南京市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試題與答案（共五套）

南京市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試題（一）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1.﹣5的絕對值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2第七次全國人口普查結果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21836×109 B．2.1386×107 C．21.836×107 D．2.1836×1083計算（x5）2的結果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x254如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實數(shù)，那么a+b＝b+a C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上6如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．100° D．110°7如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2 B．4 C．6 D．88《九章算術》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關于x、y的二元一次方程組是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9分解因式：a2﹣ab＝．10現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．11方程＝1的解是．12若圓錐的側面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是．13一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是．14如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是．15如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是．16如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個邊長不相等的等邊三角形，點B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開始時，點C′與點B重合，當點B′移動到與點C重合時停止．設△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，則△ABC的邊長是．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式組：．18先化簡，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．19已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．20市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機抽取了城區(qū)部分噪聲測量點這一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n請解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應的扇形圓心角的度數(shù)是°；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)．21在三張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、﹣1．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．（1）第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．22如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點A、B、C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．（1）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B1，點C的對應點為C1，畫出△AB1C1；（2）連接CC1，△ACC1的面積為；（3）在線段CC1上畫一點D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．24如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E是BC的中點，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．25某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26【知識再現(xiàn)】學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【簡單應用】如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關系是．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，點D在邊AC上．（1）若點E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．（2）若點E在BA的延長線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關系（用含有a、m的式子表示），并說明理由．27如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（5，0），頂點為點D，動點M、Q在x軸上（點M在點Q的左側），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，運動開始時，點M的坐標為（﹣6，0），當點M與點B重合時停止運動，設運動的時間為t秒（t＞0）．（1）b＝，c＝．（2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達式．（3）在矩形MNPQ運動的過程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點G，PQ所在直線與直線BD交于點H，是否存在某一時刻，使得以G、M、H、Q為頂點的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（4）連接PD，過點P作PD的垂線交y軸于點R，直接寫出在矩形MNPQ整個運動過程中點R運動的路徑長．答案解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1.﹣5的絕對值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考點】絕對值．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的絕對值為5，故選：B．2第七次全國人口普查結果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.21836×109 B．2.1386×107 C．21.836×107 D．2.1836×108【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實數(shù)；數(shù)感．【答案】D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：218360000＝2.1836×108，故選：D．3計算（x5）2的結果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x25【考點】冪的乘方與積的乘方．【專題】實數(shù)；運算能力．【答案】C【分析】直接運用冪的乘方運算法則進行計算即可．【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故選：C．4如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【專題】尺規(guī)作圖；空間觀念．