南京市部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題與答案（共五套）

南京市部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（一）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣5的絕對(duì)值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)人口受教育水平明顯提高，具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21836×109 B．2.1386×107 C．21.836×107 D．2.1836×1083計(jì)算（x5）2的結(jié)果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x254如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5下列事件是必然事件的是（）A．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+b＝b+a C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上6如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．100° D．110°7如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．6 D．88《九章算術(shù)》是古代中國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問(wèn)甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9分解因式：a2﹣ab＝．10現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．11方程＝1的解是．12若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)是．13一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4，若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是．14如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．15如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是．16如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形，點(diǎn)B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開始時(shí)，點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式組：．18先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．19已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．20市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時(shí)噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測(cè)量點(diǎn)這一時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測(cè)量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別噪聲聲級(jí)x/dB頻數(shù)A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（3）若該市城區(qū)共有400個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)．21在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為1、2、﹣1．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．22如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．（1）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1，畫出△AB1C1；（2）連接CC1，△ACC1的面積為；（3）在線段CC1上畫一點(diǎn)D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．24如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．25某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26【知識(shí)再現(xiàn)】學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，點(diǎn)D在邊AC上．（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請(qǐng)給出證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有a、m的式子表示），并說(shuō)明理由．27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)M、Q在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣6，0），當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）b＝，c＝．（2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．（3）在矩形MNPQ運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G，PQ所在直線與直線BD交于點(diǎn)H，是否存在某一時(shí)刻，使得以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)R，直接寫出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．答案解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣5的絕對(duì)值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可直接得到答案．【解答】解：﹣5的絕對(duì)值為5，故選：B．2第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)人口受教育水平明顯提高，具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.21836×109 B．2.1386×107 C．21.836×107 D．2.1836×108【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：218360000＝2.1836×108，故選：D．3計(jì)算（x5）2的結(jié)果是（）A．x3 B．x7 C．x10 D．x25【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】直接運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故選：C．4如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】尺規(guī)作圖；空間觀念．【答案】A【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：故選：A．5下列事件是必然事件的是（）A．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽 B．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+b＝b+a C．打開電視，正在播廣告 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、沒(méi)有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+b＝b+a，是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；C、打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．100° D．