河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市普高聯(lián)考2024屆高三數(shù)學上學期9月月考試題含解析

Page1普高聯(lián)考2023—2024學年高三測評（二）數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，則（）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（）A． B． C． D．3．已知角的終邊過點，則（）A． B． C． D．4．里氏震級是表示地震規(guī)模大小的標度，它是由觀測點處地震儀所記錄到的地震波最大振幅和觀測點所在地規(guī)模0地震所應有的振幅的常用對數(shù)演算而來的，其計算公式為．2023年8月6日2時33分，山東省德州市平原縣發(fā)生5.5級地震，29分鐘后又發(fā)生3.0級地震，用和分別表示震級為5.5和3.0的地震波最大振幅，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A．25 B．31.6 C．250 D．3165．“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若方程在上有兩個不同的根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．三角函數(shù)的發(fā)展過程中，托勒密做出了杰出的貢獻，托勒密的《天文學大成》中有一張弦表，被認為是最早的正弦表．據(jù)書中記載，為了度量圓弧與弦長，托勒密采用了巴比倫人的60進位法，把圓周360等分，把圓的半徑60等分，即用半徑的作為單位來度量弦長，其中圓心角所對應的弦長表示為．建立了半徑與圓周的度量單位以后，托勒密先著手計算一些特殊角所對應的弦長，比如角所對的弦長正好是正六邊形外接圓的半徑，則角所對應的弦長為60個單位，即，由此可知，的值為（）A． B． C． D．8．已知為函數(shù)的兩個不同的極值點，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．的最小正周期為B．C．的圖象關于對稱D．將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象關于軸對稱10．已知函數(shù)，則（）A．的最小值為 B．的最大值為C．曲線在處的切線過原點 D．函數(shù)的導函數(shù)存在最大值111．記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的周長為3，，則（）A．存在非等邊滿足B．存在滿足C．內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為D．可以完全覆蓋的最小圓的半徑為12．已知是定義在上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，，則（）A．的周期為4 B．C． D．的所有零點之和為16三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．______．14．設，且，則______．15．已知函數(shù)，設方程最小的兩個正根為，，若，則______．16．已知函數(shù)，若的圖象與直線有且僅有一個交點，則的取值集合為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)．（1）設函數(shù)，判斷的奇偶性；（2）求不等式的解集．18．（12分）已知函數(shù)相鄰兩條對稱軸的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關于原點對稱．（1）求；（2）設函數(shù)，當時，方程有且僅有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）若，求；（2）若，求．20．（12分）2023年7月31日，海河流域發(fā)生流域性較大洪水，河北省涿州市轄區(qū)內(nèi)有六條河流經(jīng)過，一時洪流交匯，數(shù)日內(nèi)，涿州市成為洪水重災區(qū)．截至8月1日10時，涿州受災人數(shù)133913人，受災村居146個，面積225.38平方千米．災情無情人有情，來自全國各地的單位和個人紛紛向涿州捐獻必要的生活物資．某企業(yè)生產(chǎn)一種必要的生活物資，且單筆訂單最少預定生產(chǎn)10噸物資，已知生產(chǎn)一批物資所需要的固定成本為5千元，每生產(chǎn)噸物資另需流動成本千元，當生產(chǎn)量小于20噸時，，當生產(chǎn)量不小于20噸時，．該企業(yè)為了提高企業(yè)的誠信度，贏得良好的社會效益，自愿將自身利潤降到最低（僅夠企業(yè)生產(chǎn)物資期間的開銷），將每噸物資的售價降為25千元，已知生產(chǎn)的物資能全部售出．