2023年湖北省十堰市鄖西縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省十堰市哪西縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3,這個(gè)數(shù)是（）

A.-3B.3C.?D?T

2.如圖所示物體的左視圖為（）

正面

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.ms?m=m6B.(―2m)3=—6m3C.3m-2m=1D.m2+τn2=m4

4.在學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和小亮報(bào)名參加百米賽跑，預(yù)賽分甲、乙、丙、丁四組進(jìn)

行，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)抽簽來(lái)確定要參加的預(yù)賽小組，小明和小亮恰好抽到同一組的概率是（）

11

A.6-4-

5.如圖,在四邊形ZBCD中,4B=CD,BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P使得SAPAB=SAPCD，

則滿足此條件的點(diǎn)P（）

E

B.有且只有2個(gè)

C.組成NE的角平分線

D.組成NE的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）

6.《九章算術(shù)J）卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù),甲得乙半而錢(qián)五

十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十.問(wèn)：甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干

錢(qián).如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的|,那么乙也共有

錢(qián)50.問(wèn)：甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩人持錢(qián)的數(shù)量分別為％,y,則可列方程組為

（）

1（1

X--V=50Clx÷y=50x+-y=50

2c.JunD.2

y-?x=501%+§y=50y+∣χ=50

O??

7.已知釣魚(yú)桿AC的長(zhǎng)為10米，露在水上的魚(yú)線BC長(zhǎng)為6m,某C'

釣魚(yú)者想看看魚(yú)鉤上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到4。的位置，此時(shí)/

/C

露在水面上的魚(yú)線長(zhǎng)度為8米，則的長(zhǎng)為（）//

A.4米

B.3米

C.2米

D.1米

8.如圖，已知點(diǎn)B,D,C在同一直線的水平地面上，在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物48的頂端4的仰角

為α,在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物AB的頂端4的仰角為巴若CD=α,則建筑物ZB的高度為（）

Catanatanβatanatanβ

A--------------D--------------????

c?tana-tanβmtanβ-tana?tana—tanβD.tanβ-tana

9.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，。是48另一側(cè)半圓的中

點(diǎn)、,若CD=3C,BC=4,則。。的半徑長(zhǎng)為（）

A.2y∏>

B.y∕~5

C.2√7

D.2

10.“如果二次函數(shù)y=ɑχ2+bχ+c的圖象與久軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ɑ/+

bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（m<

n）是關(guān)于X的方程I-（X-α）（x-b）=0的兩根，且α<b,則a、b、m>n的大小關(guān)系是（）

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.氫原子的直徑約為0.0000000001米，把0.0000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.己知a?—a—1=0,則—a2—a+2023=.

13.如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線ZB上湖的另一邊的。處同時(shí)施工.取

?ABC=150o,BC=1600m,4BCD=105°,則C,D兩點(diǎn)的距離是

m.

BD

A

14.古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以

用如圖表示.根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為的=1,第二個(gè)圖形表示的三角

形數(shù)記為。2=3,…，則第個(gè)圖形表示的三角形數(shù)是210.

⑴⑵⑶(4)

15.如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將正方形

ABCD沿AE折疊，得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,延長(zhǎng)EF交線段DC于

點(diǎn)P,若AB=8,則DP的長(zhǎng)度為.

16.如圖，在菱形ABCD中，ΛABC=60o,AB=3,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部AD

或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、//

BC

。兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

計(jì)算：—12022+G）-2+∣q-2∣.

18.（本小題6.0分）

化簡(jiǎn)：（包一2）÷穿■.

vaaz+α

19.（本小題9.0分）

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)4新聞、B-.體育、C：動(dòng)畫(huà)、D-.娛樂(lè)、E-.戲曲五

類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒(méi)有不選

的)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖.請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息解

答下列問(wèn)題：

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；

(3)扇形圖中，m=,節(jié)目類型E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是。；

(4)若該中學(xué)有1800名學(xué)生，那么該校喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生大約有多少人？

20.(本小題6.0分)

如圖，一次函數(shù)y=X+m的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象交于A,B兩點(diǎn)，且與X軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).

