2023年安徽省合肥市包河區(qū)中考二模數學試卷（含答案）

2022-2023學年第二學期教學質量檢測（二）

九年級數學試題卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.實數-2的相反數是（).

1?

A.B.C.-2D.2

22

2.F列計算正確的是()

236

A.a2÷a3=a5B.-Λ)=-α

C.(―2Q)3=—6Q3D.a2?a=a

3.春天是花粉過敏的易發(fā)期，某種過敏花粉的直徑約為0.000054米，數“0.000054”用科學記數法表示正確

的是()

A.5.4×IO'5B.5.4×10'6C.5.4×105D.5.4×10-4

4.由立方體切割得到的一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）.

上視圖左視圖

俯視圖

A.三棱柱B.圓柱C.長方體D.三棱雉

3x÷3>l

5.不等式組〈ZIoC的最小整數解是（）.

x-4≤8-2x

A.一1B.OC.1D.2

ΛΓ

6.如圖，在CABCO中，延長CQ至點E,使DE=DC,連接跖交4C于點尸，則的值是（）.

7.為了解跳水運動員的冬訓情況，教練從16名隊員中隨機選8位隊員進行“規(guī)定動作跳水”測試，得分如下

(滿分10分)：10,6,9,9,7,8,9,6,則以下判斷正確的是().

A.這組數據的眾數是9,說明全體隊員的平均成績達到9分

B.這組數據的方差是2,說明這組數據的波動很小

C.這組數據的平均數是8,可以估計隊內其它隊員的平均成績大約也是8分

D.這組數據的中位數是8,說明得8分以上的人數占大多數

8.如圖，AABC內接于。O,AB^BC，NABC=30°,O。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積是()

554c

A.—πB.—71C.—nD.271

323

2y—x,(x≥y)

9.在平面直角坐標系Xoy中，對于點尸(x,y),如果點Q(x,y')的縱坐標滿足y'=<那么稱

點。為點尸的''友好點”.如果點P(χ,y)的友好點。坐標為(―3,—5),則點P的坐標為().

A.(—3,—?B.(—3,-4)

C.(-3,-1)或(-3,T)D.(―3,-1)或(-

10?(本題有若干個正確選項，答案不全得2分，全部選對得4分，含錯誤答案得0分)若一個平行四邊形的

四個頂點分別在矩形的四條邊上，且一邊和矩形的對角線平行，則稱這樣的平行四邊形為該矩形的“反射平行

四邊形”已知.EFG”為矩形ABCO的“反射平行四邊”,點E、F、G、〃分別在邊48、BC、CD、ADh,

EF//AC,設，EFG”的周長為/，,EFG”和矩形ABCo的面積分別為S∣,S2,則下列結論正確的有

()

A.ZAEHZCFGB.FG//BD

C.l=2ACD.S1≤∣S2

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

11.已知整數X滿足：√B<X<2√55則X的值為；

12.若關于X的一元二次方程V一2x+m=0有兩個不相等的實數根，則”的取值范圍是:

13.如圖，菱形ABa)的頂點B在y軸的正半軸上，點。在X軸的正半軸上，點A，。在第一象限，且3￡>〃X

軸，點E為對角線的交點，OE的延長線交A。于F,反比例函數y=[(%≠0)的圖象經過點尸，若菱形的

面積為16,則我的值為；

14.RtAABC中，點。是斜邊AB的中點?

（1）如圖1,若DE上BC與E，OFLAC于F,DE=3,。尸=4,則AS=

（2）如圖2,若點P是CD的中點，且CP=I,則PA2+92=.

三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.先化簡，再求值：（α+2）（α-2）-α（α-2）,其中°=；.

（1）以點。為對稱中心，畫出AABC關于原點。成中心對稱的圖形用G（其中A與A，B與4,C

與G是對應點）；

（2）以點。（一2,1）為位似中心，將AABC放大2倍得到G（其中A與4，8與與，。與G是對

應點），且寫出點&的坐標.

四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某藥品生產車間引進智能機器人替換人工包裝藥品,每臺機器人每小時包裝的速度是人工包裝速度的5倍,

經過測試，由1臺智能機器人包裝1600盒藥品的時間，比4個工人包裝同樣數量的藥品節(jié)省4小時.一臺智

能機器人每小時可以包裝多少盒藥品？

18.某旅游景區(qū)走廊的中間部分是用邊長為1米的白色正方形地磚和彩色正方形（圖中陰影部分）地磚鋪成

的，圖案如圖所示，根據圖示排列規(guī)律，解答以下問題.

