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絕密★啟用前牡丹江牡丹江2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時間:120分鐘注意事項(xiàng):1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.(2022年甘肅省武威市民勤縣雙茨科中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合,則這個角至少為()A.60°B.45°C.90°D.180°2.(2016?順義區(qū)一模)下列交通標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.(廣東省肇慶市封開縣八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷)正方形的對稱軸有()A.1條B.2條C.3條D.4條4.(2021?九龍坡區(qū)模擬)計算?(??3x3y)2A.??9x3B.??9x6C.??6x3D.??6x65.(北京四中七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷)一個三位數(shù),百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是a的2倍,個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1,這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為()A.122a-1B.113a-1C.5a-1D.111a-16.(湘教版七年級(下)期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷A(3))代數(shù)式15(a-b),5b(b-a)中的公因式是()A.5ab(b-a)B.5(b-a)C.5b(b-a)D.以上均不正確7.(2021?龍港市一模)如圖,在??ABCD??中,?CD=10??,?∠ABC??的平分線交?AD??于點(diǎn)?E??,過點(diǎn)?A??作?AF⊥BE??,垂足為點(diǎn)?F??,若?AF=6??,則?BE??的長為?(???)??A.8B.10C.16D.188.(《第7章分式》2022年單元測試(A卷))下列式子中()是關(guān)于x的分式方程.A.x+B.-=1C.=D.-=1.69.(2021年春?成都校級期末)在,,,,,a+,中分式的個數(shù)有()A.2個B.3個C.4個D.5個10.(1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初二試卷)在正整數(shù)范圍內(nèi),方程組(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,y≤1000有多少組解?其中()、[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).A.3B.6C.12D.24評卷人得分二、填空題(共10題)11.(2021?寧波模擬)如圖,等腰?ΔABC??中,?AB=AC=5??,?BC=6??,?BD??是腰?AC??上的高,點(diǎn)?O??是線段?BD??上一動點(diǎn),當(dāng)半徑為?32??的?⊙O??與?ΔABC?12.(2021?碑林區(qū)校級模擬)計算:?213.(北京市房山區(qū)周口店中學(xué)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷)觀察兩個圖形中陰影部分面積的關(guān)系.(1)可以用這兩個圖形中陰影部分的面積解釋的乘法公式是.(2)請你利用這個乘法公式完成下面的計算.①100.3×99.7;②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)14.(2020年秋?津南區(qū)校級期中)在△ABC中,∠B=50°,∠C=25°,∠A=.15.(2022年春?泰興市校級月考)(2022年春?泰興市校級月考)如圖,在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,則MD的長為.16.(2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程(2)練習(xí)卷())新農(nóng)村,新氣象,農(nóng)作物播種全部實(shí)現(xiàn)機(jī)械化.已知一臺甲型播種機(jī)4天播完一塊地的一半,后來又加入一臺乙型播種,兩臺合播,1天播完這塊地的另一半.求乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要幾天?設(shè)乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要x天,根據(jù)題意可列方程.17.(江蘇省南通啟東市東海中學(xué)八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷)下列圖形中具有穩(wěn)定性有(填序號)18.(2021?濟(jì)南一模)我們知道,三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運(yùn)用.如圖,要使不同的木架不變形,四邊形木架至少要再釘1根木條;五邊形木架至少要再釘2根木條;?…??按這個規(guī)律,要使?n??邊形木架不變形至少要再釘______根木條.(用?n??表示,?n??為大于3的整數(shù))19.圖中有個三角形.20.(山東省威海市乳山市九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷)(2020年秋?乳山市期末)如圖,有一塊邊長為a的正三角形紙板,在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏行,再沿圖中虛線折起,做成一個無蓋的直三棱柱紙盒,若該紙盒側(cè)面積的最大值是cm2,則a的值為cm.評卷人得分三、解答題(共7題)21.(福建省期中題)△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O。(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,則∠BOC=________;(2)若∠A=76°,則∠BOC=_________;(3)若∠BOC=120°,則∠A=_________;(4)你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?22.(2021?普陀區(qū)模擬)如圖,在?ΔABC??中,?AB=AC??,?∠BAC=120°??,?EF??為?AB??的垂直平分線,交?BC??于點(diǎn)?F??,交?AB??于點(diǎn)?E??.求證:?FC=2BF??.23.如圖,∠A0B內(nèi)有一點(diǎn)P,分別作出點(diǎn)P關(guān)于直線OA,OB的對稱點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF交OA于C.交OB于D,已知EF=10cm.求△PCD的周長.24.(2020年秋?諸暨市校級期中)(2020年秋?諸暨市校級期中)如圖所示,并按要求作圖:(1)以直線l為對稱軸,作出△ABC的軸對稱圖形;(2)用直尺和圓規(guī)作出△ABC的邊BC上的中線.25.