(1)求Tn及A的值；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式組0<X+m≤《的解集.

21.(本小題7.0分)

如圖，在△4BC中，?ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于。，交4B于E,F在DE上，且

AF=CE=AE.

(1)說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)4B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由.

B

22.(本小題8.0分)

如圖，在RtΔ4BC中，NC=9(Γ∕B4C的平分線4D交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)。為圓心作。0,

使。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)D,且交AB于E.

(1)判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)若4C=3,CD=C,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和兀).

23.(本小題10.0分)

某公司開(kāi)發(fā)出一種高科技電子節(jié)能產(chǎn)品，投資2500萬(wàn)元一次性購(gòu)買(mǎi)整套生產(chǎn)設(shè)備，此外生產(chǎn)

每件產(chǎn)品需成本20元，每年還需投入500萬(wàn)廣告費(fèi)，按規(guī)定該產(chǎn)品的售價(jià)不得低于30元/件且

不得高于70元/件，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

%(元/件)3031???70

y(萬(wàn)件)12011980

(1)求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出X的取值范圍：

(2)第一年公司是盈利還是虧損？并求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)該產(chǎn)品的售價(jià)；

(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品定價(jià)，能

否使兩年盈利3500萬(wàn)元？若能，求第二年產(chǎn)品的售價(jià)；若不能，說(shuō)明理由.

24.(本小題10.0分)

?fttΔ?BCφ,?C=BC,將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)a(0。<α<90°),得到線段CD,連接ZD、BD.

(1)如圖1,將線段C4繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,則乙4。B的度數(shù)為；

(2)將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ɑ時(shí)

①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求N4DB的度數(shù)；

②若NBCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F,交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)BE.用等式表示線段A。、CE、

BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

25.(本小題12.0分)

拋物線2：y=αM+bχ+3與X軸交于4(一L0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,如圖所示.

(1)求拋物線/的解析式;

(2)將拋物線/向下平移/1個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊

界)，求/1的取值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線/上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線，：X=—3上，APBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的

等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：3的相反數(shù)是-3,

故選：A.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，注意相反數(shù)是相互的，不能說(shuō)一個(gè)數(shù)是相反數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：從左邊看下邊是一個(gè)大矩形，矩形的左上角是一個(gè)小矩形，

故選：A.

根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【答案】A

【解析】解：4、原式=m6,正確，符合題意；

B、原式=-8加3,錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原式=m,錯(cuò)誤，不符合題意；

。、原式=2巾2,錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

A、根據(jù)同底數(shù)事乘法法則計(jì)算判斷即可；B、根據(jù)積的乘方與幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可;

C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算判斷即可；。、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算判斷即可.

此題考查的是同底數(shù)幕乘法法則、積的乘方與哥的乘方運(yùn)算法則、并同類項(xiàng)法則，掌握其運(yùn)算法

則是解決此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：樹(shù)狀圖如圖所示:

開(kāi)始

小明

4流甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁

由上可得，一共有16種可能性，其中小明和小亮恰好抽到同一組的可能性有4種,

???小明和小亮恰好抽到同一組的概率為：白=；,

164

故選：B.

根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后求出相應(yīng)的概率即可.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖.

5.【答案】D

【解析】解：作NE的平分線，當(dāng)點(diǎn)P在NE的平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）上時(shí)，

可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，

因?yàn)锳B=CD,

所以此時(shí)點(diǎn)P滿足SAP4B=SXPCD-

故選：D.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作4E的平分線，當(dāng)點(diǎn)P在ZE的平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）上時(shí)，點(diǎn)尸

到AB和CD的距離相等，即可得到SAPAB=SMCD.

此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)4B=C。和三角形等底作出等高即可.