（1）第4個圖案L（4）有白色地磚塊地磚；第〃個圖案L（〃）有白色地磚塊地磚（用含

〃的代數式表示）；

（2）已知L（I）的長度為3米，L（2）的長度為5米，…，L（〃）的長度為2023米，求圖案L（〃）中白色正方

形地磚有多少塊.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.“格物致知，叩問蒼穹”，2023年中國航天日活動于4月24日在安徽合肥隆重舉行.受活動影響，某校

航模社團制作了一種固定翼飛機的機翼模型，形狀如圖所示，經測量AD=50cm,CO=IOcm,NA=53.3°,

ZΛBC=111.8o,AB//DC，求AB邊的長.（參考數據：sin53.3o≈0.80,cos53.3o≈0.60，

tan53.3o≈1.34；sin68.2o≈0.93,cos68.2o≈0.37,tan68.2o≈2.50）

20.已知：如圖1,AB為。。的直徑，點C為」。外一點，AC=AS,連接BC交。。于O.

A

A

O

jβ)

D

圖1圖2

（1）若AC為i。的切線，求證：ODlAB,

（2）如圖2,若NB4C>90°時，請用尺規(guī)作圖在AABC內部選一點P,使NA尸B=45°.

以下是部分作圖步驟：

第一步：過點。作AB的垂線，交.。于點E；

第二步：連接AE、BE；

問題：

（1）請完成接下來的作圖，并保留作圖痕跡；

（2）在操作中得到NAPB=45。的依據是.

六、解答題（本題滿分12分）

21.如圖所示的轉盤，被均分成5等份，分別標記數字1、2、3、4、5,小娟和小麗玩轉盤游戲，轉動轉盤指

針停在哪個區(qū)域就得相應分數（指針停在分界線，則重轉）

（1）如果轉一次，求指針停在偶數區(qū)域的概率；

（2）如果約定游戲規(guī)則：小娟轉一次，指針落在奇數區(qū)域就得15分；小麗連續(xù)轉兩次，兩次得分之積為偶數

就得15分.試問游戲公平嗎？若不公平，請修改小娟或小麗的得分使游戲公平.

七、解答題（本題滿分12分）

22.如圖，已知拋物線c:y=℃2+ZZr+3與X軸交于4（-3,0）,B（Lo）兩點，與y軸交于點C,拋物線的

頂點為￡>.

（1）求拋物線C-的解析式及。點的坐標;

（2）將拋物線C向右平移力（根〉0）個單位，設平移后的拋物線c'中y隨X增大而增大的部分記為圖象G,

若圖象G與直線AC只有一個交點，求加的取值范圍.

八、解答題（本題滿分14分）

23.如圖1,已知四邊形AjBCz）中,AB=BC,AD=CD,ZABC^2ZADC.

(1)求證:AClBD-.

(2)求證:AB+BO=OD;

(3)如圖2,若BE平分NAB。交A。于點E，AB:BD=6,DE=2,求AE的長.

2022-2023學年第二學期教學質量檢測（二）

九年級數學參考答案

1-5：DBADB6-9：BCAC10.BCD（選對1個得2分，含有錯誤答案的得0分.）

9.【解析】當x≥y,即-3≥y時，2y—（—3）=—5,解得3；="4,;，（一3,-4）；當x<y,即一3<y時,

2*（_3）-卜=_5,解得、=_1,;，（_3,-1）

10.【解析】如圖，延長AB,GF交于點

H

D

G

Af

在平行四邊形EFG〃中，EH//FG，/.Z1=Z2.

