概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四版答案

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四版答案第一章簡(jiǎn)答題答案1.什么是概率？概率是用來描述某個(gè)事件發(fā)生可能性的一種數(shù)值。在數(shù)學(xué)上，概率用一個(gè)介于0和1之間的數(shù)表示，0表示不可能事件，1表示必然事件。2.什么是頻率？頻率是指某個(gè)事件在一定條件下發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)之比。3.試述概率的基本性質(zhì)。概率的基本性質(zhì)包括：非負(fù)性：概率不會(huì)小于0，即P(A)>=0；規(guī)范性：對(duì)于必然事件，概率為1，即P(S)=1；可列可加性：對(duì)于兩個(gè)互斥事件A和B，它們的概率之和等于它們分別的概率之和，即P(A或B)=P(A)+P(B)。4.什么是條件概率？條件概率是指在已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。條件概率通常用P(A|B)表示。5.試述全概率公式和貝葉斯公式。全概率公式是指對(duì)于互不相容的一組事件B1,B2,…,Bn，事件A的概率可以通過各事件與A的交集的概率之和來計(jì)算，即P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)。貝葉斯公式是在已知事件B發(fā)生的條件下，可以通過事件B與事件A的交集的概率來計(jì)算事件A發(fā)生的概率，即P(A|B)=(P(B|A)P(A))/P(B)。第二章計(jì)算題答案1.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，已知P(A)=0.4，P(B|A)=0.5，求P(A并B)。根據(jù)條件概率的定義，P(B|A)=P(A并B)/P(A)，可得P(A并B)=P(B|A)*P(A)=0.5*0.4=0.2。2.設(shè)一個(gè)二進(jìn)制序列中1的概率為p，求至少需要多少個(gè)二進(jìn)制碼位，才能讓序列中至少有50%的概率出現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)的1。設(shè)X為連續(xù)1的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意，至少需要找到一個(gè)X使得P(X>=2)>=0.5。假設(shè)第一個(gè)碼位為1，則第二個(gè)碼位為1的概率為p，此時(shí)符合序列中有兩個(gè)連續(xù)的1。假設(shè)第一個(gè)碼位為0，則第二個(gè)碼位為1的概率為p*(1-p)，此時(shí)符合序列中有兩個(gè)連續(xù)的1。將上述兩種情況的概率相加，得到P(X>=2)=p+p*(1-p)=p+p-p^2>=0.5。解這個(gè)不等式，可得p^2-2p+0.5<=0，化簡(jiǎn)得(p-1)^2<=0.5。由于概率是大于等于0的值，所以p-1>=-√0.5，即p>=1-√0.5。因此，至少需要找到一個(gè)p滿足p>=1-√0.5，即p>=0.2929。所以至少需要3個(gè)二進(jìn)制碼位才能滿足題目要求。第三章應(yīng)用題答案1.在一個(gè)隨機(jī)樣本調(diào)查中，有800個(gè)人表示愿意投票參加某項(xiàng)國(guó)家主義運(yùn)動(dòng)，試求這個(gè)樣本中至少有75%的人愿意投票參加該運(yùn)動(dòng)的概率。設(shè)樣本中愿意投票參加該運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，X符合二項(xiàng)分布B(800,p)，其中p表示愿意投票參加該運(yùn)動(dòng)的人的比例。根據(jù)題意，需要求解P(X>=0.75*800)。由于題目中給定了800個(gè)人愿意投票參加該運(yùn)動(dòng)，所以需要求解P(X>=600)。利用二項(xiàng)分布的累積分布函數(shù)，計(jì)算P(X>=600)=1-P(X<600)。可以使用統(tǒng)計(jì)軟件或查表得到P(X<600)≈0.851，因此P(X>=600)≈1-0.851=0.149。所以樣本中至少有75%的人愿意投票參加該運(yùn)動(dòng)的概率約為14.9%。2.假設(shè)某種草藥具有治療感冒的作用。在某次實(shí)驗(yàn)中，共有200名感冒患者參加了藥物治療，其中150名患者痊愈了。試問這種草藥治療感冒的成功率是多少？設(shè)草藥治療感冒成功的概率為p，該實(shí)驗(yàn)中痊愈的患者數(shù)為X，X符合二項(xiàng)分布B(200,p)。已知實(shí)驗(yàn)中痊愈的患者數(shù)為150，需要求解P(X=150)。利用二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)，計(jì)算P(X=150)=C(200,150)*p^150*(1-p)^(200-150)?？梢允褂媒y(tǒng)計(jì)軟件或查表得到C(200,150)≈0.0795。代入已知條件，得到0.0795*p^150*(1-p)^50=1。通過數(shù)值迭代或者使用統(tǒng)計(jì)軟件，可以得到該草藥治療感冒的成功率約為0.75，即75%。第四章實(shí)踐題答案1.設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(60,100)，求P(X>75)。根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，可以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將X轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z，即Z=(X-μ)/σ，其中μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。將已知條件代入，得到Z=(75-60)/sqrt(100)=1.5。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)，可以查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件，得到P(Z>1.5)≈1-P(Z<1.5)≈1-0.9332≈0.0668。所以P(X>75)≈0.0668，即大約為6.68%。2.設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布Exp(0.5)，求P(X>=2)。指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為f(x)=λ*e^(-λx)，其中λ為分布的參數(shù)。代入已知條件，得到f(x)=0.5*e^(-0.5x)。需要求解P(X>=2)，即求解∫[2,∞]f(x)dx。進(jìn)行積分計(jì)算，得到∫[2,∞]0.5*e^(-0