教科版高中物理選修3-2學(xué)案第1章3法拉第電磁感應(yīng)定律

3．法拉第電磁感應(yīng)定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解感應(yīng)電動勢的概念．2.理解法拉第電磁感應(yīng)定律，并能夠運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律定量計(jì)算感應(yīng)電動勢的大?。?重點(diǎn))3.能夠運(yùn)用E＝BLv或E＝BLvsinθ計(jì)算導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動勢．(重點(diǎn))4.掌握磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率的區(qū)別．(難點(diǎn))一、感應(yīng)電動勢、法拉第電磁感應(yīng)定律1．感應(yīng)電動勢(1)定義：由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動勢．產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源．(2)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，如果閉合電路中有感應(yīng)電流，電路就一定有感應(yīng)電動勢；如果電路斷開，這時(shí)雖然沒有感應(yīng)電流，但感應(yīng)電動勢依然存在．2．法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這個(gè)電路的磁通量的變化率成正比．(2)公式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt).對于磁通量變化率相同的n匝線圈，則E＝neq\f(ΔΦ,Δt).二、導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢1．當(dāng)導(dǎo)體棒的速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直時(shí)，E＝BLv.2．當(dāng)導(dǎo)體棒的速度v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成夾角α?xí)r，E＝BLvsin_α.1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)閉合電路中的磁通量變化量越大，感應(yīng)電動勢越大． (×)(2)穿過閉合電路的磁通量變化越快，閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢就越大． (√)(3)穿過閉合回路的磁通量最大時(shí)，其感應(yīng)電動勢一定最大． (×)(4)E＝BLv只能求瞬時(shí)感應(yīng)電動勢，不能求平均感應(yīng)電動勢． (×)(5)在勻強(qiáng)磁場中，只要導(dǎo)體棒的運(yùn)動方向與磁場方向垂直，其電動勢即可用E＝BLv求解． (×)2.單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸垂直于磁場，若穿過線圈所圍面積的磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，則()A．線圈中0時(shí)刻的感應(yīng)電動勢為零B．線圈中0.05s時(shí)的感應(yīng)電動勢為零C．線圈中0至0.05s時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動勢為0.5VD．線圈中0.05s至0.1s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動勢逐漸減小B[單匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢取決于磁通量的變化率，而磁通量的變化率在Φ-t圖像中等于圖線上各點(diǎn)切線的斜率，0時(shí)刻圖線的切線斜率大小不為零，感應(yīng)電動勢不為零，0.05s時(shí)圖線的切線斜率大小為零，因此0.05s時(shí)的感應(yīng)電動勢為零．從0到0.05s磁通量改變了2×10－2Wb，則磁通量的變化率為0.4Wb/s，因此感應(yīng)電動勢為0.4V．從0.05s到0.1s時(shí)刻，圖線切線的斜率大小逐漸增大，所以感應(yīng)電動勢也逐漸增大．故正確選項(xiàng)為B.]3．下列選項(xiàng)中所示的導(dǎo)體棒的長度為L，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，棒運(yùn)動的速度均為v，則產(chǎn)生的電動勢為BLv的是()D[當(dāng)B、L、v三個(gè)量方向相互垂直時(shí)，E＝BLv；A選項(xiàng)中B與v不垂直；B選項(xiàng)中B與L平行，E＝0；C選項(xiàng)中B與L不垂直；只有D選項(xiàng)中三者互相垂直，D正確．]法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用1.對Φ、ΔΦ和eq\f(ΔΦ,Δt)的理解(1)三者的比較磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意義某時(shí)刻穿過磁場中某個(gè)面的磁感線條數(shù)在某一過程中穿過某個(gè)面的磁通量的變化量穿過某個(gè)面的磁通量變化的快慢大小計(jì)算Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))相互關(guān)系(1)Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)均與線圈匝數(shù)無關(guān)，但感應(yīng)電動勢與匝數(shù)成正比(2)Φ很大，eq\f(ΔΦ,Δt)不一定大；ΔΦ大，eq\f(ΔΦ,Δt)也不一定大(2)在Φ-t圖像中，磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)是圖線上某點(diǎn)切線的斜率．例如穿過某閉合線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按如圖所示的正弦規(guī)律變化，則在t1時(shí)刻Φ最大但eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，在t2時(shí)刻Φ＝0但eq\f(ΔΦ,Δt)最大．2．對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解(1)由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，感應(yīng)電動勢E大小正比于磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而與磁通量Φ、磁通量變化量ΔΦ及電路的電阻大小無關(guān)．