2022-2023學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

2022-2023學(xué)年陜西省西安市蓮湖區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)長方形的面積為S（r∏2）,周長為p（m）,

一邊長為α（m）,那么S,p,α中是變量的是（）

A.S和PB.S和αC.P和αD.S,p,a

2.最小刻度為0.0000000002米，數(shù)據(jù)0。OOOoOo002用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.2xlθT°B.0.2xl0TiC.2×10^9D.0.2XIO-H)

3.若2nι=3,2"=4,則23e?2n等于()

O

CD

A.1B.-O???S

4.Nl與42互余，Nl與43互補，若43=125°,則42=（）

A.35oB.45°C.55oD.65°

5.下列運算中，正確的是()

A.b3-b3=b9B.(―χ3y)?(χyz)=χ4y3

C.(-2x3)2=-4x6D.(―α3n)2-a6n

6.5月12日，撫州市某中學(xué)進行了全校師生防災(zāi)減災(zāi)大演練，警報拉響后同學(xué)們勻速跑步到

操場，在操場指定位置清點人數(shù)后，再沿原路勻速步行回教室，同學(xué)們離開教學(xué)樓的距離y與

時間尤的關(guān)系的大致圖象是（）

A.30°

B.60°

C.40°

D.50o

8.如圖：有一塊含有45。的直角三角板的兩個頂點放在直尺的

對邊上，如果Nl=20。，那么42的度數(shù)是()

A.30oB.25oC.20oD.15°

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

9.在關(guān)系式y(tǒng)=3x-l中，當(dāng)X由1變化到5時，y由變化到.

10.若a?+2ka+9是一個完全平方式，則々等于.

2

11.計算+nx+3)(x-3x)的結(jié)果不含久3的項，那么"=.

12.某家庭電話月租費為10元，若市內(nèi)通話費平均每次為0.2元，則該家庭一個月的話費y(元

)與通話次數(shù)x(次)之間的關(guān)系式是.

13.如圖，點E,F分別在AB,CDl.,AF1CE,垂足為點

0,Z.AEC=Z.B,若AF=8,BF=6>AB=10,則點尸至Il直

線4B的距離為.

三、計算題(本大題共2小題，共9.0分)

14.計算:-23+1(2005+3)0-(-1)-2.

15.先化簡，再求值：(2x-I)2-(3x+l)(3x-1)+5x(x-1).其中X=今

四、解答題(本大題共U小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題4.0分)

計算:(15x4y2-12x2y3-3x2)÷(-3x2).

17.(本小題4.0分)

簡便運算：HO2-109×111.

18.(本小題4.0分)

(x-3y+2)(X+3y+2)

19.(本小題6.0分)

如圖①，在aABE中，Az)是三角形的高，且An=6cτn,E是一個動點，從點B向終點C運動,

其速度與時間的變化關(guān)系如圖②所示，己知BC=6cm.

(1)在點E的運動過程中，求AABE的面積y(cm2)與運動時間X(S)之間的關(guān)系式;

(2)當(dāng)點E運動停止后，求AABE的面積.

20.(本小題6.0分)

作圖題：

如圖，一塊大的三角板4BC,。是4B上一點，現(xiàn)要求過點。割出一塊小的角板4DE,使NADE=

LABC,請用尺規(guī)作出乙4DE.(不寫作法，留下作圖痕跡，要有結(jié)論)

21.(本小題6.0分)

如圖,已知EF〃/10,41=N2,LBAC=70°,求乙4G∕λ(請?zhí)羁?

解：因為EF〃4D,

所以42=().

又因為41=42,

所以Nl=43().

所以AB〃(),

所以NBAC+=180o().

因為4B4C=70o(),

所以〃Go=().

C

22.（本小題6.0分）

如圖，AB//CD,NB=I.20。，EF是4CEB的平分線，F(xiàn)G//HD,求NEDH的度數(shù).

