十堰市丹江口市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前十堰市丹江口市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省鹽城市永豐中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）觀察如圖標(biāo)志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.B.C.D.2.（冀教版七年級下《第11章三角形》2022年單元測試卷（3））下列作圖語句的敘述正確的是（）A.以點O為圓心畫弧B.以AB、CD的長為半徑畫弧C.延長線段BC到點D，使CD=BCD.延長線段BC=a3.（2022年秋?寧波期末）某品牌電腦原價為m元，先降價n元，又降低20%，兩次降價后的售價為（）A.（m-n）元B.（m-n）元C.（m-n）元D.（m-n）元4.（四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）A.=×B.=×C.+=D.=-5.閱讀材料：方程-=-的解為x=1，方程-=-的解為x=2，方程-=-的解為x=3，…，則方程-=-的解是（）A.x=5B.x=6C.x=7D.x=96.（2021?長安區(qū)一模）下列計算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.?(a-b)(-a-b)?=aD.??2x27.（《第16章分式》2022年江西省宜豐縣新莊中學(xué)單元測試卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均為常數(shù)）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-8.（2016?徐匯區(qū)二模）（2016?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°9.在ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，點D，E在AB邊上，AD=CD，點E關(guān)于AC，CD的對稱點分別為F，G，則線段FG的最小值等于（）A.2B.3C.4D.510.某工廠有72名工人，分成兩組分別生產(chǎn)螺母和螺絲，已知3名工人生產(chǎn)的螺絲剛好與1名工人生產(chǎn)的螺母配套，如果要使每天生產(chǎn)的螺母與螺絲都能配套．設(shè)x人生產(chǎn)螺絲，其他人生產(chǎn)螺母，列出下列方程：①=；②72-x=；③x+3x=72；④=3．其中，正確的方程有（）A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.滿足m3+n=331的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)記為k．那么所有這樣的k值得和等于．12.在學(xué)完軸對稱圖形后，小麗借助圓設(shè)計了一個軸對稱圖形，其中點A、C、D在圓上，四邊形BCDE為矩形，如果AB=BC=2，那么圓的半徑是．13.（2021?蔡甸區(qū)二模）方程?x14.下列各式中，從左邊到右邊為因式分解的是（填序號）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．15.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=．16.（福建省漳州市詔安一中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）小明在學(xué)習(xí)第四章《基本平面圖形》后，對一些規(guī)律性的問題進行了整理，請你在表格中橫線上填寫正確的答案17.（蘇科版八年級（上）中考題同步試卷：2.7勾股定理的應(yīng)用（01））（2015?常州）如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點O，古塔位于點A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達梅花閣C，則點C的坐標(biāo)是．18.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．19.（2021?思明區(qū)校級二模）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為?α?，我們把?1（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是135度，則這個平行四邊形的變形度是______．（2）設(shè)矩形的面積為??S1??，其變形后的平行四邊形面積為??S2??，則可證得以下結(jié)論：??S1??S2?=1sinα??，應(yīng)用該結(jié)論解決下述問題：如圖2，在矩形?ABCD??中，?E??是?AD??邊上的一點，且??AB2=AE?AD??，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形??A1??B20.（2021?西湖區(qū)一模）如果從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段，那么抽取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率是______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示：點A和點C分別在射線BF和射線BE上運動（點A和點C不與點B重合），BF⊥BE，CD是∠ACB的平分線，AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，AM的反向延長線與CD交于點D．試回答下列問題：（1）若∠ACB=30°，則∠D=______°，若∠ACB=70°，則∠D=______°（2）設(shè)∠ACD=x，用x表示∠MAC的度數(shù)，則∠MAC=______°（3）試猜想，點A和點C在運動過程中，∠D的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請求出變化范圍；若不變，請給出證明．22.（山東省聊城市莘縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某中學(xué)準(zhǔn)備改造面積為1080m2的舊操場，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程，經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天；乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m2．求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米？23.如圖，△ABD中，∠D=90°，E為AB上一點，AC=BC=BE，AE=CE，求∠DBC的度數(shù)．24.（2021年春?昌邑市期中）已知，請用簡便方法求x2-5xy+6y2的值．25.已知x2+2y2-6x+4y+11=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．26.（華東師大版七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）判斷下列圖形是否全等，并說明理由：（1）周長相等的等邊三角形；（2）周長相等的直角三角形；（3）周長相等的菱形；（4）所有的正方形．27.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?⊙O??為?ΔABC??的外接圓，?AB??為?⊙O??直徑，?AC=BC??，點?D??在劣弧?BC??上，?CE⊥CD??交?AD??于?E??