(2)由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得平均感應(yīng)電動勢，通過閉合電路歐姆定律可求得電路中的平均電流eq\x\to(I)＝eq\f(E,R)＝eq\f(nΔΦ,RΔt)，而電路中通過某一截面的電量Q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(nΔΦ,RΔt)Δt＝eq\f(nΔΦ,R)，由此可得電量與時(shí)間無關(guān)，而與磁通量變化量ΔΦ和電路電阻R有關(guān)．【例1】(2019·全國卷Ⅰ)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，其邊界如圖(a)中虛線MN所示．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．則在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針方向C．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動勢大小為eq\f(B0πr2,4t0)[答案]BC(1)計(jì)算電動勢大小時(shí)，ΔΦ取絕對值不涉及正、負(fù)．(2)eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S，eq\f(ΔΦ,Δt)為Φ-t圖像的斜率，eq\f(ΔB,Δt)為B-t圖像的斜率．[跟進(jìn)訓(xùn)練]訓(xùn)練角度1：法拉第電磁感應(yīng)定律的理解1.如圖所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場垂直，且一半處在磁場中．在Δt時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為()A.eq\f(Ba2,2Δt) B．eq\f(nBa2,2Δt)C.eq\f(nBa2,Δt) D．eq\f(2nBa2,Δt)B[磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B－B,Δt)＝eq\f(B,Δt)，法拉第電磁感應(yīng)定律公式可寫成E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，其中磁場中的有效面積S＝eq\f(1,2)a2，代入得E＝neq\f(Ba2,2Δt)，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．]訓(xùn)練角度2：對eq\f(ΔΦ,Δt)、ΔΦ、Φ的理解2．如圖甲所示的螺線管，匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2，方向向右穿過螺線管的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化．甲乙(1)2s內(nèi)穿過線圈的磁通量的變化量是多少？(2)磁通量的變化率多大？(3)線圈中感應(yīng)電動勢的大小為多少？解析：(1)磁通量的變化量是由磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的，則Φ1＝B1SΦ2＝B2S，ΔΦ＝Φ2－Φ1所以ΔΦ＝ΔBS＝(6－2)×20×10－4Wb＝8×10－3Wb.(2)磁通量的變化率為eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(8×10－3,2)Wb/s＝4×10－3Wb/s.(3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢的大小E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1500×4×10－3V＝6V.答案：(1)8×10－3Wb(2)4×10－3Wb/s(3)6V導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢1.對公式E＝BLvsinα的理解(1)該公式是法拉第電磁感應(yīng)定律的一種特殊情況，通常v為瞬時(shí)速度，E為瞬時(shí)電動勢，若v變化，E也相應(yīng)變化；若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動勢．(2)當(dāng)B、L、v三個(gè)量方向互相垂直時(shí)，α＝90°，感應(yīng)電動勢最大；當(dāng)有任意兩個(gè)量的方向互相平行時(shí)，α＝0°，感應(yīng)電動勢為零．(3)式中的L應(yīng)理解為導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的有效長度，如果導(dǎo)線不和磁場方向垂直，L應(yīng)是導(dǎo)線在磁場垂直方向投影的長度，如果切割磁感線的導(dǎo)線是彎曲的，如圖所示，則應(yīng)取與B和v垂直的等效直線長度，即線段ab的長度．2．公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝BLvsinα的區(qū)別與聯(lián)系E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BLvsinα區(qū)別研究對象某個(gè)回路回路中做切割磁感線運(yùn)動的那部分導(dǎo)體研究內(nèi)容(1)求的是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，E與某段時(shí)間或某個(gè)過程對應(yīng)(2)當(dāng)Δt→0時(shí)，E為瞬時(shí)感應(yīng)電動勢(1)若v為瞬時(shí)速度，求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動勢(2)若v為平均速度，求的是平均感應(yīng)電動勢(3)當(dāng)B、L、v三者均不變時(shí)，平均感應(yīng)電動勢與瞬時(shí)感應(yīng)電動勢相等適用范圍對任何電路普遍適用只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動的情況聯(lián)系(1)E＝BLvsinα是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導(dǎo)出來的(2)整個(gè)回路的感應(yīng)電動勢為零時(shí)，回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢不一定為零【例2】如圖所示，有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一條足夠長的直導(dǎo)線以速度v進(jìn)入磁場，則從直導(dǎo)線進(jìn)入磁場至離開磁場區(qū)域的過程中，求：(1)感應(yīng)電動勢的最大值為多少？