【答案】A【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進行判斷即可．【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：故選：A．5下列事件是必然事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實數(shù)，那么a+b＝b+a C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上【考點】隨機事件．【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項不符合題意；B、如果a、b都是實數(shù)，那么a+b＝b+a，是必然事件，本選項符合題意；C、打開電視，正在播廣告，是隨機事件，本選項不符合題意；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，本選項不符合題意；故選：B．6如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．100° D．110°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)鄰補角得出∠3的度數(shù)，進而利用平行線的性質解答即可．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故選：D．7如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點】線段垂直平分線的性質．【專題】三角形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EB＝EA＝4，結合圖形計算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，故選：C．8《九章算術》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關于x、y的二元一次方程組是（）A． B． C． D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應用；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)“甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢”，列出二元一次方程組解答即可．【解答】解：設甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意可得：，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9分解因式：a2﹣ab＝．【考點】因式分解﹣提公因式法．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】直接把公因式a提出來即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．10現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【考點】眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】5．【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5，故答案為：5．11方程＝1的解是．【考點】解分式方程．【專題】分式；運算能力．【答案】x＝1．【分析】方程兩邊都乘以x+1得出2＝x+1，求出方程的解，再進檢驗即可．【解答】解：＝1，方程兩邊都乘以x+1，得2＝x+1，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x+1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．12若圓錐的側面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是．【考點】圓錐的計算．【專題】與圓有關的計算；推理能力．【答案】6．【分析】圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2．【解答】解：底面半徑為3，則底面周長＝6π，設圓錐的母線長為x，圓錐的側面積＝×6πx＝18π．解得：x＝6，故答案為：6．13一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是．【考點】三角形三邊關系．【專題】三角形；應用意識．【答案】4．【分析】利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值．【解答】解：設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系知，4﹣1＜a＜4+1，即3＜a＜5，又∵第三邊的長是偶數(shù)，∴a為4．故答案為：4．14如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】（﹣3，﹣2）．【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，所以A、B兩點關于原點對稱，由關于原點對稱的點的坐標特點求出B點坐標即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，∴A、B兩點關于原點對稱，∵A的坐標為（3，2），∴B的坐標為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．15如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是．【考點】圓周角定理．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】35°．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出∠ACB＝90°，再結合圖形由直角三角形的性質得到∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，進而根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角相等推出∠D＝∠B＝35°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，∴∠D＝∠B＝35°．故答案為：35°．16如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個邊長不相等的等邊三角形，點B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開始時，點C′與點B重合，當點B′移動到與點C重合時停止．設△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，則△ABC的邊長是．【考點】動點問題的函數(shù)圖象；解直角三角形．【專題】三角形；推理能力．【答案】5．【分析】在點B'到達B之前，重疊部分的面積在增大，當點B'到達B點以后，且點C'到達C以前，重疊部分的面積不變，之后在B'到達C之前，重疊部分的面積開始變小，由此可得出B'C'的長度為a，BC的長度為a+3，再根據(jù)△ABC的面積即可列出關于a的方程，求出a即可．【解答】解：當點B'移動到點B時，重疊部分的面積不再變化，根據(jù)圖象可知B'C'＝a，，過點A'作A'H⊥B'C'，則A'H為△A'B'C'的高，∵△A'B'C'是等邊三角形，∴∠A'B'H＝60°，∴sin60°＝，∴A'H＝，∴，解得a＝﹣2（舍）或a＝2，當點C'移動到點C時，重疊部分的面積開始變小，根據(jù)圖像可知BC＝a+3＝2+3＝5，∴△ABC的邊長是5，故答案為5．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式組：．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實數(shù)；一元一次不等式(組)及應用；運算能力．【答案】（1）；（2）1＜x≤2．【分析】（1）先計算算術平方根、零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計算加減即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣＝；（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，解不等式＞3﹣x，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤2．