，連接?BD??．（1）求證：?ΔACE?ΔBCD??．（2）若?CD=2??，?BD=32??，求（3）若點?F??為?DE??的中點，連接?CF??，?FO??，設(shè)?CD=a??，?BD=b??，求?CF+FO??．（用含有?a??，?b??的代數(shù)式表示）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．2.【答案】【解答】解：A、以點O為圓心畫弧，畫弧應(yīng)有半徑，故此選項錯誤；B、以AB、CD的長為半徑畫弧，應(yīng)有圓心，故此選項錯誤；C、延長線段BC到點D，使CD=BC，此選項正確；D、延長線段BC=a，應(yīng)等于具體長度，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義以及常用作圖術(shù)語，分別判斷得出即可．3.【答案】【解答】解：∵電腦原價為m元，先降價n元，又降低20%，∴兩次降價后的售價為：（m-n）×（1-20%）=（m-n）×80%=(m-n)元，故選A．【解析】【分析】根據(jù)電腦原價為m元，先降價n元，又降低20%，可以得到兩次降價后的售價，然后化簡即可解答本題．4.【答案】【解答】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為（x+20）千米/時，根據(jù)回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出回來時所用時間為：×，根據(jù)題意得出：=×．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)公共汽車的平均速度為x千米/時，得出出租車的平均速度為（x+20）千米/時，再利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出分式方程即可．5.【答案】【解答】解：∵方程-=-的解為x=1，方程-=-的解為x=2，方程-=-的解為x=3，…∴方程-=-的解為x=n+2，∴-=-的解是x=7．故答案為：C．【解析】【分析】根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方程的解是方程的最簡公分母為零時x值的平均數(shù)，可得答案．6.【答案】解：?A??、??a2??與?B??、?(??C??、?(a-b)(-a-b)?=b?D??、??2x2故選：?D??．【解析】分別根據(jù)合并同類項法則，積的乘方運算法則，平方差公式以及單項式乘單項式的運算在逐一判斷即可．本題考查了合并同類項，單項式乘單項式，平方差公式以及積的乘方，熟記相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、分母沒有未知數(shù)；B、分母也沒有未知數(shù)；C、分母中含有未知數(shù)x，符合條件；D、a，b都是常數(shù)，不是分式方程．綜上所述，故選C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知數(shù)的方程，據(jù)此判斷即可．8.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故選C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：∵點E和F關(guān)于AC對稱，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵點E和G關(guān)于CD對稱，∴CD垂直平分FG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵EF∥BC，∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等邊三角形，∴FG=CF=CE，∵當(dāng)CE⊥AB時，CE最短，此時CE=AC=3，∴FG的最小值為3，故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，進而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后證得△BCD是等邊三角形，從而證得∠FHG=60°，進一步證得∠FCG=∠FHG=60°，證得△CFG是等邊三角形，得出FG=CF=CE，因為CE的最小值為3，所以FG的最小值為3．10.【答案】【解答】解：設(shè)x人生產(chǎn)螺絲，則生產(chǎn)螺母（72-x）人，由題意得=；72-x=；=3．正確的是①②④有3個．故選：C．【解析】【分析】由題意可知：設(shè)x人生產(chǎn)螺絲，則生產(chǎn)螺母（72-x）人，根據(jù)3名工人生產(chǎn)的螺絲剛好與1名工人生產(chǎn)的螺母配套，也就是生產(chǎn)螺絲的人數(shù)是螺母人數(shù)的3倍，由此列出方程解決問題．二、填空題11.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能為1、2、3、4、5、6．當(dāng)m=1時，n=342，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=2時，n=323，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=3時，n=304，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=4時，n=267，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=5時，n=206，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=6時，n=115，他們的最大公約數(shù)為1，1+1+1+1+1+1=6．故答案為6．【解析】【分析】立方數(shù)小于331的只有6個，依次寫出這六個數(shù)再求出n的值，再求出這六組數(shù)的最大公約數(shù)相加即可解答．12.【答案】【解答】解：由題意可得：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，如圖所示：過點O作OF⊥BC于點F，連結(jié)OD，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)題意得出：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，過點O作OF⊥BC于點F，連接OBC，根據(jù)垂徑定理可得出BF的長，故可得出OB的長．13.【答案】解：去分母得：?2x=1+4x+4??，解得：?x=-5檢驗：當(dāng)?x=-52??∴x=-5故答案為：?x=-5【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．14.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案為：①．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．15.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．16.【答案】【解答】解：1、線段問題線段上有3個點時，線段數(shù)為1+2=3條；線段上有4個點時，線段數(shù)為1+2+3=6條；…故當(dāng)線段上有10個點時，線段數(shù)為1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45條；當(dāng)線段上有n個點時，線段數(shù)為1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=條；填表如下：2、多邊形對角線問題多邊形有4個頂點時，對角線有=2條；多邊形有5個頂點時，對角線有=5條；多邊形有10個頂點時，對角線有=35條；多邊形有n個頂點時，對角線有條；填表如下：3、角的問題∠AOB內(nèi)增加1條射線時，角的總數(shù)為：1+2=3條；∠AOB內(nèi)增加2條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3=6條；∠AOB內(nèi)增加10條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3+…+11==66條；∠AOB內(nèi)增加n條射線時，角的總數(shù)為：1+2+3+…+（n+1）=條．