2023年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四道選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）二十大報(bào)告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無(wú)數(shù)目光，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元

增長(zhǎng)到114萬(wàn)億元.請(qǐng)你把114萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.14×IO14TGB.0.114×IO14X

C.1.14X10∣5元D.0.114X10”元

2.（3分）要使GI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.B.Λ>1C.D.XWl

3.（3分）已知點(diǎn)4（2-a,a+?）在第一象限，則α的取值范圍是（）

A.a>2B.-1<67<2C.-2<a<-1D.a<?

4.（3分）將等腰直角三角形紙片和長(zhǎng)方形紙片按如圖方式疊放，若/1=25°,則N2的度

5.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊墨跡遮擋了橫軸的位置，該網(wǎng)格的每個(gè)小正方

形的邊長(zhǎng)都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).若格點(diǎn)A、B在函數(shù)

yjL（x>0）,貝IJZ的值為（）

6.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

25

A.P/=/B.(x)3=x

C.3Λ2÷2X=XD.(X-y)2=X2-y2

7.（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（)

A.為了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)-1,2,5,5,7,1,4的眾數(shù)是7

C.明天的降水概率為90%,則明天下雨是必然事件

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s甲2=O.3,s乙2=0.02,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

8.（3分）如圖，ZiABC與AOEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，則448C與△。所的面

積之比是（）

9.（3分）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

10.（3分）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a-b,a1+b?α3-b5,ai+b,,則第2023個(gè)

多項(xiàng)式是（）

20234w7

A.a+?B.j023"4047

C..2023+廬045d./023/045

11.（3分）如圖，AC是。O的直徑，點(diǎn)8、。在。。上，AB=AD=Vs.則CO的長(zhǎng)度是（）

A.Vβ

12.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之；屈繩

量之，繩多一尺，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，繩子長(zhǎng)），尺，那么可列方程組

為（）

y=x+4.5

y=x+4.5

y=2χ-l

y=x+4.5

y=χ-4.5

y=2x+l

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

13.（2分）-2020的相反數(shù)是.

14.（2分）如圖，已知AC￡>〃EF,若AC：CE=2：5,則BF的值是

A/?B

15.（2分）分解因式：2a2-8=.

16.（2分）某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長(zhǎng)

為30cm,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

三、解答題：本題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（6分）計(jì)算：|一3∣+（√^-l）°-（?∣）T+（-l）2023.

18.（6分）如圖，點(diǎn)A、F、C、。在同一條直線上，BC=EF,ZBCD=ZEFA.

求證：ZA=ZD.

AB

19.（7分）為弘揚(yáng)紅色文化，傳頌紅色故事，贛南革命老區(qū)某學(xué)校特在九年級(jí)開展了紅色

文化知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（競(jìng)賽成績(jī)均為正數(shù)，滿分IOO分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.隨機(jī)抽取的成績(jī)

如下：77,86,76,70,95,80,90,94,68,95,78,90,86,IOO

分?jǐn)?shù)60<x≤7070<x≤8080<x≤9090<Λ≤100

人數(shù)2ab5

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=；

（2）這20名參賽人員成績(jī)的眾數(shù)為,中位數(shù)為；

（3）小李的參賽成績(jī)?yōu)?7分，你認(rèn)為他的成績(jī)屬于“中上”水平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）該學(xué)校九年級(jí)共有460名學(xué)生參加了競(jìng)賽，若成績(jī)?cè)?0分（包含90分）以上為優(yōu)

秀

20.（7分）“雙減”政策下，將課后服務(wù)作為學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地，聚力打造高品

質(zhì)和高成效的服務(wù)課程，助力學(xué)生全面健康成長(zhǎng).某校確立了4科技：B-.運(yùn)動(dòng)；C：

藝術(shù)（每人限報(bào)一個(gè)）、若該校小陸和小明兩名同學(xué)各隨機(jī)選擇一個(gè)課程領(lǐng)域.

（1）小陸選擇項(xiàng)目化研究課程領(lǐng)域的概率是.

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小陸和小明選擇同一個(gè)課程領(lǐng)域的概率.

21.（7分）如圖，Z?ABC中，AB=AC,垂足為D,點(diǎn)E、尸分別是AB、CE中點(diǎn)

（1）求證：四邊形AEZ）G是菱形；

（2）若。GLCE,求/8CE的度數(shù).

