智能制造機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 課件 模塊四 齒輪機(jī)構(gòu)、數(shù)字孿生與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)

模塊四

齒輪機(jī)構(gòu)、數(shù)字孿生

與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)智能制造機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

認(rèn)識(shí)了解虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，主要介紹齒輪傳動(dòng)的組成、類型、特點(diǎn)和要求，漸開線的形成和性質(zhì)。重點(diǎn)要求掌握漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的形成、嚙合特點(diǎn)、正確嚙合條件、連續(xù)傳動(dòng)條件、切齒方法及根切等問(wèn)題。教學(xué)指南

任務(wù)描述學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)方法理實(shí)一體1、能夠根據(jù)使用要求選用齒輪機(jī)構(gòu)的類型；2、能夠根據(jù)使用要求選擇漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和進(jìn)行幾何尺寸計(jì)算。1、認(rèn)識(shí)了解虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)及齒輪機(jī)構(gòu)2、了解齒輪機(jī)構(gòu)的類型與應(yīng)用；3、掌握漸開線的性質(zhì)及漸開線齒廓的分析方法；4、掌握漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪主要參數(shù)和幾何尺寸的計(jì)算。項(xiàng)目一數(shù)字孿生與虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)學(xué)習(xí)筆記

數(shù)字孿生（DigtalTwin）

是指利用數(shù)字化技術(shù)營(yíng)造的與現(xiàn)實(shí)世界對(duì)稱的數(shù)字化鏡像，可以理解成在虛擬的數(shù)字世界里按照真實(shí)的物理產(chǎn)品建立的一套對(duì)應(yīng)的數(shù)字化表達(dá)。數(shù)字孿生的示例如圖4-1所示。

通過(guò)數(shù)字孿生技術(shù)可以將現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的產(chǎn)品研發(fā)、生產(chǎn)制造和運(yùn)營(yíng)維護(hù)轉(zhuǎn)換成在虛擬世界相對(duì)低成本的數(shù)字化信息。通過(guò)對(duì)虛擬的產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化，可以加快產(chǎn)品的研發(fā)周期，降低產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，方便對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng)。圖4-1設(shè)備數(shù)字孿生示例學(xué)習(xí)筆記

虛擬現(xiàn)實(shí)（VirtualReality,VR）技術(shù)

是一種可以創(chuàng)建和體驗(yàn)虛擬世界的計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)。它是由計(jì)算機(jī)硬件、軟件以及各種傳感器構(gòu)成的三維信息的人工環(huán)境——虛擬環(huán)境，可以真實(shí)地模擬現(xiàn)實(shí)世界可以實(shí)現(xiàn)的，或者不可實(shí)現(xiàn)的、物理上的、功能上的實(shí)物和環(huán)境。VR技術(shù)是一種實(shí)用技術(shù)，廣泛應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)、工業(yè)設(shè)計(jì)、廣告設(shè)計(jì)、游戲軟件開發(fā)及元宇宙等領(lǐng)域?！疤摂M現(xiàn)實(shí)”的意思就是“用計(jì)算機(jī)合成的人工世界”，其主要功能是生成虛擬世界的圖形，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互，具有下面三個(gè)特征（見圖4-2）。圖4-2虛擬現(xiàn)實(shí)的特征學(xué)習(xí)筆記虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)應(yīng)用

現(xiàn)在，虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用到智能制造領(lǐng)域，尤其是自動(dòng)化系統(tǒng)的數(shù)字化設(shè)計(jì)領(lǐng)域和虛擬仿真開發(fā)領(lǐng)域。智能工廠（無(wú)人工廠）可以將虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)應(yīng)用到生產(chǎn)線設(shè)計(jì)、自動(dòng)化系統(tǒng)優(yōu)化、生產(chǎn)過(guò)程仿真、機(jī)器人編程與仿真等場(chǎng)景中（見圖4-3）。圖4-3虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的應(yīng)用（a）生產(chǎn)線設(shè)計(jì)(b)自動(dòng)化系統(tǒng)優(yōu)化(c)生產(chǎn)過(guò)程仿真