18先化簡，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】a+1，﹣3．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（+1）÷＝＝＝a+1，當a＝﹣4時，原式＝﹣4+1＝﹣3．19已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．【考點】平行四邊形的性質；菱形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】見解析過程．【分析】先證四邊形ABFE是平行四邊形，由平行線的性質和角平分線的性質可得AB＝AE，可得結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四邊形ABFE是菱形．20市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機抽取了城區(qū)部分噪聲測量點這一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n請解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應的扇形圓心角的度數(shù)是°；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)．【考點】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260．【分析】（1）先由B組頻數(shù)及其對應的百分比求出樣本容量，再用樣本容量乘以C這組對應的百分比求出m的值，繼而根據(jù)5組的頻數(shù)之和等于樣本容量可得n的值；（2）用360°乘以D組頻數(shù)所占比例即可；（3）用總個數(shù)乘以樣本中噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）∵樣本容量為10÷25%＝40，∴m＝40×30%＝12，∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，故答案為：12、6；（2）在扇形統(tǒng)計圖中D組對應的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：72；（3）估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)為400×＝260（個）．21在三張形狀、大小、質地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、﹣1．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．（1）第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）用負數(shù)的個數(shù)除以數(shù)字的總個數(shù)即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結果，所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為．22如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力．【答案】約為68.5m．【分析】過A作AE⊥CD，垂足為E．分別在Rt△AEC和Rt△AED中，由銳角三角函數(shù)定義求出CE和DE的長，然后相加即可．【解答】解：如圖，過A作AE⊥CD，垂足為E．則AE＝50m，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan28°≈50×0.53＝26.5（m），在Rt△AED中，DE＝AE?tan40°≈50×0.84＝42（m），∴CD＝CE+DE≈26.5+42＝68.5（m）．答：鐵塔CD的高度約為68.5m．23如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點A、B、C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．（1）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B1，點C的對應點為C1，畫出△AB1C1；（2）連接CC1，△ACC1的面積為；（3）在線段CC1上畫一點D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．【考點】作圖﹣旋轉變換．【專題】作圖題；網(wǎng)格型；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；圖形的相似；應用意識．【答案】（1）見解答；（2）；（3）見解答．【分析】（1）將A、B、C三點分別繞點A按順時針方向旋轉90°畫出依次連接即可；（2）勾股定理求出AC，由面積公式即可得到答案；（3）利用相似構造△CFD∽△C1ED即可．【解答】解：（1）如圖：圖中△AB1C1即為要求所作三角形；（2）∵AC＝＝，由旋轉旋轉知AC＝AC1，∴△ACC1的面積為×AC×AC1＝，故答案為：；（3）連接EF交CC1于D，即為所求點D，理由如下：∵CF∥C1E，∴△CFD∽△C1ED，∴＝，∴CD＝CC1，∴△ACD的面積＝△ACC1面積的．24如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E是BC的中點，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．【考點】圓周角定理；直線與圓的位置關系．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】（1）證明見解析部分．（2）．【分析】（1）連接DO，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質，由∠BDC＝90°，E為BC的中點得到DE＝CE＝BE，則利用等腰三角形的性質得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與⊙O相切；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質即可得到結論．【解答】（1）證明：連接DO，如圖，∵∠BDC＝90°，E為BC的中點，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝5，∴BD＝＝＝4，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴⊙O直徑的長為．25某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用．【專題】二次函數(shù)的應用；應用意識．【答案】（1）y與x的函數(shù)表達式為：y＝﹣10x2+1400x﹣45000；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)表達式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質求得利潤最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，y＝（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]，∴y與x的函數(shù)表達式為：y＝﹣10x2+1400x﹣45000；（2）由（1）知：y＝﹣10x2+1400x﹣45000，∴y＝﹣10（x﹣70）2+4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．26【知識再現(xiàn)】學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【簡單應用】如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關系是．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，點D在邊AC上．（1）若點E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．（2）若點E在BA的延長線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關系（用含有a、m的式子表示），并說明理由．【考點】三角形綜合題．【專題】幾何綜合題；推理能力．【答案】【簡單應用】結論：AE＝AD，證明見解析部分．【拓展延伸】①結論：AE＝AD，證明見解析部分．