【高考大贏家·鞏固】熱點題型提升卷（拔高卷）（解析版）

絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學名師押題預測全真模擬卷（全國乙卷）理科數(shù)學【高考大贏家·鞏固】熱點題型提升卷（拔高卷）（試卷滿分：150分，考試用時：120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準考證考號等信息。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．若復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)模的計算以及復數(shù)的除法運算，求得，繼而可得.【詳解】解：,故，故，故選：D2．同時擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用列舉法寫出所有的基本事件，計數(shù)后可計算概率．【詳解】解：同時擲兩枚硬幣，向上的面的情形有：正正，正反，反正，反反共4種，其中“一枚正面朝上、一枚反面朝上”含有正反和反正兩個基本事件，所以概率為．故選：C．3．已知拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于（位于第一象限）、兩點，直線與交于點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)直線為聯(lián)立拋物線并解得，，結(jié)合及得到橫坐標的線性關(guān)系，即可求t值.【詳解】解：由題設(shè)，令直線為，聯(lián)立拋物線可得：，又位于第一象限，可得，，而，由，則，即，故.故選：B4．在直角中，．以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則該幾何體的內(nèi)切球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖作出旋轉(zhuǎn)體的軸截面，由題意可得軸截面為邊長為的正方形，其中，從而可求出內(nèi)切球的半徑，進而求出其體積.【詳解】解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)體的軸截面為邊長為的正方形，O為內(nèi)切球的球心，在直角中，，則．其中所以該幾何體的內(nèi)切球的體積為故選：A5．若實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值是（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)對應(yīng)的直線進行平移，觀察直線在軸上的截距變化，然后將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得到結(jié)果．【詳解】解：作出不等式組，表示的可行域，如下圖：將直線進行平移，觀察直線在軸上的截距變化，可知當直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，此時目標函數(shù)達到最小值，聯(lián)立，解得，可得點，即.故選：B.6．已知A（0，0），B（5，0），C（1，3），連接ABC的各邊中點得到A1B1C1，連接A1B1C1的各邊中點得到A2B2C2，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，…，則這一系列三角形的面積之和無限趨近于常數(shù)（

）A． B．5 C．10 D．15【答案】C【分析】由成等比數(shù)列，其首項為，公比為求解.【詳解】解：因為，所以，所以，….成等比數(shù)列，其首項為，公比為，所以這一系列三角形的面積之和為，無限趨近于10，故選：C．7．在菱形中，，點在菱形所在平面內(nèi)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，設(shè)交于點，以為坐標原點，直線分別為軸，軸建立直角坐標系，利用坐標法求解即可.【詳解】解：由菱形中，，可得且，設(shè)交于點，以為坐標原點，直線分別為軸，軸建立直角坐標系，如圖，取中點，則，，設(shè)，則，所以當，時，取得最小值.故選：C．8．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）A．向左平移個單位長度得到 B．向右平移個單位長度得到C．向左平移個單位長度得到 D．向右平移個單位長度得到【答案】C【詳解】解：因為函數(shù)，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖像.故應(yīng)選C.考點：函數(shù)的圖像變換.9．設(shè)是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）．A．B．C．D．【答案】B【分析】令.利用導數(shù)判斷出在上單調(diào)遞減，進而求出當時都有；；當時，.直接解不等式即可.【詳解】解：令.則，所以在上單調(diào)遞減.又，所以當時，，而，所以；所以當時，，而，所以.在中，令x=1可得：.所以當時都要.又是定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)，所以，當時，.所以可化為：或或，解得：或或.綜上所述：.故選：B10．已知分別是橢圓和雙曲線的公共的左右焦點，是的離心率，若在第一象限內(nèi)的交點為，且滿足，則的關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先確定，再利用勾股定理、橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，，因為，所以，所以，所以，所以，因為，所以，所以，即，所以，所以.