（d）齒輪機(jī)構(gòu)仿真實(shí)驗(yàn)視頻

然而在虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)出現(xiàn)以前，實(shí)體工廠生產(chǎn)中應(yīng)用最廣泛的一直是齒輪機(jī)構(gòu)，我們將從本模塊項(xiàng)目二開始學(xué)習(xí)常用機(jī)構(gòu)中最重要的齒輪機(jī)構(gòu)。齒輪是機(jī)械傳動(dòng)中最常用的零件之一，通常情況下，較重要的齒輪機(jī)構(gòu)都是放在密閉的箱體中，作為閉式齒輪傳動(dòng)來(lái)應(yīng)用的。而借助虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，我們甚至可以“進(jìn)入”齒輪箱，沉浸式體驗(yàn)齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)過(guò)程。加二維碼視頻項(xiàng)目二齒輪機(jī)構(gòu)

齒輪機(jī)構(gòu)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要、應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

齒輪機(jī)構(gòu)是由主動(dòng)齒輪、從動(dòng)齒輪和機(jī)架組成，是通過(guò)輪齒的嚙合來(lái)傳遞兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的。圖4-4齒輪機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)筆記加二維碼齒輪機(jī)構(gòu)定義齒輪機(jī)構(gòu)的類型按照兩齒輪軸線的相對(duì)位置和齒向分類圖4-5齒輪機(jī)構(gòu)的類型學(xué)習(xí)筆記按照齒輪機(jī)構(gòu)的工作條件分類學(xué)習(xí)筆記按照齒輪的圓周速度分類按照齒輪的齒廓曲線形狀分類學(xué)習(xí)筆記按照齒面硬度分類齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)傳動(dòng)比恒定。因此傳動(dòng)平穩(wěn)，沖擊、振動(dòng)和噪聲較小。傳動(dòng)效率高、工作可靠且壽命長(zhǎng)。齒輪傳動(dòng)的機(jī)械效率一般為0.95～0.99，且能可靠地連續(xù)工作幾年甚至幾十年?？蓚鬟f空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)。齒輪傳動(dòng)可傳遞兩軸平行、相交和交錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。結(jié)構(gòu)緊湊、功率和速度范圍廣。齒輪傳動(dòng)所占的空間位置較小，傳遞功率可由幾千瓦到上百萬(wàn)千瓦，傳遞的速度可達(dá)300m/s。學(xué)習(xí)筆記缺點(diǎn)

制造、安裝精度要求較高。不適于中心距較大的傳動(dòng)。使用維護(hù)費(fèi)用較高。精度低時(shí)，噪聲、振動(dòng)較大。1122334對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)的基本要求傳動(dòng)平穩(wěn)要求瞬時(shí)傳動(dòng)比不變，保證傳動(dòng)的精度，避免過(guò)大沖擊、振動(dòng)和噪聲等，這主要依靠漸開線齒形及加工精度來(lái)保證。承載能力強(qiáng)要求在尺寸小、重量輕的前提下，齒輪的強(qiáng)度高、壽命長(zhǎng)，這主要通過(guò)合理選擇材料、熱處理方式及齒輪的傳動(dòng)參數(shù)來(lái)保證。學(xué)習(xí)筆記齒輪的精度等級(jí)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了圓柱齒輪的13個(gè)精度等級(jí)，按精度高低依次為0～12級(jí)；規(guī)定了錐齒輪的12個(gè)精度等級(jí)，按精度高低依次為1～12級(jí)。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)傳動(dòng)用途、平穩(wěn)性要求、節(jié)圓周速度、載荷、運(yùn)動(dòng)精度要求等確定。對(duì)于一般用途的齒輪機(jī)構(gòu)，齒輪常用的是6～9級(jí)精度，見表4.1。精度等級(jí)圓柱齒輪(錐齒輪平均直徑處)圓周速度/(m/s)應(yīng)用直齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪直齒錐齒輪6級(jí)≤15≤30≤12高速重載的齒輪傳動(dòng)，如飛機(jī)、汽車車和機(jī)床中的重要齒輪、分度機(jī)構(gòu)中的齒輪7級(jí)≤10≤15≤8高速中載或中速重載的齒輪傳動(dòng)，如標(biāo)準(zhǔn)系列減速器中的齒輪、汽車和機(jī)床中的齒輪等8級(jí)≤6≤10≤4機(jī)械制造中對(duì)精度無(wú)特殊要求的齒輪9級(jí)≤2≤4≤1.5低速不重要的齒輪表4.1

