2.4 圓的方程（精講）（原卷版）

2.4圓的方程（精講）考點(diǎn)一圓的方程【例1-1】（2023春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┮阎獔A，則圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為（

）A． B．C． D．【例1-2】（2023春·河南開封）已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【例1-3】（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）過三點(diǎn)的圓的一般方程為（

）A． B．C． D．【例1-4】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）求以為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的一般方程（

）A． B．C． D．【例1-5】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓的條件是（

）A．m<1 B．m>1C．m< D．<m<1【一隅三反】1（2023秋·江蘇鹽城·高二鹽城市伍佑中學(xué)校考期末）方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）（多選題）下列方程不是圓的一般方程的有（

）A． B．C． D．3．（2023·北京延慶）根據(jù)下列條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心在點(diǎn)，且過點(diǎn)；(2)過點(diǎn)和點(diǎn)，半徑為2；(3)，為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)；(4)圓心在直線上，且過點(diǎn)和點(diǎn)．考點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例2-1】（2023甘肅）(多選)下列各點(diǎn)中，不在圓的外部的是（

）A． B．C． D．【例2-2】（2022秋·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）.A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·四川宜賓）若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.2．（2023云南）若點(diǎn)在圓上,則實(shí)數(shù)___.3．（2023春·上海浦東新）若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.考點(diǎn)三圓過定點(diǎn)【例3】（2023·上海徐匯）對(duì)任意實(shí)數(shù)，圓恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為．【一隅三反】1．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2023·山西晉中）若圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－13．（2023湖北）已知方程表示的曲線恒過第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，若點(diǎn)又在直線：上，則A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)四動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【例4】（2023·河南濮陽）已知圓C過三個(gè)點(diǎn)．(1)求圓C的方程：(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程．【一隅三反】1．（2023·山東）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)且圓心C在直線上.(1)求圓C方程；(2)若E點(diǎn)為圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)，求線段EF的中點(diǎn)M的軌跡方程.2．（2023·江西宜春）已知方程表示圓，其圓心為.(1)求圓心坐標(biāo)以及該圓半徑的取值范圍；(2)若，線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)為，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.考點(diǎn)五綜合運(yùn)用【例5-1】（2023·寧夏吳忠）若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．【例5-2】（2022春·湖南衡陽·高二衡陽市一中校考階段練習(xí)）已知、滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）（多選）若直線始終平分圓的周長，則的取值可能是()A． B．-C． D．22．（2023山西）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．3．（2022秋·浙江寧波·高二?？计谥校┤糁本€：始終平分圓：的周長，則的