高一數(shù)學(xué)人教A版必修1教學(xué)教案1-3-1單調(diào)性與最大（?。┲?/h1>

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IP屬地：云南 上傳時(shí)間：2024-03-07 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：7 大小：205KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

課題：函數(shù)的單調(diào)性科目高中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象高一學(xué)生課時(shí)1提供者單位一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性;學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性2.通過(guò)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力，使其能體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的一般思維方法（二）過(guò)程與方法1.由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認(rèn)識(shí)2.利用函數(shù)對(duì)應(yīng)的表格，用自然語(yǔ)言描述圖象特征“上升”“下降”最后運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語(yǔ)言的描述提升到形式化的定義，從而構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性的概念（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1.在形與數(shù)的結(jié)合中感知數(shù)學(xué)的內(nèi)在美2.在圖形語(yǔ)言、自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化中感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美二、教學(xué)內(nèi)容及模塊整體分析《函數(shù)的單調(diào)性》是《高中數(shù)學(xué)人教A版》（必修1）第一章1.3.1節(jié)的內(nèi)容。它既是在學(xué)生學(xué)過(guò)函數(shù)概念等知識(shí)后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個(gè)基本性質(zhì)之一,在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。三、學(xué)情分析通過(guò)對(duì)學(xué)生初中教材的分析，以及對(duì)“學(xué)生對(duì)于函數(shù)了解程度”的問(wèn)卷調(diào)查，以及觀察學(xué)生對(duì)函數(shù)具有“上升”和“下降”這一環(huán)節(jié)的了解和反應(yīng)程度等?？梢缘玫剑?.對(duì)高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，早已有所知，然而沒(méi)有給出過(guò)定義，只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì)．學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，感覺(jué)乏味．2.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，初步認(rèn)識(shí)到函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念；進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)到函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)．學(xué)生還了解函數(shù)有三種表示方法，特別是可以借助圖象對(duì)函數(shù)特征加以直觀考察．此外，還學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾個(gè)簡(jiǎn)單而具體的函數(shù)，了解它們的圖象及性質(zhì)．尤其值得注意的是，學(xué)生有利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行兩個(gè)數(shù)大小比較的經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性，尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決具體問(wèn)題，等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)可以逐步理解這個(gè)概念．四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)1．課題設(shè)計(jì)基本理念：本教學(xué)設(shè)計(jì)是基于用數(shù)學(xué)本原性問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念的理念進(jìn)行設(shè)計(jì)的。主要目的是為了突破函數(shù)單調(diào)性這個(gè)概念的抽象性，能讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，形成對(duì)概念的正確理解。因此教學(xué)設(shè)計(jì)在課堂教學(xué)中的概念引入的情景設(shè)計(jì)、概念形成的過(guò)程分析、概念運(yùn)用的問(wèn)題強(qiáng)化、原發(fā)性問(wèn)題的價(jià)值挖掘這四方面應(yīng)用了“用數(shù)學(xué)本原性問(wèn)題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)”這一理念，突破傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，從一個(gè)新的角度對(duì)教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計(jì)：第一階段函數(shù)單調(diào)性概念由實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言的敘述；第二階段函數(shù)單調(diào)性概念由文字語(yǔ)言的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)敘述；第三階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)敘述；第四階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)符號(hào)敘述抽象到了形式化。這一設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，，并且能適度地進(jìn)行形式化的表達(dá)這一理念。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的最重要性質(zhì)之一，其蘊(yùn)涵豐富，應(yīng)用廣泛，靈活多變，是函數(shù)的一大亮點(diǎn)，是歷年高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)。教師在實(shí)施教學(xué)過(guò)程中，一定認(rèn)真鉆研教材，吃透教材本質(zhì)，努力挖掘出深層次的知識(shí)方法內(nèi)涵，開(kāi)啟學(xué)生的思維空間，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。2.教學(xué)策略：函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程的真諦?！昂瘮?shù)的單調(diào)性”一節(jié)，教材在內(nèi)容安排上以學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象為素材，逐步由形到數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象在上升或下降時(shí)函數(shù)值的變化，然后再推廣到一般得出函數(shù)單調(diào)性的定義，很自然地完成了使學(xué)生由圖形的形象思維上升到概念的抽象思維過(guò)渡，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)大量的函數(shù)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖象判斷、分析函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，體現(xiàn)“函數(shù)圖象單調(diào)性”的探究思維過(guò)程。