人教版七年級數(shù)學(xué)下冊常考點(diǎn)微專題提分精練 期中押題預(yù)測卷02（考試范圍：第5-8.2章）（原卷版+解析）

期中押題預(yù)測卷02【范圍：第5-8.2章】一、單選題(共30分)1．(本題3分)點(diǎn)P在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C．或 D．或2．(本題3分)在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．(本題3分)如圖，是北偏東方向的一條射線，將射線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線，則的方位角是（

）A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西4．(本題3分)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)A．與 B．與 C．與 D．與5．(本題3分)將點(diǎn)向右平移3個單位長度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．(本題3分)對于的敘述，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 B．它是一個無理數(shù)C．它比0大 D．它的相反數(shù)為3＋7．(本題3分)下列說法中：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段就是這個點(diǎn)到這條直線的距離；④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．(本題3分)已知關(guān)于，的二元一次方程組，的解為，其中“?”是不小心被墨水涂的，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．9．(本題3分)下列說法中正確的有（）個①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的；②點(diǎn)位于第三象限；③點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m；④點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則的值為5；⑤若，則點(diǎn)在第一、三象限角平分線上．A．1 B．2 C．3 D．410．(本題3分)如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題(共18分)11．(本題3分)計算：______．12．(本題3分)如圖，若直線，，，則的度數(shù)為____．13．(本題3分)將一副三角板（，，，點(diǎn)D在邊上）按如圖所示位置擺放，兩條斜邊為，，且，則________．14．(本題3分)已知，則a+b等于_____，a﹣b等于_____．15．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第二象限，軸，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．16．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為m．當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是______；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m=________（用含n的代數(shù)式表示．）三、解答題(共72分)17．(本題8分)計算．(1)；(2)．18．(本題8分)解方程組(1)(2)．19．(本題8分)請把下面證明過程補(bǔ)充完整．如圖，，，，求證：．證明：∵（已知）∴__________（__________）∵（已知）∴（__________）∴__________（__________）∴__________（__________）∵（已知）∴__________（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）20．(本題8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中(1)點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________），點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________）．(2)若把向上平移個單位，再向左平移個單位得到，畫出平移后的圖形．(3)三角形的面積是___________．21．(本題8分)如圖，已知，，．(1)求證：；(2)試求出的度數(shù)．22．(本題6分)已知：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．23．(本題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b），Q（c，d）給出如下定義：對于實(shí)數(shù)k（k≠0），我們稱點(diǎn)M（ka＋kc，kb＋kd）為P，Q兩點(diǎn)的“k”系和點(diǎn)．例如，點(diǎn)P（3，4），Q（1，－2），則點(diǎn)P．Q的“”系和點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，1），如圖，已知點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1）．(1)直接寫出點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為_________；(2)若點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：(3)點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（結(jié)果用k含的式子表示）；②若三角形ABD的面積為6，則符合條件的k的值為_________（直接寫出結(jié)果）．24．(本題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b滿足，現(xiàn)將線段AB先向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到線段DC．(1)求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在線段AB上，試用含m的式子表示n（不需要寫出m，n的取值范圍）(3)若點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，當(dāng)時，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．25．(本題10分)已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；（2）如圖1，軸于，上有一動點(diǎn)，連接、，求最小時點(diǎn)位置及其坐標(biāo)，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點(diǎn)，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．期中押題預(yù)測卷02【范圍：第5-8.2章】一、單選題(共30分)1．(本題3分)點(diǎn)P在x軸上，且到原點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，到原點(diǎn)的距離是橫坐標(biāo)的絕對值可求．【詳解】解：∵點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為3，又∵點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是理解x軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的絕對值是到原點(diǎn)的距離．2．(本題3分)在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，不屬于無理數(shù)，故本選項不符合題意；B、屬于無理數(shù)，故本選項符合題意；C、，不屬于無理數(shù)，故本選項不符合題意；D、不屬于無理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì)，無理數(shù)，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．(本題3分)如圖，是北偏東方向的一條射線，將射線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線，則的方位角是（