110°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠3的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故選：D．7如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EA＝4，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，故選：C．8《九章算術(shù)》是古代中國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢．問(wèn)甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)“甲若得到乙所有錢的，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有50錢”，列出二元一次方程組解答即可．【解答】解：設(shè)甲、乙的持錢數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意可得：，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9分解因式：a2﹣ab＝．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接把公因式a提出來(lái)即可．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．10現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【考點(diǎn)】眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】5．【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5，故答案為：5．11方程＝1的解是．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】x＝1．【分析】方程兩邊都乘以x+1得出2＝x+1，求出方程的解，再進(jìn)檢驗(yàn)即可．【解答】解：＝1，方程兩邊都乘以x+1，得2＝x+1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x+1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．12若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力．【答案】6．【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【解答】解：底面半徑為3，則底面周長(zhǎng)＝6π，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x，圓錐的側(cè)面積＝×6πx＝18π．解得：x＝6，故答案為：6．13一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1和4，若第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】4．【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條件，求得第三邊的值．【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4﹣1＜a＜4+1，即3＜a＜5，又∵第三邊的長(zhǎng)是偶數(shù)，∴a為4．故答案為：4．14如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（﹣3，﹣2）．【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A的坐標(biāo)為（3，2），∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．15如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，則∠D的度數(shù)是．【考點(diǎn)】圓周角定理．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】35°．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角推出∠ACB＝90°，再結(jié)合圖形由直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，進(jìn)而根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角相等推出∠D＝∠B＝35°．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，∴∠D＝∠B＝35°．故答案為：35°．16如圖（1），△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形，點(diǎn)B′、C′、B、C都在直線l上，△ABC固定不動(dòng)，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．開始時(shí)，點(diǎn)C′與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B′移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)停止．設(shè)△A′B′C′移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則△ABC的邊長(zhǎng)是．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；解直角三角形．【專題】三角形；推理能力．【答案】5．【分析】在點(diǎn)B'到達(dá)B之前，重疊部分的面積在增大，當(dāng)點(diǎn)B'到達(dá)B點(diǎn)以后，且點(diǎn)C'到達(dá)C以前，重疊部分的面積不變，之后在B'到達(dá)C之前，重疊部分的面積開始變小，由此可得出B'C'的長(zhǎng)度為a，BC的長(zhǎng)度為a+3，再根據(jù)△ABC的面積即可列出關(guān)于a的方程，求出a即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B'移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，重疊部分的面積不再變化，根據(jù)圖象可知B'C'＝a，，過(guò)點(diǎn)A'作A'H⊥B'C'，則A'H為△A'B'C'的高，∵△A'B'C'是等邊三角形，∴∠A'B'H＝60°，∴sin60°＝，∴A'H＝，∴，解得a＝﹣2（舍）或a＝2，當(dāng)點(diǎn)C'移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，重疊部分的面積開始變小，根據(jù)圖像可知BC＝a+3＝2+3＝5，∴△ABC的邊長(zhǎng)是5，故答案為5．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式組：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】實(shí)數(shù)；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）；（2）1＜x≤2．【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣＝；（2）解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，解不等式＞3﹣x，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤2．18先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】a+1，﹣3．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（+1）÷＝＝＝a+1，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，原式＝﹣4+1＝﹣3．19已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】見解析過(guò)程．【分析】先證四邊形ABFE是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AB＝AE，可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四邊形ABFE是菱形．