江蘇省數(shù)學(xué)高三文數(shù)第三次診斷性考試試卷

第第#頁(yè)共22頁(yè)（2分）（2017高一下?廊坊期末）設(shè)m,n,l為空間不重合的直線，a,B，Y是空間不重合的平面，則下列說(shuō)法準(zhǔn)確的個(gè)數(shù)是（ ）（①m〃1,9〃1,則m〃n；②m，l,n，l,則Um〃n；③若m〃l,m〃a,則l〃a；④若l〃m,lua,muB,貝Ua〃B；⑤若mua,m〃B,luB,l〃a,則a〃B⑥a〃Y，B〃Y，則a〃B.A.0B.1C.2D.3【考點(diǎn)】點(diǎn)題的高律判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的譴關(guān)系^2產(chǎn)d 十一- 二］（2分）（2019高二上?洛陽(yáng)月考）如果方程朋，一丁中一: 表示雙曲線，則 的取值范圍是（ ）A.一二、一）B.-4一:，C.D.【考點(diǎn)】四曲領(lǐng)筒單性廚、15（2分）若存在過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線與曲線，一才和 都相切，則a= （ ）【考點(diǎn)】導(dǎo)教的幾何意義：利用與環(huán)沿究用線上某點(diǎn)切送方程（2分）（2016高一下?蘭陵期中）若圓x2+y2=r2和（x-3）2+（y+1）2=r2外切，則正實(shí)數(shù)r的值是（ ）【考點(diǎn)】園與國(guó)的位置關(guān)系及其判定邑（2分）已知0為4ABC的邊BC的中點(diǎn)，4ABC所在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P,滿足=+'?,貝則豆■的值為（）【考點(diǎn)】平面同量的昌本定理股其意義二、填空題（共4題；共4分）（1分）（2018高二上?江蘇月考）已知拋物線，=的準(zhǔn)線方程為產(chǎn)工，則口=【考點(diǎn)】（1分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且則f（2016）=【考點(diǎn)】（1分）（2017?廣元模擬）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，將△ADE、△EBF、^FCD分別沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A’,若四面體A’EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為.【考點(diǎn)】球的體用用口表面積（1分）（2016高一上?景德鎮(zhèn)期中）已知2,上。分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC,則4ABC面積的最大值為【考點(diǎn)】斜濕:正弓國(guó)3三、解答題（共7題；共65分）（10分）（2020?肥城模擬）記小為公差不為零的等差數(shù)列 的前項(xiàng)和，已知而一所-， .（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求 的最大值及對(duì)應(yīng)的大小.【考點(diǎn)】二次國(guó)散在閉區(qū)間上的最值；等差裁列的通頊公式：等差裁列的前n項(xiàng)和（10分）（2020高二下?寶坻月考）天津市某高中團(tuán)委在2019年12月4日開(kāi)展了以“學(xué)法、遵法、守法”為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng).為檢查該學(xué)校組織學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，現(xiàn)從該校高一、高二、高三的學(xué)生中分別選取了4人，3人，3人作為代表進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試.具體要求：每位學(xué)生要從10個(gè)有關(guān)法律、法規(guī)的問(wèn)題中隨機(jī)抽出4個(gè)問(wèn)題進(jìn)行作答.（1）若從這10名學(xué)生中任選3人，求這3名學(xué)生分別來(lái)自三個(gè)年級(jí)的概率；（2）若這10人中的某學(xué)生能答對(duì)10道題中的7道題，另外3道題回答不對(duì)，記X表示該名學(xué)生答對(duì)問(wèn)題的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【考點(diǎn)】古葩耀及其概率計(jì)算公式”睦法H■算層本事件數(shù)及第件矍生的艇:離散型隨機(jī)變量的朗望與方差(5分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，NDAB=45°,PD，平面ABCD,PD=AD=1,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且 二k,點(diǎn)F為PD中點(diǎn).1(I)若k=W,求證：直線AF〃平面PEC；(II)是否存在一個(gè)常數(shù)k,使得平面PED,平面PAB,若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定：平面與平面垂直的判定(10分)(2020?吉林模擬)已知4?二。'，5以戊，動(dòng)點(diǎn)p滿足直線pa與直線pb的斜率之積為 ，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)胸：說(shuō)的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且與直線l垂直的直線與：=4相交于點(diǎn)T,幽求仁山的最小值及此時(shí)直線i的方程.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)窗I研究留融的單調(diào)性：顯本不等式在最值回皙中的捶用：嘴回的標(biāo)準(zhǔn)方程：國(guó)鎮(zhèn)蹴的就亞問(wèn)題(15分)(2017?廣元模擬)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=alnx.(1)若曲線y=f(x)-g(x)在x=1處的切線的方程為6x-2y-5=0,求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有力小 >2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若在［1,e］上存在一點(diǎn)x0,使得f,(x0)+為7<g(x0)-g,(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)題研究曲線上臬總切防程；導(dǎo)數(shù)在最大值.最小:問(wèn)題中的應(yīng)用!x/;i收(10分)(2020高二下?長(zhǎng)春月考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為>=Tr-1(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程是W…七*；(1)求直線v的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn) .若直l與曲線C相交于兩點(diǎn)，求二上十三的值.【考點(diǎn)】總的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化：養(yǎng)數(shù)方程化成普通行程(5分)(2017?焦作模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-2|+m(m￡R).(I)若m=1,求不等式f(x)三0的解集；(II)若方程f(x)=x有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【考點(diǎn)】生村信二角不等三；號(hào)對(duì)后不等式內(nèi)莖法參考答案單選題（共12題；共24分）答案：1-1、考點(diǎn)：-；濟(jì)。出雜上?嵬%:小一:八、、：2(1-iJF

