3.1 函數(shù)的概念及其表示（十一大題型）（原卷版）

3.1函數(shù)的概念及其表示【題型歸納目錄】題型一：函數(shù)的概念題型二：給出解析式求函數(shù)的定義域題型三：抽象函數(shù)求定義域題型四：給出函數(shù)定義域求參數(shù)范圍題型五：同一函數(shù)的判斷題型六：給出自變量求函數(shù)值題型七：求函數(shù)的值域題型八：求函數(shù)的解析式題型九：分段函數(shù)求值、不等式問題題型十：區(qū)間的表示與定義題型十一：函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的概念1、函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：，．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）A、B集合的非空性；（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系的存在性、唯一性、確定性；（3）A中元素的無剩余性；（4）B中元素的可剩余性．2、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域①構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）；②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全—致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)．3、區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．區(qū)間表示：；；；；．知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)的表示法1、函數(shù)的三種表示方法：解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明，給自變量求函數(shù)值．圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì)．列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值．2、分段函數(shù)：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫函數(shù)幾種不同的表達(dá)式并用個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．知識(shí)點(diǎn)三：函數(shù)定義域的求法（1）確定函數(shù)定義域的原則①當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時(shí)，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值的集合．具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號(hào)的被開方數(shù)、式大于或等于零，零次冪的底數(shù)不為零以及我們?cè)诤竺鎸W(xué)習(xí)時(shí)碰到的所有有意義的限制條件．②當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實(shí)際意義．③當(dāng)函數(shù)用表格給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)的集合．（2）抽象函數(shù)定義域的確定所謂抽象函數(shù)是指用表示的函數(shù)，而沒有具體解析式的函數(shù)類型，求抽象函數(shù)的定義域問題，關(guān)鍵是注意對(duì)應(yīng)法則．在同一對(duì)應(yīng)法則的作用下，不論接受法則的對(duì)象是什么字母或代數(shù)式，其制約條件是一致的，都在同一取值范圍內(nèi)．（3）求函數(shù)的定義域，一般是轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個(gè)集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示．知識(shí)點(diǎn)四：函數(shù)值域的求法實(shí)際上求函數(shù)的值域是個(gè)比較復(fù)雜的問題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：觀察法：通過對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域；配方法：對(duì)二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；換元法：通過對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域．求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等．總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對(duì)應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s．【典型例題】題型一：函數(shù)的概念例1．（2023·新疆巴音郭楞·高一八一中學(xué)?？计谥校┤鐖D圖形，其中能表示函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

例2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，下列對(duì)應(yīng)法則不可以作為從到的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．例3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某校有一班級(jí)，設(shè)變量x是該班同學(xué)的姓名，變量y是該班同學(xué)的學(xué)號(hào)，變量z是該班同學(xué)的身高，變量w是該班同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．y是x的函數(shù) B．w是y的函數(shù)C．w是z的函數(shù) D．w是x的函數(shù)變式1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列對(duì)應(yīng)是集合到集合的函數(shù)的是（