6～9級(jí)精度齒輪的應(yīng)用學(xué)習(xí)筆記項(xiàng)目三齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律圖4-6齒廓嚙合基本定律示意圖傳動(dòng)比：齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)時(shí)兩輪的瞬時(shí)角速度之比

對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)最基本的要求是：瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不變。齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)是靠主動(dòng)齒輪齒廓推動(dòng)從動(dòng)齒輪齒廓，為了使瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定，作為齒輪的齒廓曲線應(yīng)滿足一定的條件。如圖4-6所示，我們把兩條齒廓曲線的相互接觸稱為嚙合。兩相互嚙合的齒廓E1和E2在K點(diǎn)接觸，過(guò)K點(diǎn)作兩齒廓的公法線nn，它們與連心線O1O2交于P點(diǎn)。

學(xué)習(xí)筆記

P點(diǎn)即為齒輪1、2的相對(duì)速度瞬心。則有：

上式表明：一對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的瞬時(shí)角速度之比與其連心線O1O2被齒廓接觸點(diǎn)公法線所分割的兩線段長(zhǎng)度成反比。

即：學(xué)習(xí)筆記

綜上所述，齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)要保證瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不變，其齒廓的形狀必須滿足：無(wú)論兩齒廓在哪一點(diǎn)嚙合，過(guò)嚙合點(diǎn)所作的齒廓公法線都與連心線交于一定點(diǎn)P（P點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)）。這就是齒廓嚙合基本定律。學(xué)習(xí)筆記

分別以O(shè)1、O2為圓心，過(guò)節(jié)點(diǎn)所作的兩個(gè)相切的圓稱為該對(duì)齒輪的節(jié)圓。兩個(gè)節(jié)圓的圓周速度相等。故一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，可視為兩個(gè)節(jié)圓在作純滾動(dòng)(兩節(jié)圓大小的摩擦輪傳動(dòng))。中心距a＝O2P＋O1P＝r'2+r1'滿足齒廓嚙合基本定律(定傳動(dòng)比要求)的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。漸開線、擺線和圓弧等滿足齒廓嚙合基本定律，常作為齒輪的齒廓曲線，漸開線是應(yīng)用最廣泛的。項(xiàng)目四漸開線齒廓

漸開線的6條性質(zhì)

發(fā)生線沿基圓滾過(guò)的長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的弧長(zhǎng)AB，即。

漸開線上任一點(diǎn)K的法線必與基圓相切；反之，基圓的切線必為漸開線上某一點(diǎn)的法線。漸開線上各點(diǎn)的曲率半徑不相等（BK是漸開線上K點(diǎn)的曲率半徑），且越靠近基圓，曲率半徑越小，基圓上的曲率半徑為零。學(xué)習(xí)筆記圖4-7漸開線的形成

如圖4-7所示，一條動(dòng)直線L(稱為發(fā)生線)沿著半徑為rb的圓周(稱為基圓)做純滾動(dòng)時(shí)，此動(dòng)直線上任一點(diǎn)K的軌跡稱為該圓的漸開線。漸開線的形成加二維碼3211漸開線的性質(zhì)學(xué)習(xí)筆記

基圓內(nèi)無(wú)漸開線。因?yàn)闈u開線是發(fā)生線向基圓外形成的，故基圓內(nèi)無(wú)漸開線。

漸開線齒廓上各點(diǎn)壓力角不同，越靠近基圓壓力角越小，基圓上的壓力角為零。當(dāng)漸開線齒廓在K點(diǎn)嚙合時(shí)，K點(diǎn)所受的法向力Fn與其圓周速度之間所夾的銳角稱為漸開線齒廓在K點(diǎn)的壓力角。在△OBK中有