(河西區(qū)一模)如圖,將△BCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACD,AC交BE與點(diǎn)F,AD交CE于點(diǎn)G,AD交BE于點(diǎn)P,連接AB和ED.(1)判斷△ABC和△ECD的形狀,并說明理由;(2)求證:△ABF∽△CGD.26.(江蘇省南通市啟東市八年級(下)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷)(1)因式分解:a(n-1)2-2a(n-1)+a.(2)解方程:-1=.27.(福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷())如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°,CD=2cm.(1)求∠CBD的度數(shù);(2)求下底AB的長.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:∵正方形的對角線把正方形分成四個全等的直角三角形,∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個相等的角,360°÷4=90°,∴這個正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍后,就能與它自身重合,因此,這個角度至少是90°.故選:C.【解析】【分析】根據(jù)正方形的對角線把正方形分成四個全等的直角三角形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)解答.2.【答案】【解答】解:A、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;B、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;故選:B.【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.3.【答案】【解答】解:如圖,正方形對稱軸為經(jīng)過對邊中點(diǎn)的直線,兩條對角線所在的直線,共4條.故選D.【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性作出圖形以及對稱軸,即可得解.4.【答案】解:原式??=9x6故選:?B??.【解析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算求解.本題考查積的乘方,掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ).5.【答案】【解答】解:根據(jù)題意得這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為100a+2a?10+2a-1=122a-1.故選A.【解析】【分析】百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是2a,個位上的數(shù)字為2a-1,則這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為100a+2a?10+2a-1,然后合并即可.6.【答案】【解答】解:15(a-b),5b(b-a)中的公因式是:5b(b-a).故選:C.【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律:系數(shù)找最大公因數(shù),字母找指數(shù)最低次冪,找出即可.7.【答案】解:?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形,?∴AD//BC??,?∴∠AEB=∠CBE??,?∵∠ABC??的平分線交?AD??于點(diǎn)?E??,?∴∠ABE=∠CBE??,?∴∠ABE=∠AEB??,?∴AB=AE??,?∵AF⊥BE??,?∴BE=2BF??,?∵CD=10??,?∴AB=10??,?∵AF=6??,?∴BF=?AB?∴BE=2BF=16??,故選:?C??.【解析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到?AB=AE??,然后利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到?BF=12BE??,利用勾股定理求得?BF?8.【答案】【解答】解:A、x+不是等式,故不是分式方程;B、方程分母中不含表示未知數(shù),也不是分式方程;C、分母中含的未知數(shù)不是x,也不是分式方程;D、方程分母中含未知數(shù)x,是分式方程;故選D.【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義:分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷.9.【答案】【解答】解:,,的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式.,,a+,分母中含有字母,因此是分式.故選:C.【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.10.【答案】【解答】解:由題意得,60、90都是y的約數(shù),∴y=180k(k取正整數(shù)),又∵y≤1000,則k≤5;①當(dāng)k=1時,y=180,∵(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,∴可得x=120,z=90,則(x,z)=(120,90),此時有1組解.②當(dāng)k=2時,y=360,∵(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,沒有符合題意的x和z,此時沒有解.③當(dāng)k=3時,y=540,∵(x,y)=60,(y,z)=90,[z,x]=360,則(x,z)=(120,90),此時有1組解.④當(dāng)k=4時,y=720,∵(x,y)=60,(y,z)=90,∴可得x=60,z=90,又∵[z,x]=360,∴沒有符合題意的x和z,此時沒有解.⑤當(dāng)k=5時,y=900,∵(x,y)=60,(y,z)=90,∴可得x=60或120或360,z=90或360,又∵[z,x]=360,則(x,z)=(120,90),此時有1組解.綜上可得共有3組解.故選A.【解析】【分析】根據(jù)60、90分別是y的約數(shù)可得出y=180k(k取正整數(shù)),結(jié)合y≤1000討論k的值,然后每一個y值可得出符合題意的x、z的組合,繼而可得出答案.二、填空題11.【答案】解:如圖,作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??,?∵AB=AC=5??,?BC=6??,?∴HC=3??,?∵∠AHC=90°??,?AC=5??,?∴cosC=CH?∴DC=18?∴BD=?BC①?⊙O??與?AC??相切時,切點(diǎn)為?D??,?∵?半徑為?3?∴OD=3?∵BD=24?∴OB=BD-OD=24②?⊙O??與?BC??相切時,切點(diǎn)為?M??,?∴OM⊥BC??,?∴∠BMO=∠BDC=90°??,?∵∠MBO=∠DBC??,?∴ΔMBO∽ΔDBC??,?∴???BO?∴???BO?∴BO=5③?⊙O??與?AB??相切時,切點(diǎn)為?N??,?∴ON⊥AB??,?