20市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時(shí)噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測(cè)量點(diǎn)這一時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測(cè)量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別噪聲聲級(jí)x/dB頻數(shù)A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（3）若該市城區(qū)共有400個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260．【分析】（1）先由B組頻數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比求出樣本容量，再用樣本容量乘以C這組對(duì)應(yīng)的百分比求出m的值，繼而根據(jù)5組的頻數(shù)之和等于樣本容量可得n的值；（2）用360°乘以D組頻數(shù)所占比例即可；（3）用總個(gè)數(shù)乘以樣本中噪聲聲級(jí)低于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）∵樣本容量為10÷25%＝40，∴m＝40×30%＝12，∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，故答案為：12、6；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝72°，故答案為：72；（3）估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級(jí)低于70dB的測(cè)量點(diǎn)的個(gè)數(shù)為400×＝260（個(gè)）．21在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為1、2、﹣1．現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）用負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結(jié)果，所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為．22如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】約為68.5m．【分析】過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E．分別在Rt△AEC和Rt△AED中，由銳角三角函數(shù)定義求出CE和DE的長(zhǎng)，然后相加即可．【解答】解：如圖，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E．則AE＝50m，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan28°≈50×0.53＝26.5（m），在Rt△AED中，DE＝AE?tan40°≈50×0.84＝42（m），∴CD＝CE+DE≈26.5+42＝68.5（m）．答：鐵塔CD的高度約為68.5m．23如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）．（1）將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1，畫出△AB1C1；（2）連接CC1，△ACC1的面積為；（3）在線段CC1上畫一點(diǎn)D，使得△ACD的面積是△ACC1面積的．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題；網(wǎng)格型；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）見解答；（2）；（3）見解答．【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)分別繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°畫出依次連接即可；（2）勾股定理求出AC，由面積公式即可得到答案；（3）利用相似構(gòu)造△CFD∽△C1ED即可．【解答】解：（1）如圖：圖中△AB1C1即為要求所作三角形；（2）∵AC＝＝，由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)知AC＝AC1，∴△ACC1的面積為×AC×AC1＝，故答案為：；（3）連接EF交CC1于D，即為所求點(diǎn)D，理由如下：∵CF∥C1E，∴△CFD∽△C1ED，∴＝，∴CD＝CC1，∴△ACD的面積＝△ACC1面積的．24如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．【考點(diǎn)】圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．【答案】（1）證明見解析部分．（2）．【分析】（1）連接DO，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)得到DE＝CE＝BE，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到DE與⊙O相切；（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接DO，如圖，∵∠BDC＝90°，E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE與⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝5，∴BD＝＝＝4，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴⊙O直徑的長(zhǎng)為．25某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣10x2+1400x﹣45000；（2）每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元．【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量”列出函數(shù)表達(dá)式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤(rùn)最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，y＝（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣10x2+1400x﹣45000；（2）由（1）知：y＝﹣10x2+1400x﹣45000，∴y＝﹣10（x﹣70）2+4000，∴每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元．26【知識(shí)再現(xiàn)】學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上．若CE＝BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝α（90°＜α＜180°），AB＝AC＝m，點(diǎn)D在邊AC上．（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CE＝BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請(qǐng)給出證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且CE＝BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有a、m的式子表示），并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【專題】幾何綜合題；推理能力．【答案】【簡(jiǎn)單應(yīng)用】結(jié)論：AE＝AD，證明見解析部分．【拓展延伸】①結(jié)論：AE＝AD，證明見解析部分．②結(jié)論：AE﹣AD＝2AC?cos（180°﹣α）．證明見解析部分．【分析】【簡(jiǎn)單應(yīng)用】證明Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），可得結(jié)論．【拓展延伸】①結(jié)論：AE＝AD．如圖（2）中，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)N作BN⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于N．證明△CAM≌△BAN（AAS），推出CM＝BN，AM＝AN，證明Rt△CME≌Rt△BND（HL），推出EM＝DN，可得結(jié)論．②如圖（3）中，結(jié)論：AE﹣AD＝2m?cos（180°﹣α）．在AB上取一點(diǎn)E′，使得BD＝CE′，則AD＝AE′．過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AE于T．