-i得安數(shù)2二十在其平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的總的坐柩為匚1,-1）,位于第四象限.D.解析：一】冷；答案：2-1、考點(diǎn).總工:、、：【解春】交集是由西千■集合公提元耒相合而成.故dn另二｛d1故箸案為：a,解析： 一,一—…答案：3-1、考點(diǎn). 宜乃;法:、、：解析：【解答】丫質(zhì)檢人員每隔渤在傳送帶的某一個(gè)位置取T華檢險(xiǎn)〃■樣品的間隔一樣.故這種抽樣方法為藻蛻抽樣卜故選R【分析I系加樣椅息體分成均衡的若干部分指的是將總體分鼠，分段的間隔要求相等，因此r系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽樣答案：4-1、【解善】試酬析：作出可行域如圖中陰零部分』目標(biāo)域數(shù)工=2v+p過(guò)點(diǎn)(0,“時(shí),最小值為3解析： —一二一一--■- 「--答案：5-1、考點(diǎn).總廠匚田:、、：【解春】〃二03=1乂1=1；門(mén)=14=1<2=2：打=;工二4=8；利=3s=gKg=(54，故香莖為：C解析：聲白卷.E型幻族E?聚必工即”答案：6-1、:八、、：【解膏】解I球體的主雁.硒現(xiàn)圖以及而視圖都是f國(guó);國(guó)柱的主視圖以視圖部建一個(gè)矩施,我視圖則為一的詞;圈推的主視圖以及則覘圖靛是三篇形，俯視圖剜才Y圜形;正石膨的主視畫(huà)；則視圖以及旃視圖都為一個(gè)正方形r由以/主視凰順螃以及俯視圖都相同的n何悻是球,正方體，故繆盤(pán)九：D.解析：連在融討及M,浮.正:色言窈X低迎；形加宇雜昨三答案：7-1、考點(diǎn)忑品工：???3南上":八、、：

