高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圓錐曲線的方程訓(xùn)練Ⅱ卷（人教A版2019）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁一輪復(fù)習(xí)必刷圓錐曲線的方程專題訓(xùn)練Ⅲ卷高三一輪復(fù)習(xí)注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．設(shè)橢圓C：(a>0，b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為，，離心率為.P是C上一點(diǎn)，且⊥.若的面積為4，則a=A．1 B．2 C．4 D．82．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．是橢圓上的一點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，軸，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過的直線與雙曲線的一條漸近線在軸右側(cè)的交點(diǎn)為，若，則此雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．5．已知橢圓，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是（

）A． B．6 C．9 D．126．雙曲線的一條漸近線為，則其焦距為（

）A．2 B． C． D．7．若曲線表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．8．雙曲線的漸近線方程是（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知橢圓，雙曲線，則（

）A．M的長軸長為2 B．M與N有相同的焦點(diǎn)C．N的虛軸長為4 D．N的漸近線方程為10．設(shè)橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，是上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．的最大值為C．離心率D．以線段為直徑的圓與直線相切11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F、準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)P在l上的射影為，則（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切C．設(shè)，則D．過點(diǎn)與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條12．已知橢圓且與雙曲線的焦點(diǎn)重合，分別為橢圓，雙曲線的離心率，則（