函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明。畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號(hào)→下結(jié)論。因此，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí).在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在回顧舊知，細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的學(xué)習(xí)過(guò)程中生疑與析疑，小組合作與交流，歸納與總結(jié)的過(guò)程中獲得新知，從而形成概念，掌握方法五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念2.單調(diào)性概念的形成與應(yīng)用六、教學(xué)過(guò)程教師行為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課用實(shí)物投影將學(xué)生畫的圖象進(jìn)行展示，觀察一次函數(shù)f(x)=x的圖象學(xué)生說(shuō)出的圖象特點(diǎn)可能有如下多種，教師引導(dǎo)學(xué)生主要觀察圖象的升降特征。教師板書本節(jié)課題《函數(shù)的單調(diào)性》觀察圖象，說(shuō)出自己的看法(1)圖象是拋物線；（2）知道最高點(diǎn)；(3)知道時(shí)間，能算出高度h；(4))從開(kāi)始到13秒，圖象是上升的，從13到26秒(炮彈落地)，圖象是下降的。由現(xiàn)實(shí)生活情境引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。用實(shí)物投影將學(xué)生畫的圖象進(jìn)行展示，在函數(shù)圖象的觀察中獲取函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識(shí).（二）形成概念引導(dǎo)學(xué)生從左到右分別看下列三組函數(shù)圖象的變化，并分別說(shuō)出它們的升降情況y＝等，y=x等，等讓學(xué)生完成下列表格（第二行），然后分別觀察在區(qū)間（－∞，0)及(0，+∞)上函數(shù)值y隨自變量x值的變化與函數(shù)圖象“升降”的關(guān)系，并回答問(wèn)題。且提問(wèn)。評(píng)價(jià)學(xué)生的結(jié)論（都可以由<，得到<），然后指出：剛才我們所驗(yàn)證的是一些具體的、有限的值，對(duì)于在區(qū)間(0，+∞)上任意、的值，當(dāng)<時(shí)，都有<嗎？對(duì)于一般的函數(shù)，我們?nèi)绾谓o增函數(shù)下一個(gè)定義呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述＝在區(qū)間（0，＋∞）上是增函數(shù)的方法，各自說(shuō)出想法，通過(guò)分析、交流、補(bǔ)充、完善后給出增函數(shù)的定義并板書。引導(dǎo)學(xué)生觀察的圖象，并思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“函數(shù)圖象在區(qū)間（－∞，0）上是下降的”引導(dǎo)學(xué)生分析定義中的“區(qū)間”、“任意”、“都有”學(xué)生說(shuō)出，函數(shù)y＝等圖象上升（全升），y=x等圖象下降上升（全降），函數(shù)圖象在y軸左側(cè)下降，而在y軸右側(cè)上升（有升有降或者局部上升或者下降）。書寫并且回答問(wèn)題。思考如何驗(yàn)證教師提出的問(wèn)題，并將自己的想法與同學(xué)交流在區(qū)間(0，+∞)上，隨意取、的值，當(dāng)<時(shí)，驗(yàn)證<。通過(guò)觀察、驗(yàn)證、討論、交流后表達(dá)各自的結(jié)論。師生共同得出減函數(shù)的定義和學(xué)生共同分析、討論，歸納出增（減）函數(shù)概論要點(diǎn)讓學(xué)生溫故知新，從已熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象特征，初步感受到不同的函數(shù)以及同一函數(shù)在不同區(qū)間上的圖象變化的差異。用自然語(yǔ)言描述函數(shù)的單調(diào)性，為后面引出增函數(shù)、減函數(shù)的定義作鋪墊。指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)精確表示“在區(qū)間(0，+∞)上，隨著x的增大，y隨著增大”，并從定性分析過(guò)渡到定量分析，從直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到數(shù)學(xué)符號(hào)表述。從特殊到一般引出增函數(shù)的定義．得出減函數(shù)的定義，并由此培養(yǎng)學(xué)生的類比能力。使學(xué)生加深對(duì)增（減）函數(shù)定義的理解（三）應(yīng)用舉例指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的例１指導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本例２，分析例２并板書。［證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性步驟］①設(shè)值：在給定區(qū)間上任取兩個(gè)自變量的值、，且<②作差變形：作差，，通過(guò)因式分解、配方、分母有理化等方法變形；③斷號(hào)：判斷上述差的符號(hào)，若不能確定，則可對(duì)參數(shù)的取值范圍或可分區(qū)間討論；④定論：根據(jù)差的符號(hào)，得出單調(diào)性的結(jié)論。閱讀教材中的例１完成練習(xí)中的第１、２題閱讀課本例２，嘗試給出證明。［學(xué)生用定義證明增（減）函數(shù)常見(jiàn)錯(cuò)誤分析及對(duì)策］其一：由于對(duì)“任意”理解不透徹，用區(qū)間上的兩個(gè)具體數(shù)值代替、，犯以偏概全的錯(cuò)誤；其二：作差后，變形不徹底。往往“偷用”函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論說(shuō)明兩數(shù)差的正負(fù)。如證明在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù)時(shí)，在作差得－＝后，往往會(huì)直接由0<<，得到。鞏固概念，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，并讓學(xué)生掌握根據(jù)直觀圖形求出單調(diào)區(qū)間的的方法。讓學(xué)生熟悉用定義證明函數(shù)為增（減）函數(shù)的步驟和方法，進(jìn)一步鞏固增（減）函數(shù)定義，并培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。解決以上的錯(cuò)誤，一是加深對(duì)單調(diào)性定義的理解；二是教師要強(qiáng)調(diào)在用定義證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，判斷因式的符號(hào)一般不能用已知函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論，而是根據(jù)同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)；大減小得正，小減大得負(fù)；正數(shù)之和得正，負(fù)數(shù)之和得負(fù)這些判斷正負(fù)的規(guī)則。（四）歸納總結(jié)體會(huì)函數(shù)單調(diào)性概念的形成過(guò)程.單調(diào)性定義.利用圖象劃分單調(diào)區(qū)間.利用定義證明單調(diào)性步驟1.思考并作筆記思維的升華概念的把握（五）課后練習(xí)1.讓一位學(xué)生上來(lái)板書證明步驟，其他學(xué)生自己書寫證明過(guò)程1.評(píng)價(jià)臺(tái)上學(xué)生的證明1.讓學(xué)生掌握用定義證明增（減）函數(shù)的步驟和方法。（六）教學(xué)反思教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫呈且粋€(gè)十分重要的方面。函數(shù)單調(diào)性的理解的意義得到了擴(kuò)展。多次反思，不斷運(yùn)用。課下根據(jù)教師的引導(dǎo)問(wèn)題，進(jìn)行反思引導(dǎo)學(xué)生反思回顧，整理知識(shí)，提升能力七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)自我評(píng)價(jià)表課題：《函數(shù)的單調(diào)性》授課教師：_____

