2023年陜西省榆林市神木市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年陜西省榆林市神木市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.手機移動支付給生活帶來便捷，若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出支3

元應(yīng)表示為（）

A.-3兀B.+3兀C.—8兀D.+2兀

2.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

3.2023年3月11日、13日，全國政協(xié)十四屆一次會議、十四屆全國人大一次會議先后閉幕

.2023年政府工作報告指出，2023年中國經(jīng)濟預(yù)期增長5%左右，新增城鎮(zhèn)就業(yè)目標上調(diào)至

12000000人左右，數(shù)據(jù)12000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12×IO6B.1.2XIO8C.1.2×IO7D.1.2XIO6

4.如圖，在△4BC中，AB=BC,將A48C沿BC方向平移得到△

DEF,若4B=40°,則NF的度數(shù)是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.在平面直角坐標系中，將一次函數(shù)y=mx-l（τn是常數(shù)）的圖象向下平移2個單位長度后

經(jīng)過點（—2,1）,則小的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.如圖，四邊形ZBCD的兩條對角線相交于點0,且互相平分.添加下列條件，仍不能判定

四邊形ABCC為菱形的是（）

'0

B

A.AC1BD

B.AB=AD

C.AC=BD

D.4ABD=乙CBD

7.如圖，AB為。。的直徑，CD為。。的弦，且CDIyIB于點E,若點E/一?f

為OB的中點，AB=12,則劣弧力的長為（）//I

A12πW

B.4ττ

C.6兀

D.3π

8.把拋物線y=刀2+/^+9向右平移4個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線y=/-

4x+3,則氏C的值分別為（）

A.b=-12>c=32B.b=4,c=-3

C.b=0,c=6D.6=4,c=6

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

9.分解因式：X3—4x2+4x=.

10.從七邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線，把這個七邊形分成個三角形.

11.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的內(nèi)股圓方圖注少中記載過一元二次方程（正根）的幾

何解法，以方程/+5x-14=0即x（x+5）=14為例加以說明，構(gòu)造如圖1,大正方形的面

積是（x+x+5）2,其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4X14+52,

據(jù)此易得％=2.那么，圖2是方程的幾何解法.

Sl圖2

12.如圖，點4、8均在反比例函數(shù)y=（（k≠O1X>0）的圖象上,連接04、OB,過點4作ACIX

軸于點C,交。B于點。，已知點。為AC的中點，且AAOD的面積為3,若點B的橫坐標為6,則

點B的縱坐標為

13.如圖，AC為正方形ABeD的對角線，點。為AC的中點，點E為邊AD

上一點，連接E。并延長交BC于點尸，過點4作4PJLEF于點P,連接DP,

若正方形ABCO的邊長為4,則DP的最小值為.（結(jié)果保留根號

）

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

計算：（<5+2）2+（-∣）-1-√^9.

15.（本小題5.0分）

f3（x+2）—%>4

解不等式組：r.

I—1+2≥x-1

16.（本小題5.0分）

先化簡，再求值：（之一嚏）÷y,其中X=3.

vx-2x÷27X-2

17.（本小題5.0分）

如圖，點E為矩形ABCO的邊40上一點，請用尺規(guī)作圖法在對角線B。上求作一點F,使4

DEFSABDC.（保留作圖痕跡，不寫作法

)

18.(本小題5.0分)

如圖，點D、E、F分別為△?!BC的邊AC、AB.BC的中點，連接DE、DF、EF.BD,BD與EF相

交于點0,求證：OB=OD.

19.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，AAOB的頂點均在網(wǎng)格格點上，且點4、B的坐標分別為4(3,1),

β(2,-l).

(1)在y軸的左側(cè)以原點O為位似中心作△。力B的位似圖形4OA1Bi(點4、B的對應(yīng)點分別為

Tl1F1),使10481與B的相似比為2：Ii

(2)在(1)的條件下，分別寫出點公、Bl的坐標.

