江蘇省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題匯編（14套）-05解答題提升題②

江蘇省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

（14套）-05解答題提升題②

【考點(diǎn)目錄】

因式分解的應(yīng)用（共1小題）...................................................1

—,二次函數(shù)綜合題（共1小題）...................................................1

三.三角形綜合題（共I小題）....................................................2

四.矩形的判定（共1小題）......................................................3

五.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）.............................................3

六.作圖一復(fù)雜作圖（共2小題）.................................................3

七.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）.........................................4

A.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）...............................................5

九.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）.......................................................5

一十.折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）.....................................................6

一十一.列表法與樹狀圖法（共4小題）.............................................7

【專題練習(xí)】

一.因式分解的應(yīng)用（共1小題）

1.（2022?常州）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)αcME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)

元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫

出的八進(jìn)制數(shù)3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng),有0?7共8個(gè)基本數(shù)字.八

進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×8°=202L表示ICME-14的舉

辦年份.

（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是；

（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)〃進(jìn)制數(shù)143,換算成十進(jìn)制數(shù)是120,求〃的值.

二.二次函數(shù)綜合題（共1小題）

2.（2022?鹽城）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加

一個(gè)間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位

置有一定的規(guī)律.

【提出問(wèn)題】

小明通過(guò)觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上.

圖1圖2備用圖

【分析問(wèn)題】

小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心。為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的橫線所在直線為X軸，過(guò)點(diǎn)。且

垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如

圖2所示.當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為.

【解決問(wèn)題】

請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)P（0,，〃），機(jī)為正整數(shù)，以O(shè)P為直徑畫OM,是否存在所描的點(diǎn)

在?！鄙?若存在，求〃?的值；若不存在，說(shuō)明理由.

≡.三角形綜合題（共1小題）

3.（2022?常州）在四邊形ABCO中，。是邊BC上的一點(diǎn).若AOABgAOCD,則點(diǎn)。叫

做該四邊形的“等形點(diǎn)”.

（1）正方形“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；

（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCn的''等形點(diǎn)”.已知CZ）

=4&,OA=5,BC^12,連接AC,求AC的長(zhǎng)；

（3）在四邊形EFG”中，EH//FG.若邊FG上的點(diǎn)。是四邊形EFG”的“等形點(diǎn)”，

求”的值.

OG

四.矩形的判定（共1小題）

4.（2022?泰州）如圖，線段。E與AF分別為AABC的中位線與中線.

（1）求證：A尸與DE互相平分；

（2）當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AOFE為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

五.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

5.（2022?徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓。上，ZABC=60o,AD//BC,AB=AD,

點(diǎn)。在BD上.

（1）判斷直線AO與圓。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若圓的半徑為6,求圖中陰影部分的面積.

六.作圖一復(fù)雜作圖（共2小題）

6.（2022?南通）【閱讀材料】

老師的問(wèn)題：小明的作法：

已知：如圖，AE//BF.（1）以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交

求作：菱形ABCz）,使點(diǎn)C,O分別在BF,AE于點(diǎn)O；

AE±.（2）以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交

BF于點(diǎn)C；

（3）連接CD

四邊形ABCD就是所求作的菱形.

【解答問(wèn)題】

請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形.

7.（2022?無(wú)錫）如圖，AABC為銳角三角形.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖:在AC右上方確定點(diǎn)。,使∕D4C=NACB,

且CQLA。；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB=60°,A8=2,2C=3,則四邊形ABCD的面積

為

（圖I）（圖2）

七.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

8.（2022?鹽城）如圖，在BC與△4'B'C中，點(diǎn)。、D'分別在邊BC、B'C上,

且aACf>sZ?A'C'O',若,則AABOS∕?A'B'D'.

1

請(qǐng)從①段=彩旦_:@AB=A2B.③NBAQ=NB'A'D這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一

CDC'D'CDC'Dy

個(gè)作為條件（寫序號(hào)），并加以證明.

