徐州市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）VIP

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測八年級數(shù)學(xué)試題（本卷共6頁，滿分為140分，考試時間為90分鐘；答案全部涂、寫在答題卡上）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列四組數(shù)中，勾股數(shù)是（）A．5，12，13 B．1，2，3 C． D．，，4．若，，，則的大小為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定7．將函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，所得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．8．如圖，方格紙中有3個小方格被涂成黑色，若從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使所有的黑色方格構(gòu)成軸對稱圖形，則不同的涂色方案共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9．用四舍五入法取近似值，將數(shù)精確到的結(jié)果是．10．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．若等腰三角形的兩邊長分別是和，則這個等腰三角形的周長是.12．如圖，已知，要使，只需補(bǔ)充一個條件．13．如圖，將長、寬的長方形剪拼成一個正方形，則正方形邊長為．14．如圖，平分，，的延長線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．15．如圖，在中，平分若則．16．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是．三、解答題（本大題有9小題，共84分）17．（1）計(jì)算：；（2）求的值：．18．已知：如圖，在中，，，于點(diǎn)，．求證：．19．已知：如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)在的延長線上，．求證：．

20．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC為格點(diǎn)三角形．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）判斷的形狀，并說明理由．21．已知函數(shù)與．（1）畫這兩個函數(shù)的圖象；（2）求這兩個函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于，則的值為___________．（直接寫結(jié)果）22．如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C、A兩點(diǎn)重合．點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．已知AB=2，BC=4．（1）求證：△AEF是等腰三角形；（2）求線段FD的長．23．甲、乙兩人參加全程7.5千米的“徐馬歡樂跑”，已知他們參賽時各自的路程y（千米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖所示．下面是甲、乙兩人的對話：甲：我前面跑得有點(diǎn)快了，在距離起點(diǎn)___①___千米的補(bǔ)給站休息了___②___分鐘，我的成績是___③___分鐘．乙：我在補(bǔ)給站見到你了，我的成績是___④___分鐘．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）填空：①________，②________，③________，④________；（2）已知甲、乙兩人于上午7：50起跑，則兩人何時在補(bǔ)給站相遇？（3）當(dāng)乙抵達(dá)終點(diǎn)時，甲距離終點(diǎn)還有多少千米？24．（1）如圖①，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C、D，過C、D兩點(diǎn)作直線l．在l上取點(diǎn)P，作射線AP，連接BP．判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由．（2）如圖②，點(diǎn)A、B在直線MN的同側(cè)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)，在直線MN上作點(diǎn)P，使得∠APM=∠BPN．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．如圖，直線AB與x、y軸分別交于點(diǎn)A（6,0）、B（0,6）．P為x軸上的動點(diǎn)，連接BP，將線段PB繞點(diǎn)P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PC，連接BC．（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0）時，在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得S△BDC=S△BPC？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接OC．則BC+OC的最小值為（直接寫結(jié)果）參考答案1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可.【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形，選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形。故選：C．2．B【分析】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)、根號開不盡的數(shù)”是解題的關(guān)鍵，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B、是無理數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；C、為有限小數(shù)，是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；D、為分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．A【分析】本題考查了勾股數(shù)，欲求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以它們是勾股?shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B、因?yàn)?，所以它們不是勾股?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以它們不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、因?yàn)椋?，，不是整?shù)，所以它們不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．A【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求解即可．【詳解】解：∵，∴，又，∴，故選：A．5．B【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可.【詳解】∵點(diǎn)，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴點(diǎn)在第二象限，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，第一象限為（﹢，﹢），第二象限為（﹣，﹢），第三象限為（﹣，﹣），第四象限為（﹢，﹣）.6．C【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，∴，故選：C．7．D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，熟練掌握其函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用函數(shù)圖像的平移規(guī)律，得到平移后的解析式為：，由此得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：將函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，平移后的解析式為：，故選：．8．D【分析】本題利用格點(diǎn)圖作軸對稱性圖形．根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．故選：D．9．【分析】本題考查了求近似數(shù)，將萬分位的8，四舍五入即可求解．【詳解】解：用四舍五入法將將數(shù)精確到的結(jié)果是，故答案為：．10．