（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 專題8 立體幾何 56 點(diǎn)線、線線、線面關(guān)系 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)(1)掌握平面的性質(zhì)，能應(yīng)用這些性質(zhì)判斷線面、面面的位置關(guān)系；(2)會利用定義判斷線線、線面、面面位置關(guān)系.訓(xùn)練題型判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.解題策略(1)借助幾何體，將抽象問題形象化；(2)巧用反證法、排除法、特殊位置法化難為易.1.平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，且C?l，C∈β，又AB∩l＝R，如圖所示，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為γ，則β與γ的交線是________．2．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有________條．3．已知直線l和平面α，無論直線l與平面α具有怎樣的位置關(guān)系，在平面α內(nèi)總存在一條直線與直線l________.(填“相交”、“平行”或“垂直”)4．(2015·德州一中上學(xué)期1月月考)已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，則下列說法正確的是________．①m?α，n∥m?n∥α；②m?α，n⊥m?n⊥α；③m?α，n?β，n∥m?α∥β；④n?β，n⊥α?α⊥β.5．平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為________．6．(2015·江門模擬)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，正確的是________．①EF⊥BB1；②EF∥平面ACC1A1；③EF⊥BD；④EF⊥平面BCC1B1.7．若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成________部分．8．(2015·青島平度三校上學(xué)期期末)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝eq\f(1,2)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是________．①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③三棱錐A－BEF的體積為定值；④△AEF的面積與△BEF的面積相等．9．(2015·寧波期末調(diào)研)在空間中，設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m?α，n?β，則下列命題正確的是________．①若m∥n，則α∥β；②若m，n異面，則α，β平行；③若m，n相交，則α，β相交；④若m⊥n，則α⊥β.10．(2015·上饒一模)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長都等于2，D在AC1上，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)，且FD⊥AC1，有下述結(jié)論：①AC1⊥BC；②eq\f(AD,DC1)＝1；③平面FAC1⊥平面ACC1A1；④三棱錐D－ACF的體積為eq\f(\r(3),3).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為________．11．給出以下命題：①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．12．(2015·江蘇濱海中學(xué)下學(xué)期月考)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1與平面BCD1相交；③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.其中，所有正確結(jié)論的序號是________．13．(2015·常州武進(jìn)區(qū)上學(xué)期期中)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與直線C1C相交；②直線AM與直線DD1異面；③直線AM與直線BN平行；④直線BN與直線MB1異面．其中正確結(jié)論的序號為________．(填入所有正確結(jié)論的序號)14.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1)．設(shè)平面MEF∩平面MPQ＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：①l∥平面ABCD；②l⊥AC；③直線l與平面BCC1B1不垂直；④當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線．其中不成立的結(jié)論是________．(寫出所有不成立結(jié)論的序號)答案解析1．直線CR2.1或2或33.垂直4．④5.56．②解析如圖所示，取BB1的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MF，延長ME交AA1于P，延長MF交CC1于Q，∵E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，∴P是AA1的中點(diǎn)，Q是CC1的中點(diǎn)，從而可得E是MP的中點(diǎn)，F(xiàn)是MQ的中點(diǎn)，所以EF∥PQ.又PQ?平面ACC1A1，EF?平面ACC1A1，所以EF∥平面ACC1A1.7．7解析如圖所示，三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交，交線分別是a、b、c且a∥b∥c.觀察圖形，可得α、β、γ把空間分成7部分．8．④解析因?yàn)锳C⊥平面BDD1B1，BE?平面BDD1B1，所以AC⊥BE，故①正確；根據(jù)線面平行的判定定理，故②正確；因?yàn)槿忮F的底面△BEF的面積是定值，且點(diǎn)A到平面BDD1B1的距離是定值eq\f(\r(2),2)，所以其體積為定值，故③正確；很顯然，點(diǎn)A和點(diǎn)B到EF的距離不一定是相等的，故④錯(cuò)誤．9．③解析若m∥n，則α，β平行或者相交，故①錯(cuò)誤；若m，n異面，則α，β平行或相交，故②錯(cuò)誤；若m，n相交，則α，β一定有公共點(diǎn)，即α、β相交，故③正確；若m⊥n，則α與β相交或平行，故④錯(cuò)誤．10．3解析BC⊥CC1，但BC不垂直于AC，故BC不垂直于平面ACC1A1，所以AC1與BC不垂直，故①錯(cuò)誤；連結(jié)AF，C1F，可得AF＝C1F＝eq\r(5).因?yàn)镕D⊥AC1，所以可得D為線段AC1的中點(diǎn)，故②正確；取AC的中點(diǎn)為H，連結(jié)BH，DH，因?yàn)樵撊庵钦庵?，所以CC1⊥底面ABC，因?yàn)锽H?底面ABC，所以CC1⊥BH，因?yàn)榈酌鍭BC為正三角形，可得BH⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BH⊥側(cè)面ACC1A1.因?yàn)镈和H分別為AC1，AC的中點(diǎn)，∴DH∥CC1∥BF，DH＝BF＝eq\f(1,2)CC1，可得四邊形BFDH為平行四邊形，所以FD∥BH，所以可得FD⊥平面ACC1A1，因?yàn)镕D?平面FAC1，所以平面FAC1⊥平面ACC1A1，故③正確；VD－ACF＝VF－ADC＝eq\f(1,3)·FD·S△ACD＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×(eq\f(1,2)×1×2)＝eq\f(\r(3),3)，故④正確．故選C.11．012.①④13．②④解析由異面直線判定定理知：①直線AM與直線C1C異面；②直線AM與直線DD1異面；③直線AM與直線BN異面；④直線BN與直線MB1異面．14．④解析連結(jié)BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D