班級(jí)：_____學(xué)生姓名：_____

項(xiàng)目評(píng)價(jià)要點(diǎn)權(quán)重得分精神狀態(tài)1、課前準(zhǔn)備充分，物品放置齊整。2、精神飽滿、坐立端正、表情自然、臉帶微笑。3、發(fā)言響亮、清晰。4、富有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，高漲的學(xué)習(xí)熱情。25參與程度1、主動(dòng)參與的時(shí)間長(zhǎng)（＞70%），投身在自主探究、動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)之中。2、通過(guò)認(rèn)真觀察，能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，有條理的表達(dá)思考過(guò)程。3、善于傾聽(tīng)，在傾聽(tīng)中思考，在傾聽(tīng)后評(píng)價(jià)他人發(fā)言、及時(shí)補(bǔ)充自己的想法。4、善于思考，能提出解決問(wèn)題的策略，表達(dá)自己獨(dú)特的見(jiàn)解。5、積極參加小組學(xué)習(xí)活動(dòng)，分工明確，主動(dòng)與同學(xué)合作交流，并且能夠確實(shí)解決問(wèn)題或產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。

25參與效果1、普遍具備良好的學(xué)習(xí)意志品質(zhì)和道德品質(zhì)。2、養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，有競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和合作意識(shí)。3、普遍具有問(wèn)題意識(shí)，敢于質(zhì)疑問(wèn)難，發(fā)表不同的見(jiàn)解。4、不同程度的學(xué)生均得到發(fā)展，從整體上達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。25合作交流聽(tīng)到老師開(kāi)始的口令后再動(dòng)手、動(dòng)口，小組交流時(shí)要小聲、