證明TE＝TE′，求出AT，可得結(jié)論．【解答】【簡(jiǎn)單應(yīng)用】解：如圖（1）中，結(jié)論：AE＝AD．理由：∵∠A＝∠A＝90°，AB＝AC，BD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AE．故答案為：AE＝AD．【拓展延伸】解：①結(jié)論：AE＝AD．理由：如圖（2）中，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)N作BN⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于N．∵∠M＝∠N＝90°，∠CAM＝∠BAN，CA＝BA，∴△CAM≌△BAN（AAS），∴CM＝BN，AM＝AN，∵∠M＝∠N＝90°，CE＝BD，CM＝NM，∴Rt△CME≌Rt△BND（HL），∴EM＝DN，∵AM＝AN，∴AE＝AD．②如圖（3）中，結(jié)論：AE﹣AD＝2m?cos（180°﹣α）．理由：在AB上取一點(diǎn)E′，使得BD＝CE′，則AD＝AE′．過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AE于T．∵CE′＝BD，CE＝BD，∴CE＝CE′，∵CT⊥EE′，∴ET＝TE′，∵AT＝AC?cos（180°﹣α）＝m?cos（180°﹣α），∴AE﹣AD＝AE﹣AE′＝2AT＝2m?cos（180°﹣α）．27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)M、Q在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣6，0），當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）b＝，c＝．（2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．（3）在矩形MNPQ運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G，PQ所在直線與直線BD交于點(diǎn)H，是否存在某一時(shí)刻，使得以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）連接PD，過(guò)點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)R，直接寫出在矩形MNPQ整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1），；（2）y＝x﹣5；（3）存在，t＝5或t＝5+；（4）．【分析】（1）把A（﹣3，0）、B（5，0）代入y＝x2+bx+c，列方程組求出b，c的值；（2）將拋物線的函數(shù)表達(dá)式由一般式配成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線BD的函數(shù)表達(dá)式；（3）先由QM?QH＜10，且QH≠0，確定t的取值范圍，再用含t的代數(shù)式分別表示點(diǎn)G、點(diǎn)H的坐標(biāo)，由MG＝HQ列方程求出t的值；（4）過(guò)點(diǎn)P作直線x＝1的垂線，垂足為點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，由△PRG∽△DPF，確定點(diǎn)R的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．【解答】解：（1）把A（﹣3，0）、B（5，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，故答案為：，.（2）∵y＝x2x＝（x﹣1）2﹣4，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，﹣4）；設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n，則，解得，∴y＝x﹣5．（3）存在，如圖1、圖2．由題意得，M（t﹣6，0），Q（t﹣3，0），∴G（t﹣6，t2t+），H（t﹣3，t﹣8）；∵QM?QH＜10，且QH≠0，∴，解得＜t＜，且t≠8；∵M(jìn)G∥HQ，∴當(dāng)MG＝HQ時(shí)，以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴|t2t+|＝|t﹣8|；由t2t+＝t﹣8得，t2﹣18t+65＝0，解得，t1＝5，t2＝13（不符合題意，舍去）；由t2t+＝﹣t+8得，t2﹣10t+1＝0，解得，t1＝5+2，t2＝5﹣2（不符合題意，舍去），綜上所述，t＝5或t＝5+2．（4）由（2）得，拋物線y＝x2x的對(duì)稱軸為直線x＝1，過(guò)點(diǎn)P作直線x＝1的垂線，垂足為點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，如圖3，點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，此時(shí)點(diǎn)R在點(diǎn)G的上方，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣6，0）時(shí)，點(diǎn)R的位置最高，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，∵∠PGR＝∠DFP＝90°，∠RPG＝90°﹣∠FPD＝∠PDF，∴△PRG∽△DPF，∴，∴RG＝＝＝6，∴R（0，4）；如圖4，為原圖象的局部入大圖，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右側(cè)且在直線x＝1左側(cè)，此時(shí)點(diǎn)R的最低位置在點(diǎn)G下方，由△PRG∽△DPF，得，，∴GR＝；設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（r，0）（0＜r＜1），則P（r，﹣2），∴GR＝＝r2+r＝（r﹣）2+，∴當(dāng)r＝時(shí)，GR的最小值為，∴R（0，）；如圖5，為原圖象的縮小圖，當(dāng)點(diǎn)Q在直線x＝1右側(cè)，則點(diǎn)R在點(diǎn)G的上方，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)R的位置最高，由△PRG∽△DPF，得，，∴GR＝＝＝28，∴R（0，26），∴4++26+＝，∴點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為．南京市部分重點(diǎn)初中中考模擬考試數(shù)學(xué)試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠23．已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，554．方程組的解是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2?a3＝a56．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△BDE和△DCF的面積相等 B．四邊形AEDF是平行四邊形 C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形8．一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．點(diǎn)P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) C．點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn) D．點(diǎn)P是△ABC三條中線的交點(diǎn)10．設(shè)P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”；④2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置．）11．（2分）分解因式：2x3﹣8x＝．12．（2分）2021年5月15日我國(guó)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國(guó)印跡，邁出我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步．目前探測(cè)器距離地球約320000000千米，320000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．（2分）用半徑為50，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．14．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：．15．（2分）一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為米．16．