）A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西【答案】A【分析】根據(jù)題意求得，，根據(jù)方位角的表示，可得的方位角是，即可求得答案．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得，，，的方位角是北偏西故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的和差計算，方位角的計算與表示，求出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．．4．(本題3分)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，絕對值化簡各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】A．兩數(shù)絕對值不同，不能互為相反數(shù)，故選項錯誤，B．，兩數(shù)相等，不能互為相反數(shù)，故選項錯誤，C．，與互為相反數(shù)，故選項正確，D．，兩數(shù)相等，不能互為相反數(shù)，故選項錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，算術(shù)平方根，立方根，絕對值，先化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．(本題3分)將點(diǎn)向右平移3個單位長度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】將點(diǎn)向右平移3個單位長度，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，解題的關(guān)鍵是要懂得平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6．(本題3分)對于的敘述，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來 B．它是一個無理數(shù)C．它比0大 D．它的相反數(shù)為3＋【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，實(shí)數(shù)的計算，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，故該說法錯誤，不符合題意；B．是一個無理數(shù)，故該說法正確，符合題意；C．，故該說法錯誤，不符合題意；D．的相反數(shù)為，故該說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，牢記相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．7．(本題3分)下列說法中：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段就是這個點(diǎn)到這條直線的距離；④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】依據(jù)平行公理，平行線的判定，點(diǎn)到直線的距離的定義判定即可．【詳解】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項正確；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離，故本選項錯誤；④同一平面內(nèi)兩條不相交的直線一定平行，故本選項正確，綜上所述，說法正確的有②④共2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行等，熟記平行線的性質(zhì)和公理是解題的關(guān)鍵．8．(本題3分)已知關(guān)于，的二元一次方程組，的解為，其中“?”是不小心被墨水涂的，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】將，代入，得，將代入，即可求解．【詳解】解：將，代入，得，將代入，得，解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，理解二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．9．(本題3分)下列說法中正確的有（）個①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的；②點(diǎn)位于第三象限；③點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為m；④點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則的值為5；⑤若，則點(diǎn)在第一、三象限角平分線上．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可判斷①正確；舉反例即可判斷②錯誤；根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離為非負(fù)數(shù)即可判斷③錯誤；關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可知④正確；由可得，可知直線是第二、四象限的角平分線，即可判斷⑤錯誤．【詳解】①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的，說法正確；②當(dāng)時，點(diǎn)位于第二象限，故原說法錯誤；③點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，故原說法錯誤；④關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則有：，，即，故說法正確；⑤由可得，可知直線是第二、四象限的角平分線，故原說法錯誤；即正確的有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，涉及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、點(diǎn)坐在象限的判斷、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)等知識，充分掌握直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，是解答本題的關(guān)鍵．解答此類題目時要善于舉反例求證．10．(本題3分)如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度數(shù)減去∠2的度數(shù)即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共18分)11．(本題3分)計算：______．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．(本題3分)如圖，若直線，，，則的度數(shù)為____．【答案】##150度【分析】如圖，先根據(jù)直線，得出，然后根據(jù)，得出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出的度數(shù)．【詳解】如圖所示，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在、之間，為，直線，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解本題的關(guān)鍵．13．(本題3分)將一副三角板（，，，點(diǎn)D在邊上）按如圖所示位置擺放，兩條斜邊為，，且，則________．【答案】##度【分析】、交于點(diǎn)G，根據(jù)三角板的特點(diǎn)可知，，根據(jù)，可得，再根據(jù)，可得，問題隨之得解．【詳解】如圖，設(shè)、交于點(diǎn)G，∵在三角形板中，，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角板中的角度計算，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，根據(jù)三角板的特點(diǎn)得出，，是解答本題的關(guān)鍵．14．(本題3分)已知，則a+b等于_____，a﹣b等于_____．【答案】

【分析】將兩個方程相加可得，由此即可得的值；將第一個方程減去第二個方程即可得的值．【詳解】解：，由①②得：，解得，由①②得：，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，正確找出二元一次方程組與所求式子之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．15．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第二象限，軸，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__．【答案】【分析】先根據(jù)軸可知P、Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再由可得出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】解：，軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)在第二象限，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．(本題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為m．當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是______；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m=________（用含n的代數(shù)式表示．）【答案】