八.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

9.（2022?泰州）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn).如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN,MN與墻面AB所成的角NMNB=

118°,廠房高AB=8,w,房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡

觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處。到他的距離C。是多少？（結(jié)果精確到0.1，〃，參考

10.（2022?鹽城）合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實(shí)踐小組為了解

某校學(xué)生膳食營(yíng)養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)

整理如下：

各年級(jí)被調(diào)查學(xué)生人數(shù)

條形統(tǒng)計(jì)圖

各年級(jí)被調(diào)查學(xué)生A、B、C三種物質(zhì)平均供能比

扇形統(tǒng)計(jì)圖

九年級(jí)

注：供能比為某物質(zhì)提供的能蚩占人體所需

總能量的百分比。

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方法；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

（2）通過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請(qǐng)計(jì)算樣本中的

脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比：

（3）結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對(duì)照下表中的參考值，請(qǐng)你針對(duì)該校學(xué)生膳食狀況存在的

問(wèn)題提一條建議.

中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%-15%

脂肪20%-30%

碳水化合物50%-65%

一十.折線統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

11.（2022?泰州）農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長(zhǎng)率

在全省排名第一.觀察下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題.

2017—2021年泰州市“三產(chǎn)”產(chǎn)值

2019年泰州市“三產(chǎn)”產(chǎn)值分布

熠長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

（麴豌原：2017—2021年泰州市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)）

（1）2017-2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的中位數(shù)是%；若2019年“三產(chǎn)”總值

為5200億元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加億元（結(jié)果保留整數(shù)）.

（2）小亮觀察折線統(tǒng)計(jì)圖后認(rèn)為：這5年中每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高.你同意他

的說(shuō)法嗎？請(qǐng)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明你的理由.

一十一.列表法與樹狀圖法（共4小題）

12.（2022?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于;

（2）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球.用

列表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率.

13.（2022?南通）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差

別.

（1）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是;

（2）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.求兩次摸到的球的

顏色為“一紅一黃”的概率.

14.（2022?鹽城）某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測(cè)大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了

三個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)4、8、C,甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè).求甲、乙兩人不

在同一檢測(cè)點(diǎn)參加檢測(cè)的概率.（用畫樹狀圖或列表的方法求解）

15.(2022?無(wú)錫)建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為Ai,A2,A3,

A4,女生分別記為S,比，B3,學(xué)校準(zhǔn)備召開(kāi)國(guó)慶聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)

生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).

(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是;

(2)若先從男生中任意抽取1位，再?gòu)呐腥我獬槿?位，求抽得的2位學(xué)生中至少

有1位是4或劭的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程)

江蘇省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

（14套）-05解答題提升題②

參考答案與試題解析

一.因式分解的應(yīng)用（共1小題）

1.（2022?常州）第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（∕CME-14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)

元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫

出的八進(jìn)制數(shù)3745.八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng),有0?7共8個(gè)基本數(shù)字.八

進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×8°=2021,表示/CME-14的舉

辦年份.

（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是2022;

（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)〃進(jìn)制數(shù)143,換算成十進(jìn)制數(shù)是120,求〃的值.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：⑴3746=3×83+7×82+4×81+6×8°

=1536+448+32+6

=2022.

故八進(jìn)制數(shù)字3746換算成十進(jìn)制是2022.

故答案為：2022；

（2）依題意有:tt2+4×∕!1+3×no=12O,

解得"1=9,“2=-13（舍去）.

故n的值是9.

二.二次函數(shù)綜合題（共1小題）

2.（2022?鹽城）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加

一個(gè)間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位

置有一定的規(guī)律.

【提出問(wèn)題】

小明通過(guò)觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖象上.

圖1圖2備用圖

【分析問(wèn)題】

小明利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，以圓心。為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的橫線所在直線為X軸，過(guò)點(diǎn)。且

垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如

圖2所示.當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其坐標(biāo)為（-3,4）或（3,點(diǎn).

【解決問(wèn)題】

請(qǐng)幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立.

【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)P（0,垃），〃，為正整數(shù)，以O(shè)P為直徑畫OM,是否存在所描的點(diǎn)

在?！鄙?若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】【分析問(wèn)題】（-3,4）或（3,4）；

【解決問(wèn)題】小明的猜想正確，證明過(guò)程見(jiàn)解答；

【深度思考】存在，機(jī)=4.