20.(本小題5.0分)

產(chǎn)權(quán)保護特別是知識產(chǎn)權(quán)保護是塑造良好營商環(huán)境的重要方面，保護知識產(chǎn)權(quán)就是保護創(chuàng)新,

10年來，我國知識產(chǎn)權(quán)法律制度不斷完善，保護力度持續(xù)增強.為增進社會公民對知識產(chǎn)權(quán)的

了解、增強知識產(chǎn)權(quán)保護意識，校志愿者團隊準備從4B,C,。四名志愿者中通過抽卡片

的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡

片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，

再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字.

⑴“4志愿者被選中”是事件；（填“隨機”“不可能”或“必然”）

（2）請你用列表法或畫樹狀圖法求出4,B兩名志愿者被選中的概率.

21.（本小題6.0分）

無定河，黃河一級支流，位于中國陜西省北部，是榆林市最大的河流，是榆林人的母親河.某

天，優(yōu)優(yōu)同學(xué)想測量無定河某段的寬度，如圖所示，河對岸的直線Tn上有兩棵大樹4、B,優(yōu)

優(yōu)同學(xué)在河邊與直線Tn平行的直線n上取相距30Onl的C、D兩點，用測角儀測得NACB=15。，

ZBCO=I20。，?ADC=30o,4EIn于點E,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你計算無定河該段的寬4E.（

結(jié)果保留根號

)

22.（本小題7.0分）

聶震寧委員提出，把孔子誕生日9月28日定為我國的“全國讀書節(jié)”，以此喚醒3000年來國

民讀書的熱情，進一步推動中華文化在全球范圍的傳播，某學(xué)校為更好地創(chuàng)設(shè)閱讀環(huán)境，營

造讀書氛圍，擬購進一批閱讀書籍，經(jīng)了解，從“好學(xué)書店”購進某種書籍的本數(shù)%（本）與所

需的總價錢y（元）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）從“好學(xué)書店”購進該種書籍10本時，所需的總價錢為元；

（2）當X>20時，求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若購買不超過20本時，全部按原價購買，那么購買超過20本時，超過部分是按原價的幾折

購買？

23.（本小題7.0分）

文化自信是一個民族、一個國家以及一個政黨對自身文化價值的充分肯定和積極踐行，在全

球化發(fā)展的背景下，面對紛繁復(fù)雜的國際形勢和日益激烈的競爭，若要在激蕩的形勢下始終

屹立不倒，就要堅定文化自信，注重對本民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的傳承與弘揚，增強國家軟實力.

某校為了增強學(xué)生的文化自信，舉辦了“品經(jīng)典風韻?展文化自信"書香文化節(jié)知識競賽，賽

后隨機抽取八、九年級各10名參賽同學(xué)的競賽成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理和

分析如下：

【數(shù)據(jù)收集】

八年級：80,80,80,90,70,70,90,100,100,80

九年級：70,90,90,100,80,70,90,90,80,100

【數(shù)據(jù)整理】

八年級競賽成績統(tǒng)計圖九年級競賽成績統(tǒng)計圖

【數(shù)據(jù)分析】

年級眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

八年級a8084

九年級9090b

根據(jù)上述的收集、整理和分析結(jié)果，解答下列問題：

（1）扇形圖中m=,表中α=,并補全條形統(tǒng)計圖;

（2）請計算表中b的值；（需寫出計算過程）

(3)若九年級共有IOO名同學(xué)參加了此次競賽，請你估計九年級參加競賽的同學(xué)中，共有多少

名同學(xué)在此次競賽中拿到了滿分(IOO分)？

24.(本小題8.0分)

如圖，。。是AABD的外接圓，AB是。。的直徑，點C在。。上，連接4C,且AC平分NzMB,

過點C作。。的切線交4B的延長線于點P.

(1)求證：BD//CP；

(2)若CosP=BD=24,求BP的長.

