41264

所以K=%，故/=2,貝∣J∕(X)=2cos(2x+0),

則π夕=左不，

由2cos[y+^1=2,α+2keZ,

3

所以夕=2匕τ-],%∈Z,又故夕=一?

綜上，/(x)=2cos[2%-y

所以g(x)=%(x+卻=2。嗚3).

故選：A

第∏卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.某高中開展學生參加家務勞動情況的調(diào)查活動.已知該校高一年級有學生1050人，高二年級有學生IOOO

人，高三年級有學生950人.現(xiàn)需要從全校學生中用分層抽樣的方法抽取300人進行調(diào)查，則應從高一學生

中抽取的人數(shù)為

答案：105

3001

解析：由題意可知，抽樣的比例為

1050+1000+95010

所以應從高一學生中抽取的人數(shù)為1050x-!-=105.

10

故答案為：105.

14.己知6∈(θ,j∣,2sin26=l+cos26,則tan。=

答案：y

解析：因為2sin26=l+cos26

由正弦與余弦二倍角公式,結合同角三角函數(shù)關系式代入化簡可得

4sinBcosg=sin2^+cos2^+cos2-sin2θ

即2sin6cos6=cos2θ

當e∈o4時，CoSe≠o

所以2sin9=cos9

Sine

則tanθ=

COSe2

故答案：?

15.在區(qū)間［0,同上隨機取一個數(shù)，使Sinx≤且概率為

2

2

答案：~

解析：:sin兀，，χ≡［θ*π?

2

?π~?「24

/.X∈0,—D,71

_3jL3_

rz式冗

.??在區(qū)間［0,利上隨機取一個數(shù)X,使SinX,更的概率0_§+與__2

2r--T

π3

、2

故答案為I

16.已知正方形ABCD的邊長為2,點P滿足AP=LAB+2A。，則CPDC的值是

33

Q

答案：--

3

解析：AP=-AB+-AD,

33

.?.CPOC=(AP-AC)AB=[1AB+∣AO-AC}AB

122

=-AB+-AD-AB-AC-AB

33

=JX4+0-2Λ∕∑X2X?^=-'.

323

Q

故答案為：.

3

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)計算sin(-12000)COSI290。的值；

(2)已知角8的頂點在坐標原點，始邊與X軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，求

sinf—+j+2cos(萬一6)

-M―4--------的值.

Sinl5—6)—Sin(Tr一夕)

33

答案：(1)—；(2)一.

42

解析：解：(1)原式=-sin1200°cos1290。

=-sin(3×360o+120o)cos(3×360o+210°)

=-sinl200cos2100

=-sin(1800-600)cos(l80°+30°)

?AnO□n0K63

=smoOcos30=——X—=一；

224

(2)因為角6的頂點在坐標原點，始邊與X軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，

所以tan6=3，

sin∣—+6>∣+2cos(?-6>)CC

,I2Jv,-CoSe-2COSe-33

Sinl乃_e[_sin(〃_e)COSe-Sine1-tanθ2

is.已知α,b.e是同一平面內(nèi)的三個向量，其中α=(ι,2),人=(—3,女)，c=(-2,4).

(1)若(加α+d)∕∕(2α-c),求物

(2)若αJ.(a+。)，c=λd+μb,求幾+〃.

答案：(1)-2;(2)—.

5

解析：(1)mz2+c=(m-2,2m+4),2a-C=(4,0),

(ma+c)//(2a-c),

.?.2∕π+4=0,解得相=—2；

(2)a+b=(-2,k+2),且。_1_(4+力)，

α?(o+b)——2÷2(k+2)=0,解得Z=-1,

??c—λcι+Nb—(Λ—3∕√,2Λ—//)=(—2,4),

fλ-3∕z=-2

0)，解得〈5

24-/,ι=48

X,+〃=M22

19.隨著生活條件的改善，人們健身意識的增強，健身器械比較暢銷，某商家為r解某種健身器械如何定價

可以獲得最大利潤，現(xiàn)對這種健身器械進行試銷售.統(tǒng)計后得到其單價X（單位：百元）與銷量y（單位：個）

的相關數(shù)據(jù)如下表：

單價4（百元/個）3035404550

日銷售量y（個）1401301109080

（1）已知銷量y與單價X具有線性相關關系，求y關于X的線性回歸方程；

（2）若每個健身器械的成本為25百元，試銷售結束后，請利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價為多

少百元時，銷售利潤最大？（結果保留到整數(shù)），

附：對于一組數(shù)據(jù)（王,y）,（￡，%），，（乙，州），其回歸直線$=%+力的斜率和截距的最小二乘估計分別

〃__

∑xl.yl.-nxy55

為A=月---------,a=y-bx.參考數(shù)據(jù)：W>*=21200,E%,2=8250.