【解答】【分析問(wèn)題】解：根據(jù)題意，可知：所描的點(diǎn)在半徑為5的同心圓上時(shí)，其縱坐

標(biāo)y=5-1=4,

橫坐標(biāo)X=±√52-42=-3，

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,4）或（3,4）.

【解決問(wèn)題】證明：設(shè)所描的點(diǎn)在半徑為〃（〃為正整數(shù)）的同心圓上，則該點(diǎn)的縱坐標(biāo)

為（n-1）,

該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±?rι2.（n-D2=±√2n-l，

.?.該點(diǎn)的坐標(biāo)為（-√2n-l，1）或（√2n-l，n-1）.

?.?(±√2n-l)2=2n-1,n-1=2n~1~1,

2

該點(diǎn)在二次函數(shù)y=L(x2-1)=L2-工的圖象上，

222

，小明的猜想正確.

【深度思考】解：設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為(±√2n-l,〃-1)，OM的圓心坐標(biāo)為(0,XH),

2

?'?J(+√2n-l-0)2+(n-1-'y???)2

.?.m=?HL=(nT+l)2=(n-l)2+2(n-l)+l=".1+2+^_,

∏-1n-ln-ln-1

又：m,”均為正整數(shù),

.".n-1=1,

Λ∕z?=1+2+1=4,

存在所描的點(diǎn)在OM上，機(jī)的值為4.

三.三角形綜合題（共1小題）

3.（2022?常州）在四邊形ABC力中，。是邊BC上的一點(diǎn).若4O4BgZ?OCD,則點(diǎn)。叫

做該四邊形的“等形點(diǎn)

（1）正方形不存在“等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；

（2）如圖，在四邊形ABC。中，邊BC上的點(diǎn)0是四邊形ABa）的“等形點(diǎn)”.已知CZ）

=4√2-0A=5,BC=I2,連接AC,求AC的長(zhǎng)；

（3）在四邊形EFGH中，EH//FG.若邊FG上的點(diǎn)。是四邊形EFG”的“等形點(diǎn)”，

求”的值.

OG

【答案】(1)不存在；

(2)4√5;

(3)1.

【解答】解：(1)；四邊形A8C。是正方形,

ΛZC=90°,

：.ZOAB=ZC=90°,

；0是邊BC上的一點(diǎn).

.?.正方形不存在“等形點(diǎn)”，

故答案為：不存在；

(2)作LBo于”，

?.?邊BC上的點(diǎn)。是四邊形ABC。的“等形點(diǎn)”,

.?.AB=CQ=4&，0A=0C=5,

；BC=12,

：.BO=1,

設(shè)OH=x,則BH=7-X,

由勾股定理得，(4√2)2-(7-x)2=52-√,

解得，x=3,

Λ0//=3,

.?.A"=4,

ΛCH=8,

在Rt?CHA中，AC=√AH2?CH2K42+82=4遙；

(3)如圖，???邊FG上的點(diǎn)。是四邊形MG”的“等形點(diǎn)”,

ΛΔOEF^Δ(9G∕/,

/.ZEOF=ZHOGfOE=OG,ZOGH=ZOEF9

ΛJEH∕∕FG,

；./HEo=/EOF,ZEHO=ZHOG,

"HEO=NEHO,

：.OE=OH9

：.OH=OG,

：.OE=OF,

?OF.1

OG

四.矩形的判定(共1小題)

4.(2022?泰州)如圖，線段OE與AF分別為4A8C的中位線與中線.

(1)求證：AF與QE互相平分；

(2)當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AQFE為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：：點(diǎn)。是A8的中點(diǎn),

.?.AO=ΛΛB,

2

?.?點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，

，EF是AABC的中位線，

:,EF//AB,EF=LAB,

2

IEF=AD,

.?.四邊形A。FE是平行四邊形，

二4尸與。E互相平分；

（2）解：當(dāng)AF=LBC時(shí)，四邊形AoFE為矩形，

2

理由：Y線段OE為aABC的中位線，

：.DE=^BC,

2

'：AF=^BC,

2

.?AF=DE,

由（1）得：四邊形AOFE是平行四邊形，

，四邊形4。尸E為矩形.