25.(本小題8.0分)

如圖，拋物線的頂點坐標為P(2,6),且與X軸交于點力、B(點4在點B的右側(cè))，與y軸交于點

C(O,學(xué))，點。為該拋物線的對稱軸上的點.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式和點4的坐標；

(2)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點E,使得△AOE是以D為直角頂點的等腰直角三角形？

若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

26.(本小題10.0分)

操作發(fā)現(xiàn)：

⑴如圖1,小明將矩形紙片∕BCD(4D>AB)沿CE折疊，使點。落在BC邊上的點處，然后把

紙片展開鋪平，則四邊形CDED'的形狀是；

深入探究：

(2)如圖2,在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點B與坐標原點。重合，頂點4、C分別在y軸、

X軸正半軸上,將矩形ABCD沿CE折疊，使點。落在X軸上的點D'處，然后把矩形展開鋪平；再

將矩形ABCD沿EF折疊，點B恰好落在CD邊上的點B'處，點A落在點4'處，AB'交于點M,

B'F交CE于點、N.

①求證：MB'=ME;

②若點A的坐標為(0,6),B'C=2DB',求點N的坐標.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出支3元應(yīng)表示為-3元.

故選:A.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義

的量.

2.【答案】B

【解析】解：4,C,。選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：B.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：12000000=1.2×IO7.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOri的形式，其中i≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αXIO"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：在AABC中，AB=BC,ZB=40。，

.?.Z.ACB=乙4=(180o-40o)÷2=70°,

???將4ABC沿BC方向平移得到△DEF,

4F=Z.ACB=70°.

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求乙4CB,再根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.

此題考查了平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)一次函數(shù)的平移，

可知平移后的解析式為y=mx-l-2,

將點(-2,1)代入y=mx-3,

得—2τπ—3=1>

解得m=-2,

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)的平移，可知平移后的解析式，再將點(-2,1)代入平移后的解析式即可求出m的值.

本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】［分析］

根據(jù)菱形的定義及其判定對各選項逐一判斷即可得.

本題主要考查平行四邊形的判定和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定.

［詳解］

解：???四邊形ABC。的兩條對角線相交于點0,且互相平分，

???四邊形力BCD是平行四邊形，

.?.AD//BC,

當4B=ADSSLAC1BD時，均可判定四邊形ABeO是菱形；

當AC=Bo時，不能判定四邊形48C。是菱形；

當乙4BD=NCBC時，

由AD//BC得：乙CBD=?ADB,

:?Z-ABD=?ADB,

，AB=AD1

???四邊形/8CD是菱形;

故選C.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接。D,

???C0,4B于，點E為OB的匚口點，

?OC=20E,

??.ZC=30°,

???OB=0C,

???Z-D=?C=30°,

???Z-COD=120°,

VAB=12,

OC=6,

???劣弧力的長為衛(wèi)臀=471.

IoU

故選：B.

連接。。，根據(jù)CDlAB于，點E為OB的中點，可得OC=20E,所以NC=30。，根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)得NCOD=120°,根據(jù)弧長公式即可求出答案.

本題考查了弧長的計算，等腰三角形的性質(zhì)，正確求出4C0D=120。是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：將拋物線y=X2-4x+3化成頂點式為y=(x-2)2-l,

將拋物線y=X2-4x+3向左平移4個單位，再向上平移3個單位得新拋物線解析式為y=(X-

2+4)2-l+3,

即y=x2+4x+6,

即拋物線y=X2+6x+C的解析式為y=x2+4x+6,

???b=4,c=6,

故選：D.

將拋物線丫=∕-4%+3化成頂點式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”，采取逆推的方法可得拋

物線y=X2+bx+C的解析式.

本題主要考查了二次函數(shù)平移的特征，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】X(X-2)2

【解析】解：X3-4x2+4x

—X(X2—4x+4)

=X(X—2)2,

故答案為x(x-2)2.

首先提取公因式X,然后利用完全平方式進行因式分解即可.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意

分解要徹底.

10.【答案】5

【解析】解：當n=7時，7-2=5.

即可以把這個六邊形分成了5個三角形，

故答案為：5.

從n邊形的一個頂點出發(fā)有(ri-3)條對角線，共分成了5-2)個三角形.