23.（本小題6.0分）

如圖是一輛摩托車從家里出發(fā)，離家的距離（千米）隨行駛時間（分）的變化而變化的情況:

（1）摩托車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？離家最遠的距離是多少？

（2）摩托車在哪一段時間內(nèi)速度最快？最快速度是多少？

24.（本小題6.0分）

如圖，E是DF上一點，B是4C上一點，Nl=42,NC=40,求證：LA=?F.

1

B

25.（本小題12.0分）

李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批黃瓜到鎮(zhèn)上出售，為了方便，他帶了一些零錢備用.他先按市

場售出一些后，又降低出售.售出黃瓜千克數(shù)X與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如

圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題.

（1）李大爺自帶的零錢是多少？

（2）降價前他每千克黃瓜出售的價格是多少？

（3）賣了幾天，黃瓜賣相不好了，隨后他按每千克下降1?6元將剩余的黃瓜售完，這時他手中

的錢（含備用的錢）是530元，問他一共批發(fā)了多少千克的黃瓜？

（4）請問李大爺虧了還是賺了？若虧（賺）了，虧（賺）多少錢？

26.（本小題12.0分）

如圖，直線MN〃OB,直角三角板CDE的頂點C,。分別在直線08,MN上，且NCEO=90。,

乙DCE=60°,設(shè)NaoB=α(0o<α<90°).

（2）若NMDC的平分線DF交OB于點F.

①如圖2,當(dāng)CE〃。/1,HzMDC=120。時，試說明DF〃。/1.

②如圖3,當(dāng)CE〃。4保持不變時，試求出NCFC與α之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?；籬笆的總長為60米，

???周長P是定值，而面積S和一邊長α是變量，

故選:B.

根據(jù)籬笆的總長確定，即可得到周長、一邊長及面積中的變量.

本題考查了常量與變量的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)籬笆總長不變確定定值，然后確定變量.

2.【答案】A

【解析】解：數(shù)據(jù)0,0000000002用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是2X10-ι°.

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlθf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)帚,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αxlθf,其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查同底數(shù)累的除法，慕的乘方的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是將23m-2%轉(zhuǎn)化成同底數(shù)基的除

法，成為2巾，2jl的形式，然后將已知條件代入求解.

根據(jù)同底數(shù)第的除法的性質(zhì)的逆用和幕的乘方的性質(zhì)計算即可.

【解答】

2nm3n232

解：23m-2n=73m+2=(2)÷(2)=3÷4=??.

故選：D.

4.【答案】A

【解析】解：???與/3互補，/3=125。，

ΛZl=55°,

?.?41與42互余,

：.42=90°-55°=35°.

故選：A.

根據(jù)43與Nl互補，NI=I80。-43,求得41；再根據(jù)41與/2互余，可知/2=90。-Nl,代入41

的度數(shù)計算即可.

本題考查了余角和補角，解決本題的關(guān)鍵是熟記余角和補角的定義.

5.【答案】D

【解析】解：λ,b3-b3=bβ,故選項錯誤，不符合題意；

B、(-x3y)?(xy2)=-x4y3＞故選項錯誤，不符合題意；

C、(—2久3)2=4/，故選項錯誤，不符合題意；

D、(-α3n)2=a6n,故選項正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法，單項式乘單項式，積的乘方，塞的乘方，逐一計算，進行判斷即可.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，單項式乘單項式，積的乘方，幕的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：勻速跑步到操場，在這個階段，離教學(xué)樓的距離隨

時間的增大而增大；

第二階段：在操場停留了一段時間，這一階段離教學(xué)樓的距離不隨時間的變化而改變.故。錯誤；

第三階段：沿原路勻速步行回教學(xué)樓，這一階段，離教學(xué)樓的距離隨時間的增大而減小，故4錯

誤；

并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C正確.

故選：C.

根據(jù)在每段中，離教學(xué)樓的距離隨時間的變化情況即可進行判斷.

本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離教學(xué)樓的距離與時間的關(guān)系，根據(jù)運動速度得出到操

場和回到教學(xué)樓所用的時間的多少是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】如圖根據(jù)垂直的定義，即可解決問題.