6.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

X+=50

，

,y+-2X=50

V?

故選：D.

根據(jù)如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的|,那么乙也共有錢(qián)50,

可以列出相應(yīng)的方程組.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出

相應(yīng)的方程組.

7.【答案】C

【解析】解：在RtA48C中，TlC=10m,BC=6m,

：.AB=√AC2-BC2=√IO2-62=8(m).

在RtA4B'C'中，AC'=10m,B'C'=8m,

.?.AB'=√AC2-B'C2=6(m),

：，BB'=AB-AB'=8-6=2(m)；

故選：C.

根據(jù)勾股定理分別求出/B和44，再根據(jù)BB'=4B-力B'即可得出答案.

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出AB和4B'是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

設(shè)AB=x,在RtZiABDB,tanβ=喘=帚,可得BD=潦則BC=CD+BD=α+肅在

4BX

RtAABC中，tana=^=-?,解出X即可.

tanβ

【解答】

解：設(shè)AB=x,

ΛDX

在RtAABC中，tanβ==

BDBD

X

?BD=宙,

Y

???BC=CD+BD=a+宙,

?ABX

在RtZiABC中,tana=—

α+τt—anβa

解得“一5幾0_M九戊?

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)

鍵.

9.【答案】B

【解析】解：連接4。，過(guò)點(diǎn)B作BEIC。于點(diǎn)E,

???4B是。。的直徑，。是卷的中點(diǎn)，

.?.?ADB=90o,AD=DB,

.?.△4。B是等腰直角三角形，

?乙4=Z-ABD=45°,

????C=?A=45°,

；.△EBC是等腰直角三角形，

???BC=4,

?EC=EB=2<7.

VCD=3√^2,

DE=√"^2>

.?.BD=√DE2+BE2=√2+8=√^Iθ.

在等腰直角△BzM中，AB=√AD2+BD2=2√-5.

???。。的半徑長(zhǎng)為，亍，

故選:B.

連接ZD,過(guò)點(diǎn)B作BE_LCD于點(diǎn)E,證明△ZDB和△CBE都是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求解

即可.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

10.【答案】A

Vj

【解析】解：,；m、n(m<n)是關(guān)于X的方程1-(X-α)(x-b)=O的兩

二次函數(shù)y=(x-α)(x-b)-1的圖象與X軸交于點(diǎn)On,0)、(n,0),υ??×-<∕'

.??將y=(%-α)(x-b)-1的圖象往上平移一個(gè)單位可得二次函數(shù)y=

(x—a)(x—b)的圖象，

二次函數(shù)y=(X-α)(久一b)的圖象與X軸交于點(diǎn)(a,0)、(e,0).

畫(huà)出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象可知τn<α<b<n.

故選：A.

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程.

由m、n(m<n)是關(guān)于X的方程1-(X-α)(x—b)=0的兩根可得出二次函數(shù)y=(X-α)(x-

b)-1的圖象與X軸交于點(diǎn)(m,0)、(n,0),將y=(x-α)(x-b)-1的圖象往上平移一個(gè)單位可得

二次函數(shù)y=(x-α)(x-b)的圖象，畫(huà)出兩函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象即可得出a、b、m.n的大

小關(guān)系.

11.【答案】IXlOTo

【解析】解：0.0000000001=IXIOT°；

故答案為：lxlθ-ι°.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αXlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αxlθ-n,其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】2023

【解析】解：由已知α2-α-l=0

a3—a2—a+2023=a(a2—a—1)+2023=2023,

故答案為：2023.

將所求代數(shù)式提出α來(lái)，將已知式值代入即可.

本題考查了因式分解的相關(guān)知識(shí)，利用因式分解得到已知代數(shù)式，利用整體代入即可.

13.【答案】800√2

【解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CEIBD,垂足為E.