本題考查了多邊形的對角線，正確記憶從n邊形的一個頂點出發(fā)有(n-3)條對角線，共分成了(n-

2)個三角形是解題關(guān)鍵.

11.【答案】/+3χ-io=0(答案不唯一)

【解析】解：由圖②知大正方形的面積是(x+x+3)2,它又等于四個矩形的面積加上中間小正方

形的面積，即4X10+32,

???圖2可看出其Q+3)=10的幾何解法，

故答案為：x2+3x-10=0(答案不唯一).

仿照案例，構(gòu)造面積是(x+x+3)2的大正方形，由它的面積為4X10+32,可求出X=2,此題

得解.

本題考查完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，得出面積之間的關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來

是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：???D為AC的中點，△力。。的面積為3,

????4。C的面積為6,

VSA40C=E匕

?k=12,

???雙曲線解析式為：y=-,

X

把X=6代入，得y=K=2,

點B的縱坐標為2.

故答案為：2.

先用三角形的面積關(guān)系求得A40C的面積，再應(yīng)用k的幾何意義求得k,最后代入8點坐標便可得

解.

本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用△4。。的面積轉(zhuǎn)化為△4。C的面積.

13.【答案】V10-yj~2

【解析】解：取。4的中點H,連接。H、PH.OD,

???點。為AC的中點，AD=4,

ODJLAC,OA=OD,

.?.OA=OD=2√^2.

.?.OH=√-2,

.?.DH=√OD2+OH2=√1θ,

?：APLEF,AH=OH,

：.PH=?OA=y∕~^2,

.?.DP≥DH-PH=√^^0-√^^2,

OP的最小值為CU-y∏,

故答案為：√10—y∕~~2?

取OA的中點H,連接DH、PH、0D,由題意可知OD1AC,OA=0D,即可求得04=OD=2√^2.

得到。H=，五，利用勾股定理求得D”=√OD2+。日2=HU,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性

質(zhì)得出PH=?θA=√^7,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到。P≥DH-PH=√1θ-y∕~2.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等，

作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：(C+2)2+(-g)T-，語

=5+4?∏+4+(-2)-7

=4口.

【解析】先化簡，然后合并同類二次根式和同類項即可.

本題考查二次根式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全

平方公式的應(yīng)用.

15.【答案】解：由3(x+2)-x>4,得x>-l,

由亨≥x-l,得x≤4,

???原不等式組的解集為-1<X≤4.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=［昌樂一昌翁卜展

_X2+2X-X2+2Xx-2

一(x-2)(x+2)4x

4xx-2

=(x-2)(x+2)*-ST

1

=-x+2

當X=3時,

原式=全

1

=5,

【解析】先通分，再做除法，約分化簡，最后代值計算.

本題考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握分式相關(guān)計算法則.

17.【答案】解：如圖，作EFIB。于點F,

則點尸為所求.

【解析】過E點作BC的垂線，垂足為尸點，由于四邊形力BCC為矩形，則AD〃BC,4(7=90。，再

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，EDF=乙DBC,則可判斷RtΔDEFSRt△BDC.

本題考查了作圖-相似變換：靈活運用相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.也考查了矩形

的性質(zhì).

18.【答案】證明：???點。、E、F分別是AC、AB.BC的中點，

：.DE、DF為AZBC的中位線，

.?.DE/∕BC,DF//AB,

四邊形EBFD是平行四邊形，

??.OB=OD.

【解析】由三角形中位線定理即可證明。。∕BC,DF//AB,得到四邊形EBFD是平行四邊形，因

?OB=OD.

本題考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形中位線定理，證明四邊

形EBF。是平行四邊形.

(2)根據(jù)圖形可得：點4的坐標為(-6,-2),點/的坐標為(-4,2).

【解析】(1)延長B。到當，使當。=2B0,延長4。到使40=240,連接為Bi，ZifMiBi即

為所求；

(2)根據(jù)圖形確定出點公、Bl的坐標即可.