）A．，B．，，C．，D．，變式2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是（

）A．某十字路口通過汽車的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系B．家庭的食品支出與電視機(jī)價(jià)格之間的關(guān)系C．高速公路上行駛的汽車所行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系D．某同學(xué)期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系變式3．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）下列等量關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)的定義（特別是它的“取元任意性，取值唯一性”）是解決某些問題的關(guān)鍵．題型二：給出解析式求函數(shù)的定義域例4．（2023·江西·高一江西師大附中?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例5．（2023·新疆烏魯木齊·高一?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例6．（2023·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．變式4．（2023·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．變式5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則＝（）A．B．C．D．變式6．（2023·高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．【方法技巧與總結(jié)】小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：（1）如果是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；（2）如果是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；（3）如果是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合；（4）如果是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；（即求各集合的交集）（5）滿足實(shí)際問題有意義．當(dāng)函數(shù)解析式是由多個(gè)式子構(gòu)成時(shí)，要使這多個(gè)式子對(duì)同一個(gè)自變量x有意義，必須取使得各式有意義的各個(gè)不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解．題型三：抽象函數(shù)求定義域例7．（2023·山東菏澤·高一菏澤一中校考期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例9．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．變式7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．變式8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式9．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式11．（2023·河南信陽·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】求抽象函數(shù)的定義域，一要理解定義域的含義是的取值范圍；二要運(yùn)用整體思想，也就是在同一對(duì)應(yīng)關(guān)系下括號(hào)內(nèi)的范圍是一樣的．題型四：給出函數(shù)定義域求參數(shù)范圍例10．（2023·湖南常德·高一漢壽縣第一中學(xué)校考期中）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.例11．（2023·廣西桂林·高一桂林十八中校考開學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是例12．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【方法技巧與總結(jié)】利用轉(zhuǎn)化與化歸思想．題型五：同一函數(shù)的判斷例13．（多選題）（2023·云南德宏·高一?？计谥校┫铝兴慕M函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，例14．（多選題）（2023·福建廈門·高一廈門大學(xué)附屬科技中學(xué)校考階段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）．A．與B．與C．與D．與例15．（多選題）（2023·重慶萬州·高一?？茧A段練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與變式12．（多選題）（2023·云南紅河·高一彌勒市一中校考階段練習(xí)）下列各組函數(shù)表示的是不同函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與變式13．（多選題）（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列各組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與變式14．（多選題）（2023·高一單元測(cè)試）下列四組函數(shù)，表示相同函數(shù)的一組是（）A．，（）B．，C．，D．，【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)概念含有三個(gè)要素，即定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則，其中核心是對(duì)應(yīng)法則，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征．只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)，換言之就是：（1）定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同；（2）對(duì)應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的．（3）即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則．題型六：給出自變量求函數(shù)值例16．（2023·浙江臺(tái)州·高一統(tǒng)考期末）定義在上的函數(shù)滿足，，則．例17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則．例18．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）設(shè)函數(shù)對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有，已知，則.變式15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和，則.變式16．（2023·高一單元測(cè)試）若，則．變式17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)，則．變式18．（2023·河北邯鄲·高一校考期末）已知函數(shù)滿足，則.【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)值時(shí)，遇到復(fù)合函數(shù)，一般有里層函數(shù)與外層函數(shù)之分，如f（g（x）），里層函數(shù)就是g（x），外層函數(shù)就是f（x），其對(duì)應(yīng)關(guān)系可以理解為，類似的g（f（x））為，類似的函數(shù)，需要先求出最里層的函數(shù)值，再求出倒數(shù)第二層，直到最后求出最終結(jié)果．題型七：求函數(shù)的值域例19．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)，；(3)；(4).例20．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的值域.(1)；(2)，.例21．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．變式19．（2023·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）求下列函數(shù)的值域:(1)，(2)，(3)，(4)變式20．（2023·安徽·高一淮南第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)和，設(shè)．(1)若函數(shù)，試判斷與是否為同一函數(shù)，并說明理由；(2)求的值域．【方法技巧與總結(jié)】求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：觀察法：通過對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域；配方法：對(duì)二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些“分式”函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；換元法：通過對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域．題型八：求函數(shù)的解析式例22．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）一次函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則.例23．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若一次函數(shù)滿足：對(duì)任意都有，則的解析式為．例24．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知是二次函數(shù)．且．則．變式21．（2023·江西·高一江西師大附中校考期中）已知，則的解析式為.變式22．（2023·福建泉州·高一校考期中）已知，則的解析式是變式23．（2023·甘肅臨夏·高一校考期中）已知函數(shù)，則.變式24．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則．變式25．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)，則．變式26．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知f(x－)＝x2＋，則f（x+）＝.變式27．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（1）已知，則＝；（2）已知函數(shù)是一次函數(shù)，若，則＝；（3）已知函數(shù)對(duì)于任意的都有，則＝.變式28．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）是R上的函數(shù)，且滿足，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則的解析式變式29．（2023·江蘇南通·高一啟東中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，則.變式30．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)滿足，其中且，則函數(shù)的解析式為【方法技巧與總結(jié)】（1）解析式類型已知的，如本例（1），一般用待定系數(shù)法，對(duì)于二次函數(shù)問題要注意對(duì)一般式，頂點(diǎn)式和兩點(diǎn)式的選擇．（2）已知求的問題，方法一是用配湊法；方法二是用換元法．（3）函數(shù)方程問題，需建立關(guān)于的方程組，如本例（3），若函數(shù)方程中同時(shí)出現(xiàn)、，則一般用代之，構(gòu)造另一個(gè)方程．題型九：分段函數(shù)求值、不等式問題例25．（2023·山西太原·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則．例26．（2023·廣東佛山·高一佛山一中校考開學(xué)考試）函數(shù)可用表示，例如，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)．則的值為．例27．（2023·江西南昌·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，則.變式31．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)，若，則x的值為．變式32．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)，若，則a的取值范圍為．變式33．（2023·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若，求實(shí)數(shù).變式34．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)則使成立的的值組成的集合為.變式35．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù),若，則的取值范圍是.【方法技巧與總結(jié)】分段函數(shù)問題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問題，分段解決．（1）由實(shí)際問題決定的分段函數(shù)，要寫出它的解析式，就是根據(jù)實(shí)際問題需要分成幾類，就分成幾段，求解析式時(shí)，先分段分別求出它的解析式，在綜合在一起即可．（2）注意分段函數(shù)的解析式，最后要把各段綜合在一起寫成一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)．題型十：區(qū)間的表示與定義例28．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）用區(qū)間表示下列集合：（1）：；（2）：；（3）：；（4）：．例29．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）用區(qū)間表示下列數(shù)集：（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）．例30．（2023·山東東營(yíng)·高一利津縣高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知區(qū)間，，若，則a的范圍是變式36．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知區(qū)間，則的取值范圍為．變式37．（2023·上海青浦·高一上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，，則【方法技巧與總結(jié)】題型十一：函數(shù)的圖象例31．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）列車從A地出發(fā)直達(dá)500km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300km的C地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，5h后從A地到達(dá)B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）A．