HED

V?ABC=150o,----------------------------------

???乙DBC=30o.?X.>/

在RtABCE中，C

?.?BC=1600m,

o

λCF=IgC=800m,?BCE=60.

???Z.BCD=105o,

?Z-ECD=45o.

在Rt△OCE中，

??,CosZ-ECD=若，

:'CD==瞿=800√1(∕n).

~2~

故答案為：800√^I.

過(guò)點(diǎn)C作CEJ.8D,在RtABCE中先求出CE,再在Rt△CCE中利用邊角間關(guān)系求出CC.

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握“直角三角形中30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”及直角三

角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】20

【解析】解：第1個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1,

第2個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2=3,

第3個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3=6,

第4個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4=10,

第n個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4+???...+(n-l)+n=萼幺

Λ≤ZPM)=2io,

解得：n=20.

故答案為：20.

由所給的圖形可得：第1個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1；第2個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2=3；第3

個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3=6；…，據(jù)此即可得出第n個(gè)圖形的三角形數(shù)，從而可求解.

本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，找到圖形的序號(hào)與三角形數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】解：如圖，連接4P,

???四邊形4BC。為正方形，

???AB=BC=AD=6,Z.B=ZC=乙D=90°,

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

.?.BE=CE-=3,

由翻折可知：AF=AB,EF=BE=3,44FE=NB=90。，

.?.AD^AF,?AFP=AD=90°,

AFP^RtADP^,

(AP=AP

IAF=AD'

.?.RtΔAFPWRtΔADP(HL),

.?.PF=PD,

設(shè)PF=PD=x,貝IJCP=CD-PD=G-X,EP=EF+FP=3+X,

在RtAPEC中，根據(jù)勾股定理得：

EP2=EC2+CP2,

■■(3+X)2=32+(6—X)2,

解得％=2.

則DP的長(zhǎng)度為2.

故答案為：2.

連接4P，根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明RtAAFPwRtZkADP(HL),可得PF=PD,設(shè)PF=

PD=x,則CP=Co-PO=6-％,EP=EF+FP=3+x,然后根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.

本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

16.【答案】3C-3

【解析】解：①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上(在菱形的邊及其內(nèi)部)的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)

就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)4重合時(shí)，PD

值最小，為3；

②若以邊PC為底，NPBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC(

除點(diǎn)C外)上的所有點(diǎn)都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，PD最小，最小值為3a-3;

③若以邊PB為底，4PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BC上的點(diǎn)4與點(diǎn)。均滿足

△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PC最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；

綜上所述，PD的最小值為3C-3?

故答案為：3，百一3.

分三種情形討論①若以邊BC為底.②若以邊PC為底.③若以邊PB為底.分別求出PD的最小值，

即可判斷.

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：原式=一1+9+2-，？

=10-V-3.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得

出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=4±1.

a(α+l)(α-l)

(Q—I)?CL

aa—1

=Q-L

【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

19.【答案】解：(1)由條形圖可知，喜愛(ài)B類節(jié)目的學(xué)生有60人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得此部分占調(diào)

查人數(shù)的20%,

本次抽樣調(diào)查的樣本容量是：60÷20%=300,

故答案為:300；

節(jié)目類型E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360。X薪=18。，

故答案為：35,18；

(4)該校1800名學(xué)生中喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生有：1800X蔡=180(人).

【解析】(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到B人數(shù)為60人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得此部分占調(diào)查人數(shù)的20%,

可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去喜愛(ài)4、B、E類電視節(jié)目的人數(shù)，可得喜愛(ài)C類電視節(jié)目的人數(shù)，從而將條形

圖補(bǔ)全；

(3)根據(jù)百分比=所占人數(shù)+總?cè)藬?shù)可得Tn的值：節(jié)目類型E對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)等于360。乘以

節(jié)目類型E的百分比；

(4)利用樣本估計(jì)總體的思想，用1800乘以樣本中喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生百分比即可得出該校

1800名學(xué)生中喜歡新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生人數(shù).