3或4

6n－3【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)m之間的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)B在（3，0）點(diǎn)或（4，0）點(diǎn)時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1，1），（1，2），（2，1），共三個點(diǎn)，∴當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，∵以O(shè)B為長OA為寬的矩形內(nèi)（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為（4n－1）×3=12n－3，對角線AB上的整點(diǎn)個數(shù)總為3，∴△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)m=（12n－3－3）÷2=6n－3．故答案為：3或4；6n－3．【點(diǎn)睛】本題考查分類歸納（圖形的變化類），點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)．三、解答題(共72分)17．(本題8分)計算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根，絕對值的運(yùn)算先化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)平方根，立方根的運(yùn)算先化簡，再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可求解；，【詳解】（1）解：．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，立方根，絕對值的運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．(本題8分)解方程組(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為；（2）解：，①②得：，解得，把代入①得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．(本題8分)請把下面證明過程補(bǔ)充完整．如圖，，，，求證：．證明：∵（已知）∴__________（__________）∵（已知）∴（__________）∴__________（__________）∴__________（__________）∵（已知）∴__________（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【答案】；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；【分析】已知，可以得出，結(jié)合可以得出，可以得出，由已知，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵（己知）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（已知）∴（等量代換）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，熟記平行線的判定定理和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20．(本題8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中(1)點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________），點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________）．(2)若把向上平移個單位，再向左平移個單位得到，畫出平移后的圖形．(3)三角形的面積是___________．【答案】(1)，(2)作圖見解析(3)【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）分別將點(diǎn)、、向上平移個單位，再向左平移個單位，然后順次連接；（3）用三角形所在的長方形的面積減去三個小三角形的面積即可得解．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：，；，．（2）如圖，即為所作．（3）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)平移變換作圖，根據(jù)直角坐標(biāo)系寫點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用了等積變換求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．21．(本題8分)如圖，已知，，．(1)求證：；(2)試求出的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證明；（2）由等量代換得出，再由平行線的判定和性質(zhì)得出，，利用垂直的定義即可求解．【詳解】（1）∵，∴∴；（2）∵，，∴∴，∴又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．(本題6分)已知：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．【答案】【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．【詳解】∵的立方根是，的算術(shù)平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整數(shù)部分，∴．∴，∴4的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．23．(本題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b），Q（c，d）給出如下定義：對于實(shí)數(shù)k（k≠0），我們稱點(diǎn)M（ka＋kc，kb＋kd）為P，Q兩點(diǎn)的“k”系和點(diǎn)．例如，點(diǎn)P（3，4），Q（1，－2），則點(diǎn)P．Q的“”系和點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，1），如圖，已知點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1）．(1)直接寫出點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為_________；(2)若點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：(3)點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)．①求點(diǎn)D的坐標(biāo)（結(jié)果用k含的式子表示）；②若三角形ABD的面積為6，則符合條件的k的值為_________（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)（-1，1）(2)（，）(3)①，②或【分析】（1）直接根據(jù)系和點(diǎn)的定義分別求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可；（2）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)系和點(diǎn)的定義列出方程，解方程即可得到答案；（3）①根據(jù)系和點(diǎn)的定義將k代入計算即可；②求出AB的長度，同時表示出AB邊上的高，列出方程解出k的值即可．（1）解：∵點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1），∴點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A，B的“－”系和點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）．（2）解：∵點(diǎn)A為B，C的“－3”系和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，n），∴，，解得，．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．（3）解：①∵點(diǎn)D為A，B的“k”系和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（a，b）則，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②∵點(diǎn)A（4，－1），B（－2，－1），∴．∵點(diǎn)D到AB的距離為，三角形ABD的面積為6，∴，解得或，∴符合條件的k的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義的含義列出代數(shù)式表示出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．24．(本題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），P（m，n），其中a，b滿足，現(xiàn)將線段AB先向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到線段DC．(1)求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在線段AB上，試用含m的式子表示n（不需要寫出m，n的取值范圍）(3)若點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，當(dāng)時，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)C（5，0），D（6，3）(2)n＝3m－3(3)，，，【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)“右加左減，上加下減”的平移規(guī)律求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接OP，利用，即可得到答案；（3）先求出△ABC、△ACD、四邊形ABCD的面積，得到當(dāng)時，，由三角形的中線將三角形的面積平分，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，得出點(diǎn)P為AB、BC、AD、CD的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到答案．（1）∵且，，∴，，

∴a＝1，b＝－3，∵A（a，0），B（0，b），

∴A（1，0），B（0，－3），∵AB先向上平移3個單位長度