【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．11．或【分析】由于等腰三角形有兩邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，然后應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形，最后求周長即可．【詳解】解：①當(dāng)為腰，為底時，由于，則可組成三角形，此時周長為；②當(dāng)為腰，為底時，由于，則可組成三角形，此時周長為．綜上，這個等腰三角形的周長是或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)，在已知沒有明確腰和底邊的題目一定要分兩種情況進(jìn)行討論成為解答本題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查三角形全等的判定方法，根據(jù)題意知：，，可以添加即可根據(jù)證明．【詳解】解：根據(jù)題意知：，，∴添加可根據(jù)證明，故答案為：．13．【分析】本題主要考查圖形的拼接，根據(jù)正方形的面積等于長方形的面積進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵長方形的長、寬∴長方形的面積為：，∵正方形是由這樣的長方形拼接面成的，∴正方形的面積為，因此正方形的邊長為，故答案為：．14．【分析】如圖，連接，延長與交于點(diǎn)利用等腰三角形的三線合一證明是的垂直平分線，從而得到再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，延長與交于點(diǎn)平分，，是的垂直平分線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．15．1【分析】作于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)推出，再利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F，∵平分，，，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，通過作輔助線求出三角形ACD中AC邊上的高是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系；直接利用一次函數(shù)圖象，結(jié)合時，則時對應(yīng)x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，將代入中，得，解得：，把代入得：，當(dāng)時，即，∴，∵，∴，解得：．關(guān)于x的不等式的解集為故答案為：．17．（1）2；（2）【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及立方根的應(yīng)用：（1）原式分別化簡零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根，然后再計(jì)算加減即可；（2）方程兩邊同除以4，再開立方即可．【詳解】解：（1）．（2），，∴．18．見解析【分析】本題主要考查全等三角形的判定，根據(jù)證明即可．【詳解】證明：，，，．∴∴，在和中，．19．見解析【分析】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)證明，由平行線的性質(zhì)證明，從而可得結(jié)論．【詳解】證明：，，．，，．．．20．（1）見解析，（2）直角三角形，見解析【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形：（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）求出三角形各邊長，再根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，故答案為：；（2）解：由勾股定理得，，∴∴是直角三角形，且．21．（1）畫圖見解析；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)畫函數(shù)圖象的方法即可；（2）解二元一次方程組即可；（3）根據(jù)題意列出不等式即可求解；本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、畫一次函數(shù)圖象以及利用函數(shù)圖象確定不等式解集，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，方程組的解是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：列表：描點(diǎn)；連線；如圖，（2）解：，解得：，∴兩個函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）由題意得：當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)，則有，解得：，∴，解得：，當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值小于，則有，解得：，∴，解得：，∴的值為．22．（1）見解析；（2）【分析】本題考查了矩形的折疊，等腰三角形的證明，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識：（1）由折疊性質(zhì)可知，由可得，所以，由等角對等邊即可得證；（2）由折疊性質(zhì)并結(jié)合（1）中結(jié)論可設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理建立方程，即，解得，則．【詳解】（1）證明：由折疊性質(zhì)可知．，．．是等腰三角形．（2）解：設(shè)，由折疊可知．，．在中，由勾股定理得，．解得．由（1）得，．23．（1）5，15，70，60；（2）8：30；（3）1千米【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：（1）根據(jù)圖象提供的信息進(jìn)行解答即可；（2）求出乙行駛5千米所用時間即可；（3）運(yùn)用待定系數(shù)法求出線段所在直線函數(shù)解析式，求出乙抵達(dá)終點(diǎn)時，甲行駛的距離即可解決問題．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象可得：甲在距離起點(diǎn)5千米的補(bǔ)給站休息了分鐘，他的成績是70分鐘到達(dá)終點(diǎn)；乙的成績是60分鐘到達(dá)終點(diǎn)．故答案為：5；15；70；60；（2）解：設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)代入得，，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時，（分鐘），所以，兩人在補(bǔ)給站相遇；（3）解：由圖象得，，設(shè)所在直線函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，，∴所在直線函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，所以，當(dāng)乙抵達(dá)終點(diǎn)時，甲距離終點(diǎn)的距離為：（千米），因此，當(dāng)乙抵達(dá)終點(diǎn)時，甲距離終點(diǎn)的距離還有1千米24．（1），理由見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用對頂角相等得到，即得；（2）作A點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于P點(diǎn)，即得∠．本題主要考查了尺規(guī)作圖——復(fù)雜作圖，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)．【詳解】（1）．理由如下：如下圖，∵由作圖可知：直線l是線段的垂直平分線，∴，，∴，∵，∴；

（2）如下圖，作A點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于P點(diǎn)，則P點(diǎn)為所作．25．（1）；（2）或；（3）【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求的解析式即可；（2）設(shè)證明可得，的邊上的高為8，由勾股定理求出，分兩種情況由面積關(guān)系可得結(jié)論，（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則可得，，得出點(diǎn)C在直線上運(yùn)動，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，得出當(dāng)三點(diǎn)共線時，此時，的值最小，最小值為根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，把.代入得，，解得，，所以，直線的解析式為；（2）解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，如圖，∵∴∴又∴∵∴