22.（7分）一名高校畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，回鄉(xiāng)承包了一個(gè)果園，并引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)種

植一種優(yōu)質(zhì)水果（天），通過(guò)一個(gè)月（30天）的試銷（元/千克）與銷售時(shí)間X（天）滿足

如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中OWXW30,且X為整數(shù)），以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接寫出售價(jià)尸（元/千克）與銷售時(shí)間X（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求試銷第幾天時(shí)，當(dāng)天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

23.(8分)如圖，AB是G)O的直徑，AC是弦標(biāo)的中點(diǎn)，C。與AB交于點(diǎn)E,且CF=EF.

(1)求證：CF為。。的切線；

(2)連接BD,取BO的中點(diǎn)G,連接AG.若CF=4?1,求AG的長(zhǎng).

24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=∕-2/WX+川+i存在兩點(diǎn)A(W-I,yι),B(m+2,

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(用含，〃的式子表示)

(2)記拋物線在A,B之間的部分為圖象尸(包括A,B兩點(diǎn))，)，軸上一動(dòng)點(diǎn)C(0,a),

求a的取值范圍；

(3)若點(diǎn)、M(2,y3)也是拋物線上的點(diǎn)，記拋物線在A,M之間的部分為圖象G(包

括4兩點(diǎn))，若/》僅2-川，求，”的取值范圍.

2023年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（參考答案）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四道選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）二十大報(bào)告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無(wú)數(shù)目光，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元

增長(zhǎng)到114萬(wàn)億元.請(qǐng)你把114萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.MXlO14TGB.0.114×10I4X

C.1.14X1（）15元D.0.114X10∣5元

【解答】解：114萬(wàn)億元=114000000000000元=1.14X10∣4元.

故選：A.

2.（3分）要使GI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.B.x>lC.x20D.XWl

【解答】解：?.?√U在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

Λx-I22,

Λx≥l.

故選：A.

3.（3分）己知點(diǎn)A（2-t∕,。+1）在第一象限，則。的取值范圍是（）

A.a>2B.-?<a<2C.-2<a<-1D,a<?

【解答】解：???點(diǎn)A（2-ma+l）在第一象限，

.7-a>0

a+l>7

解得：^Ka<2.

故選：B.

4.（3分）將等腰直角三角形紙片和長(zhǎng)方形紙片按如圖方式疊放，若/1=25°,則/2的度

數(shù)為（）

2

A.45°B.30°C.25oD.20o

【解答】解：如圖,

由題意可知，AABC是等腰直角三角形，

'NACB=NABC卷X(180°-ZBAC)=45°>

由題意可知，AD//CEf

,NACE=/7=25°,

：.Al=AACB-ZACE=45o-25°=20°.

故選：D.

5.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊墨跡遮擋了橫軸的位置，該網(wǎng)格的每個(gè)小正方

形的邊長(zhǎng)都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).若格點(diǎn)A、B在函數(shù)

y=K(x>0),貝!!女的值為()

【解答】解：由圖可得，

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8,

設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為”,則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為。-7,

；點(diǎn)A、B在函數(shù)yjL(χ>o),

X

.?.4Q=4(α-6),

解得。=12,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,12),

??k=5X12=48,

故選：D.

6.（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

33635

A.X?X=XB.（X2）=x

C.3X2÷2X=JCD.Cx-y）2=Λ2-y2

【解答】解：∕?f=χ3,故選項(xiàng)A正確，符合題意；

（7）3=χ7,故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；

3X2÷4χ=η∣-X，故選項(xiàng)B不正確；

（x-y）2=x2-2xy+y）,故選項(xiàng)8不正確，不符合題意：

故選：A.

7.（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.為了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)-1,2,5,5,7,7,4的眾數(shù)是7

C.明天的降水概率為90%,則明天下雨是必然事件

D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，s,2=oJ,s乙2=0.02,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

【解答】解：A.為了解長(zhǎng)沙市中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行抽樣調(diào)查；

B.一組數(shù)據(jù)-1,2,2,5,7,3,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.明天的降水概率為90%,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.若平均數(shù)相同的甲，s甲2=0.2,s乙a=。。2，$甲8>5乙2,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，原說(shuō)法

正確.

故選：D.

8.（3分）如圖，AABC與△￡）￡；/“立似，點(diǎn)O是它們的位似中心，則AABC與△￡>￡：尸的面

積之比是（）

D

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

【解答】解：???∕?A8C與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心,

.,.△ABC與△￡>￡：尸的面積之比是1：4,

故選：B.

9.（3分）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（）

B、圓柱的主視圖是矩形；

C、四棱錐的主視圖是三角形；

D、球的主視圖是圓.

故選：B.

