2024高考數學基礎知識綜合復習第4講函數的概念與性質課件

第4講函數的概念與性質數學課標導引·定錨點教材核心知識課標要求學業(yè)水平評價要求函數的概念用集合語言和對應關系刻畫函數,建立完整的函數概念,體會集合語言和對應關系在刻畫函數概念中的作用,了解構成函數的要素,能求簡單函數的定義域了解、理解函數的表示在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數,理解函數圖象的作用,了解簡單的分段函數并能簡單應用理解、應用函數的單調性與最值借助函數圖象,會用符號語言表達函數的單調性,會求最值,理解它們的作用和實際意義理解、應用函數的奇偶性結合具體函數,了解奇偶性的概念和幾何意義理解、應用知識研析·固基礎1.函數的概念及其表示(1)函數的概念:設A,B是非空的數集,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數,記作y=f(x),x∈A.其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.(2)函數的三要素:定義域、對應關系、值域.(3)函數的表示:解析法、圖象法、列表法.2.函數的單調性與最值(1)增函數、減函數:設函數f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是增函數;當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是減函數.(2)函數的最值:設函數f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足:①對于任意的x∈I,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);②存在x0∈I,使f(x0)=M.那么稱M是函數y=f(x)的最大值(或最小值).3.函數的奇偶性(1)定義:如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),那么函數f(x)就叫做偶(奇)函數.(2)性質:偶函數的圖象關于y軸對稱,奇函數的圖象關于原點對稱.4.反函數函數y=ax與y=logax(a>0,a≠1)互為反函數,它們的定義域和值域正好互換;它們的圖象關于直線y=x對稱.只有定義域到值域的對應法則是一一對應的函數才有反函數.求一個函數的反函數,把x表示成y的函數,再把x,y互換.問題詳解·釋疑惑考向1函數的概念CD歸納總結決定一個函數的三要素:定義域、值域、對應法則,值域可由定義域和對應法則決定,因此當且僅當定義域、對應法則相同的函數才是同一個函數.考向2函數的定義域和值域C歸納總結函數的值域是十分重要且應用廣泛的函數性質,求參數取值范圍可以歸結為求函數的值域.求函數的值域最常用的是利用函數的單調性,也可以利用方程思想解決問題,本題方法2把函數轉化成方程,利用方程的有解性得出y的范圍,表明函數、方程、不等式三者之間的緊密聯(lián)系.考向3分段函數與復合函數42解析

f(-1)=-1+5=4;f[f(-1)]=f(4)=log24=2.典例5(多選)(2023浙江鎮(zhèn)海中學)函數f(x)=2|x|,g(x)=x2-ax(a∈R),若f[g(1)]=2,則實數a的值可能為(

)A.1 B.2

C.3

D.0BD解析

根據題意得,g(1)=1-a,則f[g(1)]=f(1-a)=2|1-a|=2,即|1-a|=1,解得a=0或a=2.故選BD.歸納總結分段函數是學考高頻考點,在求函數值、方程的解、函數性質中經常出現(xiàn),分段函數由兩段函數拼接而成,既要分段研究兩段函數,又要把握兩段函數之間的關系.求復合函數值要逐層代入,解復合函數方程則需要逐層分解.考向4函數的單調性典例6(1)(2022浙江學考)已知函數f(x)=x2-2ax+b在區(qū)間(-∞,1]上是減函數,則實數a的取值范圍是(

)A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]A解析函數f(x)=x2-2ax+b圖象的對稱軸為x=a,函數在區(qū)間(-∞,1]上是減函數,∴a≥1.故選A.(-∞,0)考向5函數的奇偶性典例7(2023浙江學考)已知f(x)是定義域為R的偶函數,且f(x)+f(2-x)=4,則f(2023)=____________.

2解析

由f(x)+f(2-x)=4可知f(1)=2且f(x+2)+f(-x)=4,又f(x)是偶函數,∴f(x)=f(-x),∴f(x+2)=f(x-2),即f(x+4)=f(x),故函數f(x)是周期為4的周期函數,∴f(2

023)=f(-1)=f(1)=2.歸納總結判斷函數的奇偶性的方法有:定義法、圖象法.例7涉及一個重要結論,具有兩條對稱軸或兩個對稱中心或一條對稱軸和一個對稱中心的“雙對稱函數”是周期函數,最小正周期等于兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心的2倍,或相鄰對稱中心和對稱軸的4倍,在例7中x=0和(1,2)是函數圖象的對稱軸和對稱中心,故周期為4.考向6函數的圖象典例8(2021浙江學考)已知函數f(x)=2|x|+ax2,a∈R