-rix27<='

/=1

答案：（］）$=—3.2x+238;

（2）確定單價為50百元時，銷售利潤最大.

（1）

…_30+35+40+45+50140+130+110+90+80

由題意，X=----------------------------=40,5=--------------------------------=1110,則

55

21200-220∞CC

5戲=5χ40χl10=22000,5%2=5×402=8000.結合參考數(shù)據(jù)可得3==-3.2,

8250-8000

3=110+3.2x40=238,所以線性回歸方程為9=-3.2x+238.

(2)

設定價為X百元，利潤為了(%),貝U/(X)=(-32x+238)(x-25)=-3.2f+318x-5950,由題意

318

元之25,則X=---------=49.6875≈50(百元)時，/(x)最大.

—3.2X2

故確定單價為50百元時，銷售利潤最大.

20.第19屆亞運會將于2022年9月在杭州舉行，志愿者的服務工作是亞運會成功舉辦的重要保障.某高校承

辦了杭州志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組［45,55),

第二組［55,65),第三組［65,75),第四組［75,85),第五組［85,95),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已

知第三、四、五組的頻率之和為0.7,第一組和第五組的頻率相同.

(1)求“，人的值；

(2)根據(jù)組委會要求，本次志愿者選拔錄取率為19%,請估算被錄取至少需要多少分.

答案：(1)a=0.005,Z?=0.025

(2)78分

(1)

因為第三、四、五組的頻率之和為0.7,

所以(0.045+0.020+α)X10=0.7,解得α=0.∞5,

由題意可知，(0.005x2+人+0.045+0.020)X10=1,解得。=0.025

(2)

由頻率分布直方圖得[45,55),[55,65),[65,75),[75,85)的頻率分別為0.05,0.25,0.45,0.2,

,/0.05+0.25+0.45=0.75<0.81,0.05+0.25+0.45+0.2=0.95>0.81,

錄取分數(shù)應該落在第四組，設錄取分數(shù)為X,則

0.75+0.02（x-75）=0.81,解得χ=78,

被錄取至少需要78分.

21.中國神舟十三號載人飛船返回艙于2022年4月16日在東風著陸場成功著陸，這標志著此次載人飛行任

務取得圓滿成功.三位航天員在為期半年的任務期間，進行了兩次太空行走，完成了20多項不同的科學實驗,

并開展了兩次“天宮課堂”，在空間站進行太空授課.神舟十三號的成功引起了廣大中學生對于航天夢的極大

興趣，某校從甲、乙兩個班級所有學生中分別隨機抽取8名，對他們的航天知識進行評分調(diào)查（滿分100

分），被抽取的學生的評分結果如圖莖葉圖所示，計算得甲、乙兩個班級被抽取的8名學生得分的平均數(shù)都

是84.

甲Δ

9673

8510801239

30904

（1）分別計算甲、乙兩個班級被抽取的8名學生得分的方差，并據(jù)此估計兩個班級學生航天知識的整體水

平的差異;

（2）若從得分不低于85分的學生中隨機抽取2人參觀市教育局舉辦的航天攝影展,求這兩名學生均來自乙

班級的概率.

答案：（1）舄=31,s：=39；甲班級學生航天知識水平更加均衡一些，乙班級學生航天知識水平差異略

大

⑵-

7

(1)

,1

解：*=-(64+25+16+9+1+16+36+81)=31,

8

5∣=!(121+16+9+4+1+25+36+100)=39,

8

?S≡p<S乙>

.?.估計甲班級學生航天知識水平更加均衡一些,

乙班級學生航天知識水平差異略大；

(2)

解：甲班級得分不低于85的有4名同學，記為A,B,C,D,

乙班級得分不低于85的有3名同學，記為“，b,c,

從這7名同學中隨機選取2人共有：(ΛB),(AC),(AD),(Aa),(Ab),(Ac),(6,C),(8,0,

(BM),(B,b),(β,c),(C,D),(C,α),(Gb),(C,c),(DM),(D,b),(θ,c),(α,b),(n,c),

(b,c),共21個基本事件，

其中兩名學生均來自于乙班級的有：(a,b),(α,c),(b,c),共3個基本事件，

3I

這兩名學生均來自乙班級的概率P=二=一