②結論：AE﹣AD＝2AC?cos（180°﹣α）．證明見解析部分．【分析】【簡單應用】證明Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），可得結論．【拓展延伸】①結論：AE＝AD．如圖（2）中，過點C作CM⊥BA交BA的延長線于M，過點N作BN⊥CA交CA的延長線于N．證明△CAM≌△BAN（AAS），推出CM＝BN，AM＝AN，證明Rt△CME≌Rt△BND（HL），推出EM＝DN，可得結論．②如圖（3）中，結論：AE﹣AD＝2m?cos（180°﹣α）．在AB上取一點E′，使得BD＝CE′，則AD＝AE′．過點C作CT⊥AE于T．證明TE＝TE′，求出AT，可得結論．【解答】【簡單應用】解：如圖（1）中，結論：AE＝AD．理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AE．故答案為：AE＝AD．【拓展延伸】解：①結論：AE＝AD．理由：如圖（2）中，過點C作CM⊥BA交BA的延長線于M，過點N作BN⊥CA交CA的延長線于N．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝NM，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．②如圖（3）中，結論：AE﹣AD＝2m?cos（180°﹣α）．理由：在AB上取一點E′，使得BD＝CE′，則AD＝AE′．過點C作CT⊥AE于T．∵CE′＝BD，CE＝BD，∴CE＝CE′，∵CT⊥EE′，∴ET＝TE′，∵AT＝AC?cos（180°﹣α）＝m?cos（180°﹣α），∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m?cos（180°﹣α）．27如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（5，0），頂點為點D，動點M、Q在x軸上（點M在點Q的左側），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，運動開始時，點M的坐標為（﹣6，0），當點M與點B重合時停止運動，設運動的時間為t秒（t＞0）．（1）b＝，c＝．（2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達式．（3）在矩形MNPQ運動的過程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點G，PQ所在直線與直線BD交于點H，是否存在某一時刻，使得以G、M、H、Q為頂點的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（4）連接PD，過點P作PD的垂線交y軸于點R，直接寫出在矩形MNPQ整個運動過程中點R運動的路徑長．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；應用意識．【答案】（1），；（2）y＝x﹣5；（3）存在，t＝5或t＝5+；（4）．【分析】（1）把A（﹣3，0）、B（5，0）代入y＝x2+bx+c，列方程組求出b，c的值；（2）將拋物線的函數(shù)表達式由一般式配成頂點式，求出頂點D的坐標，再用待定系數(shù)法求直線BD的函數(shù)表達式；（3）先由QM?QH＜10，且QH≠0，確定t的取值范圍，再用含t的代數(shù)式分別表示點G、點H的坐標，由MG＝HQ列方程求出t的值；（4）過點P作直線x＝1的垂線，垂足為點F，交y軸于點G，由△PRG∽△DPF，確定點R的最低點和最高點的坐標，再求出點R運動的路徑長．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）、B（5，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，故答案為：，.（2）∵y＝x2x＝（x﹣1）2﹣4，∴該拋物線的頂點坐標為D（1，﹣4）；設直線BD的函數(shù)表達式為y＝mx+n，則，解得，∴y＝x﹣5．（3）存在，如圖1、圖2．由題意得，M（t﹣6，0），Q（t﹣3，0），∴G（t﹣6，t2t+），H（t﹣3，t﹣8）；∵QM?QH＜10，且QH≠0，∴，解得＜t＜，且t≠8；∵MG∥HQ，∴當MG＝HQ時，以G、M、H、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，∴|t2t+|＝|t﹣8|；由t2t+＝t﹣8得，t2﹣18t+65＝0，解得，t1＝5，t2＝13（不符合題意，舍去）；由t2t+＝﹣t+8得，t2﹣10t+1＝0，解得，t1＝5+2，t2＝5﹣2（不符合題意，舍去），綜上所述，t＝5或t＝5+2．（4）由（2）得，拋物線y＝x2x的對稱軸為直線x＝1，過點P作直線x＝1的垂線，垂足為點F，交y軸于點G，如圖3，點Q在y軸左側，此時點R在點G的上方，當點M的坐標為（﹣6，0）時，點R的位置最高，此時點Q與點A重合，∵∠PGR＝∠DFP＝90°，∠RPG＝90°﹣∠FPD＝∠PDF，∴△PRG∽△DPF，∴，∴RG＝＝＝6，∴R（0，4）；如圖4，為原圖象的局部入大圖，當點Q在y軸右側且在直線x＝1左側，此時點R的最低位置在點G下方，由△PRG∽△DPF，得，，∴GR＝；設點Q的坐標為（r，0）（0＜r＜1），則P（r，﹣2），∴GR＝＝r2+r＝（r﹣）2+，∴當r＝時，GR的最小值為，∴R（0，）；如圖5，為原圖象的縮小圖，當點Q在直線x＝1右側，則點R在點G的上方，當點M與點B重合時，點R的位置最高，由△PRG∽△DPF，得，，∴GR＝＝＝28，∴R（0，26），∴4++26+＝，∴點R運動路徑的長為．南京市部分重點初中中考模擬考試數(shù)學試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑．）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠23．已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，554．方程組的解是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2?a3＝a56．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（）A．△BDE和△DCF的面積相等 B．四邊形AEDF是平行四邊形 C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形8．一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點P是△ABC所在平面內一點，則PA2+PB2+PC2取得最小值時，下列結論正確的是（）A．點P是△ABC三邊垂直平分線的交點 B．點P是△ABC三條內角平分線的交點 C．點P是△ABC三條高的交點 D．點P是△ABC三條中線的交點10．設P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點，當a≤x≤b時，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結論：①函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”；④2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡上相應的位置．）11．（2分）分解因式：2x3﹣8x＝．12．（2分）2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步．目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為．13．（2分）用半徑為50，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為．14．（2分）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象在第二、四象限且關于原點對稱：．15．（2分）一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為米．16．（2分）下列命題中，正確命題的個數(shù)為．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長相等的兩個菱形都相似④對角線相等的兩個矩形都相似17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，點E在線段AC上，且AE＝1，D是線段BC上的一點，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當點G恰好落在線段AC上時，AF＝．