（2分）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形都相似④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝1，D是線段BC上的一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上時(shí)，AF＝．18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)y＝x2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且CB＝3AC，P為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）（x＞0），寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）19．（8分）計(jì)算：（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）﹣．20．（8分）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；（2）解不等式組：．21．（8分）已知：如圖，AC，DB相交于點(diǎn)O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求證：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．22．（8分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．23．（8分）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動(dòng)，提升員工身體素質(zhì)，號(hào)召員工開展健身鍛煉活動(dòng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的宣傳發(fā)動(dòng)，員工健身鍛煉的意識(shí)有了顯著提高．為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機(jī)抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表鍛煉次數(shù)x（代號(hào)）0＜x≤5（A）5＜x≤10（B）10＜x≤15（C）15＜x≤20（D）20＜x≤25（E）25＜x≤30（F）頻數(shù)10a68c246頻率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中a＝；（2）請(qǐng)把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過(guò)10次的員工有多少人？24．（8分）如圖，已知銳角△ABC中，AC＝BC．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB的平分線CD；作△ABC的外接圓⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB＝，⊙O的半徑為5，則sinB＝．（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）25．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，PB切⊙O于點(diǎn)B．（1）求證：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求證：△OAB∽△CDE．26．（8分）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3．當(dāng)用600元購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式？27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．28．（10分）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，設(shè)BE＝m．（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)CF，①當(dāng)m＝時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)；②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示h，并求h的最大值；（2）設(shè)過(guò)BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長(zhǎng)為y，請(qǐng)直接寫出y與m的關(guān)系式．答案解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．2．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故選：A．3．已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵55出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為55，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、53、54、55、55、58，中位數(shù)為54，故選：C．4．方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】將兩個(gè)方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，從而解得x＝4，再將x＝4代入①解出y的值，即得答案．【解答】解：，①+②得：2x＝8，∴x＝4，把x＝4代入①得：4+y＝5，∴y＝1，∴方程組的解為．故選：C．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2?a3＝a5【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法、除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2+a，不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．7．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△BDE和△DCF的面積相等 B．四邊形AEDF是平行四邊形 C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形【分析】根據(jù)矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位線定理判斷即可．【解答】解：A．連接EF，∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，∴EF∥BC，BD＝CD，設(shè)EF和BC間的距離為h，∴S△BDE＝BD?h，S△DCE＝CD?h，∴S△BDE＝S△DCE，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，∴DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，∴DE＝AC，DF＝AB，若AB＝BC，則DE＝DF，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵四邊形AEDF是平行四邊形，∴若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知得B（﹣n，0），而A（1，m）在一次函數(shù)y＝x+n的圖象上，可得n＝m﹣1，即B（1﹣m，0），根據(jù)△AOB的面積為1，可列方程|1﹣m|?m＝1，即可解得m＝2．【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函數(shù)y＝x+n的圖象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面積為1，m＞0，∴OB?|yA|＝1，即|1﹣m|?m＝1，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故選：B．9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．點(diǎn)P是△ABC三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) C．點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn) D．