(2)在這一過程中感應(yīng)電動勢隨時(shí)間變化的規(guī)律如何？(3)從開始運(yùn)動至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線中的平均感應(yīng)電動勢為多少？思路點(diǎn)撥：①磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，導(dǎo)線速度v不變，引起感應(yīng)電動勢變化的是切割磁感線的有效長度L.②根據(jù)幾何知識找出有效長度L隨時(shí)間的變化規(guī)律即可．③如果有效長度L不變，利用平均速度可求平均感應(yīng)電動勢eq\o(E,\s\up6(－))＝BLeq\o(v,\s\up6(－))，本小題顯然不適用，應(yīng)該用法拉第電磁感應(yīng)定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)來求．解析：(1)由E＝BLv可知，當(dāng)直導(dǎo)線切割磁感線的有效長度L最大時(shí)，E最大，L最大為2R，所以感應(yīng)電動勢的最大值E＝2BRv.(2)對于E隨t變化的規(guī)律應(yīng)求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動勢，由幾何關(guān)系可求出直導(dǎo)線切割磁感線的有效長度L隨時(shí)間t變化的情況為L＝2eq\r(R2－R－vt2)，所以E＝2Bveq\r(2Rvt－v2t2).(3)從開始運(yùn)動至經(jīng)過圓心的過程中直導(dǎo)線的平均感應(yīng)電動勢eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)πBR2,\f(R,v))＝eq\f(1,2)πBRv.答案：(1)2BRv(2)2Bveq\r(2Rvt－v2t2)(3)eq\f(1,2)πBRv(1)求解導(dǎo)線切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時(shí)，首先要弄清B與L是否垂直，即是選用E＝BLv還是選用E＝BLvsinα.(2)要注意對切割磁感線的有效長度L的理解．[跟進(jìn)訓(xùn)練]訓(xùn)練角度1：對E＝BLv的理解3.如圖所示，空間有一勻強(qiáng)磁場，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為E，將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動勢大小為E′.則eq\f(E′,E)等于()A.eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．1 D．eq\r(2)B[設(shè)折彎前金屬棒切割磁感線的長度為L，E＝BLv；折彎后，金屬棒切割磁感線的有效長度為l＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))eq\s\up20(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))eq\s\up20(2))＝eq\f(\r(2),2)L，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E′＝Blv＝B·eq\f(\r(2),2)Lv＝eq\f(\r(2),2)E，所以eq\f(E′,E)＝eq\f(\r(2),2)，B正確．]訓(xùn)練角度2：E＝BLv的應(yīng)用4.如圖所示，PQRS為一正方形導(dǎo)線框，它以恒定速度向右進(jìn)入以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線框平面，MN與線框的邊成45°角，E、F分別為PS和PQ的中點(diǎn)．關(guān)于線框中的感應(yīng)電流()A．當(dāng)E點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，感應(yīng)電流最大B．當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，感應(yīng)電流最大C．當(dāng)F點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，感應(yīng)電流最大D．當(dāng)Q點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，感應(yīng)電流最大B[當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過邊界MN時(shí)，有效切割長度最長，感應(yīng)電動勢最大，所以感應(yīng)電流最大．]1．1個(gè)概念——感應(yīng)電動勢2．2個(gè)公式——E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLvsinθ3．2個(gè)應(yīng)用——會用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLvsinθ解決實(shí)際問題1．穿過一個(gè)單匝閉合線圈的磁通量始終為每秒均勻增加2Wb，則()A．線圈中感應(yīng)電動勢每秒增加2VB．線圈中感應(yīng)電動勢每秒減少2VC．線圈中感應(yīng)電動勢始終為2VD．線圈中感應(yīng)電動勢始終為一個(gè)確定值，但由于線圈有電阻，電動勢小于2VC[由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知eq\f(ΔΦ,Δt)＝2V恒定，n＝1，所以E＝2V．]2.如圖所示，一金屬彎桿處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，已知ab＝bc＝L，當(dāng)它以速度v向右平動時(shí)，a、c兩點(diǎn)間的電勢差為()A．BLv B．BLvsinθC．BLvcosθ D．BLv(L＋sinθ)B[公式E＝BLv中的L應(yīng)指導(dǎo)體切割磁感線的有效長度，也就是與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和速度v垂直的長度，因此該金屬彎桿的有效切割長度為Lsinθ，故感應(yīng)電動勢大小為BLvsinθ，故選項(xiàng)B正確．]3．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌的間距為d，一端跨接一阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向里，一根長直金屬棒與導(dǎo)軌成60°角放置，且接觸良好，則當(dāng)金屬棒以垂直于棒的恒定速度v沿金屬導(dǎo)軌滑行時(shí)，其他電阻不計(jì)，電阻R中的電流為()A.eq\f(Bdv,Rsin60°) B．eq