2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第12講函數(shù)與方程（原卷版）

第12講函數(shù)與方程思維導圖知識梳理1．函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)三個等價關系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．2．函數(shù)零點的判定如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是f(x)＝0的根．我們把這一結論稱為函數(shù)零點存在性定理．3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點的關系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個題型歸納題型1函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷【例11】（2020春?浙江期中）函數(shù)的零點所在區(qū)間是A． B． C． D．【跟蹤訓練11】（2020?廣東學業(yè)考試）函數(shù)的零點所在區(qū)間為A． B． C． D．【名師指導】確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點．(2)數(shù)形結合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷．題型2求函數(shù)零點的個數(shù)【例21】（2020春?渝中區(qū)校級期末）函數(shù)的零點個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3【例22】（2020?武昌區(qū)模擬）函數(shù)的零點個數(shù)為A．2個 B．4個 C．6個 D．8個【跟蹤訓練21】（2020春?海淀區(qū)校級期末）函數(shù)的零點個數(shù)是．【跟蹤訓練22】（2020春?杭州期末）已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為．【名師指導】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法(1)直接求零點，令f(x)＝0，有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理，要求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，再結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點個數(shù)；(3)利用圖象交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點個數(shù)即得零點個數(shù)．題型3函數(shù)零點的應用【例31】（2020?迎澤區(qū)校級模擬）已知以4為周期的函數(shù)滿足，當時，，其中，若方程恰有5個根，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【例32】（2020?宜昌模擬）若函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．【例33】（2020?3月份模擬）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當時，，，則函數(shù)所有零點的和為A．3 B．4 C．5 D．6【跟蹤訓練31】（2020?江蘇模擬）已知函數(shù)，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，且當，時，．若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是．【跟蹤訓練32】（2020?贛州模擬）關于的方程在區(qū)間上有三個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是A． B．， C． D．，【跟蹤訓練33】（2020?江西模擬）已知函數(shù)，，則方程所有根的和等于A．1 B．2 C．3 D．4【名師指導】根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離