（初中數(shù)學(xué)）函數(shù)初步知識（近三年中考真題復(fù)習(xí)附答案解析版匯編）

（初中數(shù)學(xué)）函數(shù)初步知識（近三年中考真題專題復(fù)習(xí)附答

案解析版18頁分項匯編）

一、單選題

1.（濱州.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點到X軸的距離為4,到V

軸的距離為5,則點〃的坐標(biāo)為（）

A.（T,5）B.（-5,4）C.（4,-5）D.（5,T）

【答案】D

【分析】根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離及點所在的象限解答即可.

【詳解】解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（χ,y）,

團(tuán)點M到X軸的距離為4,

0∣γ∣=4,

13y=±4,

El點M到y(tǒng)軸的距離為5,

IaW=5,

0x=±5,

團(tuán)點M在第四象限內(nèi)，

0x=5,y=-4,

即點M的坐標(biāo)為（5,-4）.

故選：D.

【點睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系中的點到坐標(biāo)軸的距離，象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點等,

其中要牢記第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號特點為（+,-）.

2.（濰坊?中考真題）如圖，在EWBC。中，IL4=60°,AB=2,4D=1,點E,/在口/BCD的邊

上，從點力同時出發(fā)，分別沿力98玲C和A3D9C的方向以每秒1個單位長度的速度運動，

到達(dá)點C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y,運動時間記為X,能大致反映y與X之間

函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】A

【分析】分O≤x≤L,1。＜2,2≤x≤3三種情況討論，利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】解：當(dāng)Oq≤1時，過點尸作尸G0J8于點G,

EEL4=60°,AE=AF=X,

EL4G=gκ,

由勾股定理得FG=邑,

2

^v=^AE×FG=^-x2,圖象是一段開口向上的拋物線;

■24

^4H=^,

由勾股定理得。〃=巫，

2

Bly=?(DF+AE)×DH=?x-,圖象是一條線段;

224

當(dāng)2Ur≤3時，過點E作ElSCD于點1,

取="X。WCFXE/=G乎（3-x）2=《x?+浮X-乎，圖象是一段開口向下的拋物線；

觀察四個選項，只有選項A符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了利用分類討論的思想求動點問題的函數(shù)圖象；也考查了平行四邊形的性

質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式以及一次函數(shù)和二次函數(shù)

的圖象.

3.（聊城?中考真題）如圖，四邊形月BCD中，已知/施CO,與CD之間的距離為4,AD

=5,8=3,Wi8C=45。，點尸，。同時由Z點出發(fā)，分別沿邊/8,折線/OC8向終點8

方向移動，在移動過程中始終保持「。酎8,已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)

點P的移動時間為X秒，a4P。的面積為y,貝J能反映y與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

DC

Q/\

/?

~p----------------------------B

?

r

O36—10―J秒a36—io^^方秒

<

03610χ/秒03610χ/秒

【答案】B

【分析】依次分析當(dāng)0≤x≤3?3<x46、6<x≤10二種情況下的三角形面積表達(dá)式，再根

據(jù)其對應(yīng)圖像進(jìn)行判斷即可確定正確選項.

【詳解】解：如圖所示，分別過點。、點C向NB作垂線，垂足分別為點E、點F,

回已知/8CD,/8與8之間的距離為4,

0DE=CF=4,

團(tuán)點P，0同時由4點出發(fā)，分別沿邊48,折線/OC8向終點8方向移動，在移動過程中始

終保持PQSiAB,

^QΠDEΠCF,

EWD=5,

回AE=√AD2*S-DE2=3,

回當(dāng)O≤x≤3時?，尸點在NE之間，此時?，AP=t,

APPQ

0--=--,

AEDE

4

PQ=-x9

Iy42

2

APQ^-AP-PQ^-×-X^-X,

2

因此，當(dāng)O≤x≤3時，其對應(yīng)的圖像為y=]f(0≤χ≤3),故排除C和D；

ElCZ)=3,

SEF=CD=S,

回當(dāng)3<x46時，P點位于EF上，此時，。點位于。。上，其位置如圖中的尸/。/,則

Sλλq=-×4×X=2X,

因此當(dāng)3<x≤6時，對應(yīng)圖像為y=2x(3<x≤6),即為一條線段；

EEWBC=45°,

βlBF=CF=4,

EW8=3+3+4=10,

回當(dāng)6<x≤10時，P點位于尸8上，其位置如圖中的修。2,此時，P2B=IO-X,

同理可得，Q2P2=P2B=lO-x,

s

.AP2Q2=5x（1。-X）X=-5犬2+5x，

因此當(dāng)6<x≤10時，對應(yīng)圖像為y=-∕χ2+5x(6<x≤10),其為開口向下的拋物線的

6<x≤10的一段圖像;

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形的面積

公式、二次函數(shù)的圖像等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能分情況討論等,

本題蘊含了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法等.