故選：A.11．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則取最大值時正整數(shù)n的值為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】根據(jù)通項公式以及求和公式得出，再由得出取最大值時正整數(shù)n的值.【詳解】解：設(shè)公差為，有，解得，，有，當，可得，可知當時，，故取最大值時正整數(shù)n的值為10．故選：B12．函數(shù)的圖象被稱為牛頓三叉戟曲線，當時，函數(shù)的大致圖象為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】分析函數(shù)在上的函數(shù)值符號，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】解：當時，，當時，，排除ABD選項，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，C選項合乎題意.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中，，則向量在向量方向上的投影為_________．【答案】或【分析】由正弦定理求得，再求得，然后由平面向量數(shù)量積的幾何意義求得結(jié)論．【詳解】解：由正弦定理得，，因為，所以，又是三角形內(nèi)角，所以或，時，，，，向量在向量方向上的投影為；時，，，，向量在向量方向上的投影為；故答案為：或．14．已知是等差數(shù)列的前項和，，則滿足的正整數(shù)是________．【答案】【分析】推導出，，，利用等差數(shù)列的求和公式可得出，，即可得解.【詳解】解：由，得，由，得，由，得，所以，，所以滿足的正整數(shù)是．故答案為：.15．過橢圓左焦點F的直線與橢圓C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸及y軸各有唯一公共點M，N，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】設(shè)，，中點，，利用點差法及兩點的斜率公式得到，即可求出的取值范圍，再根據(jù)，可得，最后根據(jù)計算可得；【詳解】解：設(shè)，，中點，，由與相減得，所以，又，所以，所以，即，因為，所以，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，即．故答案為：16．如圖，在四棱錐中，ABCD為矩形，平面ABCD，，，點M在AD上，當取得最小值時，，則此時四棱錐的外接球面積為______．【答案】【分析】由取得最小值時，可設(shè)，利用幾何關(guān)系求得，由,即可求出，此時將四棱錐補成長方體即可求出其外接球的半徑，最后可求出外接球的表面積.【詳解】解：將平面翻折使平面與平面共面，如下圖所示連接交于點,此時取得最小值，由，可知，設(shè)，由△∽△，可知,即，，則，，，又∵，∴，即，解得，設(shè)四棱錐的外接球為,即,解得,故,故答案為：.三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，正項等比數(shù)列的首項為，且．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求使不等式成立的所有正整數(shù)n組成的集合．【答案】(1),；(2)【分析】（1）由與的關(guān)系可求得，由等比數(shù)列的基本量，可得；（2）根據(jù)單調(diào)性及不等式的解可求解問題.【詳解】解：(1)因為數(shù)列的前n項和為，所以當時，；當時，，滿足上式，故.所以，從而,化為，又因為數(shù)列為正項等比數(shù)列且，設(shè)公比為，且，又，解得或（舍），從而.(2)不等式轉(zhuǎn)化為，即，記，，當時，，從而單調(diào)遞減，所以.因此使不等式成立的所有正整數(shù)組成的集合為.18．（本題滿分12分）如圖，一架飛機從地飛往地，兩地相距.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成角的方向飛行，飛行到地，再沿與原來的飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行到達終點.(1)求、兩地之間的距離；(2)求.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用余弦定理可直接求得的長；（2）利用余弦定理求出的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值.【詳解】(1)解：由余弦定理可得，所以，.(2)解：由余弦定理可得，所以，，則為銳角，故，因此，.19．（本題滿分12分）某廠新開設(shè)了一條生產(chǎn)線，生產(chǎn)一種零件，為了監(jiān)控生產(chǎn)線的生產(chǎn)情況，每天需抽檢10件產(chǎn)品，監(jiān)測各件的核心指標，下表是某天抽檢的核心指標數(shù)據(jù)：9.710.19.810.29.79.910.210.210.010.2(1)求上表數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)若認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布．如果出現(xiàn)了之外的零件，就認為生產(chǎn)過程出現(xiàn)了異常，需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備．