人教A版高中數(shù)學必修1課時作業(yè)3-2-1幾類不同增長的函數(shù)模型

課時分層作業(yè)(二十四)幾類不同增長的函數(shù)模型(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．當a>1時，有下列結(jié)論：①指數(shù)函數(shù)y＝ax，當a越大時，其函數(shù)值的增長越快；②指數(shù)函數(shù)y＝ax，當a越小時，其函數(shù)值的增長越快；③對數(shù)函數(shù)y＝logax，當a越大時，其函數(shù)值的增長越快；④對數(shù)函數(shù)y＝logax，當a越小時，其函數(shù)值的增長越快．其中正確的結(jié)論是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④B[結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象可知①④正確．故選B.]2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當2<x<4時，有()A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1B[在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出這三個函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間(2,4)內(nèi)，從上到下圖象依次對應(yīng)的函數(shù)為y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3.]3．某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16xC[用排除法，當x＝1時，排除B項；當x＝2時，排除D項；當x＝3時，排除A項．]4．在某實驗中，測得變量x和變量y之間對應(yīng)數(shù)據(jù)，如表．x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00則x，y最合適的函數(shù)是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2xD[根據(jù)x＝0.50，y＝－1.01，代入計算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意．故選D.]5．四人賽跑，假設(shè)他們跑過的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和時間x(x>1)的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是()A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2xD[顯然四個函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是增長最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是f4(x)＝2x，故選D.]二、填空題6．三個變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4則關(guān)于x分別呈對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為________，________，________.y3y2y1[通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長速度介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律．]7．下列各項是四種生意預(yù)期的收益y關(guān)于時間x的函數(shù)，從足夠長遠的角度看，更為有前途的生意是________．①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50.①[結(jié)合三類函數(shù)的增長差異可知①的預(yù)期收益最大，故填①.]8．生活經(jīng)驗告訴我們，當水注入容器(設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在圖中請選擇與容器相匹配的圖象，A對應(yīng)__________；B對應(yīng)________；C對應(yīng)________；D對應(yīng)________．(4)(1)(3)(2)[A容器下粗上細，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應(yīng)；B容器為球形，水高度變化為快—慢—快，應(yīng)與(1)對應(yīng)；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但C容器細，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應(yīng)，D容器慢，與(2)對應(yīng)．]三、解答題9．函數(shù)f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝xeq\s\up8(eq\f(1,2))的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應(yīng)的函數(shù)，并比較三個函數(shù)的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)．[解]由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得曲線C1對應(yīng)的函數(shù)是f(x)＝1.1x，曲線C2對應(yīng)的函數(shù)是h(x)＝xeq\s\up8(eq\f(1,2))，曲線C3對應(yīng)的函數(shù)是g(x)＝lnx＋1.由題圖知，當x<1時，f(x)>h(x)>g(x)；當1<x<e時，f(x)>g(x)>h(x)；當e<x<a時，g(x)>f(x)>h(x)；當a<x<b時，g(x)>h(x)>f(x)；當b<x<c時，h(x)>g(x)>f(x)；當c<x<d時，h(x)>f(x)>g(x)；當x>d時，f(x)>h(x)>g(x)．10．某人對東北一種松樹的生長進行了研究，收集了其高度h(米)與生長時間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇h＝mt＋b與h＝loga(t＋1)來刻畫h與t的關(guān)系，你認為哪個符合？并預(yù)測第8年的松樹高度．t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7[解]據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖如圖：由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對數(shù)型函數(shù)比較合理．將(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3.即h＝log3(t＋1)．當t＝8時，h＝log3(8＋1)＝2，故可預(yù)測第8年松樹的高度為2米．1．如圖給出了紅豆生長時間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點圖：那么“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝”的紅豆生長時間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個函數(shù)模型擬合最好？()A．指數(shù)函數(shù)：y＝2t B．對數(shù)函數(shù)：y＝log2tC．冪函數(shù)：y＝t3 D．二次函數(shù)：y＝2t2A[把t＝2,3,4化入驗證易知選A.]2．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()ABCDD[設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為D中圖象，故選D.]3．若已知16<x<20，利用圖象可判斷出xeq\s\up8(eq\f(1,2))和log2x的大小關(guān)系為________．xeq\s\up8(eq\f(1,2))>log2x[作出f(x)＝xeq\s\up8(eq\f(1,2))和g(x)＝log2x的圖象，如圖所示：由圖象可知，在(0,4)內(nèi)，xeq\s\up8(eq\f(1,2))>log2x；x＝4或x＝16時，xeq\s\up8(eq\f(1,2))＝log2x；在(4,16)內(nèi)，xeq\s\up8(eq\f(1,2))<log2x；在(16,20)內(nèi)，xeq\s\up8(eq\f(1,2))>log2x.]4．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a·0.5x＋b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬件．1.75[∵y＝a·0.5x＋b，且當x＝1時，y＝1，當x＝2時，y＝1.5，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝a×0.5＋b，,1.5＝a×0.25＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2，))∴y＝－2×0.5x＋2.當x＝3時，y＝－2×0.125＋2＝1.75(萬件)．]5．某學校為了實現(xiàn)60萬元的生源利潤目標，準備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達到5萬元時，按生源利潤進行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.2x，y＝log5x，y