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

20.【答案】解：(1)由題意可得：點(diǎn)4(2,1)在函數(shù)y=x+m的圖象上，

，2+τn=1即Tn=-1,

???4(2,1)在反比例函數(shù)y=［的圖象上，

kd

?-=1,

??=2；

(2),??一次函數(shù)解析式為y=x-l,令y=0,得X=1,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0),

由圖象可知不等式組0<X+m≤幺的解集為1<X≤2.

X

【解析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+τn與反比例函數(shù)y=g分別求得n?及k的值；

(2)令直線解析式的函數(shù)值為0,即可得出X的值，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可得出不等式組

0<X+m≤"的解集.

X

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：由題意知乙尸DC==90。，

??.EF//CA,

：,Z-FEA=?CAE,

VAF=CE=AEt

?Z.F=Z.FEA=乙CAE=?ECA.

在△EA尸和AAEC中，

Z-F=?ECA

????FEA=Z-CAE

.EA=AE

???△E4F三ECG44S),

EF=AC,

四邊形ZCEF是平行四邊形:

(2)解：當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形ACEF是菱形.

理由如下：VZ.B=30o,Z.ACB=90°,

.-.AC=^AB,

?：OE垂直平分BC,

.??BE=CEf

???CE=AEf

■.BE=AE=^AB,

???AC=CE,

又???由(1)知四邊形ACE『是平行四邊形，

???四邊形ACEF是菱形.

【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定方法，正確掌握判定定理是解題的關(guān)

鍵.

(1)證明△AEC≤ΔEAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可

判斷；

(2)當(dāng)NB=30。時(shí)，四邊形4CE尸是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證得

AC=CE,即可判斷.

22.【答案】解：(1)連結(jié)。。,

??,OA=ODf

????OAD=?ODAf

???4。平分484。，

???Z-OAD=?CAD1

?Z-ODA=Z-CAD,

???OD∕∕ACf

???Z.ODB=Z.C=90°,

即OD1BC,

又。。是O。半徑，

???BC是。。的切線：

(2)過(guò)點(diǎn)。作力C的垂線段?！?，則0H〃BC,、

???AC=3,CD=√-3,

在Rt△4CD中，tanz2=77=-Ξ~)

AC3

???Z2=30°,

???Z.CAB=60°,

???乙B=30°,4AoH=30°,

.?.AH=^AO,

在矩形CDoH中，CH=0D,OD=OA,

■■■AC=AH+CH,即3=*。+4。，

??.AO=2,

即OO的半徑為2：

在RtAOBO中，?B0D=90o-/.B=60°,

則。。，2

BD=?tαn60°=2CS^BOD=^BD-DO=S^0de=π-OD'^=|^>

S陰影=SABoD-S扇腕DE=2C-3∏^?

【解析】(1)連結(jié)0D，根據(jù)4。平分NBAC,得41=/2,再證。。1BC,又。。是。。半徑得BC是。。

的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)。作ZC的垂線段。/則O4〃BC,根據(jù)直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

得到4H=^40,因?yàn)锳C=AH+CH,利用等量代換求得力。=2,即。。的半徑為2；根據(jù)三角

函數(shù)得BD=DO-tan60°=2√-3>因?yàn)镾ABoO=TBD?。。=TX2>J~^3×2=2√-3,S扇的DE=π'

°02?獸=|兀，即可求得陰影部分的面積?

3603

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的判定、扇形面積的計(jì)算以及等邊三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)'=120-mXI=-X+150(30≤x≤70)；

(2)設(shè)公司第一年的盈利為W萬(wàn)元，則

w=y(x-20)-2500-500=(-x+150)(x-20)-3000=-(x-85)2+1225≤1225.

???第一年公司盈利了.

???30≤X≤70,

二當(dāng)X=70時(shí)，W盤(pán)大=IOO0.