B．

C．

D．

例32．（2023·廣東東莞·高一校考期中）如圖中的文物叫做“垂鱗紋圓壺”，是甘肅禮縣出土的先秦時(shí)期的青銅器皿，其身流線自若、紋理分明，展現(xiàn)了古代中國(guó)精湛的制造技術(shù)．科研人員為了測(cè)量其容積，以恒定的流速向其內(nèi)注水，恰好用時(shí)30秒注滿，設(shè)注水過程中，壺中水面高度為h，注水時(shí)間為t，則下面選項(xiàng)中最符合h關(guān)于t的函數(shù)圖象的是（

）

A．

B．

C．

D．

例33．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，則直線和在同一坐標(biāo)系下的圖形可能是（

）．A． B．C． D．變式38．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，將一個(gè)“瘦長(zhǎng)”的圓柱鋼錠經(jīng)過多次鍛壓，使之成為一個(gè)“矮胖”的圓柱鋼錠（不計(jì)損耗），則在鍛壓過程中，圓柱鋼錠的體積與時(shí)間的關(guān)系可用圖象表示為（

）A． B．C． D．變式39．（2023·福建福州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】先把要畫的函數(shù)圖象進(jìn)行變形，依據(jù)所學(xué)習(xí)過的基本函數(shù)圖象，通過函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱和翻折得到要求的圖象．【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)①②③y＝中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（）A．①② B．①③ C．② D．只有①2．（2023·北京·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若，實(shí)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·甘肅酒泉·高一?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，則等于（

）A． B． C． D．5．（2023·甘肅酒泉·高一?？计谥校┫铝懈鹘M函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與.②與.③與.④與.A．①② B．①③ C．③④ D．①④6．（2023·浙江臺(tái)州·高一溫嶺中學(xué)校考開學(xué)考試）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合，其中，函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則a，k的值分別為（

）A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5二、多選題9．（2023·江西·高一江西師大附中?？计谥校┲形摹昂瘮?shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從地出發(fā)前往地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)分鐘.乙騎行分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)間，甲先到達(dá)地，乙一直保持原速前往地.在此過程中，甲、乙兩人