4.（濰坊?中考真題）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時

你發(fā)現(xiàn)，正確的是（）

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可.

【詳解】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意;

B.團(tuán)圖象經(jīng)過點(2,80),(4,60),

02×8O=16O,4×60=240,而160≠240,

13圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項不符合題意;

C.13圖象經(jīng)過點（4,60）,

回海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意;

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系，該選項符合題意:

故選：D.

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖.

5.（臨沂?中考真題）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開/城的距

離y（單位：km）與時間X（單位：h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.下列說法中不氐理的是（）

y/km八

A.甲車行駛到距A城24Okm處，被乙車追上

B.”城與8城的距離是30Okm

C.乙車的平均速度是80krn∕h

D.甲車比乙車早到8城

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷.

【詳解】由圖象可知，/城與8城的距離是300km,故B選項正確；

甲車的速度=300÷5=6（）km∕h,4x60=240km,

.?.甲車行駛到距A城24Okm處，被乙車追上，故A選項正確；

乙車的速度=240÷（4-l）=80km∕h,故C選項正確；

乙車比甲車先到達(dá)8城，故D選項不正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息,準(zhǔn)確理解題意,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

6.（德州?中考真題）小紅同學(xué)在研究函數(shù)）'=卜|+'的圖象時，發(fā)現(xiàn)有如下結(jié)論：①該函

數(shù)有最小值；②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點；③當(dāng)x>0時，隨X的增大而增大；④該

函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；⑤直線>=8與該函數(shù)圖象有兩個交點，則上述結(jié)論中正確的個數(shù)

為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的增減性的特征對每一個選項進(jìn)行分析判斷得出結(jié)論.

【詳解】解：列表：

X...-4-3-2-11234...

1313

y5T4554T5

①該函數(shù)有最小值，符合題意；

②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點，符合題意：

③當(dāng)x>o時，y隨X的增大而增大，不合題意；

④該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，符合題意；

⑤令W+[=8，整理得》2一8尤+4=0或χ2+8χ+4=o,

0?2-4σt,=82-4×l×4>0>

團(tuán)兩個方程均有兩個不相等的實數(shù)根，即共有四個根，且這四個根互不相等.

團(tuán)直線y=8與該函數(shù)圖象有四個交點，不符合題意，

綜上，以上結(jié)論正確的有：①②④，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是圖象與X軸的交點，函

數(shù)的極值充分利用函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想.

7.（臨沂?中考真題）實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始

較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系.下圖為表示鐳的放射規(guī)

律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為Img所用的時間大約是（）

D.9720年

【答案】C

【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案.

【詳解】解：由圖可知：

1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的g,

再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的;=/

再經(jīng)過1620x2=3240年，即當(dāng)4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的,

回再經(jīng)過1620x4=6480年，即當(dāng)8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的］=1?,

2532

此時32x圭=Img,

故選C.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵.

8.（淄博?中考真題）如圖1,點P從MBC的頂點B出發(fā)，沿B÷C÷A勻速運動到點A,圖2

是點P運動時，線段BP的長度y隨時間X變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點，

則I3ABC的面積是（）

A.12B.24C.36D.48

【答案】D

【詳解】由圖2知，AB=BC=10,當(dāng)BPEIAC時，y的值最小，即EIABC中，BC邊上的高為8

（即此時BP=8）,即可求解.

【解答】解：由圖2知，AB=BC=10,當(dāng)BPEIAC時，y的值最小，即ElABC中，BC邊上的高

為8（即此時BP=8）,當(dāng)y=8?,PC=√βC2-βp2=VlQ2-82=6-0abc的面積=^^XACXBP

=?lχ8χi2=48,

2

故選：D.

【點評】本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知

識點.解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動

點的完整運動過程.