18．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C的直線與二次函數(shù)y＝x2的圖象交于A、B兩點，且CB＝3AC，P為CB的中點，設點P的坐標為P（x，y）（x＞0），寫出y關于x的函數(shù)表達式為：．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19．（8分）計算：（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）﹣．20．（8分）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；（2）解不等式組：．21．（8分）已知：如圖，AC，DB相交于點O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求證：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．22．（8分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．23．（8分）某企業(yè)為推進全民健身活動，提升員工身體素質，號召員工開展健身鍛煉活動，經(jīng)過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高．為了調查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機抽取200人調查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下：某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表鍛煉次數(shù)x（代號）0＜x≤5（A）5＜x≤10（B）10＜x≤15（C）15＜x≤20（D）20＜x≤25（E）25＜x≤30（F）頻數(shù)10a68c246頻率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中a＝；（2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數(shù)據(jù)）（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人？24．（8分）如圖，已知銳角△ABC中，AC＝BC．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB的平分線CD；作△ABC的外接圓⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB＝，⊙O的半徑為5，則sinB＝．（如需畫草圖，請使用圖2）25．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AC與BD交于點E，PB切⊙O于點B．（1）求證：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求證：△OAB∽△CDE．26．（8分）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3．當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？27．（10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象過B、C兩點，且與x軸交于另一點A，點M為線段OB上的一個動點，過點M作直線l平行于y軸交BC于點F，交二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象于點E．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當以C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段EF的長度；（3）已知點N是y軸上的點，若點N、F關于直線EC對稱，求點N的坐標．28．（10分）已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，設BE＝m．（1）如圖，若點E在線段BC上運動，EF交CD于點P，AF交CD于點Q，連結CF，①當m＝時，求線段CF的長；②在△PQE中，設邊QE上的高為h，請用含m的代數(shù)式表示h，并求h的最大值；（2）設過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y，請直接寫出y與m的關系式．答案解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑．）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．2．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故選：A．3．已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵55出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為55，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、53、54、55、55、58，中位數(shù)為54，故選：C．4．方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】將兩個方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，從而解得x＝4，再將x＝4代入①解出y的值，即得答案．【解答】解：，①+②得：2x＝8，∴x＝4，把x＝4代入①得：4+y＝5，∴y＝1，∴方程組的解為．故選：C．5．下列運算正確的是（）A．a2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a8÷a2＝a4 D．a2?a3＝a5【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法、除法運算法則計算得出答案．【解答】解：A．a2+a，不是同類項，無法合并，故此選項不合題意；B．（a2）3＝a6，故此選項不合題意；C．a8÷a2＝a6，故此選項不合題意；D．a2?a3＝a5，故此選項符合題意．故選：D．6．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．7．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法錯誤的是（）A．△BDE和△DCF的面積相等 B．四邊形AEDF是平行四邊形 C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線定理判斷即可．【解答】解：A．連接EF，∵D、E、F分別是△ABC各邊中點，∴EF∥BC，BD＝CD，設EF和BC間的距離為h，∴S△BDE＝BD?h，S△DCE＝CD?h，∴S△BDE＝S△DCE，故本選項不符合題意；B．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點，∴DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故本選項不符合題意；C．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點，∴DE＝AC，DF＝AB，若AB＝BC，則DE＝DF，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故本選項符合題意；D．∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，故本選項不符合題意；故選：C．8．一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知得B（﹣n，0），而A（1，m）在一次函數(shù)y＝x+n的圖象上，可得n＝m﹣1，即B（1﹣m，0），根據(jù)△AOB的面積為1，可列方程|1﹣m|?m＝1，即可解得m＝2．【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函數(shù)y＝x+n的圖象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面積為1，m＞0，∴OB?|yA|＝1，即|1﹣m|?m＝1，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故選：B．