點(diǎn)P是△ABC三條中線的交點(diǎn)【分析】過(guò)P作PD⊥AC于D，過(guò)P作PE⊥AB于E，延長(zhǎng)CP交AB于M，延長(zhǎng)BP交AC于N，設(shè)AD＝PE＝x，AE＝DP＝y(tǒng)，則AP2+CP2+BP2＝3（x﹣2）2+3（y﹣）2+，當(dāng)x＝2，y＝時(shí)，AP2+CP2+BP2的值最大，此時(shí)AD＝PE＝2，AE＝PD＝，由＝，得AM＝4，M是AB的中點(diǎn)，同理可得AN＝AC，N為AC中點(diǎn)，即P是△ABC三條中線的交點(diǎn)．【解答】解：過(guò)P作PD⊥AC于D，過(guò)P作PE⊥AB于E，延長(zhǎng)CP交AB于M，延長(zhǎng)BP交AC于N，如圖：∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，∴四邊形AEPD是矩形，設(shè)AD＝PE＝x，AE＝DP＝y(tǒng)，Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，Rt△CDP中，CP2＝（6﹣x）2+y2，Rt△BEP中，BP2＝x2+（8﹣y）2，∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（6﹣x）2+y2+x2+（8﹣y）2＝3x2﹣12x+3y2﹣16y+100＝3（x﹣2）2+3（y﹣）2+，∴x＝2，y＝時(shí)，AP2+CP2+BP2的值最大，此時(shí)AD＝PE＝2，AE＝PD＝，∵∠A＝90°，PD⊥AC，∴PD∥AB，∴＝，即＝，∴AM＝4，∴AM＝AB，即M是AB的中點(diǎn)，同理可得AN＝AC，N為AC中點(diǎn)，∴P是△ABC三條中線的交點(diǎn)，故選：D．10．設(shè)P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”；④2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④【分析】根據(jù)當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，當(dāng)x＝1時(shí)，y1﹣y2最大值為﹣9，當(dāng)x＝2時(shí)，y1﹣y2最小值為﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”不正確；②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，當(dāng)x＝3時(shí)，y1﹣y2最大值為1，當(dāng)x＝4時(shí)，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”正確；③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，當(dāng)x＝時(shí)，y1﹣y2最大值為﹣，當(dāng)x＝0或x＝1時(shí)，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤﹣，當(dāng)然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”正確；④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，當(dāng)x＝時(shí)，y1﹣y2最大值為，當(dāng)x＝2或x＝3時(shí)，y1﹣y2最小值為1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”不正確；∴正確的有②③，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置．）11．（2分）分解因式：2x3﹣8x＝2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再對(duì)余下的項(xiàng)利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．12．（2分）2021年5月15日我國(guó)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國(guó)印跡，邁出我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步．目前探測(cè)器距離地球約320000000千米，320000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.2×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解答】解：320000000＝3.2×108，故選：3.2×108．13．（2分）用半徑為50，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)＝扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2πr＝，解得r＝．故答案為：．14．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：y＝﹣答案不唯一．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后取k＝﹣1即可得到滿足條件的函數(shù)解析式．【解答】解：若反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象在第二、四象限，則k＜0，故k可取﹣1，此時(shí)反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣答案不唯一．15．（2分）一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為10米．【分析】設(shè)上升的高度為x米，根據(jù)坡度的概念得到水平距離為7x米，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)上升的高度為x米，∵上山直道的坡度為1：7，∴水平距離為7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），故答案為：10．16．（2分）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為1．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形都相似④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似【分析】利用相似形的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①所有的正方形都相似，正確，符合題意；②所有的菱形都相似，錯(cuò)誤，不符合題意；③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形都相似，錯(cuò)誤，不符合題意；④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似，錯(cuò)誤，不符合題意，正確的有1個(gè)，故答案為：1．17．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，點(diǎn)E在線段AC上，且AE＝1，D是線段BC上的一點(diǎn)，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上時(shí)，AF＝．【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，在Rt△EFG中，由勾股定理可求EG＝3，由銳角三角函數(shù)可求EH，HF的長(zhǎng)，在Rt△AHF中，由勾股定理可求AF．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于H，∵將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，∴AB＝FG＝2，AE＝EF＝1，∠BAC＝∠EFG＝90°，∴EG＝＝＝3，∵sin∠FEG＝，∴，∴HF＝，∵cos∠FEG＝，∴，∴EH＝，∴AH＝AE+EH＝，∴AF＝＝＝，故答案為：．18．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)y＝x2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且CB＝3AC，P為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）（x＞0），寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2．【分析】過(guò)A作AD⊥y軸于D，過(guò)B作BE⊥y軸于E，又CB＝3AC，得CE＝3CD，BE＝3AD，設(shè)AD＝m，則BE＝3m，A（﹣m，m2），B（3m，9m2），可得C（0，3m2），而P為CB的中點(diǎn)，故P（m，6m2），即可得y＝x2．