蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)第3章《代數(shù)式》單元知識點

第3章代數(shù)式一、字母表示數(shù)字母可以表示任意的數(shù)，但在一道題中只能表示一個數(shù)。也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來。字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明,更具有普遍意義。使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)。1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“·”(點）表示。2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前。3．出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示。4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位要加“（）”。5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。例如：乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c乘法結(jié)合律：（a*b）*c=a*(b*c)乘法交換律：a*b=b*a二、代數(shù)式代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．1、單項式單項式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個數(shù)；③單獨(dú)的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．要點：（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成．單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．要點：單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．2、多項式1．多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．要點：“幾個”是指兩個或兩個以上．多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．要點：（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．要點：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列;若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列．如：多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．要點：(1)重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負(fù)號一起移動；(2)含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．3、整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．要點：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．三、代數(shù)式的值用數(shù)值代表代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。在代數(shù)式的值的概念中，實際也指明了求代數(shù)式的值的方法．即一是代入，二是計算．求代數(shù)式的值時，一要弄清楚運(yùn)算符號二要注意運(yùn)算順序．在計算時，要注意按代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行．求代數(shù)式的值時的注意事項：（1）代數(shù)式中的運(yùn)算符號和具體數(shù)字都不能改變。（2）字母在代數(shù)式中所處的位置必須搞清楚。（3）如果字母取值是分?jǐn)?shù)時，作乘方運(yùn)算必須加上小括號，將來學(xué)了負(fù)數(shù)后，字母給出的值是負(fù)數(shù)也必須加上括號。四、同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項．幾個常數(shù)項也是同類項．要點：(1)判斷幾個項是否是同類項有兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一不可．(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項．五、合并同類項1．概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．2．法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．要點：合并同類項的根據(jù)是乘法的分配律逆用，運(yùn)用時應(yīng)注意：(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運(yùn)算中照抄；(2)系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減)．六、去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．要點：(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律得到的結(jié)論：當(dāng)括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當(dāng)括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．七、添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號．要點：(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號的關(guān)系如下：如：，八、整式的加減運(yùn)算法則一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合