五.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

5.（2022?徐州）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓。上，ZABC=60o,直線AO〃BC,AB=AD,

點(diǎn)0在Bf）上.

（1）判斷直線AO與圓。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若圓的半徑為6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）直線AO與圓相切，（2）12π-9√3?

【解答】解：（1）直線AO與圓0相切，

連接0A,

λ

:AD//BC9

：.ZD=ZDBCf

?'AD=AB,

：.ZD=ZABD,

.?.NOBC=NABO=30°,

NBA。=120°,

YOA=OB,

：.ZBAO=ZABD=30o,

,NOAO=90°,

：.OALADf

TOA是圓的半徑，

?：OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC=30o,

：.ZBOC=UO0,

.?OH=-^-OB=3fBH=MoH=3弧,

2

：.BC=2BH=&/3,

???扇形OBC的面積為：n兀K*=120×=]2π,

360360

?/SMBC=LBC?OH=^×6√3×3=9√3，

22

???陰影部分的面積為：12π-9√5.

六.作圖一復(fù)雜作圖（共2小題）

6.（2022?南通）【閱讀材料】

老師的問(wèn)題：小明的作法：

己知：如圖，AE//BF.(1)以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交

求作：菱形ABaX使點(diǎn)C,。分別在BF,AE于點(diǎn)。；

AE上.(2)以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交

BF于點(diǎn)C；

(3)連接CD.

四邊形ABCD就是所求作的菱形.

【解答問(wèn)題】

請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形.

【答案】證明見(jiàn)解析部分.

【解答】證明：由作圖可知An=AB=8C,

?'AE∕∕8F,

.?.四邊形A8C。是平行四邊形，

'：AB=AD,

.?.四邊形ABCO是菱形.

7.(2022?無(wú)錫)如圖，448C為銳角三角形.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點(diǎn)Q,使ND4C=∕AC8,

且COLA。；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下,若∕B=60°,48=2,2C=3,則四邊形ABCO的面積為包巨.

—2—

AA

(圖I)(圖2)

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分;

（2）-??/?.

2

(2)過(guò)點(diǎn)A作AH，JBC于點(diǎn)兒

o

在RIZ?A8“中，AB=2fZB=60,

ΛβH=Aβ?cos600=1,AH=ΛB?sin60o=√3,

LCH=BC-BH=Z,

VZDAC=NAC3,

：.AD//BC,

*：AHLCB,CDLAD9

：.ZAHC=ZADC=ZDCH=90o,

???四邊形A"C。是矩形，

：?AD=CH=2,

??S四邊形As。/)=」?義(2+3)Xa考

2

故答案為：殳巨.

2

七.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

8.（2022?鹽城）如圖，在AABC與△?!'B'C中，點(diǎn)。、D'分別在邊BC、B'C上,

且4ACOS∕?4'C'O',若③（答案不唯一），則4A8OS∕?A'B'D'.

,1

請(qǐng)從①gB=B：D：；@AB=A'；③NBAz）=/8'AD這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一

CDC'D7CDC'D'

個(gè)作為條件（寫序號(hào)），并加以證明.

【答案】③（答案不唯一），證明過(guò)程見(jiàn)解答.

【解答】解：③.

理由如下：，：IXACDS∕?NC'D',

：.ZADC=ZA'D,C,

：.ZADB=ZA'D'B',

又；/840=NB'A1D',

：.△ABOs△AB，。，.

同理，選①也可以.

故答案是：③（答案不唯一）.

八.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

9.（2022?泰州）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn).如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN,MN與墻面AB所成的角NMNB=

118°,廠房高AB=8,w,房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡

觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處。到他的距離CD是多少？（結(jié)果精確到0.1膽，參考

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接〃C,過(guò)點(diǎn)“作MWLNM,

由題意得:

∕DMC=2NCMH,/MCD=NHMN=90°,AB=MC^8m,AB//MC,

.?.NCMN=180°-ZMNB=ISOo-118°=62°,

ZCMH=ZHMN-ZCMN=28°,

.?.ZDMC=2ZCMH=56°,

在RtZXCMD中，CD=CM?tan56°≈8×1.48≈11.8（米），

??.能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處。到他的距離CD約為11.8米.