填表如下：【解析】【分析】（1）將線段上有3、4個點時線段的條數(shù)拆分成幾個數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計算線段上有10個點、n個點時線段的條數(shù)；（2）由四邊形從每個頂點可做（4-3）條對角線，且兩頂點間有重復(fù)對角線可得對角線條數(shù)有，類比可得五邊形、十邊形、n變形對角線數(shù)；（3）將增加1條射線時，角的個數(shù)拆分兩個數(shù)的和，可得出規(guī)律，繼而可計算增加2條、10條、n條射線時角的數(shù)量．17.【答案】【解答】解：連接AC，由題意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中∵，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一條直線上，∴C，A，D也在一條直線上，∴AC=AO=500m，則CD=AC=AD=800m，∴C點坐標(biāo)為：（400，800）．故答案為：（400，800）．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AOD≌△ACB（SAS），進而得出C，A，D也在一條直線上，求出CD的長即可得出C點坐標(biāo)．18.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】先將分子分母因式分解再約分即可．19.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形有一個內(nèi)角是?135°??，?∴α=45°??，?∴???1故答案為：?2（2）?∵A?B??∴A1????∵∠?B?∴??△??B1??A??∴∠A1?∵?A??∴∠A1??∴∠A1?∵??1?∴???1??∴sin∠A1??∴∠A1??∴∠A1【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?α=45°??，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到△??B1??A1??E1?∽??△??D120.【答案】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段，它們?yōu)?、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4種等可能的結(jié)果，其中三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率?=2故答案為?1【解析】利用列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可判斷三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率求解，本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果?n??，再從中選出符合事件?A??或?B??的結(jié)果數(shù)目?m??，然后利用概率公式計算事件?A??或事件?B??的概率．也考查了三角形三邊的關(guān)系．三、解答題21.【答案】（1）∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°，即∠D的大小與∠ACB無關(guān)，等于∠ABC，當(dāng)∠ACB=30°，∠D=45°，∠ACB=70°，∠D=45°；（2）根據(jù)（1）∠D=45°，∵∠ACD=x，∴在△ACD中，∠MAC=∠ACD+∠D=（45+x）°；（3）不變．理由如下：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠ACB，∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線，∴∠MAC=∠FAC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，∠MAC=∠ACD+∠D，∠FAC=∠ACB+∠ABC，∴∠ACD+∠D=（∠ACB+∠ABC），∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC，∠D=∠ABC，∵BF⊥BE，∴∠ABC=90°，∴∠D=×90°=45°．故答案為：（1）45，45；（2）（45+x）．【解析】22.【答案】【解答】解：設(shè)甲工程隊每天改造操場x平方米，則乙工程隊每天改造操場（x+10）平方米，由題意得-=9解得：x=30經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，且符合題意，x+10=40答：甲工程隊每天改造操場30平方米，乙工程隊每天改造操場40平方米．【解析】【分析】設(shè)甲工程隊每天改造操場x平方米，則乙工程隊每天改造操場（x+10）平方米，根據(jù)甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天；列出方程解答即可．23.【答案】【解答】解：設(shè)∠A=x，∵AC=BC=BE，∴∠ABC=x，∠BCE=∠BEC=．∵AE=CE，∴∠ACE=∠A=x．∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x，∴=2x，解得x=36°，∴∠A=∠ACB=36°．∵∠D=90°，∴∠DBC+∠ABC+∠A=90°，即∠DBC+36°+36°=90°，解得∠DBC=18°．【解析】【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)AC=BC=BE可用x表示出∠ABC及∠BCE的度數(shù)，再由AE=CE可知∠ACE=∠A=x，由三角形外角的性質(zhì)求出x的值，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．24.【答案】【解答】解：由，整理得，則x2-5xy+6y2=（x-2y）（x-3y）=．【解析】【分析】方程組整理后，求出x-2y與x-3y的值，原式分解后代入計算即可求出值．25.【答案】【解答】解：∵x2+2y2-6x+4y+11=0，∴（x2-6x+9）+2（y2+2y+1）=0，∴（x-3）2+2（y+1）2=0，∵（x-3）2≥0，（y+1）2≥0，∴x=3，y=-1，∴原式=（x2-4y2）2-（x2-4y2）（x2+4y2）=x4-8x2y2+16y4-x4+16y4=32y4-8x2y2=32-8×32=-40．【解析】【分析】把x2+2y2-6x+4y+11=0變形為（x-3）2+2（y+1）2=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y，再利用乘法公式化簡展開，最后代入即可．26.【答案】【解答】解：（1）全等．理由：等邊三角形各角都是60°，各角對應(yīng)相等，周長相等即邊長相等，各邊對應(yīng)相等．（2）不一定全等．理由：由已知條件，只能得到一組直角對應(yīng)相等，其余的角和邊不能確定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四條邊都相等，由周長相等只能得到四條邊對應(yīng)相等，不能確定四個角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四個角都是直角，所有的正方