∴∠BNO=∠BDA=90°??,?∵∠NBO=∠DBA??,?∴ΔNBO∽ΔDBA??,?∴???BO?∴???BO?∴BO=75當(dāng)圓?O??與?AB??相切時,?OB??的長為?75?∵BD=24?∵??75也就是說,圓?O??與?AB??相切,是圓心?O??在線段?BD??外即在直線?BD??上的時候,不符合題意,故答案只有兩種情況,即圓?O??與?AC??,?AB??相切時.綜上所述,?AP??的長為?3310?故答案為:?3310?【解析】作?AH⊥BC??于點(diǎn)?H??,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得?HC??的長,再利用三角函數(shù)可得?DC??,根據(jù)勾股定理得到?BD??的長,根據(jù)半徑為?32??的?⊙O?12.【答案】解:原式?=2×6?=23故答案為?23【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.13.【答案】【解答】解:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)①100.3×99.7=(100+0.3)×(100-0.3)=9999.91;②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(28+1)(28-1)(216+1)(232+1)=(216-1)(216+1)(232+1)=(232-1)(232+1)=264-1.故答案為:(a+b)(a-b)=a2-b2【解析】【分析】(1)本題通過(1)中的面積=a2-b2;(2)根據(jù)得出平方差公式計算即可.14.【答案】【解答】解:∵∠B=50°,∠C=25°,∴∠A=180°-50°-25°=105°;故答案為:105°.【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.15.【答案】【解答】解:延長BD交AC于N,∵AD是∠BAC的平分線,BD⊥AD,∴BD=DN,AN=AB=12,∵BM=CM,BD=DN,AC=22,∴DM=NC=(AC-AN)=5,則MD的長為5.【解析】【分析】延長BD交AC于N,根據(jù)等腰三角形三線合一得到BD=DN,AN=AB,根據(jù)三角形中位線定理得到DM=NC,代入計算即可.16.【答案】【答案】【解析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.根據(jù)兩臺合播,1天播完這塊地的另一半,列方程即可【解析】設(shè)乙型播種單獨(dú)播完這塊地需要x天,根據(jù)題意可列方程17.【答案】【解答】解:根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,只要圖形分割成了三角形,則具有穩(wěn)定性.顯然(2)、(4)2個.故答案為:(2),(4).【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,只要圖形分割成了三角形,則具有穩(wěn)定性.18.【答案】解:四邊形不具有穩(wěn)定性,要使四邊形木架不變形,至少要再釘上1根木條.五邊形不具有穩(wěn)定性,要使五邊形木架不變形,至少要再釘上2根木條.六邊形不具有穩(wěn)定性,要使六邊形木架不變形,至少要再釘上3根木條.?n(n?4)??邊形不具有穩(wěn)定性,要使?n??邊形木架不變形,至少要再釘上?(n-3)??根木條,故答案為:?(n-3)??.【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性,把四邊形、五邊形、六邊形分成三角形,然后根據(jù)從同一個頂點(diǎn)出發(fā)可以作出的對角線的條數(shù)解答.本題考查了三角形的穩(wěn)定性,多邊形的對角線,熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.19.【答案】【解答】解:圖中有3+5+2+4+1+3=18個三角形,故答案為:18.【解析】【分析】要想求圖中共有多少個三角形,因?yàn)閿?shù)量較少,可以用數(shù)數(shù)的方法,也可以找出規(guī)律,用公式計算.20.【答案】【解答】解:如圖,∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC.∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH,∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.∵折疊后是一個三棱柱,∴DO=PE=PF=QG=QH=OK,四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形.∴∠ADO=∠AKO=90°.連結(jié)AO,在Rt△AOD和Rt△AOK中,,∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).∴∠OAD=∠OAK=30°.設(shè)OD=x,則AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=x,∴DE=a-2x,∴紙盒側(cè)面積=3x(a-2x)=-6x2+3ax=-6(x-a)2+,∵該紙盒側(cè)面積的最大值是cm2,∴=,解得:a=3,或a=-3(舍去);故答案為:3.【解析】【分析】如圖,由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°,由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK,根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK,四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形,且全等.連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°,設(shè)OD=x,則AO=2x,由勾股定理就可以求出AD=x,由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積,由二次函數(shù)的性質(zhì)得到其最大值的代數(shù)式,根據(jù)題意列方程,解方程即可.三、解答題21.【答案】【解析】22.【答案】證明:連接?AF??,?∵EF??為?AB??的垂直平分線,?∴AF=BF??,又?AB=AC??,?∠BAC=120°??,?∴∠B=∠C=∠BAF=30°??,?∴∠FAC=90°??,?∴AF=1?∴FC=2BF??.【解析】連接?AF??,結(jié)合條件可得到?∠B=∠C=30°??,?∠AFC=60°??,再利用含?30°??直角三角形的性質(zhì)可得到?AF=BF=123.【答案】【解答】解:∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為E、F,∴PC=EC,PD=FD,∴△PCD的周長=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF,∵EF=10cm,∴△PMN的周長=10cm.【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PC=EC,PD=FD,然后求出△PCD的周長=EF即可.
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