（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)、概率 第2講 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

一、填空題1.(2015·重慶卷改編)重慶市2013年各月的平均氣溫(°C)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.解析從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20.答案202.如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在[5，20]內(nèi)，其分組為[5，10)，[10，15)，[15，20]，則樣本質(zhì)量落在[15，20]內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______.解析由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5，10)，[10，15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在[15，20]內(nèi)的頻率為1－0.3－0.5＝0.2，頻數(shù)為100×0.2＝20.答案203.某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為_(kāi)_______.解析＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)，s2＝eq\f(1,10)[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]，月工資增加100元后：＝eq\f(（x1＋100）＋（x2＋100）＋…＋（x10＋100）,10)＝eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＋100＝＋100，s′2＝eq\f(1,10)[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(x10＋100－)2]＝s2.答案＋100，s24.(2016·泰州調(diào)研)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則eq\f(m,n)＝________.解析由題中莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27、30＋m、39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也為33，所以有eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，所以n＝8，所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).答案eq\f(3,8)5.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為x，則me，mo，從小到大的關(guān)系為_(kāi)_______.解析eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30).∴mo＜me＜.答案mo<me<6.(2016·南昌模擬)若1，2，3，4，m這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，則這五個(gè)數(shù)的方差為_(kāi)_______.解析∵這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，∴eq\f(1＋2＋3＋4＋m,5)＝3，∴m＝5.故方差為2.答案27.(2016·南京、鹽城調(diào)研)我市某校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的人數(shù)是________.解析第一組的頻率為0.005×20＝0.1，第二組的頻率為0.01×20＝0.2，∴總?cè)藬?shù)為eq\f(15,0.3)＝50.答案508.在樣本頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是其余4個(gè)小長(zhǎng)方形面積之和的eq\f(1,3)，且中間一組的頻數(shù)為10，則這個(gè)樣本的容量是________.解析設(shè)中間小長(zhǎng)方形的面積為S，則S＝eq\f(1,3)(1－S)，3S＝1－S，∴S＝eq\f(1,4)，即中間一組的頻率為eq\f(1,4).∵中間一組的頻數(shù)為10，∴樣本容量＝eq\f(頻數(shù),頻率)＝eq\f(10,\f(1,4))＝40.答案409.某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī)，如下表所示：分?jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是________分.解析因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人，故每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P＝eq\f(100,400)＝eq\f(1,4)，因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者，則估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為24×eq\f(1,4)＝6，觀察表格可知，分?jǐn)?shù)在[80，85)有5人，分?jǐn)?shù)在[85，90)的有1人，故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分.答案8010.為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，給出以下結(jié)論：①該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次；②該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次；③該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人；④該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，可判斷結(jié)論正確的是________(填序號(hào)).解析由題圖可知中位數(shù)是26.25次，眾數(shù)是27.5次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的頻率為0.2，所以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人.故④是錯(cuò)誤的.答案①②③11.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為_(kāi)_______.解析∵小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列{an}，且a2＝2a1，∴樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為2，∴a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，∴a1＝eq\f(1,15)，∴小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為300×8a1＝160.答案160二、解答題12.某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高.解(1)分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.13.(2015·廣東卷)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解(1)依題意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220，240)，∴眾數(shù)為eq\f(220＋240,2)＝230.∵[160，220)的頻率之和為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，∴依題意，設(shè)中位數(shù)為y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在[220，240)的用戶在四組用戶中所占比例為eq\f(0.0125,0.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025)＝eq\f(5,11)，∴月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取11×eq\f(5,11)＝5(戶).14.(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差