解析:sinx,snm<*噂澗,sin.x>co5yr作出畫(huà)故日刊在一個(gè)周期內(nèi)的度1sinx,snm<*噂澗,sin.x>co5yr作出畫(huà)故日刊在一個(gè)周期內(nèi)的度1家C賣(mài)我部分)r觀察g可皿阿的值故售案為：c.【分析】無(wú)畫(huà)獻(xiàn)解題意r可得461艇口’【分析】無(wú)畫(huà)獻(xiàn)解題意r可得461金0以Eg>casj( &答案：8-1、考點(diǎn)「暹力二住f1用■亭"二百可:、、：解析：【解答】譽(yù):端milljmil,則miin」根據(jù)公遵4;平行于同一直姓的兩只戰(zhàn)平行,所以①正確;②由m_d*d_lI,在同T平面可將milnF在空間不成立r故錯(cuò)誤：謂mill,mim則III遺I匚ctr故楣誤；④Bn即、且mimiil,此時(shí)qh環(huán)成立.故錯(cuò)誤；⑤7且口即“r此時(shí)創(chuàng)B不成立一故錯(cuò)謖；⑥cdw卸￥,利用平面與平面平行性感與判定.可得KB,正璐.行動(dòng):C【分#n根謂建面之間的平行關(guān)烹.逐一判斷可猾出正崎的鋁瓦答案：9-1、考點(diǎn).東5?右位年值而:八、、：

【解答】解：①當(dāng)方程.Ji=1表示焦點(diǎn)在噌目上的雙曲蛙..mf+2〃汁1則為二_-JL=1,

m^2 ——l]則m的取直相國(guó)為:(2,1);②當(dāng)施磊=②當(dāng)施磊=1表示焦點(diǎn)在趟上的雙曲段「則為上上__!^=1（力1+1fT限1卜—心.I—j）l2^0粳.壇上所述,則E的取值范圍為：｛2t-1).故等意為：A.解析：斫：分溫寸伯方曰也示箕，在雄后二項(xiàng)式用上3雙於度洌山不號(hào)式的出三彳L「半拳不曾即刀，答案：10-1答案：10-1、設(shè)曲線1=/設(shè)曲線1=/上的任意一點(diǎn)舊用辦處的切線右程為尸常=樂(lè)其工—兩)r將點(diǎn)U0)代入方程得占=0或是=<?11)當(dāng)三二。時(shí)：切線為了=0,叱詆]—"#—9=0防一解.得q=_||考點(diǎn).二叼 ?「一入一：.二#一-「二一：一:八、、：【3】由求導(dǎo)導(dǎo)J，=￥/(2)當(dāng)時(shí)：切線為I--W1 *口二_]%;金酒解析：答案：11-1、……一,T:八、、：

【擎答］解；國(guó)*-「'匕1國(guó)U坐標(biāo)「0?0〕上連新；園（X3）2十+1）2二聲的1卦湮標(biāo)［3,1）,半徑為L(zhǎng)「兩國(guó)外切「:兩國(guó)圓心距等于兩國(guó)聿徑之和r二Jg—1三小、*叵r:B解析： 一：一f一」「.-「一「一；一答案：12-1、考點(diǎn). 中.二一十丁三?:八、、：解析:【解膏】韓：抻圖所示.——事PA~f8PCf一網(wǎng)巖所四疇加叱?的對(duì)用旗「PgB弼交的為K的中點(diǎn)D一尊=1國(guó)巡；J巡；J【分析】如圖所示r由于有:而+正,可得:PA是平行四邊君PBM的對(duì)角蛇,P4與RC的交點(diǎn)即為占C的卬點(diǎn)。.即可得出.二、填空題（共4題；共4分）答案：13-1、由空】0考點(diǎn),:八、、：施物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解害1岫物威】』狽3即瑯=Jy的濕訪程為JJ=—已，所以_七二工』解零/解析：「，……』療程「…廿―二…皿二答案：14-1、依親J-1。考點(diǎn).1"…:八、、：解析：(k)是定義在F讓的奇困數(shù)(k)是定義在F讓的奇困數(shù)1-2fI-函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：X時(shí)=5.對(duì)稱(chēng)卬心(0,0)P則T=2rf(2frl6)=f(0)=&.故其宜為：0.［分析］利用已知拿件求出圄散的對(duì)稱(chēng)軸與直默聆時(shí)稱(chēng)中心r推出明數(shù)的周期，然后求解函數(shù)圖，考點(diǎn),