9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點P是△ABC所在平面內一點，則PA2+PB2+PC2取得最小值時，下列結論正確的是（）A．點P是△ABC三邊垂直平分線的交點 B．點P是△ABC三條內角平分線的交點 C．點P是△ABC三條高的交點 D．點P是△ABC三條中線的交點【分析】過P作PD⊥AC于D，過P作PE⊥AB于E，延長CP交AB于M，延長BP交AC于N，設AD＝PE＝x，AE＝DP＝y(tǒng)，則AP2+CP2+BP2＝3（x﹣2）2+3（y﹣）2+，當x＝2，y＝時，AP2+CP2+BP2的值最大，此時AD＝PE＝2，AE＝PD＝，由＝，得AM＝4，M是AB的中點，同理可得AN＝AC，N為AC中點，即P是△ABC三條中線的交點．【解答】解：過P作PD⊥AC于D，過P作PE⊥AB于E，延長CP交AB于M，延長BP交AC于N，如圖：∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，∴四邊形AEPD是矩形，設AD＝PE＝x，AE＝DP＝y(tǒng)，Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，Rt△CDP中，CP2＝（6﹣x）2+y2，Rt△BEP中，BP2＝x2+（8﹣y）2，∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（6﹣x）2+y2+x2+（8﹣y）2＝3x2﹣12x+3y2﹣16y+100＝3（x﹣2）2+3（y﹣）2+，∴x＝2，y＝時，AP2+CP2+BP2的值最大，此時AD＝PE＝2，AE＝PD＝，∵∠A＝90°，PD⊥AC，∴PD∥AB，∴＝，即＝，∴AM＝4，∴AM＝AB，即M是AB的中點，同理可得AN＝AC，N為AC中點，∴P是△ABC三條中線的交點，故選：D．10．設P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點，當a≤x≤b時，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結論：①函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”；④2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④【分析】根據(jù)當a≤x≤b時，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”，逐項進行判斷即可．【解答】解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，當x＝1時，y1﹣y2最大值為﹣9，當x＝2時，y1﹣y2最小值為﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”不正確；②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，當x＝3時，y1﹣y2最大值為1，當x＝4時，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”正確；③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，當x＝時，y1﹣y2最大值為﹣，當x＝0或x＝1時，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤﹣，當然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”正確；④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，當x＝時，y1﹣y2最大值為，當x＝2或x＝3時，y1﹣y2最小值為1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”不正確；∴正確的有②③，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡上相應的位置．）11．（2分）分解因式：2x3﹣8x＝2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再對余下的項利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．12．（2分）2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步．目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為3.2×108．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：320000000＝3.2×108，故選：3.2×108．13．（2分）用半徑為50，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為．【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長＝扇形的弧長，列方程求解．【解答】解：設圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr＝，解得r＝．故答案為：．14．（2分）請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象在第二、四象限且關于原點對稱：y＝﹣答案不唯一．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質得到k＜0，然后取k＝﹣1即可得到滿足條件的函數(shù)解析式．【解答】解：若反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象在第二、四象限，則k＜0，故k可取﹣1，此時反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣答案不唯一．15．（2分）一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為10米．【分析】設上升的高度為x米，根據(jù)坡度的概念得到水平距離為7x米，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設上升的高度為x米，∵上山直道的坡度為1：7，∴水平距離為7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），故答案為：10．16．（2分）下列命題中，正確命題的個數(shù)為1．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長相等的兩個菱形都相似④對角線相等的兩個矩形都相似【分析】利用相似形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①所有的正方形都相似，正確，符合題意；②所有的菱形都相似，錯誤，不符合題意；③邊長相等的兩個菱形都相似，錯誤，不符合題意；④對角線相等的兩個矩形都相似，錯誤，不符合題意，正確的有1個，故答案為：1．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，點E在線段AC上，且AE＝1，D是線段BC上的一點，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當點G恰好落在線段AC上時，AF＝．【分析】由折疊的性質可得AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，由勾股定理可求EG＝3，由銳角三角函數(shù)可求EH，HF的長，在Rt△AHF中，由勾股定理可求AF．【解答】解：如圖，過點F作FH⊥AC于H，∵將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，∴EG＝＝＝3，∵sin∠FEG＝，∴，∴HF＝，∵cos∠FEG＝，∴，∴EH＝，∴AH＝AE+EH＝，∴AF＝＝＝，故答案為：．18．（2分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C的直線與二次函數(shù)y＝x2的圖象交于A、B兩點，且CB＝3AC，P為CB的中點，設點P的坐標為P（x，y）（x＞0），寫出y關于x的函數(shù)表達式為：y＝x2．【分析】過A作AD⊥y軸于D，過B作BE⊥y軸于E，又CB＝3AC，得CE＝3CD，BE＝3AD，設AD＝m，則BE＝3m，A（﹣m，m2），B（3m，9m2），可得C（0，3m2），而P為CB的中點，故P（m，6m2），即可得y＝x2．