中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形的綜合題》練習(xí)題及答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形的綜合題》練習(xí)題及答案

班級(jí):姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖①，在矩形ABCD中，當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP

始終經(jīng)過點(diǎn)A,設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q.在運(yùn)動(dòng)過程中線段BP的長(zhǎng)

度為%，線段CQ的長(zhǎng)為y,y與X之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.則AB的長(zhǎng)為（）

A.2.25B.3C.4D.6

2.如圖，在口∕88中，E是/8的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)、F,那么即與CF的比是（）

A.1：2B.1：3C.2：1D.3：1

3.下列命題正確的是（）

A.一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.若關(guān)于X的不等式（n?-2）x>m-2的解集為x>1,貝!Jm<2

C.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

4.一個(gè)三角形，剪去一個(gè)角后所得的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（）

A.180oB.360°

C.540oD.180°或360°

5.如I圖,在口ABCD中,CE□AB,E為垂足,如果匚A=120。,那么□BCE的度數(shù)是（）

A.80°B.50°C.40°D.30°

6.如圖，在□ABC中，□ACB=90t5,作CD□AB于點(diǎn)D,以AB為邊作矩形ABEF,使得AF=

AD,延長(zhǎng)CD,交EF于點(diǎn)G,作AN口AC交GF于點(diǎn)N,作MN□AN交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,MN

分別交BE,DG于點(diǎn)H、P,若NP=HP,NF=L則四邊形ABMN的面積為（)

A.3B.2.5C.3.5D.√5

7.如圖，在XABC中,?ACB=90o,BOAC,CD是△/BC的角平分線，過點(diǎn)D作DE1

若=I'則?的值為

CD交Be于點(diǎn)E.LACD和ABDE的面積分別為Sl和S2

().

A.3B.學(xué)C.學(xué)D.?

8.用兩張同樣大小的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

9.如圖，已知AB=CD,AD=BC,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.ABLDCB.□B=□DC.□A=□CD.AB=BC

10.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)OE是48的中點(diǎn)，OE=2,則菱形

A.8B.8√3C.16D.20

11.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，口D=12()o,匚CAD=32。，貝∣J□ABC?□CAB的度數(shù)分

別為().

A.28o,120oB.320,120oC.120o,28oD.120°,32°

12.如圖，在平行四邊形ABCD中AE：BE=1：2.若SZMEF=2，則SZIDFC=（）

A.18B.12C.10D.8

二、填空題

13.如圖，菱形力BCD的面積為120cm2,正方形4ECF的面積為SOcn?時(shí)，則菱形的邊長(zhǎng)為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(1,1),點(diǎn)B(3,0).現(xiàn)將線段AB平移，使點(diǎn)A,B分別

平移到點(diǎn)A，B：其中點(diǎn)A(l,4),則四邊形AA'B'B的面積為.

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC□AB,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，若AD=8,則AE的長(zhǎng)

為。

16.如圖，在XABC中，CA=CB,NACB=90。，4B=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心

作圓心角為90。的扇形EDF,點(diǎn)C恰好在即上，則圖中陰影部分的面積為.

H

E

17.平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(-9,0),B(-3,0)、C(0,4).若某反比例函數(shù)的

圖象經(jīng)過線段CD的中點(diǎn)，則其解析式為.

18.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將：ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD

上的點(diǎn)F處。若□FDE的周長(zhǎng)為9,□FCB的周長(zhǎng)為23,貝IJ□ABCD的周長(zhǎng)為。

三、綜合題

19.如圖，AB是□O的直徑，點(diǎn)C是屈的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使CD=4C,點(diǎn)

E是。B上一點(diǎn)，且需=|,CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AF交口O于點(diǎn)H,連

接BH.

(1)求證：BD是□O的切線；

(2)當(dāng)OB=2時(shí)，求BH的長(zhǎng).

20.【問題背景】

某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組''在學(xué)習(xí)了"等腰三角形的性質(zhì)''和"平行四邊形的性質(zhì)和判定''后，在習(xí)題中發(fā)

現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：如圖1,在等腰△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別是邊力B、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是

底邊BC上的點(diǎn)，且NPDB=NPEC=90。，過點(diǎn)B作BFJ.AC于點(diǎn)F,請(qǐng)寫出線段P。、PE、BF之間滿

足的數(shù)量關(guān)系式.