。圖4-8漸開線的形狀與基圓半徑的關(guān)系56

漸開線的形狀取決于基圓半徑的大小。如圖4-8所示，基圓半徑越小，漸開線愈彎曲；基圓半徑越大漸開線愈平直;基圓半徑無(wú)窮大時(shí)，漸開線是一直線。4加二維碼漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律圖4-9漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律如圖4-9所示，一對(duì)齒輪的兩漸開線齒廓在K點(diǎn)處接觸。根據(jù)漸開線性質(zhì)2，過(guò)K點(diǎn)的公法線N1N2必與兩基圓相切，即N1N2也是兩基圓的內(nèi)公切線。因兩基圓在同一方向的內(nèi)公切線只有一條，所以不論此兩輪齒廓在何處接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作兩齒廓的公法線都一定和N1N2相重合。公法線N1N2與連心線O1O2

的交點(diǎn)P為一定點(diǎn)，因此漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律，即滿足定傳動(dòng)比的要求：學(xué)習(xí)筆記漸開線齒廓嚙合特點(diǎn)中心距的可分性當(dāng)一對(duì)齒輪制成后，其基圓半徑是不能改變的，因而傳動(dòng)比確定。在齒輪安裝以后，中心距稍有變化，都不會(huì)改變傳動(dòng)比的大小和定傳動(dòng)比的性質(zhì)，這稱為中心距的可分性。由此給齒輪的制造、安裝、調(diào)試都提供了方便。學(xué)習(xí)筆記傳動(dòng)的作用力方向不變(嚙合角為常數(shù))

嚙合線：嚙合點(diǎn)的軌跡?！叭€合一”（公法線、內(nèi)公切線、嚙合線）過(guò)節(jié)點(diǎn)P作節(jié)圓的公切線t，它與理論嚙合線N1N2間所夾的銳角

′稱為嚙合角。

嚙合角不變表示齒廓間作用的壓力方向不變，這對(duì)齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性是很有利的。如果兩輪間傳遞的轉(zhuǎn)矩大小不變，則不僅齒廓間作用的壓力方向不變，而且大小也不變。嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角學(xué)習(xí)筆記齒廓間存在相對(duì)滑動(dòng)

如圖4-7所示，已知漸開線上K點(diǎn)的向徑rK＝65mm，基圓半徑rb＝55mm。試求：

1)K點(diǎn)的壓力角αK和曲率半徑ρK；2)基圓上的壓力角αb和曲率半徑ρb。任務(wù)分析：根據(jù)漸開線性質(zhì)3和公式4-5換算可得到壓力角和曲率半徑。學(xué)習(xí)筆記任務(wù)一任務(wù)實(shí)施：由任務(wù)引入條件得項(xiàng)目五漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分的名稱、參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算齒頂圓(da)：齒頂圓柱面與端平面(垂直于齒輪軸線的平面)相交所得的圓，稱為齒頂圓。齒根圓(df)：齒根圓柱面與端平面相交所得的圓，稱為齒根圓。齒厚(sK)：一個(gè)齒的兩側(cè)端面齒廓之間的弧長(zhǎng)稱為齒厚。齒槽寬(eK)：相鄰兩齒間的弧長(zhǎng)稱為齒槽寬。齒寬(b)：齒輪輪齒部分的寬度。齒頂高(hf)：齒頂圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒頂高。齒根高(hf)：齒根圓與分度圓之間的徑向距離稱為齒根高。齒距(p)：相鄰兩齒同側(cè)齒廓在分度圓上的弧長(zhǎng)稱為齒距，即p＝s＋e。齒高(h)：齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離稱為齒高。即h＝ha＋hf。分度圓(d)：為了設(shè)計(jì)、制造的方便，在齒頂圓與齒根圓之間規(guī)定了一個(gè)圓，作為計(jì)算齒輪各部分尺寸及強(qiáng)度計(jì)算的基準(zhǔn)，該圓稱為分度圓。在標(biāo)準(zhǔn)齒輪中分度圓上的齒厚s與齒槽寬e相等。標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分的名稱圖4-10直齒輪學(xué)習(xí)筆記基本參數(shù)模數(shù)