①下面是另一天抽檢的核心指標數(shù)據(jù)：10.110.39.79.810.09.810.310.010.79.8用（1）中的平均數(shù)和標準差s作為和的估計值和，利用和判斷這天是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備；②假設(shè)生產(chǎn)線狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的10個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及X的數(shù)學期望．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，．【答案】(1)，(2)①這天需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備；②；X的數(shù)學期望為【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式求解即可；（2）①由（1）可知，，即可得到，進而判斷數(shù)據(jù)即可；②取一個零件其尺寸在之外的概率為，，進而求解即可.【詳解】解：(1)由數(shù)據(jù)表，得，

．(2)①由（1）可知，，所以，，表中第9個數(shù)據(jù)，故這天需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.②抽取一個零件尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，所以抽取一個零件其尺寸在之外的概率為，故，所以，X的數(shù)學期望為.20．（本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，焦距為2，點P是橢圓C上一動點，的內(nèi)切圓的面積的最大值為．(1)求橢圓C的方程；(2)延長與橢圓C分別交于點A，B，問：是否為定值?并說明理由．【答案】(1)；(2)是，理由見解析【分析】（1）由題意表示出內(nèi)切圓的面積，根據(jù)其最大值列出等式，求得，即得答案；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合橢圓的方程，得到的表達式并化簡，同理求得的表達式，化簡即可求得答案.【詳解】解：(1)設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r，點P的坐標為．因為焦距為2，所以，故．的面積，故．對于給定的橢圓，要使的內(nèi)切圓的面積最大，即r最大，即最大,由于的內(nèi)切圓的面積的最大值為,故此時,所以時，有，①又．②由①②，得，所以橢圓C的方程．(2)由題意知：,設(shè)，直線的方程為，與（1）中所求橢圓聯(lián)立方程組并消去x得，，，所以，所以．因為點在直線上，所以，又點在橢圓上，所以，所以．同理，可得，所以（定值）．【點睛】本題考查了橢圓方程的求解以及直線和橢圓的位置關(guān)系中的定值問題，解答時要注意三角形內(nèi)切圓面積的求解，解答的關(guān)鍵是解題的思路要清晰明確，計算要準確.21．（本題滿分12分）已知點在拋物線上，點（其中）.如圖過點且斜率為2的直線與拋物線交于，兩點（點在點的上方），直線與拋物線交于另一點.(1)記，當時，求的值；(2)若面積大于27，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）首先求出拋物線方程，即可求出直線，的方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出交點坐標，再根據(jù)兩點的距離公式求出，，，，即可得解；（2）設(shè)，，即可得到的方程，從而得到點坐標，即可得到直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長公式求出，再由點到直線的距離公式求出到直線的距離，即可得到，再利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的取值范圍，從而得到的取值范圍；【詳解】(1)解：由題可知：，所以，所以拋物線方程為.當時，，所以，，聯(lián)立，消去得，解得或，所以，.所以，，∴，又，消去整理得，解得，，所以，所以，，∴.所以.(2)解：設(shè)，，則.令，則，即.所以.聯(lián)立，消元整理得，解得、，∴.而，∴因為且，所以.所以.令，則.∴在上單調(diào)遞減.又當時，.所以當時，.∴.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分?！具x修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.【答案】（1）的極坐標方程為，普通方程為；（2）.【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)恒等變換求出曲線的參數(shù)方程可得，再向左平移2個單位長度得到曲線的普通方程和極坐標方程；（2）將代入曲線的極坐標方程得，則，，利用得解.【詳解】解：（1），，即曲線的普通方程為，依題意得曲線的普通方程為，令，得曲線的極坐標方程為；（2）法一：將代入曲線的極坐標方程得，則，，，異號，，；法二:設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，為直線的傾斜角)，代入曲線的普通方程得，則，，，異號，，.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程，極坐標方程與平面直角坐標