【解答】解：過A作AD⊥y軸于D，過B作BE⊥y軸于E，如圖：∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，∴AD∥BE，∴＝＝，∵CB＝3AC，∴CE＝3CD，BE＝3AD，設AD＝m，則BE＝3m，∵A、B兩點在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，∴A（﹣m，m2），B（3m，9m2），∴OD＝m2，OE＝9m2，∴ED＝8m2，而CE＝3CD，∴CD＝2m2，OC＝3m2，∴C（0，3m2），∵P為CB的中點，∴P（m，6m2），又已知P（x，y），∴，∴y＝x2；故答案為：y＝x2．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19．（8分）計算：（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）﹣．【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，乘方的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+8+＝1+8＝9．（2）原式＝﹣＝＝．20．（8分）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；（2）解不等式組：．【分析】（1）利用直接開平方求解即可．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣4＝0，∴（x+1）2＝4，∴x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．（2），由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式組的解集為：1≤x＜3．21．（8分）已知：如圖，AC，DB相交于點O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求證：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．【分析】（1）由已知條件，結合對頂角相的可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；（2）由等邊對等角得結論．【解答】證明：（1）∵∠AOB＝∠COD，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．22．（8分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．【分析】（1）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結果有4種，再由概率公式求解即可；（2）由（1）可知，共有16種等可能的結果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結果有7種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結果有4種，∴取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為＝；（2）由（1）可知，共有16種等可能的結果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結果有7種，∴取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為．23．（8分）某企業(yè)為推進全民健身活動，提升員工身體素質，號召員工開展健身鍛煉活動，經(jīng)過兩個月的宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高．為了調查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機抽取200人調查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調查所得的數(shù)據(jù)整理如下：某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表鍛煉次數(shù)x（代號）0＜x≤5（A）5＜x≤10（B）10＜x≤15（C）15＜x≤20（D）20＜x≤25（E）25＜x≤30（F）頻數(shù)10a68c246頻率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中a＝42；（2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數(shù)據(jù)）（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人？【分析】（1）根據(jù)B組所占的百分比是21%，即可求得a的值；（2）根據(jù)其他各組的頻率求出D組的頻率得出C組、D組所占的百分比，補全扇形統(tǒng)計圖即可．（3）利用總人數(shù)1500乘以對應的頻率即可求得．【解答】解：（1）a＝200×21%＝42（人），故答案為：42；（2）b＝21%＝0.21，C組所占的百分比c＝0.34＝34%，D組所占的百分比是：d＝1﹣0.05﹣0.21﹣0.34﹣0.12﹣0.03＝0.25＝25%，扇形統(tǒng)計圖補充完整如圖：；（3）估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1500×（0.34+0.25+0.12+0.03）＝1110（人）．答：估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1110人．24．（8分）如圖，已知銳角△ABC中，AC＝BC．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB的平分線CD；作△ABC的外接圓⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB＝，⊙O的半徑為5，則sinB＝．（如需畫草圖，請使用圖2）【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ACB的角平分線CD，作線段AC的垂直平分線交CD于點O，以O為圓心，OC為半徑作⊙O即可．（2）連接OA，設射線CD交AB于E．利用勾股定理求出OE，EC，再利用勾股定理求出BC，可得結論．【解答】解：（1）如圖，射線CD，⊙O即為所求．（2）連接OA，設射線CD交AB于E．∵CA＝CB，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AE＝EB＝，∴OE＝＝＝，∴CE＝OC+OE＝5+＝，∴AC＝BC＝＝＝8，∴sinB＝＝＝．故答案為：．25．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AC與BD交于點E，PB切⊙O于點B．（1）求證：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求證：△OAB∽△CDE．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和切線的性質證得∠ACB+∠BAC＝∠PBC+∠ABO＝90°，結合等腰三角形的性質即可證得結論；（2）由三角形外角的性質求出∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝40°，得到AOB＝∠ACD，由圓周角的性質得到∠CDE＝∠BAO，根據(jù)相似三角形的判定即可證得△OAB∽△CDE．【解答】證明：（1）∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵PB切⊙O于點B，∴∠PBA+∠ABO＝90°，∵OA＝OB＝OC，∴∠BAO＝∠ABO，∠OBC＝∠ACB，∴∠OBC+∠ABO＝∠PBC+∠ABO＝90°，∴∠PBA＝∠OBC；（2）由（1）知，∠PBA＝∠OBC＝∠ACB，∵∠PBA＝20°，∴∠OBC＝∠ACB＝20°，∴∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝20°+20°＝40°，∵∠ACD＝40°，∴∠AOB＝∠ACD，∵＝，∴∠CDE＝∠CDB＝∠BAC＝∠BAO，∴△OAB∽△CDE．26．（8分）為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品．現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4：3．當用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品25件．