本題考查平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于基

礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

【解答】

解：如圖，

VEF1.CD,AB//CD,

:?EF1AB,

???Z-FEB=90°,

VZl=60°,

.?.Z3=Z2=900-Z1=300,

故選A.

8.【答案】B

【解析】解：-AB//CD,

??.?AFE=Z.2,

????GFE=450,Zl=20°,

??.?AFE=25°,

???Z2=25°,

故選：B.

直接利用平行線的性質(zhì)進而結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.【答案】2;14

【解析】解：當(dāng)％=1時，代入關(guān)系式y(tǒng)=3%-1中，得y=3-l=2;

當(dāng)％=5時，代入關(guān)系式y(tǒng)=3%—1中，得y=15—1=14.

故答案為：2,14.

把當(dāng)工=1和x=5時，代入關(guān)系式y(tǒng)=3x-l中，求出y的值，即可解答.

本題考查了求函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是用代入法求值.

10.【答案】±3

【解析】解：???a?+2ka+9是一個完全平方式，

二這兩個數(shù)是α和3,

2ka=±2X3?α,

解得k=±3.

先根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是α和3,再根據(jù)完全平方公式：缶±6)2=。2±2就+匕2的乘積二

倍項列式求解即可.

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方

式.此題解題的關(guān)鍵是利用平方項求出這兩個數(shù).

11.【答案】3

【解析】解：：(/+nx+3)(X2—3x)

=X4-3x3+nx3—3nx2+3x2-9%

=X4+(n-3)x3+(3—3n)x2—9x.

又???結(jié)果中不含爐的項，

???n-3=0,解得n=3.

故答案為：3.

把式子展開，合并同類項后令二項的系數(shù)為0,可求出Tl的值.

本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系

數(shù)為0.

12.【答案】y=10+0.2x

【解析】解：?電話月租費為10元，若市內(nèi)通話費平均每次為0.2元，

一個月的話費y(元)與通話次數(shù)x(次)之間的關(guān)系式是y=10+0,2x,

故答案為：y=10+0.2x

根據(jù)一個月的話費是月租費與市內(nèi)通話費的和，即可得到函數(shù)關(guān)系式.

此題考查函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】y

【解析】解：????AEC=NB,

???

EC//BFf

???AF1CE,

???乙CoF=?COA=90°,

???Z.BFA=Z-COF=90°,

設(shè)點尸到直線的距離為九，且4F=8,BF=6,AB=10,

???SAAFB=3AF?FB=^AB?h,

1I

???EX8X6=EX10X兒

,_24

?*?h=—,

故答案為：y.

首先證明EC〃BF,再證明NAFB=90。，最后運用面積法可求出點F到直線4B的距離.

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)及點到直線的距離，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)和點到直

線的距離計算方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：原式=一8+3一9

=-17+∣

=-16∣?

故答案為-16宗

【解析】先按照0指數(shù)累、乘方和負(fù)數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)化簡，再按照實數(shù)的運算方法運算可得答案.

本題考查0指數(shù)累，負(fù)數(shù)指數(shù)累的運算，要熟練掌握其運算法則，準(zhǔn)確計算.

15.【答案】解：原式=4X2—4%+1-9X2+1+5%2—5x=2—9x,

當(dāng)％=2時，原式=一|.

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得

到最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=15x4y2÷(―3x2)—12x2y3÷(―3x2)—3x2÷(―3x2)

=-5x2y2+4y3+1；

【解析】根據(jù)多項式除以單項式法則直接求解即可得到答案.

本題考查了多項式除以單項式的法則，掌握單項式與單項式的除法法則：系數(shù)相除作系數(shù)，字母

根據(jù)同底數(shù)基相除底數(shù)不變，指數(shù)相減是關(guān)鍵.

17.【答案】解：IlO2-109XIll

=IlO2-(IlO-I)X(110+1)

=IlO2-(IlO2-1)

=1.

【解析】把109XIll變形為(IIo-1)×(110+1),再進行計算即可.