10.（3分）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a-b,a2+b3,a3-b5,a4+bj,則第2023個(gè)

多項(xiàng)式是（）

A./023+即47B."023_嚴(yán)47

20234045

C.a+?D./023_/045

【解答】解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是式：m02,a?

第二項(xiàng)依次，-b,/,-b5,b3

得到第〃個(gè)式子是：（-1）,?2,,'8?

當(dāng)〃=2023時(shí)，多項(xiàng)式為/23_嚴(yán)45.

故選：D.

11.（3分）如圖，AC是。。的直徑，點(diǎn)8、。在。。上，AB=AD=√3,則C。的長(zhǎng)度是（）

A.VβB.2√3C.3D.6

【解答】ft?：VAB=AD,

ΛZAOD=ZAOB=6(}o，

VOD=OCf

NODC=NOCD卷NAclD=30°，

在Rt"8中，tanNACD等，

印V7,

3CD

：.CD=5,

故選：C.

12.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之；屈繩

量之，繩多一尺，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組

為()

y=x+4.5

y=x+4.5

A.1_B.

產(chǎn)-1y=2χ-l

y=x+4.5

y=χ-4.5

C.Iy=X+1D.

y=2x+l

【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)”尺，繩子長(zhǎng)y尺

"y=x÷4.5

<5，

『+1

故選：C.

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

13.（2分）-2020的相反數(shù)是一2020.

【解答】解：-2020的相反數(shù)是2020；

故答案為：2020.

14.（2分）如圖，已知A8〃C?！‥R若ACCE=2：5,則3（的值是21

E

【解答】解：,：AB//CD//EF,AC：CE=2：5,

.AC=BD

''CEDF,

即工=&,

5DF

ΛDF=15,

BF=BD+DF=6+15=21,

故答案為：21.

15.(2分)分解因式：2/-8=分+2)式-2).

【解答】解：原式=2(α2-2)

=2(α+2)(α-5),

故答案為：2(<√+2)(a~3).

16.(2分)某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長(zhǎng)

為3(kro,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120。.

【解答】解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是〃°,

2π×∣Q=∏π×?θ,

180

解得“=120,

即這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是120°,

故答案為：120°.

三、解答題：本題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17?(6分)計(jì)算:∣-3∣+(√2-l)0-(-∣)^1+(-l)2023?

【解答】解：原式=3+1-8+(-1)

=3+7-2-1

=5.

18.(6分)如圖，點(diǎn)A、F、C、。在同一條直線上，BC=EF,ZBCD=ZEFA.

求證：ZA=ZD.

【解答】證明：TAF=OC

.'.AF+CF=DC+CF,

即AC=DF,

'：ABCD=ZEFA,

.?.180°-ZBCD=180o-ZEFA,

即ZACB=ZDFE,

在AACB和△￡>F￡；中，

'AC=DF

<ZACB=ZDFE-

BC=EF

；.AACBWADFE(SAS),

ZA=ZD.

19.（7分）為弘揚(yáng)紅色文化，傳頌紅色故事，贛南革命老區(qū)某學(xué)校特在九年級(jí)開展了紅色

文化知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（競(jìng)賽成績(jī)均為正數(shù)，滿分IOO分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.隨機(jī)抽取的成績(jī)

如下：77,86,76,70,95,80,90,94,68,95,78,90,86,IOO

分?jǐn)?shù)60<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100

人數(shù)2ab5

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=6,b=7；

（2）這20名參賽人員成績(jī)的眾數(shù)為86,中位數(shù)為86；

（3）小李的參賽成績(jī)?yōu)?7分，你認(rèn)為他的成績(jī)屬于“中上”水平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）該學(xué)校九年級(jí)共有460名學(xué)生參加了競(jìng)賽，若成績(jī)?cè)?0分（包含90分）以上為優(yōu)

秀

【解答】解：（1）由題意可知，a=6.

故答案為：6,8；

（2）這20名參賽人員成績(jī)中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多；

把這20名參賽人員成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)都是86題遜=86.

2

故答案為：86；86；

（3）屬于“中上”水平，理由如下：

因?yàn)闃颖局形粩?shù)是86,且87>86；

（4）460X+=161（名），

答：估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的人數(shù)約為161名.

20.（7分）“雙減”政策下，將課后服務(wù)作為學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要陣地，聚力打造高品

質(zhì)和高成效的服務(wù)課程，助力學(xué)生全面健康成長(zhǎng).某校確立了A：科技：B：運(yùn)動(dòng)；C：

藝術(shù)（每人限報(bào)一個(gè)）、若該校小陸和小明兩名同學(xué)各隨機(jī)選擇一個(gè)課程領(lǐng)域.