）A． B．C． D．當(dāng)時(shí)，三、填空題13．雙曲線C：的右準(zhǔn)線l：，l與C的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則C的方程為．14．設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且焦距是4，過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的周長是，則橢圓方程是.15．已知點(diǎn)P是橢圓上一動點(diǎn)，Q是圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)，則|PQ|－|PM|的最大值為.16．阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積公式，設(shè)橢圓的長半軸長、短半軸長分別為，，則橢圓的面積公式為．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．四、解答題17．設(shè)分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離和等于4.(1)求出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長.18．已知橢圓，，分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為左頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最小值是焦距的．(1)求橢圓的離心率；(2)直線過橢圓C的右焦點(diǎn)，與橢圓C交于P，O兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限）．且面積的最大值為，①求橢圓C的方程；②若直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)．19．已知雙曲線M與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且M與圓相切．(1)求M的虛軸長．(2)是否存在直線l，使得l與M交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)為？若存在，求l的斜率；若不存在，請說明理由.20．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且.(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P滿足，求的面積.21．橢圓：的離心率，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、（位于上方），焦點(diǎn)為、，四邊形的內(nèi)切圓半徑為.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線交于M、N兩點(diǎn)（M位于P與N之間），記、的面積分別為、，令，，求的取值范圍.22．已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓的下頂點(diǎn)，且的面積為4.(1)求橢圓C的方程：(2)圓，點(diǎn)A，B分別是橢圓C和圓上位于y軸右側(cè)的動點(diǎn)，且直線PB的斜率是直線PA的斜率的2倍，求證：直線AB恒過定點(diǎn).答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1515頁參考答案：1．C【分析】利用橢圓的定義，勾股定理和面積公式進(jìn)行整理計(jì)算即可得到答案.【詳解】，，由橢圓定義，，由⊥得，的面積為4，則，即，，即,解得，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，離心率以及勾股定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2．C【分析】求出，即可得解.【詳解】由已知可得，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，故該雙曲線的漸近線方程為.故選：C.3．D【分析】求出、，由可求得的值.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，因?yàn)檩S，所以，將代入橢圓方程得，因?yàn)?，可得，即，因?yàn)椋?，，解?故選：D.4．A【分析】聯(lián)立直線的方程與漸近線方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量等式，建立，，之間的等量關(guān)系，再得到和的二次齊次式，從而求出離心率.【詳解】的方程為，即，聯(lián)立得，，即，等式兩邊同時(shí)除以得：，解得或（舍）.故選：A.5．A【分析】首先求出直線的方程，設(shè)與直線平行的直線方程為，當(dāng)此直線與橢圓相切時(shí)，與距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為，此時(shí)的面積取得最大值，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元由，求出的值，找到與距離比較遠(yuǎn)的直線方程，利用平行線間的距離公式求出高，再求出，即可得解．【詳解】由題意可知，直線的方程為，設(shè)與直線平行的直線方程為，當(dāng)此直線與橢圓相切時(shí)，與距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為，此時(shí)的面積取得最大值．將代入橢圓方程，消去整理得，，解得或4．所以直線方程為或與距離比較遠(yuǎn)的直線方程是，兩平行線之間的距離，又，的面積的最大值是．故選：A6．D【分析】由雙曲線漸近線方程和的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】由題易知，而，所以，焦距．故選：D．7．C【分析】根據(jù)雙曲線方程的特征得到不等式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意，若曲線表示雙曲線，則有，解得.故選：C8．C【分析】把雙曲線方程經(jīng)為標(biāo)準(zhǔn)方程，由標(biāo)準(zhǔn)方程易得漸近線方程．【詳解】雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，漸近線方程為．故選：C．9．BCD【分析】根據(jù)給定的橢圓方程、雙曲線方程的特征逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】橢圓的長軸長為，A不正確；橢圓半焦距，雙曲線半焦距，M與N有相同的焦點(diǎn)，B正確；雙曲線的虛軸長為，C正確；雙曲線的漸近線方程為，D正確.故選：BCD10．ACD【分析】根據(jù)題意，利用橢圓的幾何性質(zhì)，可判定A正確，B不正確，C正確，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，可判定D正確.【詳解】由橢圓，可得，則，焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義知，所以A正確；由橢圓的幾何性質(zhì)，可得的最大值為，所以B錯(cuò)誤；橢圓的離心率定義，可得離心率為，所以C正確；由原點(diǎn)到直線的距離，知以線段為直徑的圓與直線相切，所以D正確.故選：ACD.11．ABC【分析】利用拋物線焦點(diǎn)弦長公式可判斷A選項(xiàng)；設(shè)N為中點(diǎn)，點(diǎn)N在l上的射影為，可得即可判斷B選項(xiàng)；利用拋物線的定義結(jié)合三點(diǎn)共線可判斷C選項(xiàng)；求出過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程，可判斷D選項(xiàng)．【詳解】對于A，因?yàn)椋?，又，所以，故A正確；對于B，設(shè)N為中點(diǎn)，點(diǎn)N在l上的射影為，點(diǎn)Q在l上的射影為，則由梯形性質(zhì)可得，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以，（?dāng)P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號），故C正確；對于D，顯然直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)過M的直線為，聯(lián)立，可得，令，則，所以直線與拋物線也只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以過點(diǎn)與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故D錯(cuò)誤，故選：ABC．12．BC【分析】根據(jù)橢圓、雙曲線的離心率等有關(guān)性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)闄E圓，雙曲線的焦點(diǎn)相同，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)AD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.因?yàn)?，所以，選項(xiàng)B正確.故選：BC13．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，從而得到，結(jié)合準(zhǔn)線方程得到，求出，，得到雙曲線方程.【詳解】的漸近線為，當(dāng)時(shí)，，所以，又準(zhǔn)線方程為，解得，，所以C的方程為．故答案為：14．【分析】根據(jù)焦距的定義知，結(jié)合題意和橢圓的定義求出，進(jìn)而求出b即可.【詳解】由題意知，，得，由橢圓的定義知，，而，的周長為，所以，得.由，解得.所以橢圓方程為.故答案為：.15．6【分析】易知圓的圓心是為橢圓的左焦點(diǎn)，利用橢圓的定義得到，然后由求解.【詳解】如圖所示：由，得，則，所以橢圓的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則圓的圓心為橢圓的左焦點(diǎn)，由橢圓的定義得，所以，又，所以，，故答案為：6.16．【分析】由已知，根據(jù)題意，先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再根據(jù)離心率以及橢圓的面積，找到之間的的等量關(guān)系，列式求解即可.【詳解】由已知可得，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓方程為，由已知可得，離心率為，即，橢圓的面積為，所以，所以，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：.17．(1)橢圓的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2)【分析】（1）由題設(shè)條件可得，，聯(lián)立即可解出，的值，從而求出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去，結(jié)合韋達(dá)定理，再由弦長公式，即可求出的長.【詳解】（1）由已知可得，由于點(diǎn)在橢圓上，得，橢圓的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為；（2）設(shè)，聯(lián)立，消去得，所以，，由弦長公式.18．(1)(2)①；②證明見解析【分析】（1）利用橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最小值與焦距的關(guān)系列方程，從而求得離心率.（2）①設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長公式求得三角形面積的表達(dá)式，根據(jù)三角形面積的最大值求得，從而求得橢圓的方程.②求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由證得以為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)．【詳解】（1）先求橢圓上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的最小值：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，是左焦點(diǎn)，則，所以，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸，所以二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.由題意可得，∴，橢圓的離心率為.（2）①由（1）可知，，∴，設(shè)橢圓方程為，法一：由題意可知直線的斜率顯然不為0，設(shè)直線方程為：，，，聯(lián)立，消去x整理得，由題意知恒成立，則，，則，令，則，∴，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最大值，，∴，∴，，，橢圓方程為：．法二：當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，由題知，，此時(shí)，設(shè)PQ：，聯(lián)立，得，設(shè)，，由題意知恒成立，，，，令，∴，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，∴，?∴，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)，代入中，得，∴，∴面積的最大值為，∴，橢圓方程為.②法一：由（i）知，，∴，?，∴直線的方程為：，直線的方程為：，∴，，∴，，由，得，，，∴，∴，∴以為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)．法二：由（i）知，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，有，，直線，令，得，同理，此時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，，∴，，∴直線的方程為：，直線的方程為：，∴，，∴，，由，，，∴，∴，∴以為直徑的圓恒過右焦點(diǎn)．

【點(diǎn)睛】求解橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值或最小值，可設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式和二次函數(shù)的性質(zhì)來求得最值.求解橢圓中三角形面積的最值有關(guān)問題，可先求得面積的表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來求最值.19．(1)(2)存在，2【分析】（1）根據(jù)題意得出雙曲線方程后求解；（2）中點(diǎn)弦問題，可用點(diǎn)差法，化簡后得到斜率，然后代回檢驗(yàn).【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以可設(shè)M的方程為．因?yàn)镸與圓相切，所以，則，故M的虛軸長．（2）由（1）知，M的方程為．設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則兩式相減得，假設(shè)存在直線l滿足題意．則所以，因此l的方程為，代入M的方程，整理得，，l與M相交，故存在直線l滿足題意，且l的斜率為2．20．(1)=1；(2)3.【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出焦距，進(jìn)而求出長短半軸長即可作答.（2）由（1）中信息，在中由余弦定理求出，再由三角形面積定理計(jì)算作答.【詳解】（1）依題意，，橢圓長軸長，即長半軸長，短半軸長b，有，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.（2）由（1）知，，在中由余弦定理得：，有，解得，，所以的面積是.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對直線斜率是否存在分類討論，斜率不存在的時(shí)候特殊位置分析，斜率存在的時(shí)候