此題考查了作圖-位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】隨機

【解析】解：(1)“4志愿者被選中”是隨機事件，故答案為：隨機;

(2)列表如下:

ABCD

A\(B,4)(C1A)3,4)

B(48)\(CB)(D1B)

C(4C)(B,C)\(D,C)

D(4。)(B,D)CD)\

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中力，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，

??.A,B兩名志愿者被選中的概率為京

IZ6

(1)由隨機事件的定義即可得出結(jié)論；

(2)列表得出共有12種等可能結(jié)果，其中4B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，再由概率公式求解

即可.

此題考查的是用列表法求概率以及隨機事件的概念.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件：用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：設(shè)CE=X米，則DE=Cn+CE=(300+x)米.

???4ACB=15°,4BCD=120°,

.?.?ACE=180°-?ACB-乙BCD=180°-15°-120°=45°.

在RtMEC中，tan∕4CE=空，

CE

：?AE=CE?tan?ACE=x?tαn45o=%(米)；

.,?p

在RtMOE中，tanzTIDE=蕓，

3θθ7~5UCΓ~?511r∩

???X=~~~K=1d50√3+150>

J-V3

經(jīng)檢驗，X=1500+150是所列方程的解，且符合題意，

.?.AE=(150√^3+150)米.

答：無定河該段的寬AE為(150/石+150)米.

【解析】設(shè)CE=X米，則DE=CD+CE=(300+x)米，由各角之間的關(guān)系，可求出NACE=45°,

在Rt△力EC中，可找出AE=X米，在Rt△ADE中，利用tan4WE=煞，可得出關(guān)于X的分式方程,

DE

解之經(jīng)檢驗后可得出X的值，進而可得出無定河該段的寬4E?

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及解分式方程，在Rt△4EC中，利用正切的定義找出關(guān)于久的

分式方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】200

【解析】解：由圖象可知：購進圖書20本時，所需總價錢為400元，

???購進圖書不超過20本時，單價為400÷20=20(元)，

從”好學(xué)書店”購進該種書籍10本時，所需的總價錢為20XlO=200(元),

故答案為：200.

(2)設(shè)當X>20時,y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b[k≠0),

???圖象經(jīng)過點(20,400)和點(50,880),

20k+6=400

50/c+b=880'

解得真熱

????x>20時，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y—16X+80.

(3)當X≤20時,單價為400÷20=20(元/本)，

當X>20時，單價為(880-400)÷(50-20)=16(元/本)，

16÷20=0.8,

二購買超過20本時，超過部分是按原價的八折購買.

(1)根據(jù)圖象求出購買不超過20本的單價，再求購買10本的總價即可.

(2)設(shè)當X>20時，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b{k≠0),利用待定系數(shù)法求出即可.

(3)分別求出購買不超過20本的單價，購買超過20本的單價，后者除以前者得到結(jié)果.

本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意，結(jié)合函數(shù)圖象，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】2080

【解析】解：(1)由題意得：m%=元=20%,故m=20；

八年級10名參賽同學(xué)的競賽成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=80；

八年級10名參賽同學(xué)的競賽成績中90分有：10-2-4-2=2(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

八年級競賽成績統(tǒng)計圖

(2片X(70+90+90+100+80+70+90+90+80+IOO)(分)，

即表中b的值為86；

(3)100X20%=20(名)，

???估計九年級參加競賽的同學(xué)中，大約共有20名同學(xué)在此次競賽中拿到了滿分.

(1)用70分的人數(shù)除以樣本容量10可得m的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得α的值：用樣本容量10分別

減去其它分數(shù)的人數(shù)可得90分的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法解答即可；

(3)用IoO乘樣本中拿到滿分的學(xué)生所占百分比即可.

本題考查用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，理解各個概念的內(nèi)涵和計算方法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：連接OC,如圖，

VAC平分4D4B,

???Z-BAC=Z-DAC,

??.BC—DC'

??.OC1BD,

???CP為。。的切線，

???OC1PC,

???BD//CP；

(2)解：???BZ√∕PC,

???Z.ABD=乙P,

4

CosZ-ABD=COSP=-f

???48是0。的直徑，

Λ?ADB=90°,

在RtZMBD中，?；cos乙4BD=當=之

AD?