對(duì)于任一圓周,有

或；在不同直徑的圓周上，比值不同且包含無(wú)理數(shù)π；在不同直徑的圓周上，齒廓各點(diǎn)的壓力角也不相等。學(xué)習(xí)筆記

為便于設(shè)計(jì)、制造和檢驗(yàn)，我們把齒輪某一圓周上的比值制定成標(biāo)準(zhǔn)值，并使該圓上的壓力角也為標(biāo)準(zhǔn)值，這個(gè)圓稱為分度圓，稱為模數(shù)，以m表示。即

模數(shù)是齒輪幾何尺寸計(jì)算的基礎(chǔ)，也是齒輪承載能力大小的重要標(biāo)志。齒輪的模數(shù)已標(biāo)準(zhǔn)化，模數(shù)與齒輪尺寸的關(guān)系如圖4-11所示。圖4-11模數(shù)與齒輪尺寸的關(guān)系分度圓直徑:說(shuō)明：分度圓上的各參數(shù)一般不加下標(biāo)，文字說(shuō)明時(shí)

也可不加分度圓字樣。表4.2齒輪模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列(摘自GB/T1357一2001)(單位：mm)注：本表適用于漸開線齒輪。對(duì)于斜齒圓柱齒輪是指法面模數(shù)，對(duì)于直齒錐齒輪是指大端模數(shù)。括號(hào)內(nèi)的模數(shù)盡可能不用，優(yōu)先采用第一系列。學(xué)習(xí)筆記壓力角α圖4-12漸開線齒廓上的壓力角如圖4-12所示：學(xué)習(xí)筆記標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪基本參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算公式見表4.3。學(xué)習(xí)筆記小竅門：公式要活記活用哦??！標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的公法線長(zhǎng)度圖4-13公法線長(zhǎng)度

在設(shè)計(jì)、制造和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，經(jīng)常需要知道齒輪的齒厚（如控制齒側(cè)間隙、控制進(jìn)刀量和檢驗(yàn)加工精度等），因無(wú)法直接測(cè)量弧齒厚，故常需測(cè)量齒輪的公法線長(zhǎng)度。所謂公法線長(zhǎng)度W是指齒輪卡尺跨過(guò)幾個(gè)齒所量得的齒廓間的法向距離（如圖4-13）。

w大于

設(shè)計(jì)值時(shí)，須再?gòu)较蜻M(jìn)刀。

w小于

設(shè)計(jì)值時(shí)，則進(jìn)刀過(guò)深，廢品。設(shè)跨齒數(shù)為K，卡腳與齒廓切點(diǎn)a、b的距離ab即為所測(cè)得的公法線長(zhǎng)度，用W表示。

W=m[2.9521（K－0.5）+0.014z]

跨齒數(shù)K不能任意選取，K=0.111z+0.5

計(jì)算后需圓整。學(xué)習(xí)筆記任務(wù)二一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪(正常齒)傳動(dòng)，已知m＝7mm，＝21，＝37。試計(jì)算分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、基圓直徑、齒厚齒槽寬、齒距和標(biāo)準(zhǔn)中心距。任務(wù)分析：任務(wù)要求的齒輪幾何尺寸可直接根據(jù)表4-3相關(guān)公式換算解得。學(xué)習(xí)筆記任務(wù)實(shí)施：由任務(wù)引入條件得任務(wù)三一個(gè)漸開線直齒圓柱齒輪如圖4-14所示，用卡尺測(cè)量三個(gè)齒和兩個(gè)齒的公法線長(zhǎng)度分別為＝61.84mm，＝37.56mm，齒頂圓直徑＝208mm，齒根圓直徑＝172mm，齒數(shù)z＝24。試求：1)該齒輪的模數(shù)m、分度圓上的壓力角α、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)；2)該齒輪的基圓齒距和基圓齒厚。學(xué)習(xí)筆記圖4-14任務(wù)分析：可根據(jù)表4-3相關(guān)公式換算解得該齒輪基本參數(shù)，再計(jì)算基圓上的齒距和齒厚。學(xué)習(xí)筆記任務(wù)實(shí)施：項(xiàng)目六漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)正確嚙合的條件圖4-15直齒輪正確嚙合條件學(xué)習(xí)筆記