（1）寫出總利潤（千元）關于生產(chǎn)量（噸）的函數(shù)解析式（注：總利潤＝總收入－流動成本－固定成本）；（2）當生產(chǎn)量為多少時，總利潤最小?此時總利潤是多少?（參考數(shù)據(jù)：）21．（12分）在中，角所對的邊分別為，已知．（1）若，且外接圓的半徑為1，求的面積；（2）若，求的值．22．（12分）設函數(shù)，曲線在處的切線方程為．（1）求的值；（2）設函數(shù)．（?。┳C明：只有一個極值點；（ⅱ）證明：．普高聯(lián)考2023—2024學年高三測評（二）數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案BCBDAABA1．B【解析】因為，所以，故，故選B．2．C【解析】因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“”的否定是“”，故選C．3．B【解析】由題意知，，則，故選B．4．D【解析】由題意得，，從而，因此，故選D．5．A【解析】二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，由在上單調(diào)遞增可知即．故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．6．A【解析】由題意可知當時，有兩根．設，則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，取得極大值，也是最大值，為的大致圖象如圖所示，當時，，當時，，所以，故選A．7．B【解析】角所對應的弦長為正八邊形的邊長，設正八邊形的外接圓半徑為，由余弦定理，，所以．故選B．8．A【解析】，令，因為為的兩個不同的極值點，所以，所以，又，所以，解得，故選A．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分題號9101112答案ACADBCDAC9．AC【解析】，所以，故A正確；的最大值為2，所以，因為，所以，又，所以或，因為在處的切線斜率大于0，所以，故B錯誤；由A，B選項可知，，當時，，所以的圖象關于對稱，故C正確；將的圖象向右平移個單位長度得到的圖象對應的函數(shù)為，圖象關于原點對稱，故D錯誤．10．AD【解析】，令，解得，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，無最大值，故A正確，B錯誤；已知，則切線為，不過原點，故C錯誤；因為，故D正確，故選AD．11．BCD【解析】依題意，由余弦定理，．對于選項A，因為，所以，即，則，故A錯誤；對于選項B，因為，所以，即，則，此時為等邊三角形，故B正確；對于選項C，由可得，，當且僅當時等號成立，解得或（舍去），所以的面積的內(nèi)切圓半徑，所以內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為，C正確；對于選項D，設外接圓的半徑為，因為，所以，解得或（舍去）．由可得，因為，所以，所以可以完全覆蓋的最小圓的半徑為，D正確．12．AC【解析】因為為偶函數(shù)，所以，則，所以曲線關于直線對稱，又為奇函數(shù)，所以，所以，則，所以是周期為4的周期函數(shù)，A正確；，故，B錯誤；由題意可知當時，，且與的周期相同，與均為奇函數(shù)，故與同正同負，所以，故C正確；的零點可看作與的圖象交點的橫坐標，作出與的圖象，如圖所示，由圖可知，共有7個交點，且前3個交點與后3個交點關于第4個交點對稱，所以所有零點之和為，D錯誤．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【解析】．14．【解析】因為，又，所以，．15．【解析】令，且當時，，所以，解得，又，所以，解得．16．【解析】依題意可知方程有且僅有一正根，易知，當且僅當時等號成立，又因為，當且僅當時等號成立，所以，解得．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）的定義域為，所以是偶函數(shù)．（2），可知在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，解得，所以不等式的解集為．18．（1）依題意，，解得，，的圖象關于原點對稱，，，．（2）由（1）可知，．令，，當時，取得最大值，有且僅有兩個實數(shù)根，．19．（1）由正弦定理可得，即，可得，因為，所以，所以，（2）方法一因為，所以由余弦定理，可得，聯(lián)立可得所以，所以．方法二由余弦定理可得，又，所以，因為，所以，由正弦定理可得，又，所以，即，顯然，所以，故．20．（1）當時，，當時，，故（2）當時，，所以當時，．當時，，所以，所以當時，單調(diào)遞增，故．因為，所以當生產(chǎn)量為12噸時，總利潤最小，此時總利潤為56千元．21．（1）因為，所以，即，又外接圓的半徑為1，由正弦定理可知，，所以，所以，所以，解得或（舍去），所以．（2）方法一由題意可知，的最小值為，因為，所以，由余弦定理可知，，所以，又因為，所以，當且僅當時，等號成立