55

4B-BD=-X-3O

-4424

.?.OB—OC=15,

vOClPC,

Λ?0CP=90o,

PCΛ

在Rt△OCP中，vcosP=克=不

???設(shè)PC=4x,PO=5x,

:?OC—3x,

即3%=15,

解得％=5,

.?.OP=5%=25,

?BP=OP—OB=25-15=10.

【解析】(1)連接OC,如圖，先利用圓周角定理得到愈=詫，再根據(jù)垂徑定理得到OClBD,接

著利用切線的性質(zhì)得OC1PC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；

(2)先利用PC得到448。=",所以CoSN4BD=CosP=再根據(jù)圓周角定理得NADB=90°,

則利用余弦的定義可求出力B=30,所以O(shè)B=OC=15,接著在RtΔOCP中利用余弦的定義得到

CosP=得=*于是設(shè)PC=4x,PO=5x,貝IJoC=3x=15,求出X得到OP=25,然后計算OP-

OB即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了垂徑定理、圓周角定理和解

直角三角形.

25.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=α(x-2)2+6,

將點C(O,陰代入得：4α+6=與，

解得a=—：,

???拋物線的函數(shù)表達式為y=-∣(x-2)2+6=-∣x2+∣x+y,

令y=0得：一梟2+3+與=0,

解得Xl=-1>X2=5,

???4(5,0)；

(2)存在點E,使得△力OE是以。為直角頂點的等腰直角三角形，理由如下：

記拋物線的對稱軸與久軸的交點為尸，貝∣JF(2,O),

①當點E在X軸上方時，如圖，點。、E分別在點DlEl的位置，過點EI作％N_LPF于點N,如圖:

o

V?AD1E1=90,

??AD1F+?E1D1N=90°,

??乙血

?ElDIN+EIN=90°,

乙

工?AD1F=DIEIN,

乙

VAD1=D1F1,Z-AFD1=DINEl=90°,

AFD1=AD1NE1(AAS)f

D1N=AFfDIF=ElN,

???A(5,0),尸(2,0),

：.AF=DIN=3,

設(shè)Dι(2,m),則％(m+2,m+3),

將EI(Tn+2,m+3)代入y=-∣x2+，+學(xué)得:-∣(m+2)2+∣(m+2)+=m+3,

??????

解得Tn=-3(舍去)或m=I：

匚〃9、

??EIG，5)；

②當點E在X軸下方時，如圖點。、E分別在點的位置，過點％作E2”，PF于點H,如圖:

VZ-AD2E2=90。，

Z.AD2F+?HD2E2=90°,

???Z.HD2E2+Z,HE2D2=90°,

?Z-AD2F=Z-HE2D2y

VΛD2=D2E2fZ-AFD2=Z-D2HE2=90°,

???△AFD2≡ΔD2HE2(AAS)9

：?D2H=AF,D2F=E2Hi

???4(5,0),F(2,0),

??.D2H=AF—3,

設(shè)D2Q,n),則第(2-∏,n-3),

把&(2-n,n-3)代入y=-∣x2+∣x+學(xué)得:九一3=-∣(2-n)2+∣(2-n)+?,

解得：九=3(舍去)或ri=一￡

F2(y?-y)-

綜上所述，E的坐標為弓弓)或有,一當?

【解析】(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=α(x-2)2+6,將點C(O,當代入得:4α+6=y,α=-∣,

故丫=-∣(x-2)2+6=-∣x2+∣x+y,令y=0得4(5,0)；

(2)記拋物線的對稱軸與X軸的交點為F,則F(2,0),分兩種情況：①當點E在%軸上方時，如圖點。、

E分別在點DlEi的位置，過點EI作EINj.PF于點N,證明△4FOl三ZIOlNEl(44S),得DIN=AF,

2

D1F=E1N,設(shè)5(2,M),則E](m+2,m+3),代入y=-∣x+∣x+與可得nι的值,從而瓦(H