如圖4-15所示，齒輪的連續(xù)傳動(dòng)，要求當(dāng)前一對(duì)齒廓在嚙合線上的K點(diǎn)嚙合時(shí)，后一對(duì)齒廓應(yīng)在嚙合線上的K′點(diǎn)嚙合。連續(xù)傳動(dòng)的條件(重合度)

嚙合過(guò)程(齒輪l為主動(dòng)輪，齒輪2為從動(dòng)輪)：如圖4-16所示，當(dāng)一對(duì)齒輪開始嚙合時(shí)，先以主動(dòng)輪的齒根部分推動(dòng)從動(dòng)輪的齒頂，因此起始嚙合點(diǎn)是從動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)K1。兩輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，主動(dòng)輪輪齒上的嚙合點(diǎn)向齒頂移動(dòng)，而從動(dòng)輪輪齒上的嚙合點(diǎn)向齒根部移動(dòng)。終止嚙合點(diǎn)是主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)K2，此后兩輪齒將脫離接觸。線段K1K2為齒輪嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡，稱為實(shí)際嚙合線段。若將兩齒頂圓加大，則K1K2就越接近點(diǎn)和。但因基圓內(nèi)無(wú)漸開線，故線段為理論最大的嚙合線段，稱為理論嚙合線段。學(xué)習(xí)筆記圖4-16直齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件學(xué)習(xí)筆記

為保證齒輪的連續(xù)傳動(dòng)，必須使前一對(duì)輪齒在尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒就已經(jīng)進(jìn)入嚙合，即要求K1K2≥Pb。否則，齒輪傳動(dòng)就會(huì)時(shí)動(dòng)時(shí)停，導(dǎo)致傳動(dòng)失效。通常用重合度ε來(lái)判定齒輪能否實(shí)現(xiàn)連續(xù)傳動(dòng)。重合度：實(shí)際嚙合線段K1K2與基圓齒距Pb的比值稱為重合度，用ε表示。即齒輪傳動(dòng)的無(wú)側(cè)隙嚙合條件及標(biāo)準(zhǔn)中心距學(xué)習(xí)筆記

一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，一個(gè)齒輪節(jié)圓上的齒槽寬e′與另一個(gè)齒輪節(jié)圓上的齒厚s′之差，即，稱為齒側(cè)間隙(簡(jiǎn)稱側(cè)隙)。側(cè)隙有利于齒間潤(rùn)滑，可補(bǔ)償加工及裝配誤差中輪齒的熱膨脹和熱變形等。由于側(cè)隙很小，?？抗顏?lái)控制，所以在計(jì)算齒輪幾何尺寸時(shí)都不予考慮，即認(rèn)為是無(wú)側(cè)隙嚙合，此時(shí),。由前面章節(jié)可知，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的s1＝e2＝s2＝e1＝πm/2，可以無(wú)側(cè)隙安裝，此時(shí)兩輪的分度圓相切，節(jié)圓和分度圓重合，我們將這種安裝稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝。如圖4-17所示，標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距，用a表示，即

圖4-17標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距學(xué)習(xí)筆記

由于制造、安裝、磨損等原因，往往使得兩輪的實(shí)際中心距a′與標(biāo)準(zhǔn)中心距并不一致。但漸開線齒輪具有中心距的可分離性，所以傳動(dòng)比仍能恒定不變，但此時(shí)分度圓與節(jié)圓就不重合了。若a′>a，則α′>α；反之，若a′<a，則α′<α。對(duì)內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)安裝，其中心距計(jì)算公式為