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(x-3y+2)(x+3y+2)

=[(x+2)-3y][(x+2)+3y]

=(X+2)2—(3y)2

=X2+4x+4-9y2.

【解析】分別根據(jù)平方差公式以及完全平方公式計算即可.

本題主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)由圖②得E的運動速度是3cm∕s,

.?.BE=3%,

11

?,?y=-BE?AD=-×3x×6=9%,

???y=9%.

(2)由圖②得：E的運動了2s停止了運動,

.?.當(dāng)X=2時，y=2X9=18,

;此時△ABE的面積為18CZ∏2.

【解析】（1）由圖②可得E的運動速度是3cm∕s,從而可以求解；

（2）由圖②得：E的運動了2s停止了運動，由（1）即可求解.

本題考查了動點產(chǎn)生的函數(shù)問題，根據(jù)題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖所示：

?ADEβ?ABC↑

VZ-ADE=Z-ABC9

???BC〃DE（同位角相等，兩直線平行），

*'?△ADEABC.

【解析】首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、CB于點M、N；再以。為圓心，BM長

為半徑畫弧，交DA于F；再用圓規(guī)量取MN的長，再以F為圓心，MN長為半徑畫弧，兩弧交于一

點、H,過D、”兩點畫直線，交4C于E；?ADE=?ABC.

此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖主要把簡單作圖放入實際問題中.首先要理解題意，弄清問題中

對所作圖形的要求，然后再結(jié)合基本作圖的方法作圖.

21.【答案】43兩直線平行，同位角相等等量代換DG內(nèi)錯角相等，兩直線平行^AGD兩直

線平行，同旁內(nèi)角互補已知110°補角的定義

【解析】解：因為E尸〃4。,

所以N2=43（兩直線平行，同位角相等），

又因為/1=/2,

所以41=/3（等量代換），

所以4B〃DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

,所以NBAC+乙4G。=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

因為NBAC=70。（已知），

所以乙4GD=110。（補角的定義），

故答案為：43,兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG,內(nèi)錯角相等，兩直線平行，Z.AGD,

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；110°；補角的定義.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出42=43,求出41=43,根據(jù)平行線的判定得出AB〃DG,根據(jù)平行線的

性質(zhì)推出4B4C+?AGD=180°,代入求出即可求得乙4GD.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題

的關(guān)鍵.

22.【答案】解：■：AB//CD,

ABEC+NB=180°

???乙BEC=180°一乙B=180°-120°=60°

EF平分上BEC

.?.?CEF=MBEC=∣×60°=30°,

???乙DEG=/.CEF=30o,FG//HD

：.?EDH=4DEG=30°

【解析】由4B〃C0,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即即可求得NBEC的度數(shù)，又由FE為NCEB的

平分線，即可求得NFEC度數(shù)，又因為FG根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得NEDH的

度數(shù)

此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義.此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.【答案】解：（1）摩托車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過：100分鐘；離家最遠的距離是：40千米.

（2）摩托車在20?50分鐘內(nèi)速度最快；最快速度是：40+券=80（千米/小時）

【解析】（1）根據(jù)圖象得出信息解答即可；

（2）根據(jù)圖象中的斜率解答即可.

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過

程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

24.【答案】證明：???Nl=z3,zl=Z2,

：.z2=乙3,

ΛBD//CE；

??Z-C=?ABD,

????C=?Df

??.?ABD=Z.D,

???DFllAj

??A=Z-F.

【解析】因為41=N3,Zl=/2,所以/2=43,由同位角相等證明BL7/CE,則有NC=NB,

又因為NC=4D,所以NB=ND,由內(nèi)錯角相等證明DF〃4C,故可證明=4F.

此題考查平行線的性質(zhì)和判定.正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答

題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)由圖可得農(nóng)民自帶的零錢為50元.

(2)(410-50)÷100

=360÷100

=3.6(元/千克).

答：降價前他每千克黃瓜出售的價格是3.6元；

(3)(530-410)÷(3.6-1.6)

=120÷2

=60(千克),

100+60=