:考點(diǎn),

:八、、：球的體￥用口表面積【睥?！拷猓河深}意可知二A'EFB腰直角三角用r且A'D，平面A'EF.三榻fi的底面4EFIT展為邊氏為1的正方形，齦吉獷聯(lián)為正四覆柱.三援建的?球與正四搐柱的外接球星同f球.正四棱柱的對(duì)角線的快度就是外接球的直■徑1直徑為；廳I?尋三后■二則^.故警袁為；近，解析：…?肥夕二二m七二…$：i答案：考點(diǎn).：

:八、、：答案：考點(diǎn).：

:八、、：解析：[ffW]解；喇；。*b}(sinATin占)=(c-b)5inC0(?^b)(a-b)=(c-b)c=^2a-b'c工-ber文國(guó)為;a=2?fl5bJ+c2-a2=bc=^b2+c2-t)c=a2=^b^+c2-bc=4:^C)cs4砌：S=1bCSinA^bc<V31即M配面蹄吃電積■故若靠為：潤(rùn).r再利用三角形面積公［分析］由正弦定理化液已知可得方??be,結(jié)合余弦定理可求曲］值r由基本不等式可求b匚父4式即可計(jì)算得解r再利用三角形面積公三、解答題(共7題；共65分)解；設(shè)｛屋的公差為4.且六0?3

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得于是￡7j=8r=—2-.答案：17-1、 ①；的"：［一1，」「"一.，?

解：由⑴舁3和十號(hào)因?yàn)閮?nèi)*鬧以當(dāng)口=4或〃=5時(shí)；答案：17-2、4：口考點(diǎn).:雄二二才仁一二最;?二一苧淳一二&三仁?二一弟?列frk和:八、、：解析：【分析】(1)將已知條件糙化為％J的附式列方程,由此癬得叫dr遴而求誓尿｝的通項(xiàng)公式(2)IS據(jù)普差數(shù)列前丹璇和公式求得品，利用直＞方法,用白二次圖數(shù)的性質(zhì)浜得冬的最大值及對(duì)應(yīng)我的大小瞬:從這1昭學(xué)生中任選認(rèn)J共有C髭種選法則速脂學(xué)生分別聚自三個(gè)年級(jí)的戰(zhàn)率p=°?；=4答案：18-1、答案：解：由題意可知，髓機(jī)座量工的可能取值為L(zhǎng)2±4網(wǎng)X二網(wǎng)X二D巴X=5)=F(X=4)=三F(X=4)=三18-2、 …；答案：考點(diǎn).二―「一上」?.「■== 一，”一三：:「—"一：二5”、一、:八、、：

解析：【分析】(1)利用電合知根以及古典概理的概奉公式求解即可；(2)求出隨機(jī)變量x的可能取值以及相應(yīng)的概率，列出分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.胡：(L)證明?:作FMICD交PC于M.「點(diǎn)I訪PD胡：(L)證明?:作FMICD交PC于M.「點(diǎn)I訪PD中點(diǎn).,\FM=1CD.,.ae=1ab=fmr^l.fMNCDllABr,'.AEMF為平行四邊形,..AFllEM,平面PEJEMu平面PECr二直就AF11平面PEJC五)存在鬼數(shù)心史,使得平面PED_l平面PAR.I=krAB-1rk-f5Z/zDA0=45\..AB±DE,又.‘PD_L平面ABCDrirPD±AB.及YPDflDE=D「，\AB_L平面PDE,:出口匚平面PAq1r二平面PEDJr平面MB-答案：19-1、考點(diǎn),

