廣東省梅州市2023-2024學年高二上學期期末聯考數學試卷

梅州市高中期末考試試卷（2024.1）高二數學注意事項：本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．1．答卷前，考生務必用黑色字跡銅筆或簽字筆將自己的學校、班級、考生號、姓名和座號填寫在答題卡上，2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．作答必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.在空間直角坐標系中，已知點，則點的坐標是（）A. B.C. D.2.若過點的直線的傾斜角為，則的值為（）A. B. C. D.23.已知五個數成等差數列，則（）A.21 B.24 C.27 D.304.如圖，在三棱臺中，，、分別為、的中點，設，，，則可用表示為（）A. B.C. D.5.已知定點為圓的動點，則線段的中點的軌跡方程為（）A. B.C. D.6.已知點，點為橢圓：上一動點，則的最小值為（）A. B. C. D.7.空間直角坐標系中，已知點，向量，則過點且以為法向量的平面方程為（）A. B.C. D.8.已知“整數對”按如下規(guī)律排成一列：，……，則第60個數對是（）A B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全得2分，有選錯的得0分．9.關于雙曲線，下列說法正確的是（）A.雙曲線的焦點坐標為和B.雙曲線的離心率是C.雙曲線與雙曲線的離心率相等D.雙曲線的漸近線方程為10.已知數列，記的前項和為，下列說法正確的是（）A. B.是一個等差數列C. D.11.設圓與直線相交，交點為，則（）A.當時，直線平分圓 B.C.弦長的最小值為 D.只能是鈍角三角形12.將個互不相等的數排成下表：記，，則下列判斷中，一定不成立的是（）（注：分別表示集合最大值和最小值．）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數列一個等比數列，且，則_____________．14.天宮空間站的建成，標志著我國獨立掌握了近地軌道大型航天器在軌組裝建造技術，具備了開展空間長期有人參與科學技術實（試）驗的能力，為不斷推動我國空間科學、空間技術的創(chuàng)新發(fā)展，為建設航天強國、提升我國在國際載人航天領域的影響力提供了重要支墇．設某航天器軌道可近似為一個以地心為其中一個焦點的橢圓，其近地點距地面約為，遠地點距地面約為，地球半徑約為，則此航天器軌道的離心率為_____________．15.如圖，在三棱錐中，是直二面角，，，則異面直線與所成角的余弦值為_____________．16.已知圓和點，若圓上存在兩點使得，則實數的取值范圍為_____________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在空間直角坐標系中，．（1）求的余弦值；（2）求三角形的面積．18.已知數列滿足．（1）求和；（2）證明：數列為單調遞增數列．19.已知拋物線的焦點為，點是拋物線在第一象限上的點，且其到焦點的距離為5．（1）求點的坐標；（2）求拋物線在點處的切線方程．20.如圖，在邊長為4的等邊中，分別為上的中點，將沿折起到的位置，使得平面平面.（1）求四棱錐體積；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．21.已知圓，點，動圓經過點，且與圓相切，記動圓圓心的軌跡為．（1）求軌跡的方程；（2）過點的動直線交曲線于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．22.在一個傳染病流行的群體中，通常有3類人群：類別特征類（Susceptible）易感染者，體內缺乏相關抗體，與類人群接觸后易變類人群．類（Infectious）感染者，可以接觸類人群，并把傳染病傳染給類人群；康復后成為類人群．類（Recovered）康復者，指病愈而具有免疫力人群，或被隔離者；若抗體存在時間有限，可能重新轉化為類人群．在一個1000人的封閉環(huán)境中，設第天類，類，類人群人數分別為．其中第1天．為了簡化模型，我們約定各類人