【解答】解：過(guò)A作AD⊥y軸于D，過(guò)B作BE⊥y軸于E，如圖：∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，∴AD∥BE，∴＝＝，∵CB＝3AC，∴CE＝3CD，BE＝3AD，設(shè)AD＝m，則BE＝3m，∵A、B兩點(diǎn)在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，∴A（﹣m，m2），B（3m，9m2），∴OD＝m2，OE＝9m2，∴ED＝8m2，而CE＝3CD，∴CD＝2m2，OC＝3m2，∴C（0，3m2），∵P為CB的中點(diǎn)，∴P（m，6m2），又已知P（x，y），∴，∴y＝x2；故答案為：y＝x2．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）19．（8分）計(jì)算：（1）|﹣|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）﹣．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，乘方的意義以及特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝+8+＝1+8＝9．（2）原式＝﹣＝＝．20．（8分）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；（2）解不等式組：．【分析】（1）利用直接開平方求解即可．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）∵（x+1）2﹣4＝0，∴（x+1）2＝4，∴x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．（2），由①得，x≥1，由②得，x＜3，故不等式組的解集為：1≤x＜3．21．（8分）已知：如圖，AC，DB相交于點(diǎn)O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求證：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．【分析】（1）由已知條件，結(jié)合對(duì)頂角相的可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；（2）由等邊對(duì)等角得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠AOB＝∠COD，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．22．（8分）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我馊〕?張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．【分析】（1）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，∴取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為＝；（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，∴取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為．23．（8分）某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動(dòng)，提升員工身體素質(zhì)，號(hào)召員工開展健身鍛煉活動(dòng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的宣傳發(fā)動(dòng)，員工健身鍛煉的意識(shí)有了顯著提高．為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨機(jī)抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表鍛煉次數(shù)x（代號(hào)）0＜x≤5（A）5＜x≤10（B）10＜x≤15（C）15＜x≤20（D）20＜x≤25（E）25＜x≤30（F）頻數(shù)10a68c246頻率0.05b0.34d0.120.03（1）表格中a＝42；（2）請(qǐng)把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過(guò)10次的員工有多少人？【分析】（1）根據(jù)B組所占的百分比是21%，即可求得a的值；（2）根據(jù)其他各組的頻率求出D組的頻率得出C組、D組所占的百分比，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）利用總?cè)藬?shù)1500乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求得．【解答】解：（1）a＝200×21%＝42（人），故答案為：42；（2）b＝21%＝0.21，C組所占的百分比c＝0.34＝34%，D組所占的百分比是：d＝1﹣0.05﹣0.21﹣0.34﹣0.12﹣0.03＝0.25＝25%，扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：；（3）估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過(guò)10次的員工有1500×（0.34+0.25+0.12+0.03）＝1110（人）．答：估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過(guò)10次的員工有1110人．24．（8分）如圖，已知銳角△ABC中，AC＝BC．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB的平分線CD；作△ABC的外接圓⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AB＝，⊙O的半徑為5，則sinB＝．（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）【分析】（1）利用尺規(guī)作出∠ACB的角平分線CD，作線段AC的垂直平分線交CD于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O即可．（2）連接OA，設(shè)射線CD交AB于E．利用勾股定理求出OE，EC，再利用勾股定理求出BC，可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，射線CD，⊙O即為所求．（2）連接OA，設(shè)射線CD交AB于E．∵CA＝CB，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AE＝EB＝，∴OE＝＝＝，∴CE＝OC+OE＝5+＝，∴AC＝BC＝＝＝8，∴sinB＝＝＝．故答案為：．25．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，PB切⊙O于點(diǎn)B．（1）求證：∠PBA＝∠OBC；（2）若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求證：△OAB∽△CDE．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)證得∠ACB+∠BAC＝∠PBC+∠ABO＝90°，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）由三角形外角的性質(zhì)求出∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝40°，得到AOB＝∠ACD，由圓周角的性質(zhì)得到∠CDE＝∠BAO，根據(jù)相似三角形的判定即可證得△OAB∽△CDE．【解答】證明：（1）∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵PB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠PBA+∠ABO＝90°，∵OA＝OB＝OC，∴∠BAO＝∠ABO，∠OBC＝∠ACB，∴∠OBC+∠ABO＝∠PBC+∠ABO＝90°，∴∠PBA＝∠OBC；（2）由（1）知，∠PBA＝∠OBC＝∠ACB，∵∠PBA＝20°，∴∠OBC＝∠ACB＝20°，∴∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝20°+20°＝40°，∵∠ACD＝40°，∴∠AOB＝∠ACD，∵＝，∴∠CDE＝∠CDB＝∠BAC＝∠BAO，∴△OAB∽△CDE．26．（8分）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3．當(dāng)用600元購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）若購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買方式？