（1）小陸選擇項(xiàng)目化研究課程領(lǐng)域的概率是A.

一4一

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小陸和小明選擇同一個(gè)課程領(lǐng)域的概率.

【解答】解：（1）小陸選擇項(xiàng)目化研究課程領(lǐng)域的概率是工，

4

故答案為：3；

4

（2）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小麗和小寧選同一個(gè)課程的結(jié)果有4種,

???小陸和小明選同一個(gè)課程的概率為-匕=工.

164

ABCDABCDABCDABCD

21.（7分）如圖，Z?ABC中，AB=AC,垂足為點(diǎn)、E、尸分別是48、CE中點(diǎn)

（1）求證：四邊形AEz）G是菱形；

（2）DGA.CE,求NBCE的度數(shù).

【解答】（1）證明：=AB=AC,ADlBC,

：.BD=CD,

；點(diǎn)E、F分別是4B,

/.BE=DE=AE=XwgAC,

22

：.AE=DE=DG=AG,

?*"四邊形AEDG是菱形；

（2）解：I?四邊形4EDG是菱形，

:,AB//DG,

'：DGJLCE,

ΛZBEC=90°,

又,：BD=CD,

：.BD=CD=DE,

：.BD=DE=BE,

...△8。E是等邊三角形，

ΛZB=60o,

/.ZBCE=30°.

22.（7分）一名高校畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，回鄉(xiāng)承包了一個(gè)果園，并引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)種

植一種優(yōu)質(zhì)水果（天），通過(guò)一個(gè)月（30天）的試銷（元/千克）與銷售時(shí)間X（天）滿足

如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中0WxW30,且X為整數(shù)），以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接寫出售價(jià)P（元/千克）與銷售時(shí)間X（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求試銷第幾天時(shí)，當(dāng)天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：（1）當(dāng)OWXW20時(shí)，設(shè)售價(jià)P（元/千克）與銷售時(shí)間x,

把（0,34）,24）代入得＜P°k+b=24

Ib=34

lb=34

.1

P=FX+34；

4

由函數(shù)圖象可知當(dāng)20<xW30時(shí)，P=24；

'1

綜上所述，PX2(5≤X≤2O);

.24(20<x<30)

(2)設(shè)第X天的利潤(rùn)為W,

：該種水果第一天銷量為60千克，以后每天比前一天多售出4千克,

二第X天的銷售量為60+4(χ-8)=(4x+56)千克,

當(dāng)OWX≤20時(shí),

?'?W=(-∣?χ+34T6)(4x+56)=-6X2+72Λ--28x+1008=-2√+44x+1008=-2(χ-11)

2+1250

；-2<0,

二當(dāng)X=Il時(shí)，W最大；

當(dāng)20<xW30時(shí)?，W=(24-16)(4x+56)=32x+448,

V32>2,

.?.當(dāng)x=30時(shí)，W最大；

V1408>1250,

.?.試銷第30天時(shí)，當(dāng)天所獲利潤(rùn)最大.

23.(8分)如圖，AB是。。的直徑，AC是弦宏的中點(diǎn)，CO與4B交于點(diǎn)E,且CF=EF.

(1)求證：CF為。。的切線；

(2)連接取2。的中點(diǎn)G,連接AG.若CF=d,求AG的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：如圖，連接OC

D

：.AOCD=AODC.

?：FC=FE,

,/FCE=NFEC.

ZOED=ZFECf

：.ZOED=ZFCE.

TAB是OO的直徑，。是篇，

ΛZDOE=90Q.

.?.N0ED+NOoC=90°.

LNFCE+NOCD=90°,即NOCr=900.

：.OC.LCF.

???。。是半徑，

??.CT7為Oo的切線.

（2）解：如圖，連接BC,垂足為

ΛZACB=Wo,

.?ZOBC+ZFAC=90o,

u：OC=OB,

：?/OBC=NOCB,

；NFCo=NFCB+∕OCB=90°,

：.ΛFCB=AFAC,

'：ZZF,

：ZCBSXFAC,

???F-C二BC,--F-C二--F-B，

FAACFAFC

丁CF=%taπZBDC=tanZBAC=^-=?,

AC5

ΛAF=8,

??j?,解得FB=2,

64

設(shè)。。的半徑為r,則Ab=8r÷2=8?

解之得r=4.

VGfflABf

：.ZGHB=90o.