10.（2022?鹽城）合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實(shí)踐小組為了解

某校學(xué)生膳食營(yíng)養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了IOO名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)

整理如下：

各年級(jí)被調(diào)查學(xué)生人數(shù)

條形統(tǒng)計(jì)圖

各年級(jí)被調(diào)查學(xué)生A、B、C三種物質(zhì)平均供能比

七年級(jí)八年級(jí)

A蛋白質(zhì)

B脂肪

C碳水化合物

九年級(jí)

注：供能比為某物質(zhì)提供的能蚩占人體所需

總能量的百分比。

（1）本次調(diào)查采用抽樣調(diào)查的調(diào)查方法;（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

（2）通過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的計(jì)算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請(qǐng)計(jì)算樣本中的

脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；

（3）結(jié)合以上的調(diào)查和計(jì)算，對(duì)照下表中的參考值，請(qǐng)你針對(duì)該校學(xué)生膳食狀況存在的

問(wèn)題提一條建議.

中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)推薦的三大營(yíng)養(yǎng)素供能比參考值

蛋白質(zhì)10%-15%

脂肪20%-30%

碳水化合物50%-65%

【答案】（1）抽樣調(diào)查;

(2)樣本中的脂肪平均供能比約為38.6%?

碳水化合物平均供能比約為46.8%；

(3)建議：減少脂肪類食物，增加碳水化合物食物.

【解答】解：(1)本次調(diào)查采用抽樣調(diào)查的調(diào)查方法.

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)(15.4%×35+15.5%×25+13.3%×40)÷(35+25+40)E4.6%,

樣本中的脂肪平均供能比=(36.6%×35+40.4%X25+39.2%×40)÷(35+25+40)?=38.6%.

碳水化合物平均供能比=(48.0%×35+44.1%×25+47.5%×40)÷(35+25+40)-46.8%；

(3)建議：減少脂肪類食物，增加碳水化合物食物.

一十.折線統(tǒng)計(jì)圖(共1小題)

11.(2022?泰州)農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務(wù)業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長(zhǎng)率

在全省排名第一.觀察下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答問(wèn)題.

2017—2021年泰州市“三產(chǎn)”產(chǎn)值

2019年泰州市“三產(chǎn)”產(chǎn)值分布

熠長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(麴豌原：2017—2021年泰州市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào))

(1)2017-2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的中位數(shù)是2.8%：若2019年“三產(chǎn)”總值為

5200億元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加96億元(結(jié)果保留整數(shù)).

(2)小亮觀察折線統(tǒng)計(jì)圖后認(rèn)為：這5年中每年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高.你同意他

的說(shuō)法嗎？請(qǐng)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明你的理由.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：⑴2017-2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率從小到大排列為：2.3%,2.7%,2.8%,

2.8%,3%,中間的數(shù)為2.8%,

故2017-2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的中位數(shù)是2.8%；

若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億元，則2020年服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加：5200×

45%×4.1%≈96(億元)；

故答案為：2.8；96；

(2)不同意，理由如下：

由2019年泰州市“三產(chǎn)”產(chǎn)值分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，在2019年，服務(wù)業(yè)產(chǎn)值占比45%,

工業(yè)產(chǎn)值占比49%,

,在2019年，服務(wù)業(yè)產(chǎn)值比工業(yè)產(chǎn)值低.

一十一.列表法與樹狀圖法(共4小題)

12.(2022?鎮(zhèn)江)一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于?；

-3-

(2)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球.用

列表或畫樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率.

【答案】(1)上；

3

(2)?.

9

【解答】解：(1)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于二二=工，

2+13

故答案為：?:

3

(2)畫樹狀圖如下：

開(kāi)始

白白紅白白紅白白紅

共有9種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，

2次都摸到紅球的概率為上.