同學(xué)們經(jīng)過交流討論，得到了如下兩種解決思路：

解決思路1：如圖2,過點(diǎn)P作PGJ.BF于點(diǎn)G；

解決思路2：如圖3,過點(diǎn)B作BH1PE,交EP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H；

(1)上述兩種解決思路都可以證明一組三角形全等，判定一個(gè)四邊形為平行四邊形，從而可證得

線段P。、PE、BF之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為.

(2)【類比探究】

如圖4,在等腰△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別是邊48、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是底邊BC上的點(diǎn)，

且NPDB=乙PEC=α,過點(diǎn)B作BF∣∣PE交AC于點(diǎn)F,請(qǐng)寫出線段PC、PE、BF之間滿足的數(shù)量關(guān)系

式，并說明理由.

(3)【拓展應(yīng)用】

如圖5,在△4CP與ABDP中，乙4=NB=75。，?APC=?BPD=60°,點(diǎn)A、B、P在同一條直線

上，若ZB=6,PC=2,IJIIJPO=.

21.如圖，在正方形TlBCD中，AB=6,E為BC中點(diǎn)，連接4E,將△/BE沿4E折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

為G,連接EG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接ZF,CG.

(1)判斷CG與AE的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求。尸的長(zhǎng).

22.如圖所示，每個(gè)網(wǎng)格正方形的邊長(zhǎng)為Icm,AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，求:

(2)判斷XABC的形狀，并求其面積.

(3)求邊AB上的高.

23.已知：如圖，匚ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示

(1)將ABC向上平移6個(gè)單位得到□A∣B∣Cι,請(qǐng)畫出口A∣B∣C∣;

(2)將匚ABC關(guān)于y軸對(duì)稱得到匚A2B2C2,請(qǐng)畫出口AZB2C2.

(3)直接寫出□ABC的面積.

24.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，□1=□2.

求證：

(1)AE=CF;

(2)四邊形EBFD是平行四邊形.

參考答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

IL【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】13

14.【答案】6

15.【答案】4

16.【答案】^-1

17.【答案】y=芋或y=-挈

18.【答案】32

19.【答案】（1）解：連接OC

?.?AB為□O的直徑，點(diǎn)C是通的中點(diǎn)，，AOC=90°

YOA=OB,CD=AC,ΛOC?ΔABD的中位線，ΛOCCBD

.?.ABD=IAOC=90°

：.AB1BD

：.BD是：O的切線

(2)解：由(1)知OC□BD,Λ□OCE□□BFE,.嚼=器,VOB=2,ΛOC=OB=2,

V≤∣=∣'??=I'ΛBF=3,在Rt/"BF中'□ABF=90o,AF=√?B2+BF2=5，

11

VSΔ^F=^AB.BF=^AF?BH

：.ABBF=AFBH.即4×3=5BH

ΛBH=?.

20.【答案】(1)PD+PE=BF

(2)解：PD+PE=BF,理由如下:

過點(diǎn)P作PMZAC

VSFHPE

???四邊形PEFM是平行四邊形

ΛPE=MF,□PMB=□MFE=□PEC

???PDB=ΠPMB

VAB=AC

ΛZDBP=□C=□BPM

VPB=PB

ΛZBDP□□PMB

ΛPD=BM

ΛPD+PE=BM÷MF,即PD+PE=BF;

(3)l+3√3

21.【答案】(1)解:CGHAE.

理由如下：

由折疊知AABE^LAGE

：?BE=EG,Z.AEB=?AEG.

又E為BC的中點(diǎn)

：.EC=EB=EG=3.

：.?ECG=乙EGJ

?:乙BEG=乙ECG+(EGC=2?AEG

：.?CGE=?AEG.

ΛCGIlAE

(2)解：,I四邊形4BCD是正方形

：.AD=AB=AG.

5L?ADF=?AGF=90o,ZTIDF=4AGF=90。，AG=AG

?*?Rt△ADF=Rt△AGF.

：?DF=FG.

設(shè)OF=X

貝IJEF=3+%,FC=6-X.

：.EF2=FC2+CF2.

即(3+X)2=32+(6—%)2.

解得久=2.

即OF=2.

22.【答案】(1)解：,4F=√22+32=√13

4C=Vl2+22=V5

BC=√12+32=√10

；.△ABC的周長(zhǎng)=√1^3+VlO+V5

(2)解：如圖

'：AB2<AC2+BC2

'△ABC為銳角三角形

S&ABC=S正方形RDEF-SABCD-SbACE~HBAF

Ill

=3x3—?-×1×3—?×1×2—?-×2×3

乙乙乙