綜上所述，由分析可知：?jiǎn)蝹€(gè)齒輪有固定的分度圓和分度圓壓力角，而無(wú)節(jié)圓和嚙合角；只有兩齒輪嚙合時(shí)才有節(jié)圓和嚙合角。任務(wù)四某工廠需要一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，傳動(dòng)比為2，要求其中心距為150mm。已知廠備件庫(kù)有表4.4所列規(guī)格的4個(gè)齒輪，試分析在4個(gè)齒輪中是否有符合要求的一對(duì)齒輪？表4.4齒輪指標(biāo)序號(hào)1234齒數(shù)25485050齒高/mm9911.259齒頂圓直徑/mm105198252202學(xué)習(xí)筆記任務(wù)分析：可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確嚙合的條件之模數(shù)必須相等來(lái)分別選擇齒輪配對(duì)，運(yùn)用齒高公式計(jì)算齒輪模數(shù)，使配對(duì)的齒輪中心距得到滿足就可以了。學(xué)習(xí)筆記任務(wù)實(shí)施：1）滿足傳動(dòng)比為2條件的有：l組，1號(hào)齒輪與3號(hào)齒輪配對(duì)。ll組，1號(hào)齒輪與4號(hào)齒輪配對(duì)。項(xiàng)目七漸開線齒輪的加工方法仿形法(成形法)圖4-18仿形法加工齒輪仿形法切齒是在銑床上用成形銑刀(將銑刀加工成具有漸開線齒輪的齒槽形狀)加工輪齒的方法(如圖4-18所示)。仿形法的特點(diǎn)是：方法簡(jiǎn)單，不需要專用機(jī)床；但生產(chǎn)率及精度較低。

所以，仿形法只適合于單件生產(chǎn)和精度要求不高的齒輪加工。學(xué)習(xí)筆記漸開線齒輪的兩種加工方法范成法(展成法或包絡(luò)法)

4-19齒輪插刀加工齒輪如圖4-19是用齒輪插刀加工外齒輪的情形，刀具形狀和齒輪相似，并且具有切削的刀刃。加工齒輪時(shí)，齒輪插刀沿被切齒輪軸線上、下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)齒輪插刀和被切齒輪以一定的傳動(dòng)比做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。學(xué)習(xí)筆記插齒4-20齒條插刀加工齒輪如圖4-20是用齒條插刀加工齒輪的情形。用齒條插刀加工齒輪也是利用漸開線齒輪的嚙合原理，來(lái)加工漸開線齒輪。學(xué)習(xí)筆記

4-21齒輪滾刀加工齒輪如圖4-21是齒輪滾刀在滾齒機(jī)上加工齒輪的情形。滾刀外形類似開出若干槽的螺旋，其軸向剖面的齒形與齒條插刀相同。用齒輪滾刀加工齒輪時(shí)，被切齒輪和齒輪滾刀分別繞本身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)關(guān)系類似齒輪與齒條的嚙合，同時(shí)齒輪滾刀又沿著被切齒輪的軸線移動(dòng)，以完成切削齒輪工作。

范成法的特點(diǎn)是：生產(chǎn)率和精度高，但需要專用機(jī)床。學(xué)習(xí)筆記滾齒根切現(xiàn)象與不發(fā)生根切的最少齒數(shù)z根切現(xiàn)象圖4-22根切現(xiàn)象用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)直齒輪時(shí)，如被切齒輪的齒數(shù)過(guò)少，刀具頂線就會(huì)超過(guò)嚙合線與被切齒輪基圓的切點(diǎn)，刀刃將會(huì)切去被切輪齒的根部齒廓(如圖中虛線表示的情況)，這種現(xiàn)象稱為根切現(xiàn)象。若刀具頂線不超過(guò)點(diǎn)，所加工出的齒輪就不會(huì)產(chǎn)生根切現(xiàn)象(如圖4-22中實(shí)線表示的情況)。根切會(huì)導(dǎo)致輪齒彎曲強(qiáng)度降低，重合度減小，傳動(dòng)質(zhì)量變差，因此應(yīng)當(dāng)避免發(fā)生根切現(xiàn)象。學(xué)習(xí)筆記最少齒數(shù)zmin圖4-23不產(chǎn)生根切的條件M學(xué)習(xí)筆記

用齒條插刀或齒輪滾刀加工標(biāo)準(zhǔn)直齒輪時(shí)，將不產(chǎn)生根切現(xiàn)象的極限齒數(shù)稱為最少齒數(shù)，用zmin表示。如圖4-23所示，當(dāng)用齒條插刀加工標(biāo)準(zhǔn)直齒輪時(shí)，刀具的中線必須與被切齒輪的分度圓相切，不產(chǎn)生根切的條件是刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)A，必須在PN之內(nèi)(即應(yīng)使PN≥PA)，經(jīng)推導(dǎo)可得表4.5不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin由此可知，標(biāo)準(zhǔn)齒輪避免根切的措施是使齒輪齒數(shù)大于或等于最少齒數(shù)。學(xué)習(xí)筆記不發(fā)生根切的最少齒數(shù)zmin如表4.5所示