9.（東營?中考真題）如圖L點P從ABC的頂點A出發(fā)，沿A→B→C勻速運動到點C圖

2是點P運動時線段CP的長度隨時間無變化的關(guān)系圖象，其中點。為曲線部分的最低點，

則.4?C的邊AB的長度為（）

A.12B.8C.10D.13

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象可知點P沿A→B→C勻速運動到點C,此時AC最長，CP在AB邊上先

變小后變大,從而可求出AB上的高,從圖象可以看出點P運動到點B時CP=CB=13,可知回ABC

是等腰三角形，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】由圖象可知：點P在A上時，CP=AC=13,

點P在AB上運動時，在圖象上有最低點，即AB邊上的高，為12,

點P與點B重合時，CP即BC最長，為13,

所以，團(tuán)ABC是等腰三角形，

IaAB的長=2xJ132—12?=2x5=10

故選：C

【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度.

二、填空題

10.（煙臺?中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1,3）表示，"炮"

所在的位置用（6,4）表示，那么"帥"所在的位置可表示為

【答案】(4,1)

【分析】直接利用已知點坐標(biāo)得出原點位置進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

故答案為：(4,1).

【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題的關(guān)鍵.

11.(濰坊?中考真題)在直角坐標(biāo)系中，點4從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達(dá)

位置的坐標(biāo)依次為：A2(1,O),A3(1,1),A4(-1,1),As(-1,-1),A6(2,-1),

A7(2,2),若到達(dá)終點力"(506,-505),則〃的值為.

【答案】2022

【分析】終點4(506,-505)在第四象限，尋找序號與坐標(biāo)之間的關(guān)系可求。的值.

【詳解】解：回（506,-505）是第四象限的點,

04（506,-505）落在第四象限.

團(tuán)在第四象限的點為4（2,-1）,A0（3,-2）,&（4，-3）,…，?（506,-505）.

06=4×∣-l∣+2,lO=4×∣-2∣÷2,14=4×∣-3∣+2,18=4×∣-4∣+2,...,

回〃=4、卜505|+2=2022

故答案為:2022

【點睛】本題考查了點坐標(biāo)的位置及坐標(biāo)變化規(guī)律的知識點，善于觀察并尋找題目中蘊含的

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.（威海?中考真題）如圖①，某廣場地面是用A?B.C三種類型地磚平鋪而成的，三種

類型地磚上表面圖案如圖②所示，現(xiàn)用有序數(shù)對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊

（A型）地磚記作（Ll）,第二塊（8型）地時記作（2,1）...若（見〃）位置恰好為A型地磚，則

正整數(shù)機(jī)，〃須滿足的條是

三◎匚

B型

圖②：三種類型地質(zhì)圖案

圖①

【答案】m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù)

【分析】幾何圖形，觀察A型地磚的位置得到當(dāng)列數(shù)為奇數(shù)時，行數(shù)也為奇數(shù)，當(dāng)列數(shù)為

偶數(shù)，行數(shù)也為偶數(shù)的，從而得到m、n滿足的條件.

【詳解】解：觀察圖形，A型地磚在列數(shù)為奇數(shù)，行數(shù)也為奇數(shù)的位置上或列數(shù)為偶數(shù)，行

數(shù)也為偶數(shù)的位置上，

若用（m,n）位置恰好為A型地磚，正整數(shù)m,n須滿足的條件為m、n同為奇數(shù)或m、n

同為偶數(shù)，

故答案為：m、n同為奇數(shù)或m、n同為偶數(shù).

【點睛】本題考查了坐標(biāo)表示位置：通過類比點的坐標(biāo)考查解決實際問題的能力和閱讀理解

能力.分析圖形，尋找規(guī)律是關(guān)鍵.

13.（煙臺?中考真題）如圖1,0/18C中，a4BC=60o,。是BC邊上的一個動點（不與點8,

C重合），DE//AB,交/C于點E,EF//BC,交/8于點凡設(shè)BD的長為無，四邊形8。M

的面積為y,V與X的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點尸的坐標(biāo)為（2,3）,則

/8的長為.

圖1圖2

【答案】2√3

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性知，8C=4,作尸HBBC于H,當(dāng)8。=2時，回8。E尸的面積為

3,則此時8尸=石，AB=IBF,即可解決問題.

【詳解】解：團(tuán)拋物線的頂點為（2,3）,過點（0,0）,

取=4時，y=Q,

團(tuán)3C=4,

作尸他BC于H,當(dāng)8。=2時，魴Z）E/的面積為3,

圖1

03=2F77,

3

團(tuán)產(chǎn)H=一,

2

9

WAβC=60f

3

^BF=2=√3,

sin60

配E^AB,

酎B=2BF=2√3?