（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？【分析】（1）設一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再將其代入4x，3x中即可求出結論；（2）設購買一等獎獎品m件，二等獎獎品n件，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)且4≤m≤10，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元，依題意得：+＝25，解得：x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元．（2）設購買一等獎獎品m件，二等獎獎品n件，依題意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均為正整數(shù)，且4≤m≤10，∴或或，∴共有3種購買方案，方案1：購買4件一等獎獎品，23件二等獎獎品；方案2：購買7件一等獎獎品，19件二等獎獎品；方案3：購買10件一等獎獎品，15件二等獎獎品．27．（10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象過B、C兩點，且與x軸交于另一點A，點M為線段OB上的一個動點，過點M作直線l平行于y軸交BC于點F，交二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象于點E．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當以C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似時，求線段EF的長度；（3）已知點N是y軸上的點，若點N、F關于直線EC對稱，求點N的坐標．【分析】（1）由y＝﹣x+3得B（3，0），C（0，3），代入y＝ax2+2x+c即得二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3得A（﹣1，0），OB＝OC，AB＝4，BC＝3，故∠ABC＝∠MFB＝∠CFE＝45°，以C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，B和F為對應點，設E（m，﹣m2+2m+3），則F（m，﹣m+3），EF＝﹣m2+3m，CF＝m，①△ABC∽△CFE時，＝，可得EF＝，②△ABC∽△EFC時，＝，可得EF＝；（3）連接NE，由點N、F關于直線EC對稱，可得CF＝EF＝CN，故﹣m2+3m＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3﹣，即得CN＝CF＝m＝3﹣2，N（0，3+1）．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝3，∴B（3，0），C（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c得：，解得，∴二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2+2x+3；（2）如圖：在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，AB＝4，BC＝3，∴∠ABC＝∠MFB＝∠CFE＝45°，∴以C、E、F為頂點的三角形與△ABC相似，B和F為對應點，設E（m，﹣m2+2m+3），則F（m，﹣m+3），∴EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，CF＝＝m，①△ABC∽△CFE時，＝，∴＝，解得m＝或m＝0（舍去），∴EF＝，②△ABC∽△EFC時，＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴EF＝，綜上所述，EF＝或．（3）連接NE，如圖：∵點N、F關于直線EC對稱，∴∠NCE＝∠FCE，CF＝CN，∵EF∥y軸，∴∠NCE＝∠CEF，∴∠FCE＝∠CEF，∴CF＝EF＝CN，由（2）知：設E（m，﹣m2+2m+3），則F（m，﹣m+3），EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，CF＝＝m，∴﹣m2+3m＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3﹣，∴CN＝CF＝m＝3﹣2，∴N（0，3+1）．28．（10分）已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E是射線BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，設BE＝m．（1）如圖，若點E在線段BC上運動，EF交CD于點P，AF交CD于點Q，連結CF，①當m＝時，求線段CF的長；②在△PQE中，設邊QE上的高為h，請用含m的代數(shù)式表示h，并求h的最大值；（2）設過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y，請直接寫出y與m的關系式．【分析】（1）①過F作FG⊥BC于G，連接CF，先證明△ABE≌△EGF，可得FG＝BE＝，EG＝AB＝BC，則EG﹣EC＝BC﹣EC，即CG＝BE＝，再在Rt△CGF中，即可求CF＝；②△ABE繞A逆時針旋轉90°，得△ADE'，過P作PH⊥EQ于H，由△ABE≌△ADE'，∠B＝∠ADE'＝90°，∠BAE＝∠DAE'，∠AEB＝∠E'，AE＝AE'，BE＝DE'，可得C、D、E'共線，由△EAQ≌△E'AQ，可得∠E'＝∠AEQ，故∠AEB＝∠AEQ，從而∠QEP＝90°﹣∠AEQ＝90°﹣∠AEB＝∠CEP，即EF是∠QEC的平分線，有PH＝PC，用△ABE∽△ECP，可求CP＝m（1﹣m），即可得h＝﹣m2+m；（2）分兩種情況：①當m＜時，由△ABE∽△ECP，可求HG＝﹣m2+m，根據(jù)MG∥CD，G為BC中點，可得MN＝DQ，設DQ＝x，則EQ＝x+m，CQ＝1﹣x，Rt△EQC中，EC2+CQ2＝EQ2，可得MN＝，故y＝NH＝MG﹣HG﹣MN＝1﹣m﹣+m2，②當m＞時，由MG∥AB，可得HG＝，同①可得MN＝DQ＝，即可得y＝，【解答】解：（1）①過F作FG⊥BC于G，連接CF，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∠AEF＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠AEB＝∠EFG，∠B＝∠G＝90°，∵等腰直角三角形AEF，∴AE＝EF，在△ABE和△EGF中，，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FG＝BE＝，EG＝AB＝BC，∴EG﹣EC＝BC﹣EC，即CG＝BE＝，在Rt△CGF中，CF＝＝；②△ABE繞A逆時針旋轉90°，得△ADE'，過P作PH⊥EQ于H，如圖：∵△ABE繞A逆時針旋轉90°，得△ADE'，∴△ABE≌△ADE'，∠B＝∠ADE'＝90°，∠BAE＝∠DAE'，∠AEB＝∠E'，AE＝AE'，BE＝DE'，∴∠ADC+∠ADE'＝180°，∴C、D、E'共線，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAE'+∠EAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠E'AF＝45，在△EAQ和△E'AQ中，，∴△EAQ≌△E'AQ（SAS），∴∠E'＝∠AEQ，EQ＝E'Q，∴∠AEB＝∠AEQ，EQ＝DQ+DE'＝DQ+BE，∴∠QEP＝90°﹣∠AEQ＝90°﹣∠AEB＝∠CEP，即EF是∠QEC的平分線，又∠C＝90°，PH⊥EQ，∴PH＝PC，∵∠BAE＝∠CEP，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECP，∴＝，即＝，∴CP＝m（1﹣m），∴PH＝h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∴m＝時，h最大值是；（2）①當m＜時，如圖：∵∠BAE＝90°﹣∠AEB＝∠HEG，∠B＝∠HGE＝90°，∴△ABE∽△ECP，∴＝，即＝，∴HG＝﹣m2+m，∵MG∥CD，G為BC中點，∴MN為△ADQ的中位線，∴MN＝DQ，由（1）知：EQ＝DQ+BE，設DQ＝x，則EQ＝x+m，CQ＝1﹣x，Rt△EQC中，EC2+CQ2＝EQ2，∴（1﹣m）2+（1﹣x）2＝（x+m）2，解得x＝，∴MN＝，∴y＝NH＝MG﹣HG﹣MN＝1﹣（﹣m2+m）﹣＝1﹣m﹣+m2，②當m＞時，如圖：∵MG∥AB，∴＝，即＝，∴HG＝，同①可得MN＝DQ＝，∴