齒條插刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，刀具中線與被加工齒輪的分度圓相切并做純滾動(dòng)，加工出來(lái)的分度圓上齒厚等于齒條中的齒槽寬(如圖4-24雙點(diǎn)劃線所示)。但當(dāng)?shù)毒咴谔摼€所示位置時(shí)，由于其齒頂線超過(guò)了嚙合極限點(diǎn)N1，所以切制出的標(biāo)準(zhǔn)齒輪發(fā)生了根切現(xiàn)象?，F(xiàn)使刀具從切削標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿徑向平移一段距離，稱以xm示為刀具的變位量。其中m為模數(shù)，x為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具遠(yuǎn)離輪坯中心的變位系數(shù)為正(正變位)，刀具靠近輪坯中心的變位系數(shù)為負(fù)(負(fù)變位)。當(dāng)?shù)毒咦兾缓?，與分度圓相切并做純滾動(dòng)的已不是刀具的中線，而是與刀具中線相平行的另一條直線(節(jié)線或機(jī)床節(jié)線)。由此切出的齒輪稱為變位齒輪，如圖實(shí)線所示。由圖4-24所示，要使被切齒輪不發(fā)生根切，只要刀具向下平移一定的距離，使其刀頂線不超過(guò)嚙合極限點(diǎn)N1即可。因而采用變位齒輪可以使齒數(shù)z＜zmin的齒輪不產(chǎn)生根切。變位齒輪簡(jiǎn)介圖4-24齒輪的變位及變位齒輪的齒廓學(xué)習(xí)筆記圖4-25輪齒折斷由圖4-25所示，要使被切齒輪不發(fā)生根切，只要刀具向下平移一定的距離，使其刀頂線不超過(guò)嚙合極限點(diǎn)N1即可。因而采用變位齒輪可以使齒數(shù)z＜zmin的齒輪不產(chǎn)生根切。變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比有以下特點(diǎn)：

模數(shù)、壓力角、分度圓、基圓和齒數(shù)都與標(biāo)準(zhǔn)直齒輪相同。

正變位齒輪的齒頂圓、齒根圓、齒頂高和齒根厚度均增大，而齒根高和齒頂厚度則減小。

負(fù)變位齒輪的齒頂圓、齒根圓、齒頂高和齒根厚度均減小，而齒根高和齒頂厚度均增加。

變位齒輪必須成對(duì)設(shè)計(jì)、加工及使用。

變位齒輪一般應(yīng)用于避免根切；配湊中心距和修復(fù)舊齒輪。學(xué)習(xí)筆記12345學(xué)習(xí)測(cè)試與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)一、填空題1)漸開線齒廓上各點(diǎn)壓力角________，越靠近基圓壓力角越________，基圓上的壓力角為

。2)________和________是齒輪幾何尺寸計(jì)算的基本參數(shù)。齒輪嚙合點(diǎn)的實(shí)際軌跡稱為實(shí)際________。3)漸開線齒輪傳動(dòng)不但能保證瞬時(shí)傳動(dòng)比________，而且還具有中心距的________。4)范成法加工正常標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪的最小齒數(shù)為________；若輪齒小于該齒數(shù)則會(huì)產(chǎn)生________。5)若齒輪的模數(shù)取________值，分度圓上的壓力角為________，且齒厚等于齒槽寬，該齒輪就稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。6)漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件是________。二、單選題1)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪基圓上的壓力角________。(A.大于20°；B.等于20°；C.等于0°)2)一對(duì)漸開線齒輪傳動(dòng)，安裝中心距大于標(biāo)準(zhǔn)中心距時(shí)，齒輪的節(jié)圓半徑大于分度圓半徑，嚙合角________壓力角。(A.大于；B.等于；C.小于)學(xué)習(xí)測(cè)試學(xué)習(xí)測(cè)試3)兩漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件是________。(A.模數(shù)相等；B.壓力角相等；C.模數(shù)和壓力角分別相等