,N3=N4,N2與N3不一定相等，.?.N1=N4不一定成立，

即NAE"=NCFG不一定相等，故A選項不符合題意；

在矩形ABCD中AB〃8，.?.N5=N2,ZBAD=ZBCD=90°..?.Z5=Zl,

在平行四邊形EFG"中EH=R7，???4AE"也ACG產(AAS),.?.AE=CG，

BEBFAECF

EF//AC,___________,___________

AB^BC'"AB~BC

CGCF

CG=AE,CD=AB,：?一,,,可得FG〃BD,故B選項正確;

mRC

EFBFFGCF

EF//AC,FG//BD,：.—,

AC~^BCBD~BC`

EF+FGEFFGBFCF,

在矩形ABCD中AC=~~AC+~BD^二----------1=1,

ACBCBC

L-2^EF+FG^-2AC,故C選項正確;

點。為8。中點，尸G〃8。，.??點。為尸G中點，同理可得點戶為七戶中點,

易得S四邊形OMG=1E，ABOC=4'

BF,CF,

設=X>則rl=l—x,

BCBC

PF/∕OC,FQ//OB,

...SiSMQF=+?1"+(1—切2=2仆一0+

S^BOCS^BOCS^BOC\2)22

...顯蛆2<_L,.?Λ=?≡?<l,故D選項正確.

SABOC2S2SABOC2

11.412.m<l13.1814.(1)10；(2)62.5

14.【解析】方法1：如圖，過點。作。ELBC,DFlAC,垂足分別為點石、F,過點P作尸GLBC,

PHLAC,垂足分別為點G、H,易得四邊形CGPH為矩形

A

:.PG=CH,CG=PH,

點。為Rt?ΛBC的斜邊AB的中點，

..CD=BD,..BE=CE,

點P為。。的中點，DEtBC，PGLBC,

，點G為CE的中點，即CE=2EG=2CG，

??.BE=CE=2EG,??.BG=BE+EG=3EG=3CG=3PH,同理可得AH=3PG,

.?.PA2+PB1=BG2+PG1+AH2+PH2=(3PG)2+PG2+(3PG)2+PH2

=IOPH2+IOPG2=IO(P∕72+PG2)=IO(CG2+PG2)=lore2=IoX.

法2：在矩形AGBC中，P/V+PB2=PN2+AN2+PQ2+BQ2=PN2+PQ2+PM2+GM2=PC2+PG2,

可得：PA2+PB2=PC2+(PD+CD)2=+|+5)=62.5

15.解：原式=/一4一/+2Q4分

=2Λ-46分

當α=L時，原式=2XL-4=—3.8分

22

16.解：(1)如圖，4AgG就是所畫的圖形；3分

(I)如圖，4A與C?就是所畫的圖形；(畫出反向位似也正確)6分

點A?的坐標為(-6,5)8分

--------------=44分

4x5x

解得X=20

經檢驗知，X=20是原方程的根6分

5×20=100(盒)

答：一臺智能機器人每小時可以包裝10。盒藥品.8分

18.(1)15;3〃+34分

(2)2〃+1=2023,解得〃=IOll

3n+3=3×1011+3=30368分

19.解：作DE_LAB，CFLAB,垂足為點E，F，

cosA=^

在Rt△ADE中，NA￡0=90°，ShM=匹

ADAD

.?.DE=AD?sinA=50?sin53.3o≈40cm?2分

AE=ADcosA=50?cos53.3o≈30cm,4分

由輔助線可知CE=OE=40cm；EF=CD=IOcm.6分

CF

在Rt/中，ZBFC=90o,tanZCBF=—,

BF

CF40

???BF=--------≈16(cm),8分

tanZCBFtan68.2o

.?.AB=AE÷EF-jβF=30+10-16=24(cm)

20.(1)連接AD

AC為0。切線，.?.NB4C=9O°,AB為直徑，:.ZADB=90°

AB=AC,..BD=CD,OB=OA,..QD〃AC，.?.QD_LAB.6分

(2)①如圖;

(2)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.10分

2

21.解：(1)轉一次指針停在偶數的可能性有2個，所有等可能的情況有5種，故指針停在偶數的概率為二.4

分

(2)小娟每轉一次得15分的概率為0.6；小麗轉兩次共有25種情形，其積如下表：

12345

112345

2246810

33691215

448121620

5510152025

共有25種等可能結果，其中積為偶數的共16種等可能的結果，其得15分的概率為石=0.64

0.6<0.64,.?.游戲不公平.10分

修改規(guī)則如下：小娟轉一次，指針落在奇數區(qū)域就得16分.12分

22.解：(1)把A(-3,0)、B(LO)代入y=nx?+fec+3得

Q=9a-3b+3a=-?

解得《

0=a+b+3b=-2

所以y=一f-2x+3=-(x