故答案為：2√L

【點睛】本題主要考查了動點的函數(shù)圖象問題，拋物線的對稱性，平行四邊形的性質(zhì)，特殊

角的三角函數(shù)值等知識，求出8C=4是解題的關(guān)鍵.

14.（德州?中考真題）小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S（米）與

時間，（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平

均速度是70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘

離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米.其中正確的序號為—.

【答案】①④

【分析】由圖象可以直接得出前12分鐘小亮的平均速度，從而得出①正確；由圖象可知從

12分到19分小亮又返回學(xué)校，可以判斷②錯誤；分別求出小亮第15分和第24分離家距

離可以判斷③錯誤；求出小亮33分離家距離，可以判斷④正確.

【詳解】解：由圖象知，前12分中的平均速度為：（1800-960）+12=70（米/分），

故①正確；

由圖象知，小亮第19分中又返回學(xué)校，

故②錯誤；

小亮在返回學(xué)校時的速度為:（1800-960）÷（19-12）=840÷7=120（米/分）,

回第15分離家距離：960+（15-12）×120=1320,

從21分到41分小亮的速度為：1800÷（41-21）=1800÷20=90（米/分）,

團(tuán)第24分離家距離：1800-（24-21）×90=1800-270=1530（米），

0132O≠153O,

故③錯誤：

小亮在33分離家距離：1800-（33-21）×90=1800-1080=720（米）,

故④正確，

故答案為：①④.

【點睛】本題考查函數(shù)圖像，關(guān)鍵是利用己知信息和圖象所給的數(shù)據(jù)分析題意，依次解答.

三、解答題

15.（臨沂?中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力X阻力臂=動力X動力

臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質(zhì)量的簡易"秤"（如圖1）.制作方法如下：

第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度ICm）,確定支點0,并用細(xì)麻繩

固定，在支點。左側(cè)2cm的/處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；

第二步：取一個質(zhì)量為0.5奴的金屬物體作為秤花.

⑴圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤坨掛在支點。右側(cè)的5處，秤桿平衡，就能稱得重物的

質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時，OB的長度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為Hg,。8的長為Am.寫

圖1圖2

⑵調(diào)換秤坨與重物的位置，把秤泥掛在秤鉤上，重物掛在支點。右側(cè)的8處，使秤桿平衡,

如圖2.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,。8的長為）cm,寫出y關(guān)于X的函數(shù)解析式，完成下表，

（2）y=L,表、圖見解析

X

【分析】（1）根據(jù)阻力X阻力臂=動力X動力臂解答即可；

（2）根據(jù)阻力X阻力臂=動力X動力臂求出解析式，然后根據(jù)列表、描點、連線的步驟解答.

（1）

解：倒阻力X阻力臂=動力X動力臂，

回重物χQ4=秤蛇χO8.

回CM=2cm,重物的質(zhì)量為Xkg,。8的長為Am,秤坨為0.5加,

02γ=O.5y,

0y=4x；

04>0,

取隨X的增大而增大，

12當(dāng)產(chǎn)0時，x=0;當(dāng)產(chǎn)48時，x=12,

0O<x<12.

(2)

解：團(tuán)阻力X阻力臂=動力X動力臂，

回秤蛇XoZ=重物xO8.

團(tuán)。∕=2cm,重物的質(zhì)量為xkg,08的長為Nm,秤佗為0.5奴,

02×O.5=X)^

IZIy=L

X

當(dāng)x=0.25時?，y=——=^;

0.25

當(dāng)Λ-0.5時，y=上=2；

當(dāng)x=l時，J=j=l;

當(dāng)χ=2時，y=；；

當(dāng)x=4時，y=~r;

填表如下:

x/kg....0.250.5124....

?J_

y/cm....421....

24

畫圖如下:

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及列表、描點、連線畫函數(shù)圖

象的方法，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

16.（棗莊?中考真題）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)

y=贊（XXO）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究.

因為y=22=ι-2,即y=-2+ι,所以可以對比函數(shù)y=-2來探究.

XXXX

列表：（1）下表列出y與X的幾組對應(yīng)值，請寫出〃的值：，〃=,"=

_1?

X-4-3-2-11234

22

2?2_2

y=一一124-4-2-1

X23~2

X—2,23?

y=—23m-3-1