:八、、：宜線與平面平行的學(xué)底：平面與平面垂直的丹親【分析】（I）若七,r年■畦面平行的劃定定理即可證明直綢KFII平面PEC;解析:C口）根據(jù)面面垂直的條件,造亍求解即可，解析:C口）根據(jù)面面垂直的條件,造亍求解即可，解：設(shè)，則如冒…fr=-J-43-4

-

=答案:20-1、?答案:解；設(shè)，；晝=my+1j將it與曲線c的R程喊立?得MwiJJ4-1）2+4y2=\2即（對(duì)一—9=0?M*by2）jM孫q'則—裊,j'3=-島/m二璃）二x晶=帶直線FT■＞二■"l1｝與1=4聯(lián)立.得T（4-1m）',-7Tl=J?+',-7Tl=J?+%r-=可1+*設(shè)「二JnP.1-顯額01皿收=品=牧+，沁。f足#—5bu在『Fl+m）上恒成立所以T=陽(yáng)在[]4$）上單調(diào)遞增所以包=A丸Tbi.營(yíng)目?jī)H斗=i，即m=口時(shí)版“二p/Aq4，TJ~即氈的最，JM1為1r帆直線I-\=\-答案:20-2、答案:考點(diǎn),

:八、、：利用導(dǎo)教研夠熟妁單調(diào)性：基本不等式在最值問(wèn)題中的I應(yīng)用；嘴國(guó)的標(biāo)港方程考點(diǎn),

:八、、：解析:【分析】（1）用直接法求軌跡方程1即設(shè)動(dòng)點(diǎn)為則1,y）,把已知用坐標(biāo)表示并覆理即得,注意取值箱圍；12）設(shè),：?小十1r相箕與睢淺匚的方程聯(lián)立可號(hào)rjx一叩3r乂鼓，將直線FT方程J=_冠工—仆與…聯(lián)立于得禺.加提=i|3f+l：）|r>i）,由導(dǎo)數(shù)研究班數(shù)的單或性求得最小值r即可家出口珪/的方程碑：y=f（G■g（x）=x3-日Inx的導(dǎo)眈切（-號(hào)r期期=f（Dg（X）在k=1處的切融庫(kù)為由切送的方程為6*-2y-5=0r可得1-曰二3.答案：21-1、二」、^:h（i）=f（M）+gfx}=-lj（a+alnx,時(shí)任意兩個(gè)不等的正如士,>2.都有跳可卜力用）>2恒成立，即為工廠交砧—一TK電卜20>oH所［黑）=憎（x）-2xr可用mIn）在（0.+3）遞塔.由m'（Z=hFx）7內(nèi)十個(gè)-絲幅械r可痹樂(lè)（2-x）KfcMi?再^（27）=-（xT）心l可^^^;值1r答案：21-2、 1理由?般始危盒是:I-a；解：根式「Cxo)+ <9(K0)-g(3^)WY于孫中=<alnxo■若5?得“口-^lnMn.+liH?口f設(shè)m)=x-alrix4-_h2rV( jc則由題意可知只需在［1r閭上存在一點(diǎn)比r使得Iti(玲)<0.麗(乂)京?r得次(乂)=1-￡因?yàn)閄>口,fffkbctl>口，爭(zhēng)c-1-a=。r得，=1十號(hào).(p^l+aclP即占工。時(shí).令m(1)=2+a<0r <-2.②SIl+a<e,即0<a<e-IHddrrfx)在Lz處取得最小值，合m(1+a)=l+a-?ln(1+a)+1<0,BDlH-a+l<alnf1+a)/可捍吟曰<|n(a+1)考奧式子科<lnt*因?yàn)?vt^E.可得左3s大于。r而石瑞小于1,所以不等式不能成立③當(dāng)1+C更，艮酩2?