【分析】（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，再將其代入4x，3x中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)且4≤m≤10，即可得出各購(gòu)買方案．【解答】解：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，依題意得：+＝25，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為45元．（2）設(shè)購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，依題意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均為正整數(shù)，且4≤m≤10，∴或或，∴共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；方案2：購(gòu)買7件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；方案3：購(gòu)買10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【分析】（1）由y＝﹣x+3得B（3，0），C（0，3），代入y＝ax2+2x+c即得二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3得A（﹣1，0），OB＝OC，AB＝4，BC＝3，故∠ABC＝∠MFB＝∠CFE＝45°，以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，B和F為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)E（m，﹣m2+2m+3），則F（m，﹣m+3），EF＝﹣m2+3m，CF＝m，①△ABC∽△CFE時(shí)，＝，可得EF＝，②△ABC∽△EFC時(shí)，＝，可得EF＝；（3）連接NE，由點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱，可得CF＝EF＝CN，故﹣m2+3m＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3﹣，即得CN＝CF＝m＝3﹣2，N（0，3+1）．【解答】解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝3，∴B（3，0），C（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c得：，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；（2）如圖：在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，AB＝4，BC＝3，∴∠ABC＝∠MFB＝∠CFE＝45°，∴以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，B和F為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)E（m，﹣m2+2m+3），則F（m，﹣m+3），∴EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，CF＝＝m，①△ABC∽△CFE時(shí)，＝，∴＝，解得m＝或m＝0（舍去），∴EF＝，②△ABC∽△EFC時(shí)，＝，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴EF＝，綜上所述，EF＝或．（3）連接NE，如圖：∵點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱，∴∠NCE＝∠FCE，CF＝CN，∵EF∥y軸，∴∠NCE＝∠CEF，∴∠FCE＝∠CEF，∴CF＝EF＝CN，由（2）知：設(shè)E（m，﹣m2+2m+3），則F（m，﹣m+3），EF＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，CF＝＝m，∴﹣m2+3m＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3﹣，∴CN＝CF＝m＝3﹣2，∴N（0，3+1）．28．（10分）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，設(shè)BE＝m．（1）如圖，若點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，EF交CD于點(diǎn)P，AF交CD于點(diǎn)Q，連結(jié)CF，①當(dāng)m＝時(shí)，求線段CF的長(zhǎng)；②在△PQE中，設(shè)邊QE上的高為h，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示h，并求h的最大值；（2）設(shè)過(guò)BC的中點(diǎn)且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長(zhǎng)為y，請(qǐng)直接寫出y與m的關(guān)系式．【分析】（1）①過(guò)F作FG⊥BC于G，連接CF，先證明△ABE≌△EGF，可得FG＝BE＝，EG＝AB＝BC，則EG﹣EC＝BC﹣EC，即CG＝BE＝，再在Rt△CGF中，即可求CF＝；②△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADE'，過(guò)P作PH⊥EQ于H，由△ABE≌△ADE'，∠B＝∠ADE'＝90°，∠BAE＝∠DAE'，∠AEB＝∠E'，AE＝AE'，BE＝DE'，可得C、D、E'共線，由△EAQ≌△E'AQ，可得∠E'＝∠AEQ，故∠AEB＝∠AEQ，從而∠QEP＝90°﹣∠AEQ＝90°﹣∠AEB＝∠CEP，即EF是∠QEC的平分線，有PH＝PC，用△ABE∽△ECP，可求CP＝m（1﹣m），即可得h＝﹣m2+m；（2）分兩種情況：①當(dāng)m＜時(shí)，由△ABE∽△ECP，可求HG＝﹣m2+m，根據(jù)MG∥CD，G為BC中點(diǎn)，可得MN＝DQ，設(shè)DQ＝x，則EQ＝x+m，CQ＝1﹣x，Rt△EQC中，EC2+CQ2＝EQ2，可得MN＝，故y＝NH＝MG﹣HG﹣MN＝1﹣m﹣+m2，②當(dāng)m＞時(shí)，由MG∥AB，可得HG＝，同①可得MN＝DQ＝，即可得y＝，【解答】解：（1）①過(guò)F作FG⊥BC于G，連接CF，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∠AEF＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠AEB＝∠EFG，∠B＝∠G＝90°，∵等腰直角三角形AEF，∴AE＝EF，在△ABE和△EGF中，，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FG＝BE＝，EG＝AB＝BC，∴EG﹣EC＝BC﹣EC，即CG＝BE＝，在Rt△CGF中，CF＝＝；②△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADE'，過(guò)P作PH⊥EQ于H，如圖：∵△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADE'，∴△ABE≌△ADE'，∠B＝∠ADE'＝90°，∠BAE＝∠DAE'，∠AEB＝∠E'，AE＝AE'，BE＝DE'，∴∠ADC+∠ADE'＝180°，∴C、D、E'共線，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAE'+∠EAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠E'AF＝45，在△EAQ和△E'AQ中，，∴△EAQ≌△E'AQ（SAS），∴∠E'＝∠AEQ，EQ＝E'Q，∴∠AEB＝∠AEQ，EQ＝DQ+DE'＝DQ+BE，∴∠QEP＝90°﹣∠AEQ＝90°﹣∠AEB＝∠CEP，即EF是∠QEC的平分線，又∠C＝90°，PH⊥EQ，∴PH＝PC，∵∠BAE＝∠CEP，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECP，∴＝，即＝，∴CP＝m（1﹣m），∴PH＝h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∴m＝時(shí)，h最大值是；（2）①當(dāng)m＜時(shí)，如圖：∵∠BAE＝90°﹣∠AEB＝∠HEG，∠B＝∠HGE＝90°，∴△ABE∽△ECP，∴＝，即＝，∴HG＝﹣m2+m，∵M(jìn)G∥CD，G為BC中點(diǎn)，∴MN為△ADQ的中位線，∴MN＝DQ，由（1）知：EQ＝DQ+BE，設(shè)DQ＝x，則EQ＝x+m，CQ＝1﹣x，Rt△EQC中，EC2+CQ2＝EQ2，∴（1﹣m）2+（1﹣x）2＝（x+m）2，解得x＝，∴MN＝，∴y＝NH＝MG﹣HG﹣MN＝1﹣（﹣m2+m）﹣＝1﹣m﹣+m2，②當(dāng)m＞時(shí)，如圖：∵M(jìn)G∥AB，∴＝，即＝，∴HG＝，同①可得MN＝DQ＝，∴