二當(dāng)商品售價(jià)定為70元/件時(shí)，盈利最大，最大為IoOO萬(wàn)元；

答：第一年公司盈利了.當(dāng)盈利最大時(shí)該商品的售價(jià)為70元；

(3)兩年共盈利3500萬(wàn)元，則

(-X+150)(X-20)-500=3500-1000,即一(*-85)2+1225=0,

解得X=120或X=50.

???30≤X≤70,

?*?X—50.

答：能，第二年產(chǎn)品售價(jià)是50元/件.

【解析】(1)由于當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為120萬(wàn)件，而銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，年

銷(xiāo)售量就減少1萬(wàn)件，由此確定y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由于首先投資2500萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)整套生產(chǎn)設(shè)備，又投入500萬(wàn)廣告費(fèi)，而生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為20

元，然后利用(1)的結(jié)論即可列出公司第一年的盈利W萬(wàn)元與X函數(shù)關(guān)系式，接著利用函數(shù)關(guān)系式

即可確定第一年公司是盈利還是虧損；

(3)根據(jù)(I)(2)可以列出方程(一%+150)(x-20)-500=3500-IOOO,解方程結(jié)合已知條件即可

解決問(wèn)題.

本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理

解題意，然后利用已知條件列出方程或二次函數(shù)，然后解方程或利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)

題.

24.【答案】解:(1)135°

(2)①依題意補(bǔ)全圖形如圖,

由旋得：CD=CA=CB,?ACD=a,

."BCD=90o+a,

?.?CD=CA,CD=CB,

：,ΛADC=18ζ-=90o-p乙BDC=.1800,°^?)=45°一I

.?.?ADB=?ADC-乙BDC=90o--45o+≡=45°；

②y∏CE=2BE-AD.

證明：過(guò)點(diǎn)C作CG〃BD,交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

VBC=CD,CE平分NBCD,

???CE垂直平分BD,

.?.BE=DE,AEFB=90°,

由①知,Z.ADB=45°,

4EBD=4EDB=45°,

乙FEB=45°,

???BD//CG,

：.乙ECG=乙EFB=90o,ZG=乙EBD=45°,

.?.EC=CG,EG=y∏,EC<

V?ACE=90o-zFC^,乙BCG=90。一乙ECB,

：?Z-ACE=?BCG1

-AC=BC,

即在△4CE和ABCG中，

（EC=GC

??ACE=1Z.BCG,

?AC=BC,

.?.Δ∕lCE≤ΔβCG（S?S）,

???AE—BGf

???EG=EB+BG=EB+AE=EB+ED-AD=2EB-ADf

.?.y∕~2CE=2BE-AD.

【解析】解：（1）在Rt△4BC中，AC=BC,將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)a（0。<α<90。）,

?CD=CA=CB,Z-ACD=a,

???Z-BCD—90°—af

???CD=CAfCD=CB,

.?.?ADC=筆W=90°-2,乙BDC=⑼。芋=）=450+1,

.?.?ADB=?ADC+?BDC=90°-≡+45o+≡=135°,

故答案為：135。；

(2)①依題意補(bǔ)全圖形如圖,

由旋得：CD=CA=CB,?ACD=a,

：.乙BCD=90°+α,

?；CD=CA,CD=CB,

：.?ADC==90°-/乙BDC=180°-?°°+。）=45°-全

.?.?ADB=ZADC-Z.BDC=90o45o+≡=45°；

②y∏CE=2BE-AD.

證明：過(guò)點(diǎn)C作CG〃BD,交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

-BC=CDfCE平仿乙BCD,

???CE垂直平分BD,

???BE=DE,Z-EFB=90°,

由①知，?ADB=45°,

???乙EBD=乙EDB=45°,

????FEB=45°,

???BD//CG,

???Z-ECG=乙EFB=90°,乙G=乙EBD=45°,

???EC=CG9EG=yΓ2EC,

V?ACE